Elektrotechnik und Informatik Faculty of Electrical Engineering and Computer Science
|
|
- Curt Beutel
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 2.4 Sematische Modelle 2.4. Der sematische Asatz Ebee des Datebaketwurfs (Wdh.): kozeptioelle Ebee logische Gesamtsicht des Aweders auf die Date uabhägig vom eigesetzte DBS-Typ Implemetierugsebee kozeptioelle Datestrukture im Rahme des eigesetzte DBS bei relatioalem DBS z.b. Tabelle physische Ebee kokrete Implemetierug der Strukture im Rahme des eigesetzte DBS betrachtete Strukture: Dateblöcke, Zeiger, Idexstrukture 2.4. Sematischer Asatz Basiselemete Sematischer Datemodelle: Etity - uterscheidbares Real World Objekt Property - Eigeschaft, die ei Objekt beschreibt Relatioship - Zusammehag zwische Etities Sematische Modelle uterschiede sich i der Art der uterstützte Relatioships ud de Abstraktiosmechaisme für Relatioships (z.b. Abhägigkeit, Aggregatio, Vererbug) i der Darstellug der Basiselemete ud isbesodere der Relatioships, z.b. durch spezielle Diagrammsymbole ud Liie (Etity-Relatioship Modell) Darstellug als Fuktioe (Fuktioales Datemodell) Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Sematischer Asatz Sematisches Modell kozeptioelle Ebee Implemetierugsebee 2.4. Sematischer Asatz Auch Relatioales Modell hat diese Basiselemete: Etity: Relatio Property: Attribut, Primary Key Costrait Relatioship: Foreig Key Costrait Hierarchisches Modell Sematisches Datemodell Relatioales Modell Objektrelato ales Modell versucht mehr vo Date-Bedeutug (Sematik) zu erfasse modelliert auf kozeptioeller Ebee uabhägig vom eigesetzte Datebak-System ka i verschiedee DBS-Type implemetiert werde bei Übergag zu Implemetierugsebee geht Iformatio verlore Desigschritt icht reversibel Dalitz: Datebaksysteme Kap Sematik ist aber uzureiched dargestellt: Schema Schema 2 kude kd# adresse kd_asp kd# ap# telefo kude kd# adresse kd_asp kd ap# telefo Tabelle kd asp ist abhägig vo kude, d.h. repräsetiert eigetlich eie Eigeschaft vo Kude Zusammehag i Schema ur implizit repräsetiert (Wodurch?) diese Bedeutug ist i Schema 2 gar icht repräsetiert Dalitz: Datebaksysteme Kap
2 2.4. Sematischer Asatz Veile sematischer Modelle ituitiver verstädlich (auch für Nichtexperte!) leichtere Modellierug durch größere Nähe zur reale Welt Desiger wird vo Details der DBS etlastet (CASE-Tools) grafische Notatio (Diagramme) aschaulich ud (we grob vereifacht) pflichtehefttauglich Nachteile sematischer Modelle Diagramme bei größere Modelle icht mehr praktikabel Schritt zu SQL-DDL ist irreversibel kei Reverse Egieerig möglich Äderuge a implemetiertem Modell schwierig gerige Uterstützug für Costraits ud Tuig-Parameter Uterscheidug Etity/Relatioship oft küstlich direkte relatioale Modellierug machmal ituitiver Etity strog (regular) Etity eigestädiges Objekt; ka uabhägig vo adere Objekte existiere weak Etity abhägiges Objekt; ka ur existiere we ei Objekt aus aderer Etity existiert strog Etity weak Etity Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Etity-Relatioship (ER) Modell verbreitetstes sematisches Modell 976 vo Che vorgeschlage beihaltet bestimmte Diagrammotatio (ER Diagramm) ist später erweitert worde um Variate der Vererbug (Spezialisierug, Geeralisierug, Kategorie) Eiige Autore (z.b. Elmasri, Navathe) uterscheide zwische der origiale Formulierug vo Che ud de Erweiteruge ( exteded ER bzw. EER ) Erweiterug des ER Modells auf allgemeie Softwareetwicklug (icht ur DB-Desig) i Form vo OMT ud UML UML (Uified Modellig Laguage ) beutzt aber adere Diagrammsymbole ud Begriffe Beispiel Kude agestellt bei Asprechparter ist kei uabhägiges Objekt Asprech parter existiert ur, we etsprecheder Kude auch existiert Bemerkuge: Es ist oft icht offesichtlich, ob eie Etity weak ist z.b. ka im Hersteller/Produkt Beispiel die Etity produkt sowohl als strog, als auch als weak aufgefasst werde (Warum?) ob weak oder strog hägt vo logischer Sicht auf die Date ab Sematik der Etities wird modelliert Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
3 Property (Attribut) atomar, zusammegesetzt Attribute werde durch Blase dargestellt, zusammegesetzte Attribute (Strukture) durch Zerlegug i weitere Blase Schlüssel Schlüsselattribute werde uterstriche mehrwertig (megewertig) mehrwertige Attribute erhalte doppelte Rad mehrw. Attribut Key Attribut Etity Feld Struktur Feld2 Feld3 Relatioship stellt Zusammehag zwische Etities her Darstellug durch Raute mit Liie zu beteiligte Etities Azahl beteiligter Etities heißt Grad der Relatioship E R (Grad 2) E2 R2 (Grad 3) E3 E4 Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Beispiel Relatioship ka auch reflexiv sei, d.h. Objekte derselbe Etity miteiader verküpfe: h adresse brache Mitarbeiter Vorgesetzter vo Bemerkuge: Relatioship zwische strog ud weak Etity durch doppelte Rahme gekezeichet: zusammegesetzte ud mehrwertige Attribute sid eigetlich überflüssig (siehe Diskussio zum Thema NF) mehrwertige Attribute mache aber Sematik klarer Kude agestellt bei Asprechparter bei großer Zahl Attribute sid Blase icht mehr darstellbar als Spaltevektor darstelle (vgl. UML Klassediagramm) Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
4 Kardialität eier Relatioship gibt a wieviele Elemete derselbe Etity a Relatioship beteiligt sei köe durch Zahle a Verbidugsliie agegebe Relatioships köe auch Attribute habe Lieferat m Produkt Beispiel: Hersteller stellt her Produkt beliefert k Kude Rabatt : Beziehug zwische Hersteller:Produkt ei Hersteller stellt mehrere () Produkte her ei Produkt hat eie () Hersteller Verwischt Greze zwische Etity ud Relatioship Che spricht vo Relatioship Relatio Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Kardialitätstype Komplettes Beispiel: : (Oe-to-Oe), : (Oe-to-May), :m (May-to-May). Werte für,m > 0 brache We auch kei Elemet zulässig, explizit Null mit agebe, z.b. 0,: oder :0, Lieferat m Produkt Hersteller stellt her Produkt ausge liefert 0,m Lieferug adresse plz telefo 0, Asprechparter beliefert k Kude age stellt Rabatt adresse plz preis Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
5 Zusammefassug ER-Notatioe: ER Relatioal Strog Etities strog Etity weak Etity zusammegesetzte ud mehrwertige Attribute köe scho auf der ER-Ebee ach dem Muster der Normalisierug (siehe erste Normalform) umgeformt werde Relatioship Attribut mehrwertiges Attribut Schlüssel attribut E2 E R 0, Zuordug strog/weak Etity partieller Schlüssel eier weak Etity Relatioship mit Kardialitäte h brache adresse h 0, hst brache 0,m brache Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap ER Relatioal Umwadlug ER i Relatioales Schema Allgemeies Vorgehe jede Etity wird Relatio Attribute ud Primary Key (PK) werde überomme jede Relatioship wird Relatio Primary Key = alle PK s beteiligter Etities Feiheite mehrwertige ud zusammegesetzte Attribute Behadlug vo weak Etities icht alle Relatioships brauche eigee Relatio abhägig vo Kardialität der Relatioship Art der Foreig Key Costraits ER Relatioal Weak Etities () eigee Relatio Primary Key = eigee Key Attribute + PK strog Etity ODER eigeer küstlicher Schlüssel (icht empfohle (Warum?)) we zusammegesetzte Keys uerwüscht sid Kude age stellt 0, Asprechparter telefo kude # asprechparter kude# # telefo Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
6 2.4.3 ER Relatioal Weak Etities (2) abhägige Etity ist a adere strog Etity gebude bei Foreig Key Costrait folgede Optioe ötig: ON DELETE CASCADE ON UPDATE CASCADE ER Relatioal Oe-To-May Relatioship () : Relatioship ka wie :m Relatioship umgesetzt werde Uterschied: PK der Etity am -Ede icht i PK der Relatioship-Relatio mit aufehme (Warum?) CREATE TABLE kude ( CREATE TABLE asprechparter ( INT8, kude INT8 REFERENCES kude() VARCHAR(30), ON DELETE CASCADE ON UPDATE CASCADE, VARCHAR(30), INT, VARCHAR(30), VARCHAR(30), PRIMARY KEY () telefo VARCHAR(30), ); PRIMARY KEY (kude, ) ); o delete cascade bewirkt Löschug vo Asprechparter we referezierter Kude gelöscht wird o update cascade ädert Fremdschlüssel i Asprechparter mit bei Schlüsseläderug des referezierte Kude Dalitz: Datebaksysteme Kap Hersteller stellt her Produkt Dalitz: Datebaksysteme Kap # _produkt produkt# # produkt ER Relatioal May-To-May Relatioship :m Relatioships werde eie eigee Relatio Primary Key = PK s aller beteiligte Etities # kude Kude kude_produkt... bezieht kude# produkt#... m Produkt # produkt Foreig Key Costraits mit o update cascade Optio ER Relatioal Oe-To-May Relatioship (2) Beobachtug: separate Relatio produkt uötig Zusammelegug mit produkt ergibt: # _produkt produkt# # produkt Veile: weiger Relatioe # # produkt klarere Sematik: Hersteller Eigeschaft vo Produkt Aber: we oft kei Hersteller bekat, vermeidet like Lösug NULL-Werte i Foreig Key Feld Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
7 2.4.3 ER Relatioal Oe-To-Oe Relatioship auch bei : Relatioship keie eigee Relatio ötig PK eier Etity als Foreig Key i adere Etity aufehme Persoal Chef vo 0, Abteilug # # chef # chefvo # obere Lösug ist besser (Warum?) Regel: erweitere Tabelle am 0-Ede Dalitz: Datebaksysteme Kap persoal abteilug abteilug persoal ER Relatioal Zusammefassug ER Modell Etity eifaches Attribut zusammegesetztes Attribut Schlüsselattribut mehrwertiges Attribut Relatioales Modell Relatio Attribut mehrere Attribute Primary Key Relatio mit Fremdschlüssel : oder :N Relatioship Fremdschlüssel i Relatio auf Seite der höhere Kardialität (Alterative: separate Relatio) N:M Relatioship Relatioship -te Grades Dalitz: Datebaksysteme Kap Relatio mit zwei Fremdschlüssel Relatio mit Fremdschlüssel ER Relatioal Relatioship höhere Grades eigee Relatio PK beteiligter Relatioe als Foreig Keys PK = PK s beteiligter Relatioe mit Kardialität > Etwurfsfrage Aforderuge a Datemodell a b c vollstädig miimal bzw. redudazfrei eifach ud verstädlich Lieferat Produkt m beliefert Rabatt k Kude lieferat produkt belieferug lf# pd# kd# rabatt kude Damit zusammehägede Aspekte Nameskovetioe Auswahl des Elemets (Etity, Attribut, Relatioship) Mehrwert (?) vo ER versus Relatioal allgemeies Vorgehe (Top-Dow, Bottom-Up) Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
8 2.4.4 Etwurfsfrage Nameskovetio Name vo Objekte des Modells solle Bedeutug etspreche leichter verstädlich Kovetioe erleichter Verwedug (leichter merkbar, Fremdschlüssel erkebar) Beipielkovetioe () Eitäte kosistet im Sigular oder Plural. Beides sivoll: select * from kude; select kude.,kude. from kude...; übliche Kovetio: Sigular Name vo Key ud Bedeutug eiheitlich, z.b. ud Etwurfsfrage Wahl des Basiselemets Oft gibt es mehrere Möglichkeite, eie Sachverhalt zu repräsetiere a b Attribut versus Etity ud Relatioship Relatioship versus Etity Alterative a) ist echte Desigfrage mit Auswirkuge auf Dateeigabe ud Datekosistez. Alterative b) ist küstliches Problem im ER Modell im Relatioale Modell kei Uterschied ER Modell uterstützt Foreig Keys ur implizit durch Relatioships ud weak Etities euere Modelle ud CASE-Tools erweiter ER um relatioale Kozepte Uterscheidug Etity/Relatioship aufgehobe Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Etwurfsfrage Beispielkovetioe (2) Name Fremdschlüsselattribut = referezierte Tabelle + PK # brache brache # Name Relatioship-Relatio zusammegesetzt aus Name der beteiligte Etities; ebeso bei weak Etities Aspr. Brache brache brache_kude kude m kude_asp Kude Etwurfsfrage Attribut versus Etity + Relatioship () Betrachte Eigeschaft Brache eies Herstellers Lösug : ER Modell brache # hst_brache hst# brache# Relatioales Modell Brache als mehrwertiges Attribut modelliert freie Text-Eigabe für Brache möglich leichte Eigabe (keie Referezdatepflege) Auswertug über Brache schwierig (z.b. Tippfehler) Brache icht separat pflegbar soder abhägig vo Hersteller Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
9 2.4.4 Etwurfsfrage Attribut versus Etity + Relatioship (2) Lösug 2: ER Modell brache Relatioa les Modell # # brache# # hst_brache brache Brache als eigee, Hersteller-uabhägige Etity modelliert keie freie Eigabe möglich, soder Auswahlliste Pflege separater Refereztabelle brache ötig Auswertuge über Bracheschlüssel möglich Etwurfsfrage Etity versus Relatioship () Betrachte Modellierug eies Schachturiers Relatioales Modell ist offesichtlich spieler # elozahl partie rude# weiss# schwarz# ergebis ER Modell ist weiger offesichtlich Ursache: Foreig Keys ket das ER Modell icht tauche ur implizit auf bei Relatioship oder weak Etity zwei Modellierugsalterative Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Etwurfsfrage Attribut versus Etity + Relatioship (3) Alterative besteht icht ur bei mehrwertige Attribute, soder bei alle Attribute Verwede Refereztabelle, we Attributwerte icht beliebig sid, soder aus (kofigurierbarer!) Werteliste komme solle Uterschied zu Domai-Costrait (Check-Costrait): Werteliste äderbar ohe Schemaäderug art klausel Versicherug zahlweise art ud klausel müsse über Refereztabelle modelliert werde zahlweise ka über Costrait modelliert werde: Werte,2,4,6,2 sid fest Werte trage Bedeutug für Berechuge Etwurfsfrage Etity versus Relatioship (2) Lösug : elozahl Spieler m trifft auf rude ergebis Partie modelliert als Relatioship zwische zwei Spieler Probleme: selbe Begegug mehrmals möglich (gelöst über zusätzliche Teilschlüssel rude) Wer hat Weiß, wer Schwarz? (wäre allerdigs bei aderer Spart egal) Eigetlich iteressieredes Objekt Partie taucht gar icht auf! Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
10 2.4.4 Etwurfsfrage Etity versus Relatioship (3) Lösug 2: elozahl Spieler weiß schwarz Partie rude ergebis Partie modelliert als weak Etity, die vo zwei strog Etities abhägt ( FK s gehe i PK ei) trotz dieses kuriose Kostrukts agemesseer: Iformatio weiss/schwarz dargestellt Partie als Hauptgegestad der Aforderug taucht explizit auf Etwurfsfrage allgemeies Vorgehe Top-Dow starte mit grobem Etwurf, der zuehmed verfeiert wird (z.b. durch Eiführug vo Refereztabelle) Erleichtert Verstädis des Systems, da zuächst aus der Vogelperspektive modelliert wird Bottom-Up arbeite Details aus ud füge sie zu Gesamtsystem zusamme Gesamtverstädis des Systems ist so schwerer zu gewie, Gefahr des Verlieres im Detail wege Käferperspektive Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Etwurfsfrage Etity versus Relatioship (4) Iteressaterweise führe beide ER-Lösuge zu demselbe Relatioale Modell spieler # elozahl partie rude# spieler# spieler2# ergebis Etwurfsfrage I Praxis liefert Aforderugsaalyse meist vor allem Detailwisse zuächst Bottom-Up Aalyse ötig vor Top-Dow Desig Bottom Up Aalyse Gesamt überblick Top Dow Desig Folgeruge: Übergag ER Relatioal ist irreversibel: aus Relatioale Schema lässt sich icht mehr rekostruiere, aus welchem ER Schema es erzeugt wurde Sematik vo Lösug (beide Spieler gleichwertig) geht im Relatioale Modell verlore Aforderugs aalyse Abgleich Ergebis Datemodell Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
11 2.4.4 Etwurfsfrage Mögliches Top-Dow Vorgehe: Modelliere der wesetliche Etities ud Relatioships (zwecks bessere Überblicks och keie Attribute) Ergäze der Schlüsselattribute Modelliere aller Etity-Eigeschafte als (ggf. mehrwertige) Attribute wo Auswahlliste für Attributwerte gewüscht, Attribute durch Relatioships mit Refereztabelle ersetze we ei Attribut vo mehrere Etities verwedet wird, ebefalls durch Refereze auf eue Etity ersetze (Warum?) Vererbug Beispiel Fahrzeug is a PKW LKW Motorrad ei Objekt der Etity PKW gehört auch zur Etity Fahrzeug ei Objekt der Etity Fahrzeug ka zugleich zu eier oder (icht hier, aber im allg.) auch zu mehrere Subklasse gehöre da IS-A Relatioship sich auf geau ei Objekt bezieht, ist es immer eie : Beziehug Kardialitätsagabe uötig Subklasse köe weitere spezifische Attribute habe Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Vererbug Oft ethält Etity A Objekte mit spezielle Eigeschafte, die icht für alle Objekte aus A relevat sid. defiiere special-case Etity B für diese Objekte B heißt Subklasse der Superklasse A Superklasse wird auch Geeralisierug geat, Subklasse auch Spezialisierug zwische B ud A besteht IS-A Relatioship. grafische Darstellug dieser Relatioship durch Dreieck im allgemeie mehrere Subklasse zu eier Superklasse A is a B C Vererbug Vergleich mit Vererbug i C++ Übereistimmug abgeleitete Klasse erbt alle Eigeschafte der Oberklasse, d.h. Subklasse = Superklasse + spezielle Eigeschafte Objekt der Subklasse ka als Objekt der Superklasse behadelt werde Uterschied i C++ hat Objekt eie bestimmte Datetyp, d.h. gehört zu geau eier Klasse im ER Modell ka ei Objekt zu eier gaze Hierarchie vo Etites gehöre allerdigs: i C++ Typumwadlug möglich mittels dyamic cast Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
12 2.4.5 Vererbug Spezialisierug eier Superklasse i mehrere Subklasse hat zwei verschiedee Eigeschafte: disjukt oder überlapped ka ei Elemet der Superklasse i höchstes eier Subklasse sei, ist die Spezialisierug disjukt total oder partiell muss ei Elemet der Superklasse i midestes eier Subklasse sei, ist die Spezialisierug total Vererbug Umwadlug i Relatioales Modell Betrachte Spezialisierug der Superklasse A(k, a,..., a ) (k ist der Schlüssel vo A) mit m Subklasse B,..., B m k a A... a Da beide Eigschafte voeiader uabhägig sid, ergebe sich vier verschiedee Kombiatioe B... Bm Es gibt vier verschiedee Umwadlugsoptioe Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Vererbug Ma Mesch Gitarre disjukt total Frau disjukt partiell PKW Fahrzeug LKW Lebewese Vererbug Optio : Erstelle für A die Relatio A(k#, a,..., a ) ud für jede Subklasse B i eie Relatio mit de Attribute {k#} {Attribute vo B i }. k# b k# a... a A B... b k... k# bm... B m bm km akustisch überlapped total elektrisch überlapped partiell Tier Mesch erzeugt viele Relatioe geeiget für disjukt ud überlapped geeiget für total ud partiell Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap
13 2.4.5 Vererbug Optio 2: Erstelle für jede Subklasse B i eie Relatio mit de Attribute {k#, a,..., a } {Attribute vo B i }. k# a... a... b... b k B Vererbug Optio 4: Erstelle eie Relatio A mit de Attribute vo A, de Attribute aller Subklasse ud m boolsche Attribute t,..., t m, die Flags für Subklassezugehörigkeite sid. k# a... a t... tm A b... b k... bm... bm km k# a... a bm... bm km B m Flags für Subklassezugehörigkeit erzeugt eie Relatio weiger (die Superklasse) ur geeiget für disjukte ud totale Spezialisierug: icht total Objekte icht i Subklasse icht speicherbar icht disjukt Redudaz durch Mehrfachspeicherug erzeugt ur eie eizige Relatio geeiget für überlappede Spezialisierug wie bei Optio 3 ggf. zahlreiche Nullwerte Dalitz: Datebaksysteme Kap Dalitz: Datebaksysteme Kap Vererbug Optio 3: Erstelle eie Relatio A mit de Attribute vo A, de Attribute aller Subklasse ud eiem Typ-Attribut t, das die Subklassezugehörigkeit agibt.... k# a... a t b... b k bm... bm km Typ Attribut A erzeugt ur eie eizige Relatio ur geeiget für disjukte Spezialisierug (Warum?) erzeugt ggf. zahlreiche Nullwerte (Welche?) Dalitz: Datebaksysteme Kap
Entity Relationship Modell
Etity Relatioship Modell A.Kaiser; WU-Wie MIS 90 Wahrehmug Systems vo Perso Wahrehmug Systems vo Perso 2 System (oder Ausschitt) Wahrehmug Systems vo Perso 3 Wahrehmug Systems vo Perso 4 Wahrehmug Systems
MehrVorlesung Informationssysteme
Saarbrücke, 2.05.205 Iformatio Systems Group Vorlesug Iformatiossysteme Vertiefug Kapitel 4: Vo (E)ER is Relatioemodell Erik Buchma (buchma@cs.ui-saarlad.de) Foto: M. Strauch Aus de Videos wisse Sie......welche
MehrSQL. Grundlagen und Datenbankdesign. Elmar Fuchs. 2. Ausgabe, April 2012 SQL
SQL Elmar Fuchs 2. Ausgabe, April 202 Grudlage ud Datebakdesig SQL 3 SQL - Grudlage ud Datebakdesig 3 Der Datebaketwurf I diesem Kapitel erfahre Sie wie sich der Datebak-Lebeszyklus vollzieht welche Etwurfsphase
Mehr1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell
Iformatiosmodellierug mit dem Etity-Relatioship-Modell McAcid's beötigt ei eues Burgastisches Kassesystem, bei dem eie relatioale Datebak verwedet werde soll. [5 P.] Erfasse Sie die im Folgede beschriebee
Mehr2. Datenbankentwurf mittels. Entity-Relationship - Modell (ERM) 2.1. Entities. Definitionen:
- 2 - - 22-2. Datebaketwurf mittels Etity-Relatioship - Modell (ERM) Ursprug: Che 976, heute viele Variate Bedeutug: grafisches Hilfsmittel zur sematische Modellierug der Diskurswelt (Awedugsgebiet) (d.h.
MehrKunde. Kontobewegung
Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:
MehrEinleitung. Aufgabe 1a/1b. Übung IV
Übug IV Eileitug Etity-Relatioship-Modell: Modellierug zu Aalyse- ud Etwurfszwecke (Phase 2 i Wasserfallodell). "diet dazu, de projektierte Awedugsbereich zu strukturiere." [Keper/Eickler: Datebaksystee]
Mehr1 Informationsmodellierung mit dem Entity-Relationship-Modell
Aufgabezettel 2 (Lösugsvorschläge) Gesamtpuktzahl 40 Iformatiosmodellierug mit dem Etity-Relatioship-Modell Ei ahegelegeer Tierpark möchte ei eues System zur Verwaltug der Tierpopulatioe eiführe, bei dem
MehrER Modell Relationenmodell
ER Modell Relatioemodell II Orgaisatio Orgaisatioseiheite Date Steuerug Fuktio ` Iformatiosobjekte Itegratio Aufgabe 0.06.006 Das Etity-Relatioship-Modell (ERM) Erster Schritt zum Aufbau eies datebakbasierede
MehrEinführung in die Computerlinguistik Merkmalsstrukturen (Feature Structures)
Eiführug i die Computerliguistik Merkmalsstrukture (Feature Structures) Laura Heirich-Heie-Uiversität Düsseldorf Sommersemester 2013 Eileitug (1) Die i CFGs verwedete Nichttermiale sid i der Regel icht
MehrEntwurf von Datenbanken (Normalisierung)
Grudlage MS-Access97 Exkurs Datebake-Theorie 1/6 Etwurf vo Datebake (Normalisierug) Bevor ma mit der Implemetierug eier Datebak i eiem real existierede Datebaksystem begit, ist es otwedig, die Datebak
MehrTutorial zum Grenzwert reeller Zahlenfolgen
MAE Mathematik: Aalysis für Igeieure Herbstsemester 206 Dr. Christoph Kirsch ZHAW Witerthur Tutorial zum Grezwert reeller Zahlefolge I diesem Tutorial lere Sie, die logische Aussage i der Defiitio des
MehrWirksamkeit, Effizienz. Beispiel: Effizienz. Mittlerer quadratischer Fehler (MSE) Konsistenz im quadratischen Mittel
3 arameterpuktschätzer Eigeschafte vo Schätzfuktioe 3.3 Wirksamkeit, Effiziez 3 arameterpuktschätzer Eigeschafte vo Schätzfuktioe 3.3 Beispiel: Effiziez Defiitio 3.5 (Wirksamkeit, Effiziez Sei W eie parametrische
MehrWirksamkeit, Effizienz
3 Parameterpuktschätzer Eigeschafte vo Schätzfuktioe 3.3 Wirksamkeit, Effiziez Defiitio 3.5 (Wirksamkeit, Effiziez Sei W eie parametrische Verteilugsaahme mit Parameterraum Θ. 1 Seie θ ud θ erwartugstreue
MehrWörterbuchmethoden und Lempel-Ziv-Codierung
Kapitel 3 Wörterbuchmethode ud Lempel-Ziv-Codierug I diesem Abschitt lere wir allgemei Wörterbuchmethode zur Kompressio ud isbesodere die Lempel-Ziv (LZ))-Codierug kee. Wörterbuchmethode sid ei eifaches
Mehr4 Schwankungsintervalle Schwankungsintervalle 4.2
4 Schwakugsitervalle Schwakugsitervalle 4. Bemerkuge Die bekate Symmetrieeigeschaft Φ(x) = 1 Φ( x) bzw. Φ( x) = 1 Φ(x) für alle x R überträgt sich auf die Quatile N p der Stadardormalverteilug i der Form
Mehr6. Übung - Differenzengleichungen
6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf
Mehrund wird als n-dimensionaler (reeller) Vektorraum bezeichnet. heißt der von v 1,..., v k aufgespannte Unterraum des R n.
Reeller Vektorraum Kapitel Vektorräume Die Mege aller Vektore x mit Kompoete bezeiche wir mit x R =. : x i R, i x ud wird als -dimesioaler (reeller) Vektorraum bezeichet. Defiitio Ei Vektorraum V ist eie
MehrDer Additionssatz und der Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten
Der Additiossatz ud der Multiplikatiossatz für Wahrscheilichkeite Die Wahrscheilichkeitsrechug befasst sich mit Ereigisse, die eitrete köe, aber icht eitrete müsse. Die Wahrscheilichkeit eies Ereigisses
Mehrcubus EV als Erweiterung für Oracle Business Intelligence
cubus EV als Erweiterug für Oracle Busiess Itelligece... oder wie Oracle-BI-Aweder mit Essbase-Date vo cubus outperform EV Aalytics (cubus EV) profitiere INHALT 01 cubus EV als Erweiterug für die Oracle
Mehr10 Aussagen mit Quantoren und
0 Aussage mit Quatore ud 0.6. Eisatz vo (bereits bekater) Eistezaussage Bisher hatte wir Eistezbeweise geführt, idem wir ei passedes Objekt agegebe habe ( Setze... ). Stattdesse ka ma auch auf bereits
MehrFH Bingen 1 EnDa SS 2003
FH Bige 1 EDa SS 2003 1.Grudkozepte für die Architektur vo Datebaksysteme (DaBa) 1.1Ausgagssituatio Frühere Awedugssysteme sid gekezeichet, dass zusammegehörige Programme auf viele Dateie operiere. : Verwalte
MehrQualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT
Qualitätskezahle für IT-Verfahre i der öffetliche Verwaltug Lösugsasätze zur Vo Stefa Bregezer Der Autor arbeitet im Bereich Softwaretest ud beschäftigt sich als Qualitätsbeauftragter mit Theme zu Qualitätssicherug
MehrFolgen und Reihen. 23. Mai 2002
Folge ud Reihe Reé Müller 23. Mai 2002 Ihaltsverzeichis 1 Folge 2 1.1 Defiitio ud Darstellug eier reelle Zahlefolge.................. 2 1.1.1 Rekursive Defiitio eier Folge......................... 3 1.2
MehrKapitel 3: Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
- 18 - (Kapitel 3 : Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit) Kapitel 3: Bedigte Wahrscheilichkeite ud Uabhägigkeit Wird bei der Durchführug eies stochastische Experimets bekat, daß ei Ereigis A eigetrete
MehrWir wiederholen zunächst das Majorantenkriterium aus Satz des Vorlesungsskripts Analysis von W. Kimmerle und M. Stroppel.
Uiversität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof. Dr. C. Hesse PD Dr. P. H. Lesky Dr. D. Zimmerma MSc. J. Köller MSc. R. Marczizik FDSA 4 Höhere Mathematik II 30.04.2014 el, kyb, mecha, phys 1 Kovergezkriterie
MehrSUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES
SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES Der Problematik der alphabetische Codes liege Suchprobleme zugrude, dere Lösug dem iformatiostheoretische Problem der Fidug eies (optimale) alphabetische Codes gleich
MehrII. Grundlagen der Programmierung. Variable: Literale (Konstanten) Operatoren & Ausdrücke. Variablendeklaration:
Techische Iformatik für Igeieure (TIfI) WS 20052006, Vorlesug 2 II. Grudlage der Programmierug Ekkart Kidler Überblick Sytaxdefiitio Variable ud Ausdrücke Aweisuge Literale (Kostate) Variable Out.pritl("Das
MehrBeispiel 4 (Die Urne zu Fall 4 mit Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge ) das Sitzplatzproblem (Kombinationen mit Wiederholung) Reihenfolge
1 Beispiel 4 (Die Ure zu Fall 4 mit Zurücklege ud ohe Beachte der Reihefolge ) das Sitzplatzproblem (Kombiatioe mit Wiederholug) 1. Übersicht Ziehugsmodus ohe Zurücklege des gezogee Loses mit Zurücklege
MehrDatenbanksysteme 1 Herbst-/Wintersemester Oktober 2014
Lehrstuhl für Praktische Iformatik III Prof. Dr. Guido Moerkotte Email: moer@db.iformatik.ui-maheim.de Marius Eich Email: marius.eich@ui-maheim.de Fisik Kastrati Email: kastrati@iformatik.ui-maheim.de
MehrUniversität Stuttgart Fachbereich Mathematik. 1 Lineare Abbildungen und Matrizen. 1.1 Um was geht es?
Uiversität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof Dr C Hesse PD Dr P H Lesky Dipl Math D Zimmerma Msc J Köller FAQ 4 Höhere Mathematik 724 el, kyb, mecha, phys Lieare Abbilduge ud Matrize Um was geht es?
MehrMusterlösung zu Blatt 8 der Vorlesung Analysis I WS08/09
Musterlösug zu Blatt 8 der Vorlesug Aalysis I WS08/09 Schriftliche Aufgabe Aufgabe. Voraussetzuge: Für alle N setze a : +2 ud b : ( 2. [Amerkug: I der Aufgabestellug heiÿe die Reihe beide gleich. Es steht
Mehrn 1,n 2,n 3,...,n k in der Stichprobe auftreten. Für die absolute Häufigkeit können wir auch die relative Häufigkeit einsetzen:
61 6.2 Grudlage der mathematische Statistik 6.2.1 Eiführug i die mathematische Statistik I der mathematische Statistik behadel wir Masseerscheiuge. Wir habe es deshalb im Regelfall mit eier große Zahl
MehrFormelnfürdieAnzahlmöglicherQuadrateaufn*nSpielfeldern
Modrago Formel Herleitug, Azahl Quadrate ud Differeze 01.doc 1 FormelfürdieAzahlmöglicherQuadrateauf*Spielfelder Mit Erläuteruge zur Ableitug der Formel vo Dr. Volker Bagert Berli, 11.03.010 Ihaltsverzeichis
MehrZählterme (Seite 1) Aufgabe: Wie viele Nummernschilder kann es theoretisch im Raum Dresden geben? Wann müsste die 4.Ziffer eingeführt werden?
Bemerkug: I Mathematik sollte ma keie Fahrpläe verwede, i der Stochastik erst recht icht. Zitat vo S.L. Das Baumdiagramm ist aber fast immer ei geeigetes Hilfsmittel. Produktregel Aufgabe: Wie viele Nummerschilder
Mehr4.6 Berechnung von Eigenwerten
4.6 Berechug vo Eigewerte 4.6 Berechug vo Eigewerte I diesem Abschitt befasse wir us mit dem Eigewertproblem: zu gegebeer Matrix A R sid die Eigewerte (ud gegebeefalls Eigevektore) gesucht. Wir erier a
MehrKapitel 5. Ausrichten
Kapitel 5 Ausrichte Sucht ma i eier Datebak ach Zeichekette (Wörter, Name, Gesequeze), möchte ma oft aders als i de voragegagee Kapitel uterstellt icht ur exakte Treer, soder auch ähliche Vorkomme de.
MehrDas Digitale Archiv des Bundesarchivs
Das Digitale Archiv des Budesarchivs 2 3 Ihaltsverzeichis Das Digitale Archiv des Budesarchivs 4 Techische Ifrastruktur 5 Hilfsmittel zur Archivierug 5 Archivierugsformate 6 Abgabe vo elektroische Akte
MehrFundamentale Prinzipien der Kombinatorik und elementare Abzählkoeffizienten Wolfram Koepf
Fudametale Prizipie der Kombiatori ud elemetare Abzähloeffiziete Wolfram Koepf Die abzählede Kombiatori beschäftigt sich vor allem mit der Auswahl eier Teilmege, die ma häufig eie Stichprobe et (aus Wahrscheilicheitsrechug
MehrNachtrag. Alternatives Buch zum Satz von Fermat 1999 bei amazon nur noch gebraucht
Nachtrag Alteratives Buch zum Satz vo Fermat 1999 bei amazo ur och gebraucht 1 Uedliche (Zahle-) Mege 2 Wiederholug Steuer Bei eiem Eikomme vo ud eiem Steuersatz vo 33% müsse Sie Steuer zahle. Da werde
Mehrn=0 f(x) = log(1 + x) = n=1
Potez - Reihe Machmal ist es praktisch eie Fuktio f() mir Hilfe ihrer Potezreihe auszudrücke. Eie Potezreihe um de Etwicklugspukt 0 sieht im Allgemeie so aus a ( 0 ) Fuktioe, für die eie Potezreihe eistiert,
Mehr3 Elemente der Komplexitätstheorie Definitionen und ein Beispiel Nichtdeterminismus und das P-NP-Problem... 57
Ihaltsverzeichis 1 Berechebarkeit ud Algorithme 7 1.1 Berechebarkeit................................. 7 1.1.1 LOOP/WHILE-Berechebarkeit................... 8 1.1.2 Turig-Maschie...........................
Mehrvon solchen Abbildungen. Eine solche Folge bestimmt für jedes x M die Folge der Werte f n. Schreibt man dies noch einmal formal hin, so erhält man:
Gleichmäßige Kovergez Wir betrachte im Folgede Abbilduge f : M N, wobei M eie Mege ud N ei metrischer Raum ist. Isbesodere iteressiere ud Folge f vo solche Abbilduge. Eie solche Folge bestimmt für jedes
MehrDie Forschungsdatenbank zu Inschriften/Scans/Bildern im. Institut für Urchristentum und Antike
Gebhard Dettmar Istitut für Urchristetum ud Atike www2.hu-berli.de/ura Die Forschugsdatebak zu Ischrifte/Scas/Bilder im Istitut für Urchristetum ud Atike Eie Etwurfsdokumetatio zum Datebaketwurf ach dem
Mehr6. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen + Selbsttest-Auflösung
6. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge + Selbsttest-Auflösug Aufgabe 6: Utersuche Sie die Folge, dere Glieder ute für N agegebe sid, auf Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez bzw. Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez
MehrTests für beliebige Zufallsvariable
Kapitel 10 Tests für beliebige Zufallsvariable 10.1 Der Chi-Quadrat-Apassugstest Sei x eie gaz beliebige Zufallsvariable, dere Dichtefuktio icht oder icht geau bekat ist. Beispiel: Es seie z.b. mittels
MehrSkriptum zur ANALYSIS 1
Skriptum zur ANALYSIS 1 Güter Lettl WS 2017/2018 1. Grudbegriffe der Megelehre ud der Logik 1.1 Naive Megelehre [Sch-St 4.1] Defiitio eier Mege ach Georg Cator (1845 1918):,,Eie Mege M ist eie Zusammefassug
MehrTests statistischer Hypothesen
KAPITEL 0 Tests statistischer Hypothese I der Statistik muss ma oft Hypothese teste, z.b. muss ma ahad eier Stichprobe etscheide, ob ei ubekater Parameter eie vorgegebee Wert aimmt. Zuerst betrachte wir
Mehrmit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1
Kapitel 1: Reste, Teiler, Vielfache Defiitio Es sei a 0. Die Zahl b 0 ist ei Teiler vo a, we es ei u 0 gibt, sodass ub= a. Ist b ei Teiler vo a, so ist a ei Vielfaches vo b. Bezeichug b a für b ist Teiler
MehrRelationale Datenbanken - Fortsetzung
Relatioale Datebake - Fortsetzug 7 Aforderuge a ei Datebaksystem (DBS) Dateuabhägigkeit vom Programm: Für eie Datebak (DB) köe verschiedee Datebakmaagemetsysteme (DBMS) geutzt werde. Dies ermöglicht eie
MehrEinführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD.
ZAHLENFOLGEN Eiführede Beispiele Arithmetische Folge Datei Nr. 400 SW Das komplette Mauskript befidet sich auf der Mathematik - CD Friedrich Buckel Februar 00 Iteratsgymasium Schloß Torgelow Ihalt Eiführede
Mehr1. Zahlenfolgen und Reihen
. Zahlefolge ud Reihe We ma eie edliche Mege vo Zahle hat, ka ma diese i eier bestimmte Reihefolge durchummeriere: {a,a 2,...,a }. Ma spricht vo eier edliche Zahlefolge. Fügt ma immer mehr Zahle hizu,
Mehr6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $
Mathematik für Iformatiker B, SS 0 Diestag 5.6 $Id: folge.tex,v. 0/06/05 ::8 hk Exp $ 6 Folge 6.4 Folge reeller Zahle I der letzte Sitzug habe wir de Begriff des Grezwerts eier Folge i eiem metrische Raum
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Iformatiker II (Sommersemester 004) Aufgabe 7. Ubeschräktes
MehrAussagenlogik. Aussagenlogik
I der mathematische Logik gibt es geau zwei Wahrheitswerte ämlich ur wahr oder falsch. Ei Drittes gibt es icht (Tertium o datur!). Zu eier Aussage a lässt sich die Negatio a (die Vereiug, sprich: "icht
MehrMathematik III. Vorlesung 81. Eigenschaften des Dachprodukts. Die folgende Aussage beschreibt die universelle Eigenschaft des Dachproduktes.
Prof. Dr. H. Breer Osabrück S 2010/2011 Mathematik III Vorlesug 81 Eigeschafte des Dachprodukts Die folgede Aussage beschreibt die uiverselle Eigeschaft des Dachproduktes. Satz 81.1. Es sei K ei Körper,
MehrStrukturelle Modelle in der Bildverarbeitung Markovsche Ketten II
Strukturelle Modelle i der Bildverarbeitug Markovsche Kette II D. Schlesiger TUD/INF/KI/IS Statioäre Verteilug Verborgee Markovsche Kette (HMM) Erkeug stochastisches Automate D. Schlesiger SMBV: Markovsche
Mehr2 Vollständige Induktion
8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes
Mehrso spricht man von einer kommutativen Gruppe oder auch abelschen Gruppe.
Defiitioe ud Aussage zu ruppe Michael ortma Eie ruppe ist ei geordetes Paar (, ). Dabei ist eie icht-leere Mege, ist eie Verküpfug (Abbildug), wobei ma i.a. a b oder gar ur ab statt ( a, b) schreibt. Es
MehrBinomialkoeffizienten und Binomischer Satz 1 Der binomische Lehrsatz
Ihaltsverzeichis Biomialoeffiziete ud Biomischer Satz 1 Der biomische Lehrsatz wird als eie gaze Zahl vorausgesetzt, für die gilt: 0. a ud b werde als reelle Zahle vorausgesetzt, die icht Null sid. Bemerug:
MehrZusammenfassung: Folgen und Konvergenz
LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug Folge ud Kovergez Ihaltsverzeichis Defiitioe ud Beispiele für Folge Beschräkte Folge Kovergez vo Folge Grezwertsätze für Folge 5 Für Experte 7 Defiitioe ud Beispiele
MehrPage-Rank: Markov-Ketten als Grundlage für Suchmaschinen im Internet
Humboldt-Uiversität zu Berli Istitut für Iformatik Logik i der Iformatik Prof. Dr. Nicole Schweikardt Page-Rak: Markov-Kette als Grudlage für Suchmaschie im Iteret Skript zum gleichamige Kapitel der im
MehrVorkurs Mathematik für Informatiker Folgen
Vorkurs Mathematik ür Iormatiker -- 8 Folge -- 11.10.2015 1 Folge: Deiitio Eie (uedliche) Folge im herkömmliche Sie etsteht durch Hitereiaderschreibe vo Zahle 1,2,3,4,5, Dabei ist die Reiheolge wichtig,
Mehr1 Einführende Worte 2
Sara Adams Semiarvortrag Rekursive Fuktioe - WS 2004/05 1 Sara Adams Semiarvortrag Rekursive Fuktioe - WS 2004/05 2 1 Eiführede Worte Semiar Grudlegede Algorithme Auflösug vo Rekursioe 1.1 Beispiele Bevor
MehrNennenswertes zur Stetigkeit
Neeswertes zur Stetigkeit.) Puktweise Stetigkeit: Vo Floria Modler Defiitio der pukteweise Stetigkeit: Eie Fuktio f : D R ist geau da i x D stetig, we gilt: ε > δ >, so dass f ( x) f ( x ) < ε x D mit
MehrInformatik in der Mittelstufe
Iformatik i der Mittelstufe 2. Datemodellierug ud Datebake http://ddi.i.tum.de Jahrgagsstufe 8/2 Systeme strukturiere Objekte klassifiziere ud Beziehuge feststelle (Objekte, Klasse, Attribute, Beziehuge,
MehrVl Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 5
Vl Statistische Prozess- ud Qualitätskotrolle ud Versuchsplaug Übug 5 Aufgabe ) Sei p = P(A) die Wahrscheilichkeit für ei Ereigis A, dh., es gilt 0 p. Bereche Sie das Maximum der Fuktio f(p) = p(-p). Aufgabe
Mehr7.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
7.2 Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug Ei Ereigis heißt i Bezug auf eie Satz vo Bediguge zufällig, we es bei der Realisierug dieses Satzes eitrete ka, aber icht ubedigt eitrete muss. Def. 7.2.: Ei Experimet
Mehr425 Polarisationszustand des Lichtes
45 Polarisatioszustad des Lichtes. Aufgabe. Bestimme Sie de Polarisatiosgrad vo Licht ach Durchgag durch eie Glasplattesatz, ud stelle Sie de Zusammehag zwische Polarisatiosgrad ud Azahl der Glasplatte
MehrGrundkurs Mathematik II
Prof. Dr. H. Breer Osabrück SS 2017 Grudkurs Mathematik II Vorlesug 48 Itervallschachteluge Eie weitere Möglichkeit, reelle Zahle zu beschreibe, eizuführe, zu approximiere ud recherisch zu hadhabe, wird
MehrKAPITEL 7. Zahlenfolgen. 7.1 Konvergente Zahlenfolgen Grenzwertbestimmung Grenzwertbestimmung durch Abschätzung...
KAPITEL 7 Zahlefolge 7. Kovergete Zahlefolge.............................. 30 7.2 Grezwertbestimmug............................... 32 7.3 Grezwertbestimmug durch Abschätzug..................... 35 7.4
MehrParameter von Häufigkeitsverteilungen
Kapitel 3 Parameter vo Häufigkeitsverteiluge 3. Mittelwerte Mo Der Modus (:= häufigster Wert, Abk.: Mo) ist der Merkmalswert mit der größte Häufigkeit, falls es eie solche gibt. Er sollte ur bei eigipflige
MehrSichtbar im Web! Websites für Handwerksbetriebe. Damit Sie auch online gefunden werden.
Sichtbar im Web! Websites für Hadwerksbetriebe. Damit Sie auch olie gefude werde. Professioelles Webdesig für: Hadwerksbetriebe Rudum-sorglos-Pakete Nur für Hadwerksbetriebe Webdesig zu Festpreise - ukompliziert
Mehr3. Taylorformel und Taylorreihen
Prof Dr Siegfried Echterhoff Aalysis Vorlesug SS 9 3 Taylorformel ud Taylorreihe Sei I R ei Itervall ud sei f : I R eie Fuktio Ziel: Wolle utersuche, wa sich die Fuktio f i eier Umgebug vo eiem Pukt I
MehrSchätzung der Kovarianzmatrix
Schätzug der Kovariazmatrix Aus eiem Esemble vo Beobachtuge {x i } ka die Kovariazmatrix (Zetralmomete) geschätzt werde: C = E{( x µ )( x µ ) } = R µ µ xx x x xx x x ˆ 1 C ˆ ˆ xx = xk µ x xk µ x k = 1
MehrAufgaben zur Übung und Vertiefung
Aufgabe zur Übug ud Vertiefug ARITHMETISCHE ZAHLENFOLGEN Berufliches Gymasium / Uterstufe () Stelle Sie fest, welche der gegebee Folge arithmetisch sid: Bestimme Sie zuächst die erste füf Folgeglieder,
MehrAnalysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie
Aalysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Mootoie Datei Nr. 40051 Friedrich Buckel Juli 005 Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt 1 Eiführugsbeispiele 1 Mootoie bei arithmetische Folge Defiitioe 3 3 Welche Beweistechik
MehrMathematische Vorgehensweise
Kapitel 2 Mathematische Vorgehesweise Um eue Ergebisse zu erziele, ist es häufig otwedig, Aussage präzise zu formuliere ud zu beweise. Daher werde i diesem Kapitel die mathematische Begriffsbilduge ud
MehrStatistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S
Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere
Mehr1 Aussagenlogik und vollständige Induktion
Dr. Siegfried Echterhoff Aalysis 1 Vorlesug WS 08 09 1 Aussagelogi ud vollstädige Idutio Die Mathemati basiert auf eier Reihe vo Axiome, d.h. auf mathematische Aussage, die als (offesichtlich? wahr ageomme
MehrD-MATH Topologie FS 15 Theo Bühler. Musterlösung 2
D-MATH Topologie FS 15 Theo Bühler Musterlösug 2 1. a) Per Defiitio ist A = {x : x berührt A}. I der Vorlesug wurde die Formel (X A) = ( A ) c gezeigt, also A = ( X A ) c. Daher ist A = A A = A (A ) c
MehrKreuztabellenanalyse und Assoziationsmaße
FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik 1 Herzlich willkomme zur Vorlesug Statistik Zusammehäge zwische omiale (ud/oder ordiale) Merkmale: aalyse ud FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik 2 eige sich zur Darstellug
MehrLV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)
Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe
MehrKomplexe Zahlen. Lernziele dieses Abschnitts sind:
KAPITEL 1 Komplexe Zahle Lerziele dieses Abschitts sid: (1) Aalytische ud geometrische Darstellug komplexer Zahle, () Grudrechearte fur komplexe Zahle, (3) Kojugatio ud Betrag komplexer Zahle, (4) Losug
MehrEigenschaften von Texten
Worthäufigkeite Eigeschafte vo Texte Eiige Wörter sid sehr gebräuchlich. 2 der häufigste Wörter (z.b. the, of ) köe ca. 0 % der Wortvorkomme ausmache. Die meiste Wörter sid sehr selte. Die Hälfte der Wörter
MehrZahlenfolgen und Konvergenzkriterien
www.mathematik-etz.de Copyright, Page of 7 Zahlefolge ud Kovergezkriterie Defiitio: (Zahle-Folge, Grezwert) Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle i die Mege A. Es ist also im Fall A: ; f: mit
MehrZusammenfassung: Gleichungen und Ungleichungen
LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Eperte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge
MehrModellierung und Requirements Management Ein starkes Team
advertorial Rudolf Hauber Susae Mühlbauer (Rudolf.Hauber@HOOD-Group.com) betreut bei der HOOD Group als Seior Cosultat das Thema Aforderugsmodellierug ud ist dort für de Bereich Aerospace ud Defese zustädig.
MehrBeispiellösungen zu Blatt 105
µ κ Mathematisches Istitut Georg-August-Uiversität Göttige Aufgabe 1 Beispiellösuge zu Blatt 105 Alva liebt Advetskaleder. Aber sie hat keie Lust, die Türe vo 1 bis i der ormale Reihefolge zu öffe. Daher
MehrKAPITEL 2. Zahlenfolgen
KAPITEL Zahlefolge. Kovergete Zahlefolge...................... 35. Grezwertbestimmug....................... 38.3 Grezwertbestimmug durch Abschätzug............. 4.4 Mootoe Folge..........................
MehrMathematik im Zeilenmodus mit Standard-L A T E X
K a p i t e l 2 Mathematik im Zeilemodus mit Stadard-L A T E X 2.1 Eiführug........................................... 7 2.2 Der Zeilemodus....................................... 7 2.3 T E Xisches..........................................
MehrDer Satz von Stone-Weierstraß. 1 Approximationssatz von Weierstraß
Der Satz vo Stoe-Weierstraß Vortrag zum Prosemiar Aalysis, 28.06.2010 Valetia Gerber, Sabria Kielma Aus der Vorlesug Aalysis I ud II kee wir das Kozept des Approximieres. Us wurde die Begriffe Taylor-
MehrÜbungen mit dem Applet Taylor-Entwickung von Funktionen
Taylor-Etwickug vo Fuktioe Übuge mit dem Applet Taylor-Etwickug vo Fuktioe Ziele des Applets... Mathematischer Hitergrud... 3 Vorschläge für Übuge... 3 3. Siusfuktio si(...3 3. Cosiusfuktio cos(...4 3.3
MehrWiederholung: Linearer Ausgleich 1. Linearer Ausgleich. Vorlesung April. Aufgabe Gegeben Naturgesetz
Vorlesug 4 6 + 9 April Bei w,, w m, v R ; (w,, w m =: A R (,m ud ieres Produkt = euklidisches Produkt schrieb sich das Approximatiosproblem so: Fide w = Wiederholug: m ζ k w k mit w v w v w spa{w,, w m
Mehr2. Einführung in die Geometrische Optik
2. Eiührug i die Geometrische Optik 2. Allgemeie Prizipie 2.. Licht ud Materie Optische Ssteme werde ür de Spektralbereich zwische dem extreme Ultraviolette ( m) ud dem thermische Irarote (Q-Bad bei 2
MehrLernhilfe in Form eines ebooks
Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite
MehrÜbungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr THEMEN: Testtheorie
Uiversität Müster Istitut für Mathematische Statistik Stochastik WS 203/204, Blatt Löwe/Heusel Aufgabe (4 Pukte) Übuge Abgabetermi: Freitag, 24.0.204, 0 Uhr THEMEN: Testtheorie Die Sollstärke der Rohrwäde
MehrBasisfall Vergleichsbasiertes Sortieren Programmieraufgabe Algorithm Engineering
Basisfall Vergleichsbasiertes Sortiere Programmieraufgabe Algorithm Egieerig Deis Felsig 013-0-07 1 Eileitug I dieser Programmieraufgabe sollte Basisfälle für vergleichsbasiertes Sortiere utersucht werde.
MehrSind Sie mit unserem Angebot zufrieden? ja nein weiß nicht
STATISTIK Eiführug Statistik kommt vom italieische Wort statistica, was so viel wie Staatsma bedeutet. Früher verwedete ma de Begriff ur für eie Auswertug vo Date (Klima, Bevölkerug, Bräuche,...) eies
MehrModellbasierte Testautomatisierung: Von der Anforderungsanalyse zu automatisierten Testabläufen
Modellbasierte Testautomatisierug: Vo der Aforderugsaalyse zu automatisierte Testabläufe Modellbasierte Testautomatisierug: Vo der Aforderugsaalyse zu automatisierte Testabläufe Das i diesem Artikel beschriebee
Mehr