Stiftsschule Engelberg Physik / Modul Optik 2./3. OG Schuljahr 2016/2017

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Emil Krause
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1 4 Linsen 4.1 Linsenformen Optische Linsen sind durchsichtige Körper, welche (im einfachsten Fall) auf beiden Seiten von Kugelflächen oder auf der einen Seite von einer Kugelfläche, auf der anderen Seite von einer Ebene begrenzt sind. Man unterscheidet: Konvexlinsen sind in der Mitte dicker, Konkavlinsen dünner als am Rand. Die Benennung Sammel- und Zerstreuungslinsen entsprechen den optischen Eigenschaften: Lässt man ein Parallelstrahlbündel auf eine Konvexlinse fallen, so wird es konvergent (zusammenlaufend), lässt man es auf eine Konkavlinse fallen, so wird es divergent (auseinanderlaufend). Link: LEIFI >> Linsenformen Als Linsenmaterialien verwendet man meistens Gläser (mit verschiedenen Brechungsindizes). 4.2 Konvex- oder Sammellinsen Lässt man ein paralleles Lichtstrahlenbündel auf eine konvexe Linse fallen, so wird es nach der Brechung in der Linse in einem Punkt, dem sog. Brennpunkt oder Focus F, vereinigt. F liegt auf der optischen Achse, falls das Parallelstrahlenbündel parallel zu ihr einfällt. Der Abstand des Brennpunkts vom optischen Mittelpunkt (Zentrum der Linse) heisst Brennweite f der Linse. Oft ist es zweckmässiger, statt der Brennweite deren reziproken Wert D = 1 f 43

2 die sog. Brechkraft oder Stärke der Linse anzugeben. Da die Brennweite in Metern gemessen wird, misst man 1 die Brechkraft mit der Einheit Meter = 1 m = m 1. Diese Einheit hat in der Optik einen eigenen Namen, nämlich Dioptrie (dpt). Beispiele Brennweite f 500 cm 200 cm 100 cm 50 cm 20 cm 10 cm Brechkraft D 0.2 dpt 0.5 dpt 1.0 dpt 2.0 dpt 5.0 dpt 10.0 dpt Jede Konvexlinse hat zwei Brennpunkte, die gleich weit vom optischen Mittelpunkt der Linse entfernt sind, und zwar auch dann, wenn die Begrenzungsflächen verschiedene Krümmungsradien haben. Sphärische Konvexlinsen sind keine völlig idealen Sammellinsen: ähnlich wie beim sphärischen Hohlspiegel haben achsenferne Parallelstrahlen nicht genau denselben Brennpunkt wie achsennahe Strahlen. Der Verlauf eines beliebigen Lichtstrahls durch eine Linse kann mithilfe des Brechungsgesetzes konstruiert werden, wenn der Brechungsindex des Linsenmaterials und die Form der Linse bekannt sind. Zur Konstruktion von Linsenbildern verwendet man aber spezielle Strahlen, deren Verlauf besonders einfach konstruiert werden kann. Es sind dies der achsenparallele, der Brennpunkt- und der Mittelpunktstrahl. 1. Achsenparallel- und Brennpunktstrahl Ein achsenparalleler Strahl geht nach der Brechung durch den Brennpunkt der Linse. Ein Brennpunktstrahl verlässt die Linse nach der Brechung umgekehrt achsenparallel. (Umkehrung des Lichtwegs). Da wir bei allen folgenden Konstruktionen annehmen, dass die Linsen dünn sind, werden sie nur noch als vertikale Strecken gezeichnet. 2. Mittelpunktstrahl Lichtstrahlen, die durch den optischen Mittelpunkt einer Konvexlinse gehen, erfahren keine Richtungsänderung und bei dünnen Linsen auch keine merkliche seitliche Verschiebung (mittleres Stück der Linse bildet eine dünne planparallele Platte). 44

3 4.3 Bildkonstruktion bei der Sammellinse Eine Sammellinse erzeugt ein reelles Bild, sofern der Gegenstand genügend weit von der Linse entfernt ist: Aufgaben 1. Konstruiere das Bild in den folgenden Situationen: (a) (b) 45

4 (c) (d) (e) 46

5 Bei der Konstruktion von Bildern unterscheiden wir fünf Fälle: 1. Der Gegenstand befindet sich ausserhalb der doppelten Brennweite g > 2f Wie die Konstruktion zeigt, liegt das optische Bild im Bildraum zwischen einfacher und doppelter Brennweite (f < b < 2f). Es ist reell, umgekehrt seitenvertauscht und verkleinert B < G. Für die Linsen gelten die gleichen Gleichungen wie bei Spiegeln: G B = g b 1 f = 1 b + 1 g 2. Der Gegenstand befindet sich in doppelter Brennweite g = 2f Das optische Bild liegt im Bildraum in doppelter Brennweite b = 2f. Es ist reell, umgekehrt seitenvertauscht und gleich gross wie der abgebildete Gegenstand B = G. Die Abbildungsgleichungen gelten natürlich auch in diesem Fall. 47

6 3. Der Gegenstand befindet sich zwischen einfacher und doppelter Brennweite f < g < 2f Das optische Bild liegt im Bildraum ausserhalb der doppelten Brennweite b > 2f. Es ist reell, umgekehrt seitenvertauscht und vergrössert B > G. Die Abbildungsgleichungen gelten natürlich auch in diesem Fall. 4. Der Gegenstand befindet sich in einem Brennpunkt der Linse g = f Weil die bilderzeugenden Strahlen parallel sind, entsteht in diesem Spezialfall im Endlichen kein Bild b =. 5. Der Gegenstand befindet sich zwischen einem Brennpunkt und der Linse g < f Das optische Bild liegt im Gegenstandsraum zwischen der Linse und dem Unendlichen. Das Bild ist virtuell, aufrecht, seitenrichtig und vergrössert B > G. 48

7 Aufgaben 2. Berechne b und B: (a) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 300 cm (b) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 200 cm (c) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 150 cm (d) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 100 cm (e) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 50 cm Was passiert eigentlich, wenn sich der Gegenstand innerhalb der Brennweite befindet? Es gelingt der Linse nicht mehr, die von den einzelnen Punkten des Gegenstandes ausgehenden Strahlen wieder zu sammeln. Aber nach der Linse laufen die Strahlen nicht mehr so weit auseinander. Ein Auge, welches in die Linse hineinsieht, meint die Strahlen kämen von weiter hinten und der Gegenstand sei grösser. Das Bild ist (genau wie ein Spiegelbild) nicht wirklich, es ist ein scheinbares (virtuelles) Bild. Auf der Netzhaut des Auges ist das Bild aber schon reell. Die Sammellinse wirkt in diesem Falle als Lupe. 4.4 Konkav- oder Zerstreuungslinsen Der Übergang von Konvex- zu Konkavlinsen entspricht genau demjenigen vom Konkav- zum Konvexspiegel. Lichtstrahlen, welche parallel zur optischen Achse auf eine Konkavlinse fallen, werden so gebrochen, als ob sie von einem Punkt der optischen Achse ausgingen. Diesen Punkt bezeichnen wir als virtuellen Brennpunkt der Konkavlinse. Jede Konkavlinse hat zwei virtuelle Brennpunkte, die je gleich weit vom optischen Mittelpunkt der Linse entfernt sind. 49

8 Die Zerstreuungseigenschaft von Konkavlinsen können wir verstehen, wenn wir sie uns in Teilprismen zerlegt denken (siehe Figur). Lichtstrahlen, die auf den bildseitigen Brennpunkt einer Konkavlinse gerichtet sind, verlassen die Linse parallel zur optischen Achse. Lichtstrahlen, die durch den optischen Mittelpunkt einer Konkavlinse gehen, erfahren keine Richtungsänderung und bei dünnen Linsen auch fast keine seitliche Verschiebung. Konkavlinsen zerstreuen also die Strahlen eines auftreffenden Strahlenbündels. Deshalb bezeichnet man sie auch als Zerstreuungslinse. Zur Bildkonstruktion verwenden wir die drei besprochenen Hauptstrahlen, (siehe Figur) Eine Konkavlinse liefert in jedem Fall virtuelle, aufrechte, seitenrichtige und verkleinerte Bilder, die im Gegenstandsraum liegen. Die beiden Abbildungsgesetze gelten unverändert auch für konkave Linsen, wenn man für die Brennweite f, die Bildweite b und die Bildgrösse B negative Zahlenwerte einsetzt (virtuelles Bild, virtuelle Brennpunkte). Aufgaben 3. Berechne b und B: (a) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 300 cm (b) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 100 cm (c) f = 100 cm, G = 3 cm, g = 50 cm 4. Das virtuelle Bild eines Gegenstands, der sich 25cm vor einer Sammellinse befindet, liegt 50cm vor dieser Linse. Ermittle durch Rechnung die Brennweite der Linse. 50

Welche Linse (Brennweite f) befindet sich im linken bzw.

9 5. Black - Box (Lösungen: LEIFI) In den angedeuteten Kästen werden die von links einfallenden Parallelstrahlen wie skizziert abgelenkt. Welche Linse (Brennweite f) befindet sich im linken bzw. rechten Kasten? Gib die genaue Lage der jeweilige Linse und den Strahlengang an! 51

10 Lösungen (a) reelles Bild: b = 150 cm, B = 1.5 cm (b) reelles Bild: b = 200 cm, B = 3 cm (c) reelles Bild: b = 300 cm, B = 6 cm (d) kein Bild (e) virtuelles Bild: b = 100 cm, B = 6 cm (a) virtuelles Bild: b = 75 cm, B = 0.75 cm (b) virtuelles Bild: b = 50 cm, B = 1.5 cm (c) virtuelles Bild: b = 33.3 cm, B = 2 cm 5. f = 50 cm 52

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