Einfiihrung in die Finanzund Wirtschaftsmathematik

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Dominik Lang
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1 Einfiihrung in die Finanzund Wirtschaftsmathematik Von Dr. phil. A. Timpe o. Professor an der Technlschen Hochschule Berlin Mit 70 Textabbildungen Berlin Verlag von Julius Springer 1934

3 Vorwort. Der vorliegende Leitfaden ist hervorgegangen aus Vorlesungen und Vortragen, die ich in den letzten Jahren an der Technischen Hochschule Berlin und am AuBeninstitut derselben fiir Wirtschaftsingenieure, Versicherungswissenschaftler und Lehramtsanwarter gehalten habe, und aus der Arbeit, die in dem von mir geleiteten Seminar fur Wirtschaftsmathematik in dieser Zeit zur Durchfiihrung kam. Er will einfiihren in die mathematische Erfassung einzelwirtschaftlicher und volkswirtschaftlicher Beziehungen metrischen Charakters, die gerade in jiingster Zeit bedeutsame Fortschritte gemacht hat. In der gegenwartigen Kampfesphase unseres Wirtschaftslebens diirfte es als eine besonders zeitgemabe Aufgabe anzusehen sein, mit dem Riistzeug zur Darstellung und Klarung von Wirtschaftsbeziehungen sich zu beschaftigen. Der erste Hauptteil umfabt im wesentlichen die Mathematik des Geldverkehrs, eine im ganzen heute ziemlich abgeschlossene Disziplin. Eine scharfe Abtrennung dieses auch als Finanzmathematik bezeichneten Gebiets, in dem man es mit der Ware "Geld", aber auch mit gewissen, geldmabig fest zu bewertenden Wirtschaftsobjekten (z. B. Erbbaurecht) zu tun hat, gegeniiber der Wirtschaftsmathematik im engeren Sinne ist schwer moglich. Abschreibungswesen, Elemente der Versicherungsrechnung und Bausparkassenfragen wurden in diesen ersten Hauptteil verwiesen. Von originalen Beitragen erwahne ich die von mir konstruierten Kursnomogramme. GewissermaBen als Ubergang zu der noch sehr im Ausbau begriffenen Wirtschaftsmathematik wird das Tarifwesen behandelt. Die daran anschliebende eingehende Darstellung der einzelwirtschaftlichen Selbstkosten- und Erfolgsanalyse ist von dem Bestreben geleitet, zur Herstellung gesunder Grundlagen fur die gegenseitige Befruchtung betriebswirtschaftlicher Empirie und mathematischer Methodik beizutragen. Der Abschnitt iiber mathematische Statistik und Korrelationsrechnung gibt die Plattform fur die Behandlung von Problemen der GroBzahlforschung (Massenfabrikation, Versicherungsfragen), der Marktforschung und Konjunkturanalyse. - Zahlreiche durchgerechnete Beispiele und graphische Darstellungen wurden eingefiigt, urn die fur viele noch ungewohnten Verbindungen zwischen Mathematik und Wirtschaft lebendiger werden zu lassen. Was die beim Leser vorausgesetzten mathematischen Kenntnisse angeht, so gehen sie im allgemeinen nicht iiber das hinaus, was beim a*

4 IV Vorwort Absolventen eines guten Realgymnasiums erwartet werden kann. Das Buch wendet sich dahernicht etwa nuranmathematiker, sondern ebenso sehr an solche, die an Hochschulen oder in der Praxis in wirtschaftswissenschaftlicher Richtung arbeiten. Vielleicht bietet es auch Oberlehrern der hoheren Schulen und der Handelsschulen einige Anregungen fur die Ausgestaltung des Unterrichts. Aufrichtig danken mochte ich an dieser Stelle meinem Assistenten Herrn Studienreferendar A. Komischke fur seine treue Hilfe bei der Bearbeitung des Aufgabenmaterials und der Herstellung der Abbildungen. Der Verlagsbuchhandlung, die sich urn den sorgfaltigen Druck und die Ausstattung des Buches sehr bemuht hat, sei ebenfalls bester Dank ausgesprochen. Berlin-Schlach tensee, im September A. Timpe.

5 Inhaltsverzeichnis. I. Einfacher Geld ver kehr. W ertpa piere 1. Zahlungsmittel. Geld- und Devisenkurs. Devisenarbitrage. Die Goldpunkte Einfacher Zins. Kontokorrent Effektenrechnung Diskont. Wechselrechnung. Mittlerer Zahlungstermin Seite 1 II. Zinseszins- und Rentenrechnung. Versicherungsrechnung Das Zinseszinsgesetz Unterjahrige, kontinuierliche zusammengesetzte Verzinsung Rentenrechnung Versicherungsrechnung III. Tilgungs- und Abschreibungswesen Schuldtilgung Tilgung mit Aufgeld Tilgung von Anleihen Tilgung der Bausparkassen-Darlehen Abschreibungen IV. Kurs und Rentabilitat von Tilgungsanleihen Allgemeines. Zinsanleihe Annuitatenanleihen Kurs und Tilgungsverlauf. Kursanteil von Zinsen und Riickzahlungen V. Tarifmathematik Grundlegendes zum Tarifwesen Systematik der Tarifbildung 104 Ubergang zu Teilstreckentarifen 112 VI. Erfolgsrechnung Die Erfassung der Erfahrungsziffern: Kosten - Beschaftigungsgrad. Grundlegende Beziehungen Kosten und Gewinn bei wechselndem Beschaftigungsgrad: Fall des linearen Kostenanstiegs bei konstanten Preisen Ermittlung der Konstanten Uo, i bei linearem Kostenanstieg Strukturelle Betriebsanderungen. Lineare Stiickkostensenkung Weitere Beispiele zur Erfolgsrechnung. Preis konstant oder linear abnehmend Mathematisches Gesetz und Empirie. Rernanenzerscheinungen. Budgetierung VII. W ahrscheinlichkeitsrechn ung und rna therna tische Sta tistik in Anwendung auf Wirtschaftsproblerne Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeit a priori und a posteriori Binornialverteilung und Wahrscheinlichkeitsintegral

6 VI Inhaltsverzeichnis. 8eite 23. Mathematische Statistik Ausgleichungs- und Korrelationsrechnung. 173 VIII. Die Analyse von Zeitreihen Allgemeine Konjunkturanalyse Korrelation von Zeitreihen. Betriebswirtschaftlicher Konjunkturdienst Anhang: Tabellen Namen- und Sachverzeichnis. 214 Drnckfehlerberichtignng. S. 23, Abb. 3: Die links von 0 stehenden Abszissenwerte zahlen ebenfalls positiv. S.103, Z.5 v. u. lies: 100 statt: 110.

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