K S V. Kalksandsteinmauerwerk. Bemessung nach Norm SIA 266. Erarbeitet von Dr. Joseph Schwartz Consulting Engineer CH-6315 Oberägeri

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1 Kalksandsteinmauerwerk Bemessung nach Norm SIA 66 k N ez =.5 tw 4 5 Erarbeitet von Dr. Joseph Schwartz Consulting Engineer CH-65 Oberägeri Ausgabe Frühjahr 4 hw tw K S V VERBAND SCHWEIZER KALKSANDSTEIN PRODUZENTEN

2 r r x x r x Grundlagen Massgebend für die Dimensionierung von Mauerwerk und insbesondere von Wand/Decken-Systemen ist die Norm SIA 66 () «Mauerwerk» basierend auf den Normen SIA 6 und 6 (). Um die Beurteilung der Tragsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit in den häufig vorkommenden statischen Situationen zu erleichtern, stehen die nachstehenden Diagramme und Formeln zur Verfügung. Im weiteren ist vorgesehen, ein Computerprogramm zur Bemessung von Mauerwerkswänden zu entwickeln. Es liegt in jedem Fall in der Verantwortung des Ingenieurs, diese Berechnungshilfen in bezug auf das betreffende statische Problem im Rahmen der massgebenden Normen und der fachspezifischen Grundsätze zu interpretieren. SIA 66: Bauwesen EINGETRAGENE NORM DER SCHWEIZERISCHEN NORMEN-VEREINIGUNG SNV NORME ENREGISTRÉE DE L ASSOCIATION SUISSE DE NORMALISATION Ersetzt zusammen mit Norm SIA 66/ die Empfehlung SIA V77, Ausgabe 995 Maçonnerie Muratura Masonry Mauerwerk Schweizer Norm Norme suisse Norma svizzera 66 Herausgeber Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein Postfach, CH-89 Zürich Copyright by SIA Zurich Preisgruppe: Grundlage: Norm SIA 66 (Verkauf: SIA) Grundsatz für die Anwendung der Diagramme und Formeln Gebrauchstauglichkeit MK t w = mm.7 N xo= kn/m Gebrauchstauglichkeit MK t w = 45 mm.7 N xo= kn/m Der Nachweis der Tragsicherheit und Gebrauchstauglichkeit entspricht exakt dem Vorgehen nach Norm. Teilweise eingebundene Decken Bei Aussenwand-Systemen mit teilweise eingebundenen Decken ist der Artikel 4... der Norm SIA 66 zu beachten. Die Wandhöhe h w wird mit der Geschosshöhe angenommen und die Einbundlänge der Decke muss bei der Bemessung berücksichtigt werden (Artikel 4..., Druckspannung im Auflagerbereich a der Decke). r = q hcr 4 7 [m] Gebrauchstauglichkeit MK t w= 8 mm..5 N xo= kn/m. N.6.5 N. xo.5 =q [m]. hcr Gebrauchstauglichkeit MK t w = mm.7 N xo= kn/m = q N = q. xo. N.4.. N hcr 7 [m] hcr 7 [m] Berechnung mit Diagrammen in diesem Heft

3 Begriffe und Abkürzungen Soweit möglich werden in erster Linie die Begriffe und Abkürzungen der Norm SIA 66 verwendet: k Anteil der Lastabtragung der Decke in der betreffenden Richtung (Gesamtlast =.) t w Wanddicke k e z Exzentrität von N x bzw. N xd in der Richtung senkrecht zur Wandebene für ausgewählte Fälle: h w auf die Mitten der angrenzenden Decken bezogene Wandhöhe [m] Bei voll eingebundenen Decken: Knicklänge der Wand [m] h o Schichthöhe h =.5 h bis.6 h (entsprechend Spannweiten und Nutzlasten) t D Dicke der Decke [m] l Bezogene Spannweite der Decke [m] h =.7 h Aussenwände: Bei teilweise eingebundenen Decken: l = l l = l h = h l l =.8 l l l =.8 l Zwischenwände: h =.7 h l < l l l =.6 l k N Beiwert zur Ermittlung des Tragwiderstandes l w Wandlänge [m] r Rechnerische Rissbreite g Eigenlasten der Decke [kn/m ] (einschliesslich Unterlagsboden, u.s.w.) q Nutzlasten [kn/m ] N x Normalkraft pro Laufmeter Wand [kn/m ] (Druck = positiv) N xo Bezugsgrösse [kn/m ] γ G γ Q Partialfaktor für Eigenlasten, in der Regel.5 Tragsicherheit (. Gebrauchstauglichkeit) Partialfaktor für Nutzlasten, in der Regel.5 Tragsicherheit (. Gebrauchstauglichkeit) E c Elastizitätsmodul des Betons, Langzeitwert mit Kriecheinfluss, in der Regel 6 kn/m E cd Bemessungswert des Elastizitätsmoduls, in der Regel 6 kn/m N xd Bemessungswert der Normalkraft [kn/m ] f xd f xk E xd ϑ Bemessungswert der Mauerwerksdruckfestigkeit charakteristischer Wert der Mauerwerksdruckfestigkeit Bemessungswert des Elastizitätsmoduls des Mauerwerks Auflagerdrehwinkel der Decke [rad] k Faktor zur Berücksichtigung des Reissens der Decke: ungerissen k =, gerissen k = ϑ d Bemessungswert des Auflagerdrehwinkels [rad]

4 Vorgegebene Wandexzentrizitäten Bemessung und Nachweis mit Diagrammen Der Nachweis erfolgt nach Theorie.Ordnung gemäss Artikel 4.. der Norm SIA 66. Tragsicherheit Die Tragsicherheit ist nachgewiesen, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: N xd k N l w t w f xd Der Faktor k N kann mit den folgenden Diagrammen ermittelt werden. e z d e z d e z d h w h w h w e z =hw h =.7h cr w kn.. k N ez =.5 tw. ez =.5 tw 4 5 hw tw cr 4 5 h t w Gebrauchstauglichkeit Es kann davon ausgegangen werden, dass die Gebrauchstauglichkeit gewährleistet ist, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: e z t w 6 4

5 Aufgezwungene Wandverdrehungen Bemessung und Nachweis mit Diagrammen Der Nachweis erfolgt nach Theorie.Ordnung gemäss Artikel 4.. der Norm SIA 66. Tragsicherheit Die Beurteilung erfolgt mit dem Bemessungswert ϑ d (Auflagerdrehwinkel der einfach gelagerten Decke) nach der folgenden Formel: k k (γ G g + γ Q q) l ϑ d = [rad] E cd t D Die Traglast N xd ergibt sich aus dem Diagramm in Abhängigkeit der Knicklänge der Wand. Zwischen den einzelnen Kurven darf interpoliert werden. Der Kennwert für die Bestimmung von ϑ d ist der statischen Berechnung der zugehörigen Geschossdecke wie folgt zu entnehmen: Q. q (Nutzlasten) G. g (Eigenlasten) t D k (gerissen, ungerissen) E' cd (E-Modul Beton, Langzeitwert, Bemessungswert) l (bezogene Spannweite) k (Lastabtragung der Decke in der betr. Richtung) 5

6 Tragsicherheit Einstein-Standardmauerwerk MK f xd =.5 N/mm E xd =.5 kn/mm Tragsicherheit MK t w = mm Tragsicherheit MK t w= 45mm [kn] N xd 5 5 ϑ =. d [kn] N 4 xd 5 5 ϑ =. d [m] h cr 4 5 [m] Tragsicherheit Standardmauerwerk f xd =.5 N/mm E xd =.5 kn/mm Tragsicherheit MK t w= 8mm [kn] 75 Tragsicherheit MK t w= mm [kn] ϑ d = ϑ d = N xd N xd [m] 4 5 [m] 6

7 Gebrauchstauglichkeit Die Beurteilung erfolgt mit dem Auflagerdrehwinkel der einfach gelagerten Decke ϑ nach der folgenden Formel: k k (g + q) l ϑ d = [rad] E cd t D Die rechnerische Rissweite ergibt sich aus dem Diagramm in Abhängigkeit der Knicklänge der Wand. Für die Verwendung der Diagramme müssen diese Werte umgerechnet werden: Die Kennwerte für die Bestimmung von ϑ sind der statischen Berechnung der zugehörigen Geschossdecke wie folgt zu entnehmen: Q. q (Nutzlasten). G g (Eigenlasten) k (gerissen, ungerissen) E' cd (E-Modul Beton, Langzeitwert, Bemessungswert) l (bezogene Spannweite) k (Lastabtragung der Decke in der betr. Richtung) t D N xo Ordinate: r N x mit: N xo : r : h o : Bezugsgrösse gemäss Diagramm (Bezugsgrösse ohne physikalische Bedeutung zur Optimierung der Anwendungsbereiche der Diagramme) Rissweite bei einer Schichthöhe von mm h o Allgemein gilt: r = r Höhe eines Steines plus einer Fuge = Schichthöhe (Durch Einsetzen eines Wertes h mm wird die Rissweite beeinflusst) Abszisse: N x Kurvenparameter: N xo ϑ Anforderung gemäss SIA 66: Normale Anforderungen : Hohe Anforderungen: r. mm r.5 mm 7

8 Gebrauchstauglichkeit Standard-Einsteinmauerwerk MK f xk = 7. N/mm E xk = 7. kn/mm Gebrauchstauglichkeit MK t w = mm Gebrauchstauglichkeit MK t w = 45 mm.7 N xo= kn/m.7 N xo= kn/m r..4 = ϑ..5 x [m] h cr. Gebrauchstauglichkeit MK t w= 8 mm Gebrauchstauglichkeit MK t w = mm.7 N xo= kn/m = ϑ = ϑ.. N x r.4.. N x r r.5. N.4.5 = ϑ [m]. N xo= kn/m [m] [m] 8

9 Beispiel Innere Schale einer Aussenwand in Zweischalen-Mauerwerk eines mehrgeschossigen Gebäudes n Bezogene Höhe der Wand, Annahmen: in den Zwischengeschossen =.5.9 =.45 m im untersten Geschoss =.7.9 =. m n Lastabtragung der Decke: in der massgebenden Richtung, festgelegt beispielsweise anhand von Lasteinzugsflächen Annahme: k =.7 n Lasten: Stahlbetondecke+Unterlagsboden: g = 7.5 kn/m Nutzlasten: q = 4. kn/m Für den Tragsicherheitsnachweis n Normalkraft pro Geschoss (mit γ G =.5, γ Q =.5): 4. von Decke: = = 9. t =. m D EG Decke Mauerwerk MK t w=45 mm Wand h =.9 m h =.9 m von Wand:..5.7 = 7.7 N xd =.9 kn/m l = 4. m h =.9 m (Reduktion für obere Geschosse hier unberücksichtigt) Nachweis Tragsicherheit bei 4 Geschossen (+Dachraum) im untersten Geschoss, Wand : N xd = 4.9 = 7.6 kn/m =. m.7 ( ) 4.5 ϑ d = =. rad 6. Tragsicherheit MK t w = 45mm [kn] 55 5 ϑ d = N xd Nachweis bei 4 Geschossen: 5 Diagramm MK t w = 45 mm: N xd ~ = kn/m > 7.6 kn/m = N xd vorh [m] Tragsicherheit nachgewiesen! 9

10 Nachweis Gebrauchstauglichkeit Nachweis der rechnerischen Rissweite, obwohl bei der Innenschale von Zweischalenmauerwerk in der Regel nicht problematisch. Beispiel unterste Decke bei 4 Geschossen: n Gebrauchslasten pro Geschoss: 4.5 von Decke: =.8 mit q ser, lang =. kn/m =. von Wand:..7 = 5.7 N x =.7 kn/m.7 (7.5 +.) 4.5 ϑ = =.6rad 6. n Nachweis im untersten Geschoss; Wand N x = 4.7 = 8.8 kn/m Diagramm MK, t w = 45 mm N x 8.8 = =. =.84m N xo N xo ϑ = =.6 =.69rad N x 8.8 Rissweite: N xo r ~ =.5mm N x 8.8 r ~ =.5 =.4mm bei Schichthöhe 5 mm: Gebrauchstauglichkeit MK t w= 45 mm.7 N xo= kn/m.6 5 r eff = r =.mm = ϑ. r. Beurteilung: Beim Zweischalenmauerwerk ist der Riss an der Wandaussenseite der tragenden Schale unbedenklich. Bei nicht allzu hohen Normalkräften erscheint der innere Riss am Übergang Decke-Wand im Bereich des Unterlagsbodens..... h. cr [m]

11 Beispiel Hoch belastete Zwischenwand im untersten Geschoss mit unterschiedlichen Deckenspannweiten N' xd= kn/m n Bezogene Höhe der Wand : =.7.7 =.89 m t D =. m n Massgebende bezogene Spannweite der Decke: l =.6 5. =. m MK t w=8 mm h =.7 m n Annahme Lastabtragung der Decke: k =.8 n Lasten: Wand von Obergeschossen: N xd = kn/m Stahlbetondecke: g = 7.5 kn/m Nutzlasten: q = 4. kn/m. m 5. m Eine Mauerwerkswand gilt dann als eingespannt, wenn das Tragelement, auf dem sie aufliegt, sich nicht verdrehen kann. n Normalkraft auf Wand (mit γ G =.5, γ Q =.5): von Obergeschossen:. kn/m von Decke: =.4 kn/m = 9. kn/m N xd = 5.6 kn/m Nachweis Tragsicherheit.8 ( ). ϑ d = =.44rad 6. Tragsicherheit MK t w = 8mm [kn] 75 7 Nachweis: 65 6 ϑ d =.. Mit Diagramm MK t w = 8 mm: N xd = 45 kn/m > 5.6 kn/m = N xd vorh Tragsicherheit nachgewiesen! 4 N xd [m]

12 Bewehrtes Mauerwerk Statische Berechnung Die Berechnung erfolgt aufgrund der Norm SIA 6, Grundlagen der Projektierung von Tragwerken, SIA 6, Lasteinwirkungen und der Norm SIA 66, Mauerwerk, in Anlehnung an die Norm SIA 6, Betonbauten. Bemessung auf Biegung Für die Berechnung des Biegewiederstandes von Mauerwerk sind die folgenden Kennwerte massgebend: n Bemessungswert der Mauerwerksdruckfestigkeit f xd senkrecht zu den Lagefugen n Bemessungswert der Mauerwerksdruckfestigkeit f yd parallel zu den Lagefugen n Bemessungswert der Fliessgrenze des Stahls ƒ sk ƒ sd = γ s Widerstandsbeiwerte: Mauerwerk γ M =. Stahl γ S =.5 Im weiteren sind die folgenden Einschränkungen zu beachten: n Statische Höhe des bewehrten Mauerwerksquerschnittes. Der theoretische Wert bei mittiger Einmörtelung der Bewehrung in die Bewehrungslöcher wird zur Berücksichtigung der Bautoleranz um mm reduziert. n Die Druckzone des Mauerwerksquerschnittes wird zur Berücksichtigung der Verformungsfähigkeit des Materials begrenzt auf 4 der Dicke des Mauerwerks Schema der Bemessung gemäss Norm SIA 6 () Tragsicherheit tw l (bei vertikaler Bewehrung) bzw. h (bei horizontaler Bewehrung) a s[mm m] Bezeichnungen: t w : Wanddicke Mauerwerk d: statische Höhe des Querschnitt d d : reduzierte statische HöheBemessung (d d =d-mm) z: Hebelarm der inneren Kräfte y: Druckzone des Mauerwerks d z Richtung der vertikal horizontal Bewehrung Druckzonenkraft D = y l ƒ xd D = y h ƒ yd Bewehrungskraft Z = l a s ƒ sd Z = h a s ƒ sd Z = D Z Z y = y = l ƒ xd h ƒ yd y y z = d d - M d = z D = z Z Diagramme mit den Biegewiderständen von Mauerwerk In den Diagrammen sind die Bemessungswiderstände von Mauerwerk in Funktion der Bewehrung angegeben. Gemäss Art der Norm SIA 66 sind zur Aktivierung von f yd die Stossfugen vollfugig zu vermörteln. Bemessung auf Biegung mit Normalkraft: Die Bemessung erfolgt analog zu bewehrten Betonbauteilen nach Normen SIA 6 und SIA 66

13 In vertikaler Richtung bewehrtes Mauerwerk Bewehrtes Standard-Einsteinmauerwerk MK f xd =.5 N/mm f sd = 45 N/mm Tragsicherheit MK vertikal knm m 5 5 d d=mm m d a s 4 5 mm m In horizontaler Richtung bewehrtes Mauerwerk Bewehrtes Standard-Einsteinmauerwerk MK f yd =. N/mm f sd = 45 N/mm Tragsicherheit MK horizontal knm m 5 m d 5 6 d d=mm a s mm m

14 Konstruktive Hinweise Tragende Innenwände Tragende Innenwände müssen eine Wanddicke von mindestens cm aufweisen. Die Wahl von Stein- und Mörtelqualität richtet sich nach den statischen Anforderungen. Bei Verwendung von verschiedenen Mauerwerksarten (Mischbauweise) oder speziellen statischen Gegebenheiten wie z. B. stark unterschiedlichen Wandlasten ist den Verformungsdifferenzen bzw. den daraus sich ergebenen Zwängungsspannungen in den Mauerwerkswänden Rechnung zu tragen. Verformungsunterschiede nehmen mit zunehmender Gebäudehöhe bzw. Stockwerkzahl zu und können zu Rissen in den Innenwänden (oder Aussenwänden) führen. Im Normalfall ergeben sich bei Gebäuden mit bis zu drei Geschossen keine Probleme mit der Mischbauweise. Nichttragende Innenwände Nichttragende Innenwände (Ausfachwände, Hintermauerungen) werden in der Regel nach dem eigentlichen Rohbau erstellt. Bei entsprechender Ausbildung übernehmen sie Aufgaben des Brand-, Wärme-, Feuchtigkeits- und Schallschutzes, und das hohe Wärmespeichervermögen gewährleistet ein ausgeglichenes Raumklima. Die Standsicherheit solcher Wände muss durch geeignete Massnahmen (Versteifungen, Riegel, Anschlüsse usw.) sichergestellt werden. Einflüsse wie Formänderungen angrenzender Bauteile, z. B. nachträgliches Durchbiegen weitgespannter Decken, sind für die Ausbildung der Anschlüsse zu berücksichtigen. Verformung Innenwand > Verformung Aussenwand Verformung Aussenwand > Verformung Innenwand mögliche Rissbildung in der Fassade Ausfachwände Als nichttragende Ausfachwände werden zwei-, drei- und vierseitig gehaltene Wände bezeichnet, die nach dem eigentlichen Rohbau hochgeführt und an das Tragsystem befestigt werden. Abmessungen: Die zulässigen Wandabmessungen richten sich nach den Beanspruchungen und Halterungsbedingungen. Bei Wandlängen über m ist die Wand mit einer Lagerfugenbewehrung zu versehen (jede. Lagerfuge). Lagerfugenbewehrung alle Schichten Plastik oder Dachpappe Durchbiegung von Decken: Auf Decken oder Unterzüge gestellte Ausfachwände unterliegen wegen deren Durchbiegung einer besonderen Rissgefahr. Durch Beschränkung der Durchbiegung der Decke oder des Unterzuges und/oder durch Einlegen von Lagerfugenarmierung kann dieser Rissgefahr begegnet werden. 4

15 Um horizontale Risse in den unteren Lagerfugen zu vermeiden, empfiehlt sich die Einlage einer Dachpappe oder Plastikfolie zwischen Decken und Mauerwerk und die Verwendung eines Mauermörtels (Zementmörtel), der eine möglichst hohe Haftzugfestigkeit zwischen Stein und Mörtel entwickelt. a) an Stahlstütze b) an Stahlbetonstütze mit Nute Anschlüsse an angrenzende, tragende Bauteile: In den nebenstehenden Abbildungen sind Möglichkeiten zur Verankerung von Ausfachungen an verschiedenen Tragsystemen dargestellt. Die seitliche Verankerung bei Stahlbauten (a) oder in vertikalen Nuten in Stahlbetonstützen (b) ist einfach und lässt sich solide ausführen. Will man bei Stahlbetonstützen zur Vereinfachung der Schalung auf Nuten verzichten, kann an die Stahlbetonstütze ein U-Profil nachträglich angebracht werden (c), Eine Variante (d) bietet eine in die Stahlbetonstütze eingelassene (in Schalungen gelegt) oder eingedübelte Ankerschiene eines Anschlussankers. Der Verankerungsbügel kann damit einfach in die Lagerfuge eingemörtelt werden. Die Anzahl Anker pro Laufmeter Wandhöhe richtet sich nach den Wandabmessungen und Belastungen. Diese Anschlusslösung bietet sich auch dann an, wenn die nichttragenden Innenwände seitlich an Mauerwerk- oder Betonwände angeschlossen werden sollen. Wenn Innenwände bzw. Ausfachungen nicht bis unter die Decke gemauert werden können, ist der obere Anschluss sinngemäss wie die seitliche Verankerung gleitend und elastisch auszuführen. Sehr lange Innenwände oder freistehende Wandenden müssen zusätzlich ausgesteift werden. Es ist dabei darauf zu achten, dass die oberen Anschlusspunkte der Aussteifungen nicht wegen Durchbiegung der Decken belastet werden. Bei Aussteifungen mit Stahlstützen ([- oder I-Profil) werden die Stützen bis Oberkante Wand geführt und mit Hilfe von Laschen mit Schlitzlöchern an der tragenden Konstruktion oben und unten befestigt. Die Schlitzlöcher lassen vertikale Bewegungen zu, verhindern jedoch ein horizontales Verschieben. Freistehende Wände Senkrecht zu ihrer Ebene beanspruchte freistehende Wände in Mauerwerk sind wenn möglich zu vermeiden. Falls es konstruktiv nicht möglich ist, diese Wände seitlich zu halten, so sind sie mit einer ausreichenden vertikalen Bewehrung zu versehen, welche einwandfrei in der Decke unterhalb der Wand zu verankern ist. c) an Stahlbetonstütze d) an Stahlbetonstütze mit Stahlprofil mit Anschlussanker a) Mit Ankerschiene und Anschlussanker Schlitzlöcher Ankerschiene b) mit Stahlprofilen c) Befestigung von Stahlstütze als Aussteifung 5

16 Für weitere Informationen oder Bezugsquellen-Nachweis wenden Sie sich an: K S V VERBAND SCHWEIZER KALKSANDSTEIN PRODUZENTEN Postfach, 5 Lyss