2.) Grundlagen der Netzwerkberechnung / Gleichstrombetrieb

Transkript

1 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite ) Grundlagen der Netzwerkberechnung / Gleichstrombetrieb 2.1 Quellen Grundlagen, Modelle, Schaltsymbole Eine elektrische Spannungsquelle ist ein Element mit zwei Polen (AnschlÄssen), der Pluspol und der Minuspol. Die Quelle erzeugt ståndig an ihrem Pluspol einen Çberschuss an positiven LadungstrÅgern und an ihrem Minuspol einen Çberschuss an negativen LadungstrÅgern durch Umwandlung chemischer oder mechanischer Energie oder Strahlungsenergie. Beispiel: Aufbau einer Zink-Kohle-Batterie (Gruppe der galvanischen Elemente) * Zink lést sich in Salmiak (chem. LÉsungsdruck) * Elektron bleibt in Becher * Zinkion(+) reagiert mit Salmiak, ergibt Zinkchlorid auf der Innenseite des Bechers * Ladung von Zink(+) an NH 4 -Ion(+) Äbergeben * Bei Stromfluss treibt NH 4 -Ion(+) zum Kohlestift und gibt Ladung ab. * Vorgang erschépft, wenn ZinkoberflÅche in Zinkchlorid umgewandelt Das Beispiel der Batterie zeigt, dass die Spannungsquelle mehrere Eigenschaften hat: Sie bewirkt die Ladungstrennung. Bei Stromfluss hat sie einen elektrischen Widerstand. Ihre Kennwerte veråndern sich mit der Zeit, z.b. durch Entladung. Zumindest die ersten beiden Punkte gelten fär alle Spannungsquellen.

2 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite I-U-Kennlinie der Spannungsquelle bzw. Stromquelle a) Ersatz-Spannungsquelle Bild 2-1: I-U-Kennlinie einer Spannungs- bzw. Stromquelle mit Innenwiderstand b) Ersatz-Stromquelle Bild 2-2: Quellenersatzschaltungen Die Kennlinie in Bild 2-1 gehért sowohl zu der Ersatzspannungsquelle als auch zu der Ersatzstromquelle. Angenommen ist dabei, dass die Quelle infolge eines Lastwiderstandes oder sonstiger Beschaltung einen Strom I an ihren Klemmen abgeben kann. ErklÅrungen zu den Ersatzschaltungen und der Kennlinie: Die Ideale Spannungsquelle U 0 liefert bei beliebigem Klemmenstrom I immer die Spannung U 0. Sie ist damit ein Quellenmodell mit dem Innenwiderstand R i = 0. Die Ideale Stromquelle I K liefert bei beliebiger Klemmenspannung U immer den Strom I K. Sie ist damit ein Quellenmodell mit dem Innenwiderstand R i =. Die Ideale Spannungsquelle U 0 ist sinnvoll in Verbindung mit einem kleinen Innenwiderstand R i, also fär die meisten technisch wichtigen FÅlle, z.b. Batterie, Netzteil, AudioverstÅrker-Ausgang. Die Ideale Stromquelle I K ist sinnvoll in Verbindung mit einem groüen Innenwiderstand R i, damit fär spezielle FÅlle wie der Ausgangswiderstand einer Transistors. Die Kennlinie ist eine abfallende Gerade; ihre Steigung bestimmt der Innenwiderstand R i. Die Steigung ist ΔI/ΔU= - 1/R i = - I K /U 0 Der Innenwiderstand ergibt sich zu R i = U 0 /I K. Damit ist er auch messtechnisch zu ermitteln. Die beiden Quellenersatzschaltungen sind fär alle BetriebsfÅlle (= alle Belastungen) absolut gleichwertig. Sie haben bei allen Belastungen immer dieselbe Klemmenspannung U und denselben Klemmenstrom I. Bitte präfen fär die SpezialfÅlle Kurzschluss und Leerlauf! Fragen: Wie kann der Betrieb des Ladefalls erreicht werden? Schaltungsaufbau? Wie kann der verbotene Betrieb erreicht werden? Schaltungsaufbau?

3 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite Schaltungsberechnung / Kirchhoffsche Regeln Begriffe zur Schaltungsstruktur Beispiel zur Aufgabenstellung Anmerkung: Statt des Stromes durch R 4 kann jeder andere Strom gesucht werden. Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes kénnen die Spannungen an der WiderstÅnden aus dem jeweiligen Strom berechnet werden. Darstellung der Schaltungsstruktur durch Knoten und Zweige Knoten sind Verbindungspunkte von mindestens zwei Stromwegen. Zweige sind die Stromwege zwischen genau zwei Knoten. In einem Zweig flieüt ein bestimmter Strom von dem einen Knoten bis zum anderen; der Zweigstrom ist an jeder Stelle des Zweiges derselbe!!! Es spielt keine Rolle, wieviele Schaltelemente in dem Zweig in Reihe liegen, denn: in einer Serienschaltung ist der Strom Äberall gleich. ( Wasserschlauch ohne LÉcher ) FÅr die Schaltungsberechnung ist es sehr wichtig, zuerst die Knoten-Zweig-Gestalt zu sehen! Kirchhoffsche Knotenregel

4 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite Kirchhoffsche Maschenregel Ablaufplan zum Aufstellen der Berechnungsgleichungen Wirkliche Anzahl der Unbekannten ZunÅchst sind alle StrÉme in den Zweigen und alle Spannungen an WiderstÅnden unbekannt. Da aber die Spannungen mit dem Ohmschen Gesetz aus den ZweigstrÉmen direkt berechnet werden kénnen, sind tatsåchlich nur die ZweigstrÇme als Unbekannte da. Man muss also nur die Anzahl der Zweige abzåhlen. Nicht mitgezåhlt werden dabei Zweige, die eine Stromquelle enthalten. Der Wert I K fär jede Stromquelle muss bekannt sein, sonst kann die Schaltung gar nicht berechnet werden. In dem Beispiel von gibt es sechs Zweige ohne Stromquelle. Damit ist die wirkliche Anzahl der Unbekannten gleich sechs. FÄr diese sechs Unbekannten wird ein lineares Gleichungssystem mit sechs unabhångigen Gleichungen benétigt. Die Gleichungen erhålt man aus der Knotenregel und der Maschenregel. Knotenregel und Maschenregel liefern zusammen genau die nétige Anzahl an linear unabhångigen Gleichungen, nicht mehr und nicht weniger. Den ersten Teil liefert die Knotenregel, den Rest die Maschenregel.

5 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite 2-5 Vorbereitung: StromzÅhlpfeile eintragen Als Beispiel wird die Schaltung in verwendet. (*) Die StromzÅhlpfeile kénnen in beliebiger Richtung eingetragen werden. Knotenregel anwenden auf K-1 Knoten Hier sind 4 Knoten vorhanden. Nur 3 ergeben linear unabhéngige Gleichungen. ( K1 ) 0 = I 1 - I 2 - I 3 ( K2 ) 0 = - I 1 + I 2 - I 4 - I 5 ( K3 ) 0 = I 3 + I 4 + I 6 - I k Maschenregel fär die restlichen erforderlichen Gleichungen Hier: 6 Unbekannte - 3 Knotengleichungen => es fehlen 3 Gleichungen Ein Beispiel fär die Wahl der Maschen: (*) Der Umlaufsinn der Maschen ist beliebig. (*) Eine Masche darf keinen Knoten zweimal durchlaufen. (*) Die Anlage der Maschen ist nicht eindeutig. (*) Eine korrekte Anlage der Maschen kann Äber die Baumstruktur gefunden werden.

6 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite 2-6 Baumstruktur zu dem Beispiel der Maschenanlage oben: Baumzweige sind die Zweige, die mindestens gebraucht werden, um alle Knoten einmal miteinander zu verbinden => VollstÉndiger Baum. DafÄr gibt es mehrere LÉsungen. Die Äbrigen Zweige sind die Maschenzweige. Die Maschenzweige werden nach und nach einzeln eingefägt. Immer wenn ein Maschenzweig eingefägt wird, entsteht eine Masche. Die Maschenanlage, die Äber den vollståndigen Baum entsteht, ist immer korrekt und vollståndig. Nicht alle gältigen Maschenanlagen kénnen Äber einen vollståndigen Baum gefunden werden. Aufstellen der Maschengleichungen: (M1) 0 = -U 0 + U R1 + U R2 0 = -U 0 + R 1 I 1 + R 2 I 2 (M2) 0 = - U 2 + U 3 - U 4 0 = - R 2 I 2 + R 3 I 3 - R 4 I 4 (M3) 0 = U 4 - U 6 - U 5 0 = R 4 I 4 - R 6 I 6 - R 5 I 5 Gleichungssystem aus den 6 Gleichungen K1, K2, K3, M1, M2, M3 nach dem gesuchten Zweigstrom auflésen.

7 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite 2-7 Beispiel zur Schaltungsberechnung U 01 = 1,5V U 02 = 1,4V R 3 = 5Ω R 1 = 1Ω R 2 = 2Ω Gesucht ist der Strom I 3 durch R 3. LÄsungsweg: * StromzÅhlpfeile eintragen * Knotengleichung angeben * Maschen wåhlen * Maschengleichungen angeben * Werte der Schaltelemente einsetzen * Gleichungssystem nach I 3 auflésen LÄsung: I 3 = 0,2588A

8 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite Ersatzspannungs- und Ersatzstromquellen

9 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite 2-9

10 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite Leistungsanpassung und Wirkungsgrad

11 HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik Seite 2-11