Mischer, Tiefpass, Hochpass,..., Superhet

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1 Mischer, Tiefpass, Hochpass,..., Superhet David Vajda 0. März 207 Tiefpass, Hochpass,...,Mischer Begriff: Tiefpass Hochpass Bandpass Bandsperre Filter Mischer Symbole: Tiefpass Hochpass

2 Bandpasse Bandsperre Filter Mischer Additiver Mischer: Multiplikativer Mischer: 2

3 Schaltungen: Tiefpass Hochpass Bandpassen Bandsperre Filter Mischer Schaltungen (2): Tiefpass Tiefpassfilter. Ordnung 3

4 Tiefpassfilter 2. Ordnung passiver analoger LC Tiefpass Hochpass Hochpassfilter. Ordnung Hochpassfilter 2. Ordnung Bandpassen 4

5 Bandsperre Filter Tiefpassfilter. Ordnung Tiefpassfilter 2. Ordnung Hochpassfilter. Ordnung 5

6 Hochpassfilter 2. Ordnung Mischer Beschreibung: Hochpass Hochpass = Tiefensperre Filter, die Frequenzen oberhalb ihrer Grenzfrequenz annähernd ungeschwächt passieren lassen und tiefere Frequenzen dämpfen Bezeichnungen in der Niederfrequenztechnik: Tiefen-Sperre, Bassfilter, Low-Cut-Filter, Bass-Cut-Filter, Trittschaltfilter Man spricht von Hochpass. Ordnung, Hochpass 2. Ordnung, Hochpass n-ter Ordnung. Hochpass. Ordnung: Kondesator C und Widerstand R 2. Hochpass 2. Ordnung: In RC-Glied ersetzt Induktivität L R 3. Hochpass n-ter Ordnung: Durch Hintereinanderschalung mehrere Hochpässe wird die Orndung erhöht. Tiefpass Filter, die Signalteile mit Frequenzen unterhalb ihrer Grenzfrequenz annähernd ungeschwächt passieren lassen und höhere Frequenzen dagegen dämpfen. Können mit Kondensatoren, Spulen, Widerständen oder weiter mit Operationsverstärkern oder Transistoren realisiert werden. Tiefpass. Ordnung: Widerstand-Kondensator, RC-Glied Tiefpass 2. Ordnung: Induktivität L in Reihe mit dem R geschaltet Tiefpass n-ter Ordnung: Tiefpässe in Reihe geschaltet Bandpass Bandpass Gegenstück zur Bandsperre Der Durchlassbereich ist durch die Bandbreite B um die Mittenfrequenz f 0 charakerisiert Mittenfrequenz = Resonanzfrequenz Grenzfrequenz f H und f L Geometrisches Mittel von f H und f L f 0 = f H f l Obere und untere Grenzfrequenz: f H und f L. Reduktion um 3dB gegenüber dem Maximalwert 6

7 Man spricht von Bandpass 2. Ordnung, Bandpass höherer Ordnung Bandpass 2. Ordnung: Schwingkreis Bandsperre: Bandsperre = Bandstoppfilter = Badewannenfilter Filter, das ein bestimmtes Signal, meist breites Frequenzband abschwächt und im Grenzfall nicht passieren lässt Dabei werden in analogen Schaltungsstrukturen Serien- und Parallelschwingkreise gegenüber dem Bandpass vertauscht, woraus das dazu entgegengesetzte Verhalten resultiert. Die Mittenfrequenz ist das geometrische Mittel aus der oberen und unteren Grenzfrequenz Filter: f 0 = f 2 f Filter: Elektrisches Signal abhängig von Frequenz und in der Amplitude und in der Phasenlage verändern. Filter, Frequenzgang, Selektionsverhalten:. Tiefpassfilter 2. Hochpassfilter 3. Bandpassfilter 4. Bandstopfilter = Bandsperre 5. Allpassfilter: Lässt alle Frequenzen durch; Sinn: Phasenverschiebung oder Impedanztransformation Aktive Filter: Mit Transistoren oder Operationsverstärkern, passive Filter: Widerstände R, Spulen L, Kondensatoren C Mischer = Mischstufe: Mit Hilfe eines Mischers kann ein bestimmtes Frequenzband mit definierter Bandbreite in ein höheres oder niedrigeres Frequenzband umgesetzt werden. Es ist ein Lokaloszillator notwendig Der Lokaloszillator bestimmt die Mittenfrequenz bei der Mischung Überlagerungsempfänger, höhere Trennschärfe Prinzip eines Mischers: Zwei Eingangssignale. Eingangssignal f e 2. Oszillatorsignal f LO Der Mischer produziert daraus ein Ausgangssignal, das stets mehrere Frequenzen enthält. Zwei Anteile, die beiden Seitenbänder sind erwünscht. Sie enthalten die Modulation des umzusetzenden Signals, haben aber andere Frequenzen 7

8 Im Regelfall wird nun eines der Seitenbänder durch einen Bandpass zu den nachfolgenden Verstärkerstufen durchgelassen f LO + f e f LO f e Additive Mischer und multiplikative Mischer. Additiver Mischer 2. Multiplikativer Mischer Abkürzungen Zwischenfrequenz ZF, f ZF, niedrigere Trägerfrequenz Hochfrequenz HF, f HF, höhere Trägerfrequenz Lokalisatorfrequenz LO, f LO, Frequenzversatz der Umsetzung Additive Mischung Bei der additiven Mischung wird die Zwischenfrequenz mit der Lokalisatorfrequenz addiert x = sin(α) + sin(β) Multiplikative Mischung Zwei Eingangssignale werden miteinander multipliziert Schaubild: 2 Frequen cos(x) Wir arbeiten mit Kreisumfang 2π und nicht mit Grad 2π ist der Kreisumfang. Wenn wir ein Mal 2π gegangen sind, sind wir ein Mal um den Kreis rum wir könnten in Grad rechnen, 80, 360,... usw., aber wir arbeiten mit Kreisumfang. Das heißt, 2π ist der Kreisumfang. Entspricht 360, das macht ein Mal um den Kreis rum. 80 entspricht π π ist der halbe Kreisumfang, dann sind wir ein halb mal um den Kreis rum, das heißt wir haben einen Halbkreis. Die markanten Werte für cos(x) sind:. 0π Beginn der Periode, entspricht desweiteren 0 8

9 2. π Mitte der Periode, oder die Hälfte der Periode 3. 2π Ende der Periode Genauer: Also:. 0π : Hier ist der cos(x) = 0 2. π: Hier ist der cos(x) = 2 3. π: Hier ist der cos(x) = 0 4. π + 2 π = 3 π: Hier ist der cos(x) = π: Hier ist der cos(x) = 0. 0π 2. 2 π 3. π 4. π + 2 π = 3 2 π 5. 2π Jetzt zur Frequenz und Kreisfrequenz: Wir arbeiten zunächst mit Hz. Nach Hz ist eine Periode rum. Eine Periode ist beim cos(x) bei 2π rum Was sollen wir in cos(x) einsetzen?. Eine Sekunde = Sekunde =, sollen wir in cos(x) einsetzen? cos() enstpricht irgendwas. Arbeiten wir mit Gradmass, zum Beispeil mit 360 ergibt cos(x) nicht das gewünschte Ergebnis. Aber wir arbeiten mit Kreisumfang 2π selber entspricht auch nicht und das wäre eine Periode, bei Hz von Sekunde. Also arbeiten wir mit der Kreisfrequenz ω = 2π. s ist bei Hz eine Periode. Also setzen wir statt, 2π ein. Dann ist nach einer Sekunde 2π erreicht. Ebenso nach einer halben Sekunde ist π erreicht, eine halbe Periode die Kreisfrequenz bei Hz ist 2π, eine Periode pro Sekunde Es ist logisch, dass wir die Zeit mit 2π multiplizieren müssen, nach einer Sekunde ist 2π erreicht, nach 2 Sekunde 2 2π. usw. Und nicht nach 2 Sekunden, 2. 2 ist kleiner als 2π selber, d.h. kleiner als eine Periode, obwohl wir schon 2 Sekunden haben. Nun arbeiten wir nicht mehr mit Hz sondern mit einer beliebigen Frequenz, die höher oder kleiner sein kann. Bleiben wir bei höher. Kommen wir zu Deutlich höher. Der cos wir gestaucht, also mehr Periode innerhalb eines x-achsenabschnitts, wenn wir einen Faktor größer einsetzen... 9

10 Somit ist die Frequenz bei Hz, das fache von 2π, also π bei Hz Kreisfrequenz Hz = π Allgemein, Kreisfrequenz: ω = f 2 π Phasenverschiebung: Wir arbeiten wohl mit normaler Phasenverschiebung, d.h. wir verschieben um eine viertel, halbe oder dreivierte Phase. Das sind 90, 80 oder 270. Das sind 2 π, π, 3 2 π = π + 2 π. Wenn wir unsere Frequenz nicht mit dem cos(x) ausdrücken wollen, sondern wie gewohnt mit dem sin(x), dann haben wir eine Phasenverschiebung von 90 = 2 π. ( Das heißt für unsere Spannung gilt zunächt: u x = sin ωt + π ) 2 Nun arbeiten wir aber mit anderen Spannungen, als mit der Spitzenspannung V, somit ist, wenn û unsere Spitzenspannung ist, unser Scheitelwert u = û sin (ωt + 2 ) π Wir wissen, die Amplitude verändert man multiplikativ, indem man die sin(x) oder cos(x) entsprechend mit einem Faktor multipliziert. Normalerweise werden Liniendiagramme zur Darstellung von sin(x) und cos(x) verwendet. Man zeichnet sie wie gehabt, wie jede Funktion in ein Schaubild. Nun, da sich der sin(x) und cos(x) auf einem Kreis veranschaulichen lassen, lassen sich auch Zeigerdiagramme verwenden Bei einem Zeigerdiagramm zeichnen wir einen Kreis ein. Der Kreis hat den Radius, des Spitzenwertes der Spannung. Die aktuelle Lage, bezogen auf die Zeit, zeigt der Zeiger entsprechend seiner Stellung im Kreis auf dem Radius liegend an. Es lassen sich nun zwei Spannungen oder Ströme einzeichnen. Zwei Kreise, die mit dem Mittelpunkt aufeinander liegen und als Radius die Spitzenspannung haben. Sind sie phasenverschoben, die beide Spannungen oder Ströme, liegt der Zeiger der beiden auf dem Kreis entsprechend phasenverschoben vor. 3 Wirkwiderstand, Blindwiderstand, Scheinwiderstand Begriffe: Wirkwiderstand Blindwiderstand 0

11 Scheinwiderstand Wirkwiderstand: Wirkwiderstand R U W = i R Bei einem sinusfförmingen Strom: i = î sin(ωt) ergibt sich: Blindwiderstand:. Induktiver Blindwiderstand 2. Kapazitiver Blindwiderstand Induktiver Blindwiderstand Selbstinduktionsspannung Selbstinduktionsspannung: Induktiver Spannungsabfall: U W = i R U W = î sin(ωt) R U W = û sin(ωt) U S = L I t U BL = U S U BL = L I t Wird eine Spule von einem sinusförmigen Strom durchflossen, so entsteht an ihren Anschlüssen eine cosinusförmige Spannung U BL Bei sinusförmigen Wechselstrom eilt die Spannung an einer verlustfreien Spule gegenüber dem Strom um 90 vorraus. Berechnung des induktiven Blindwiderstandes: Induktiver Blindwiderstand U BL = L I t = L î 2π T = Û BL = î 2πf L X L = 2πf L = X L = ωl X L = ωl, in Ω

12 Reihenschaltung induktiver Blindwiderstände: U = U BL + U BL2 + U BL X Lg = X L + X L2 + X L Parallelschaltung induktiver Blindwiderstände: Kapazitiver Blindwiderstand = X LG X L X L2 X L3 Bei einem verlustfreien Kondensator eilt der Strom i gegenüber der Kondensatorspannung U BC um 90 vorraus Scheinwiderstand: X C = ωc Ideale Wirk- und Blindwiderstände im Wechselstromkreis: Mögliche Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom liegen bei:. φ = +90, beim induktiven Blindwiderstand 2. φ = 0, beim idealen Wirkwiderstand 3. φ = 90, bei kapazitiven Blindwiderstand Nun kann eine Schalung aus Zusammenschaltung von R, X L und X C sein, je nach verwendeten Bauteilen und der Frequenz, nimmt die Spannung einen Phasenwike zwischen +90 und 90 an Das nenntman Scheinwiderstand. Reihenschaltung von R und L 2. Reihenschaltung von R und C 3. Parallelschaltung von R und L 4. Parallelschaltung von R und C Reihenschaltung von R und L: U = UW 2 + U BL 2 tan(φ) = U BL Z = U W R 2 + X 2 L tan(φ) = U BL U W = X L R Reihenschaltung von R und C: U = UW 2 + U BC 2 tan(φ) = U BC U W 2

13 Z = R 2 + XC 2 tan(φ) = U BC U W = X C R Parallelschaltung von R und L: I = IW 2 + I BL 2 tan(φ) = I BL Y = I W G 2 + B 2 L tan(φ) = B L G = R X L Parallelschaltung von R und C: I = IW 2 + I2 BC RLC-Schaltungen und Schwingkreis: Reihenschaltung RLC Reihenschwingkreis Parallelschaltung RLC Parallelschwingkreis Reihenschaltung RLC U = tan(φ) = I BC I W U 2 R + (U BL U BC ) 2 tan(φ) = U BL U BC U R Z = R 2 + (X L X C ) 2 Reihenschwingkreis tan(φ) = X L X C R X L = 2π f L X C = 2π f C r = 2π LC 3

14 Parallelschaltung RLC I = I 2 R + (I C I L ) 2 tan(φ) = I C I L I R Y = G 2 + (B C B L ) 2 Reihenschwingkreis tan(φ) = B B B L G B C = 2π f C B L = 2π f L r = 2π LC Filterschaltungen, Hoch- und Tiefpässe RC-Reihenschaltung RC-Hochpass RC-Tiefpass RC-Reihenschaltung Wirkwiderstand R Blindwiderstand des Kondensators X C Grenzfrequenz: Die Grenzfrequenz einer RC-Reihenschaltung ist die Frequenz, bei der die Werte des Wirkwiderstandes und des Blindwiderstandes gleich groß sind. Trichotonomie. Die Frequenz der Spannung U ist gleich der Grenzfrequenz 2. Die Frequenz der Spannung U ist kleiner als die Grenzfrequenz 3. Die Frequenz der Spannung U ist größer als die Grenzfrequenz RC-Hochpass: RC-Reihenschaltung, wobei die Ausgangsspannung am Widerstand R abgegriffen wird: Spannungsteiler: Spannung wird zwischen R und C abgegriffen, aber parallel zu R. Das heißt unteres Ende an R, oberes Ende an R Untere Grenzfrequenz f = 2π R C RC-Tiefpass: RC-Reihenschaltung, wobei die Ausgangsspannung am Widerstand c abgegriffen wird: Spannungsteiler: Spannung wird zwischen R und C abgegriffen, aber parallel zu c. Das heißt unteres Ende an C, oberes Ende an C 4

15 Obere Grenzfrequenz RL-Reihenschaltung f = 2π R C Grenzfrequenz: f = R 2π L RL-Hochpass: Spannung wird an der Spule abgenommen. RL-Hochpass: f = R 2π L RL-Tiefpass: Spannung wird am Widerstand abgenommen. RL-Tiefpass: Bandpässe und Bandsperren f = R 2π L Forderung: Bestimmte Frequenzbänder durchlassen, andere nicht Hochpassglied, Tiefpassglied Es ergeben sich Grenzfrequenzen f g und f g2 f = f g2 f g 4 Bel und Dezibel Bel: Dezibel db a D = lg P P 2 a D Dämpfungsmass P Eingangsleistung P 2 Ausgangsleistung a D = 0 lg P P 2 (db) 5