Elektrisches Feld P = IU= RI 2 = U2 R C = Q U

Transkript

1 Elektriche Feld Formeln E-Lehre I Stromtärke I Q t Ohmcher Widertand R U I Elektriche Leitung (inkl. ohmcher Widertand) E-Feld/Kondeator P IU RI 2 U2 R Elektriche Feldtärke Kapazität eine Kondenator ~E ~ F q C Q U Elektriche Feld eine Kondenator E U d ufgäbla Erdbechleunigung g 9; 81 m 2 Nr. 1 Ein Kondenator mit der Kapazität C 20μF wird mit einer Spannung U geladen und an einem ohmchen Widertand R 1kΩ entladen. Dabei fließt anfänglich ein Strom von I 500 m Wieviele Elektronen befanden ich auf dem Kondenator, wenn die Ladung eine Elektron e 1; Cbeträgt? Nr. 2 Ein Pendel mit der Länge l 2 m, an dem ein Kügelchen mit der Ladung q zwichen zwei geladenen Kondenatorplatten (Plattenabtand d) hängt, wird um ' 5 i augelenkt. l Möchte man die ulenkung de Konduktorkügelchen durch verchieben einer Kondenatorplatte verändern, mu dann der Kondenator an die Spannungquelle angechloen ein oder nicht? l Um welche Strecke müte man die linke Kondenatorplatte verchieben, damit ich die ulenkung de Kügelchen halbiert? 1

2 Nr. 3 Eine Konduktorkugel K der Mae m 100 g habe die Kapazität C 1 10 nf und werde an einer Spannungquelle mit U 1 10 kv poitiv geladen. Die Konduktorkugel wird in der Höhe h 10 cm über einem Plattenkondenator (Plattenabtand d 10 cm) mit der Kapazität C 2 0; 1 mf fallen gelaen. Der horizontale btand von der linken, negativ geladenen Platte beträgt d K 7cm. K u Nr. 4 l Zeichne die Feldlinien ein. l Beide runden Kondenatorplatten haben den Radiu r 150 mm. Welche Ladung Q mu der Plattenkondenator haben, damit die Kugel gerade noch die negative Platte nicht berührt (Die Luftreibung ei natürlich vernachläigbar)? l Skizziere den Bewegungverlauf der Kugel, wenn der Kondenator mit der Spannung U 6 kv geladen it und gib entprechend geltende Weg-Zeit-Geetze an, bi die Kugel auf dem Boden liegt. l Um wieviel Prozent müte d K verkleinert werden, damit da Kügelchen bei einer angelegten Kondenatorpannung U 6 kv noch gegen die linke Platte töße. Ein Elektron wird mit der Gechwindigkeit j~v 0 j 2; m am Punkt in da elektriche Feld ~ E 1 eine Plattenkondenator (Plattenabtand d 10 cm) mit der Kapazität C 100 μf gechoen ~ E 1 ~v 0 ' r 6 d2? B r ~ E 2 z } l 1cm l Wie groß darf der Winkel ' maximal ein, damit da Elektron nicht gegen den Kondenator knallt, wenn der Kondenator mit der Spannung U 1 kv geladen it? l Wie lang mu da Feld ein, damit da Elektron e im Punkt B mit der vertikalen Gechwindigkeit v y;1 1 2 v y;0 verlät und mit dem Winkel ' 2 3 ' max in da Feld eingechoen wurde. l m Punkt B tritt da Elektron in ~ E 2 ein. Wie groß mu die Feldtärke E 2 ein, damit da Elektron wieder zurückgeworfen wird, wenn da Feld gerade einmal l 1 cm lang it? Erdbechleunigung g 9; 81 m 2 Mae eine Elektron m e 9; kg Ladung eine Elektron e 1; C 2

3 Löungen Nr. 1 m ohmchen Widertand gilt da ohmche Geetz, oda ich die anfängliche Spannung de Kondenator berechnen lät U 0 RI 1kΩ 0; V Der Kondenator war omit mit Q CU 0 20μF 500 V 10 mc geladen. Die entpricht Elektronen. N 0 Q 0 e 10 mc 1; ; C Nr. 2 l Die ulenkung de Konduktorkügelchen it (wie unten bewieen wird) von der Elektrichen Feldtärke abhängig. Die kann nach E U d durch verchieben nur verändert werden, wenn die Spannungquelle angechloen it und die Kondenatorpannung kontant bleibt. l Der Skizze h l h l r r ~G K? ~ F el - ~ F S - 6 entnimmt man die Ähnlichkeitbeziehung: l h G F Für kleine ulenkungen it h ehr klein, oda man (1) (l h) ß l etzen kann, womit ich Gl. 1 zu l G F vereinfacht. Löt man nach der geuchten ulenkung auf, o erhält man Fl G Eql G U d ql G Ulq G 1 d Man ieht alo, da gilt ο 1 d Wobei die ulenkung wie oben bereit vereinfacht angenommen ο ' it. Für eine halb o große ulenkung, mu alo der Plattenabtand verdoppelt werden. Die linke Platte mu alo um d nach recht verchoben werden. 3

4 Nr. 3 l Skizze: K u l Bi die Kugel in dem Kondenatorfeld it, benötigt ie die Zeit 2 h t F;1 g p 2 0; 1m9; 81 m 2 0; 143 Die Falltrecke, welche die Konduktorkugel zurücklegen mu, bi ie au dem Feld der Kondenatorplatten wieder herau it beträgt F h +2r 0; 1m+2 0; 15 m 0; 4m Für diee Strecke benötigt die Kugel die Zeit 2 1 t F;2 g 2 0; 4m 0; 286 9; 81 m2 Damit die Kugel die linke Kondenatorplatte berührte, müte ie in der Zeit it F t F;2 t F;1 0; 143 während ie ich im Feld befindet, die Ditanz d K zu ihm hin abgelenkt werden. Dazu wäre die Bechleunigung a F 2 d K t 2 F nötig. Die Konduktorkugel hat die Ladung 2 0; 07 m 0; ; 84 m2 2 q C 1 U 1 10nF 10 kv 10 μc und erfährt damit in dem Kondenatorfeld die Kraft F Eq. Diee bechleunigt ie um a F m Eq m Für die Feldtärke E F a F m 6; 84 m2 0; 1kg 68; 4kVm q 10 μc erfährt die Konduktorkugel genau diee Bechleunigung und würde gegen die Kondenatorplatte prallen. Diee Feldtärke tritt bei der Ladung Q CU CEd0; 1mF 68; 4kV 0; 1 m 684 mc ein. l Die Konduktorkugel durchläuft drei Fallphaen (erter Entwurf): Fallphae x-richtung (horizontal) y-richtung (vertikal) 1. Vor Eintritt in E-Feld v x;1 0 a y g 2. Im E-Feld a x;2 Eqm a y g 3. ußerhalb de E-Felde v x;3 a x;3 t 3 a y g 4

5 Die erte Phae it, bevor der Konduktor in da Feld der Plattenkondenatoren eintritt. Diee Phae dauert an von t 0 0bit F;1. Danach tritt da Kügelchen in da E-Feld ein. E erfährt die horizontale Bechleunigung a x;2 Eq m Uq 6kV 10 μ C dm 0; 1m 0; 1kg 6m2 Der Fall durch da Feld dauert bi zur Zeit 2(h +2r) 2 0; 4m t 3 0; 286 g 9; 81 m2 an und dauer die Zeitpanne t t 3 t 2 0; 286 0; 143 0; 143 Während dieer Zeitpanne wird die Kugel nach link auf die Gechwindigkeit v x;3 a x;2 t 6m 2 0; 143 0; 858 m bechleunigt. Die geamte Fallzeit beträgt 2(h +2r +5cm) 2 0; 45 m T 0; 3 g 9; 81 m2 Somit laen ich die Weg-Zeit-Geetze in y- und x-richtung volltändig angeben: x 8 >< >: y 0; 45 m 1 3 at2 für 0» t» 0; 3 0 für 0» t» 0; 143 3m 2 (t 0; 143 ) 2 für 0; 143 < t» 0; 286 0; 143 m (t 0; 286 ) + 6; m für 0; 286 < t < 0; 3 l Die Spannung de gegenknall Kondenator beträgt U F E F d 68; 4kV 0; 1m6; 84 kv und it alo um den Faktor p U F 6; 84 kv 1; 14 U 6kV größer al die angelegte Spannung in dieem Fall. Da E ο d 1 it, müen alo die Platten um den Faktor p 1 0; 887 zuammengechoben werden. Die bedeutet aber nicht andere, al eine btandveringerung um 12; 3%. Nr. 4 l Die Gechwindigkeit de Elektron in x-richtung beträgt und omit die kinetiche Energie in x-richtung v y;0 v 0 in ' E kin;y;0 1 2 m e v 2 x;0 1 2 m e v 2 0 in2 ' Damit da Elektron nicht gegen den Kondenator prallt, mu die potentielle Energie aufnähme größer ein: E pot E kin () Ue 1 2 m e v 2 0 in2 ' worau ich für den Winkel in ' 2 Ue 2 1kV 1; 6 10 m e v 2 C 0 9; kg (2; ; 75 m) Der maximale Winkel beträgt alo 48,6 i. 5

6 l Die kinetiche Energie E kin ο v 2. lo bedeutet die halbe Gechwindigkeit, ein Viertel der kinetichen Energie. Weiterhin it E pot ο d. Folglich mu der Punkt B den btand d B 1 4 d vom oberen Kondenator haben. Da Elektron erfährt im Feld die Bechleunigung Die bbremdauer beträgt a F m Ee m Ue dm 1kV 1; C 0; 1m 9; kg 1; m 2 t brem v y;0 a v 0 in ' a 2; m in ; 6i 1; m 2 7; 61 n und die Bechleunigungdauer Da Elektron hält ich alo in der Zeit t bechl 1 2 t brem 1 7; 61 n 3; 81 n 2 T t brem + t bechl 7; 61 n + 3; 81 n 11; 42 n im Feld auf. In dieer Zeit legt e die vertikale Strecke x v x T v 0 co ' T 2; m co 32; 4 i 3; 81 n 8; 0cm zurück. Solange mu da Feld ein, damit da Elektron mit halber nfang-y-gechwindigkeit e verlät. l Man kann ich vortellen, da da Feld da eine Plattenkondenator mit der Spannung U und dem Plattenabtand l 1 cm ei. Da Elektron hat die horizontale Gechwindigkeit v x v 0 co '. Damit e zurückgeworfen wird, darf die kinetiche Energie de Elektron nicht größer ein, al die vom Feld aufgenommene potentielle Energie E pot Ue: 1 2 m e v 2 x Ue Ede Damit errechnet ich eine minimale Elektriche Feldtärke von E m e v 2 0 co2 ' 2 ed 9; kg (2; m) 2 co 2 32; 4 i 2 0; 01 m 1; C 126; 7kVm um da Elektron in einem Zentimeter abzubremen. 6