1.) Zahlensysteme (10 Punkte)

Transkript

1 1.) Zahlensysteme (10 Punkte) (a) Stellen Sie folgende Ganzzahlen als vorzeichenbehaftete Binärzahlen in 7 Bit dar. Negative Zahlen werden im Zweier-Komplement dargestellt. (17) 10 : ( 37) 10 : (b) Führen Sie die folgenden arithmetischen Operationen auf den ganzen Zahlen in der vorzeichenbehafteten 7 Bit-Binärdarstellung schriftlich durch. Negative Zahlen werden im Zweier-Komplement dargestellt. Ergebnisse ohne Rechenweg werden nicht bewertet. ( 31) 10 (17) 10 ( 41) 10 + (13) 10 (c) Übertragen Sie die folgende Zahl vom Hexadezimalsystem ins Binärsystem. (AAA) 16 : (d) Übertragen Sie die folgende Zahl vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem: (7) 10 : (e) Stellen Sie folgende Dezimalzahlen als Binärzahlen mit Vor- und Nachkommaanteil dar. (0, 5) 10 : (31, 625) 10 : (f) Wieviele Bytes belegen die Dezimalzahlen 17846,345 und 32,5, wenn sie in Java als float-werte gespeichert werden? Seite 2 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

2 (g) Geben Sie die größte und die kleinste positive Dezimalzahl ungleich 0 an, die man mit 5 Bit darstellen kann, wenn die Zahlen analog zur IEEE-Norm 754 mit einem Vorzeichenbit, 2 Bit Mantisse und 2 Bit Exponent gespeichert wird. Der Rechenweg soll klar ersichtlich sein, Lösungen ohne Rechenweg werden nicht bewertet! (h) Stellen Sie die Dezimalzahl 8,375 als Gleitkommazahl im Binärformat nach der IEEE-Norm 754 dar. Verwenden Sie also 1 Bit für das Vorzeichen, 8 Bit für den Exponenten und 23 Bit für die Mantisse. Vorzeichen: Exponent: Mantisse: (i) Nachfolgend sehen Sie die Darstellung einer Funktion, die für zwei Ganzzahlen aufgerufen wird. Die Operatoren << bzw. >> verschieben die interne Binärdarstellung des linken Operanden um so viele Stellen nach links bzw. rechts, wie durch den zweiten Operanden angegeben ist. Hierbei werden bei den Verschiebeoperationen von rechts bzw. von links Nullen nachgezogen. (1) Welchen Wert liefert die Funktion für die beiden Ganzzahlen a = 4 und b = 128? (2) Welchen Wert liefert die Funktion für die beiden Ganzzahlen a = 8 und b = 36? int count(int a, int b) { int c = 1; int d = a; while (d < b) { d = d << 1; c = c << 1; if (d == b) { return c; else { return c >> 1; Seite 3 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

3 2.) Grammatiken (7 Punkte) (a) Gesucht ist die vollständige Beschreibung einer Grammatik G für die folgende Sprache L(G): L(G) = {sauber {wunder, offen {bar {wasser, energie {einspar, versorg {ung. Hierbei bedeutet die Vereinigung und die Konkatenation, wobei die Konkatenation Vorrang vor der Vereinigung hat. Die Menge der Terminalsymbole sei = {sauber, wunder, offen, bar, wasser, energie, einspar, versorg, ung. Geben Sie die Menge der Nichtterminalsymbole N und der Produktionen (Ersetzungsregeln) P für eine Grammatik an, welche exakt die in L(G) definierte Sprache akzeptiert. Dabei darf auf der rechten Seite einer Produktion immer nur maximal ein Terminal vorkommen. (b) Gegeben seien die beiden folgenden Ableitungsbäume basierend auf den Regeln einer Grammatik. S S A B A B a b c d a b c d Geben Sie alle verwendeten Produktionen der Grammatik an. Seite 4 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

4 (c) Für die Grammatik aus (b) lässt sich das Wort abcd auf zwei unterschiedliche Arten ableiten. Geben Sie eine äquivalente Grammatik an, bei der sich für kein Wort verschiedene Ableitungen ergeben und welche dieselbe Sprache beschreibt. Seite 5 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

5 3.) Reguläre Ausdrücke und Zustandsautomaten (5 Punkte) (a) Geben Sie einen regulären Ausdruck für die Sprache über dem binären Alphabet an, deren Wörter als letztes und/oder vorletztes Zeichen eine 1 haben. (b) Konstruieren Sie einen deterministischen endlichen Automaten (DEA), der alle Folgen von Nullen und Einsen akzeptiert, die mit 11 beginnen und mit 00 aufhören. (c) Geben Sie den regulären Ausdruck für die Sprache an, die alle Folgen von Nullen und Einsen akzeptiert, die entweder mit 110 beginnen und mit enden oder mit 000 beginnen und mit enden. Seite 6 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

6 4.) Funktionen und Rekursion (5 Punkte) (a) Die McCarthy-Funktion ist folgendermaßen definiert: n 10 für n>100 M(n) = M(M(n + 11)) für n 100 Implementieren Sie eine rekursive Funktion in Java oder C/C++, die McCarthy-Zahlen gemäß der obigen Definition für eine übergebene Ganzzahl berechnet und zurückliefert. (b) Gegeben seien die folgende main-methode und die von ihr aufgerufene Methode methode1 in Java: void methode1(integer[] a) { Integer[] b = new Integer[a.length]; for ( int i = 0; i < a.length; i++) { b[i] = 2 * a[i]; a[i] = 0; a = b; void main(string[] args) { Integer[] a = new Integer[10]; for ( int i = 0; i < a.length; ++i) { a[i] = i; methode1(a); Geben Sie die Werte der Elemente des Feldes a nach dem Aufruf von methode1 an. Seite 7 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

7 (c) Gegeben seien die folgende main-routine und die von ihr aufgerufene Methode methode2 in C++: void methode2(int a) { a = new int[100]; for ( int i = 0; i < 100; i++) { a[i] = i; int main() { int *a; methode2( ); return 0; Ergänzen Sie den obigen Quelltext, so dass das Feld a in main nach dem Aufruf von methode2 auf das in dieser Methode angelegte Feld zeigt. Verwenden Sie hierzu die in der Vorlesung besprochenen Möglichkeiten von C++, Zeiger auf Objekte zu verwenden und Parameter via call by reference zu übergeben. Seite 8 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

8 5.) Türme von Hanoi (6 Punkte) Illustrieren Sie graphisch durch Angabe eines sogenannten Aufrufbaumes die Reihenfolge der Aufrufe der rekursiven Methode move(int h, int a, int b, int c) zur Lösung des Problems der Türme von Hanoi. Hierbei beinhaltet h die Anzahl der zu versetzenden Scheiben, a den Index des Stapels, von dem gezogen werden soll, b den Index des Stapels, auf den gezogen werden soll und c den Index des Zwischenstapels. Initial wird aufgerufen. move(3,1,2,3) Die Wurzel des Aufrufbaumes besteht aus einem Knoten (als Kreis dargestellt) mit Inhalt 3,1,2,3 und repäsentiert den initialen Aufruf der move-methode. Jeder weitere rekursive Aufruf von move wird als neuer Knoten dargestellt, der mit demjenigen Knoten über eine Linie verbunden wird,der zur aufrufenden Methode korrespondiert. Jeder neue Knoten wird wiederum als Kreis dargestellt, in dem die Werte der dazugehörigen Methodenargumente dargestellt sind. Bewegungen von einzelnen Steinen, für die selbst kein rekursiver Aufruf erfolgt, sollen in derselben Notation mit h gleich 1 dargestellt werden. Ordnen Sie die neuen Knoten graphisch von oben nach unten entsprechend der Rekursionstiefe sowie von links nach rechts entsprechend der Reihenfolge der Aufrufe an. 3,1,2,3 Seite 9 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

9 6.) Objektorientierte Programmierung (6 Punkte) (a) Gegeben seien die folgenden Klassendefinitionen in Java: abstract class A { private int i; public A() { public void seti(int i) { this.i = i; public int geti() { return i; public abstract int geta(); class B extends A { public int a = 0; public B() { public int geta () { return a; class C extends A { public int a = 1; public C() { seti(a); public int geta () { return a; class D extends C { public int a = 2; public D() { seti(a); public int geta () { return a; Beantworten Sie im Folgenden jeweils mit Richtig oder Compilerfehler oder Laufzeitfehler, ob die Anweisung mit der jeweiligen Nummer (im Kommentar angegeben) akzeptiert oder vom Compiler bzw. dem Laufzeitsystem eine Fehlermeldung ausgegeben wird. Schreiben Sie Ihre Antwort hinter die jeweilige Nummer im Kommentar. Wenn es zu keinem Fehler kommt, dann geben Sie hinter Ausgabe die Ausgabe der jeweiligen println-anweisung an. Seite 10 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

10 A a = new A(); // 1) A b[] = new A[100]; // 2) A c = new B(); // 3) System.out.println(c.geti()); // 4), Ausgabe: System.out.println(c.geta()); // 5), Ausgabe: A d = new D(); // 6) B e = (B) d; // 7) C f = (C) d; // 8) C g = new C(); System.out.println(g.geta()); // 9), Ausgabe: C h = (C) new D(); // 10) System.out.println(h.a); // 11), Ausgabe: System.out.println(h.geta()); // 12), Ausgabe: Seite 11 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

11 7.) Threads (6 Punkte) (a) Gegeben sei der folgende Java-Quelltext: public synchronized void threading() throws InterruptedException { wait(); Thread.yield(); Thread.sleep(10000); notify(); Geben Sie für die folgenden Sequenzen an, ob ein Thread, der die Methode threading ausführt, sich in in der angebenen Reihenfolge in den aufgeführten Zuständen befinden kann. Antworten Sie zu jeder Sequenz mit Ja oder Nein. Im Falle von Ja geben Sie die Nummern der Zustände der Sequenz an, in denen sich der Thread jeweils nach den Aufrufen von yield und sleep befindet. Im Falle von Nein begründen Sie Ihre Antwort. Beachten Sie, dass nur vollständige Antworten gewertet werden! Sequenz A: Sequenz B: Sequenz C: [1] running [2] blocking [3] ready [4] running [5] ready [6] running [7] sleeping [8] ready [9] running [1] ready [2] running [3] waiting [4] ready [5] running [6] ready [7] running [8] sleeping [9] ready [10] running [1] running [2] waiting [3] ready [4] sleeping [5] ready [6] running [7] ready Antwort zu Sequenz A: Antwort zu Sequenz B: Antwort zu Sequenz C: Seite 12 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

12 (b) Gegeben sei das folgende Java-Programm zur Realisierung eines Multi-Threading-Szenarios. class JoinThread extends Thread { private final String text; public JoinThread(String text) { this.text = text; public void start(jointhread[] threads) { try { for ( int i = 0; i < threads.length; i++) { threads[i].join(); catch (InterruptedException e) { super.start(); public void run() { for ( int i = 0; i < 5; i++) { try { sleep((int) (Math.random() * 1000)); catch (InterruptedException e) { System.out.println(text); public class JoinThreadDemo { public static void main(string args[]) { JoinThread t1, t2, t3, t4, t5; t1 = new JoinThread("Thread 1"); t2 = new JoinThread("Thread 2"); t3 = new JoinThread("Thread 3"); t4 = new JoinThread("Thread 4"); t5 = new JoinThread("Thread 5"); t1.start(new JoinThread[]{); t2.start(new JoinThread[]{); t3.start(new JoinThread[]{t1); t4.start(new JoinThread[]{t1); t5.start(new JoinThread[]{t2, t3, t4); Stellen Sie die Ablaufreihenfolge der Threads t1,..., t5 graphisch dar. Verwenden Sie hierfür die folgenden Symbole: Das Starten der run-methode eines Threads soll durch einen Kreis, der die Nummer des Threads enthält, dargestellt werden. Pfeile, die von einem Kreis zu einem anderen Kreis zeigen, symbolisieren die Reihenfolge, in Seite 13 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12

13 der die Threads ausgeführt werden. Hierbei kann die run-methode des Threads, auf den ein Pfeil zeigt, erst dann beginnen, wenn der Thread, von dem der Pfeil kommt, beendet ist. Beachten Sie, dass mehrere Pfeile von einem Kreis ausgehen sowie auch mehrere Pfeile in einen Kreis eingehen können. Seite 14 von 16 Informatik 1 Endterm-Klausur WS 2011/12