Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Erwin Hake Stefan Holler Baustatik in Beispielen

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1 Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Erwin Hake Stefan Holler Baustatik in Beispielen

2 Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Erwin Hake Stefan Holler Baustatik in Beispielen mit 241 Abbildungen und mit Rechenprogrammen auf CD-ROM 13

3 Prof. Dr.-Ing. Konstantin Meskouris RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str Aachen, Germany kmeskou@lbb.rwth-aachen.de Dr.-Ing Christoph Butenweg RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str Aachen, Germany Dr.-Ing. Erwin Hake RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str Aachen, Germany Dipl.-Ing. Stefan Holler RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str Aachen, Germany Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN Springer Berlin Heidelberg New York ISBN Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: medionet AG, Berlin Satz: Digitale Druckvorlage der Autoren Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3020/m

4 Vorwort Dieses Buch entstand auf der Grundlage der Vorlesungen Baustatik I und II im 4. und 5. Semester sowie Finite Elemente, Flächentragwerke und Nichtlineare Methoden im 7. und 8. Semester (Vertiefungsstudium) des Bauingenieurstudiums an der RWTH Aachen. Anders als bei unseren beiden im Springer-Verlag erschienenen Büchern Statik der Stabtragwerke und Statik der Flächentragwerke liegt der Schwerpunkt hier weniger auf der Theorie als auf einer Vielzahl von Beispielen. Am Anfang unserer Überlegungen zu diesem Buchprojekt stand die Erkenntnis, dass in der Statik die theoretischen Zusammenhänge meist erst bei der Bearbeitung von Aufgaben klar werden ( Grau ist alle Theorie ). Deshalb präsentiert das Buch die wesentlichen Teile der Statik von Stab-, Seil- und Flächentragwerken anhand von detailliert ausgearbeiteten Zahlenbeispielen, die in der Regel sowohl von Hand als auch mit Hilfe der auf einer CD-ROM beigefügten Rechenprogramme untersucht werden. Die Zielstellung der Autoren ist die anschauliche Vermittlung der für lineare und nichtlineare Tragwerksanalysen notwendigen Lösungsverfahren. Das Buch unterstützt den praktisch tätigen Ingenieur durch nachvollziehbare Rechenbeispiele und stellt für Studierende eine Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung und Konsolidierung der baustatischen Kenntnisse dar. Die Autoren danken Frau Tatjana Ulke für die Zeichenarbeiten des ersten Kapitels und dem Verlag für die gute Zusammenarbeit. Ein besonderer Dank gilt der Firma InfoGraph GmbH für die Bereitstellung der Studienversion des Programms InfoCAD, die ebenfalls auf der beiliegenden CD enthalten ist. Aachen, Mai 2005 Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Stefan Holler Erwin Hake

5 Inhaltsverzeichnis 1 Stabtragwerke Theoretische Grundlagen Einleitung Kraftgrößenverfahren Weggrößenverfahren Drehwinkelverfahren Matrizielles Weggrößenverfahren Einflusslinien Kondensationstechniken Allgemeines Statische Kondensation und Substrukturtechnik Kinematische Kondensation Nichtlineares Verhalten von Stabtragwerken Geometrische Nichtlinearität Physikalische Nichtlinearität Nichtlineare Iterationsverfahren Beispiele für Linienträger Einfeldträger Gerberträger Momenteneinflusslinie eines Durchlaufträgers Zustandsgrößen eines gevouteten Trägers Zustandsgrößen eines Durchlaufträgers mit Vouten Gevouteter Durchlaufträger unter Temperaturänderung Durchlaufträger auf WINKLER-Bettung Durchlaufträger auf Einzelfedern Beispiele für ebene Systeme Ebenes Fachwerk Weggrößenverfahren am Beispiel eines Rahmens Einfeldrahmen mit schrägen Stielen Unverschieblicher Hallenrahmen Einflusslinie eines Kastenquerschnitts Hallenrahmen mit starren Riegelbereichen...82

6 VIII Inhaltsverzeichnis Stabwerk mit gekrümmtem Teilsystem Kreisbogen bei Temperaturbelastung Bauzustand bei einer Balkenbrücke Beispiele für räumliche Systeme Einfaches räumliches Fachwerk Größeres räumliches Fachwerk Trägerrost Räumlicher Rahmen Beispiele zur geometrischen Nichtlinearität Einführungsbeispiel: Lineare Stabilität Lineare Stabilität eines ebenen Stabtragwerks Geometrisch nichtlineares Seilsystem Beispiele zur physikalischen Nichtlinearität Hallenrahmen Zweistöckiger Hallenrahmen Physikalisch nichtlineares ebenes Fachwerksystem Physikalisch nichtlineares Stabsystem Beispiele zur statischen Kondensation Statische Kondensation nach dem Weggrößenverfahren Primär- und Sekundärkonstruktion Rechnergestützte statische Kondensation Anhang Abkürzungen und Definitionen Transformation Ebener Fachwerkstab Räumlicher Fachwerkstab Beidseitig eingespanntes Stabelement Stabelement mit Momentengelenk rechts Stabelement mit Momentengelenk links Gevoutetes Stabelement Trägerrostelement Beidseitig eingespanntes Stabelement (Theorie II. Ordnung) Stabelement mit Momentengelenk rechts (Theorie II. Ordnung) Stabelement mit Momentengelenk links (Theorie II. Ordnung) Programmbeschreibungen Literatur zum Kapitel Stabtragwerke...186

7 Inhaltsverzeichnis IX IX 2 Seile Einleitung Mechanische Eigenschaften von Seilen Seilarten Dehnverhalten von Seilen Grundlagen der Seilstatik Annahmen Differentialgleichungen für das ebene Seil Allgemeine Form der Seilgleichung Seil unter Eigengewicht (Kettenlinie) Seil unter beliebiger Belastung Vertikale und horizontale Belastungen Genaue Seilgleichung Approximation der Seilgleichung Kombinierte vertikale und horizontale Belastung Genaue Seilgleichung Approximation der Seilgleichung Matrizielle Formulierung von Seilelementen Ebenes Seilelement mit zwei Knoten Kinematik, Gleichgewicht und Werkstoffgesetz Elementmatrizen Räumliches Seilelement mit zwei Knoten Anwendung der matriziellen Formulierungen Berechnungsbeispiele Horizontales Einzelseil Lastfall 1: Eigengewicht und Eislast Lastfall 2: Gleichstreckenlast Lastfall 3: Gleichstreckenlast mit variabler Seilausgangslänge Lastfall 4: Trapezlast und Einzellast Lastfall 5: Gleichstreckenlast und Federlagerung Schräges Einzelseil Lastfall 1: Eigengewicht und Eislast Lastfall 2: Gleichstreckenlast, Vorspannung, Temperatur Lastfall 3: Quadratische Streckenlast Lastfall 4: Kombinierte Streckenlasten Lastfall 5: Kombinierte Einzellasten Bestimmung der Seilausgangslänge...244

8 X Inhaltsverzeichnis Beispiel 1: Horizontales Seil unter Eigengewicht Beispiel 2: Horizontales Seil unter Streckenlast Berechnungen mit dem Programm InfoCAD Beschreibung des Programms SEIL Programmstart und Hauptfenster Dateneingabe Geometrie und Material Auflagerbedingungen Lastfälle Steuerparameter Berechnung Ergebnisdarstellung Literatur zum Kapitel Seile Variablenverzeichnis zum Kapitel Seile Flächentragwerke Grundlagen Mechanische und mathematische Grundlagen Das HOOKEsche Gesetz Die Dehnungs-Verschiebungs-Beziehungen Beziehungen zwischen kartesischen und Polarkoordinaten Scheibe Idealisierungen und Annahmen Herleitung der Scheibengleichung Kreisscheibe unter rotationssymmetrischer Belastung Platte Kreisring Zylinderschale Kugelschale Kegelschale Das Kraftgrößenverfahren zur Berechnung zusammengesetzter rotationssymmetrischer Flächentragwerke Einführende Beispiele Scheibe Kreisringscheibe mit aufgezwungener Verformung Kreisscheiben unter Temperaturbeanspruchung.282

9 Inhaltsverzeichnis XI XI Platte Kreisringplatte mit Randlast Kreisringplatte mit Zwischenlagerung Kreisring Kreisring mit Radiallast Kreisringe mit Vertikallast Zylinder Zylinderschale mit Einzelspannglied Silo mit Wasserfüllung Kugel Kugeldach Gasdruckbehälter Kegel Kegel unter Temperaturbeanspruchung Kegel mit Wasserfüllung und unterschiedlichen Lagerungen Zusammengesetzte Tragwerke Kreisplatte mit Randlagerung auf Kreisring Zylinder mit kalter Teilfüllung Zylindrischer Wasserbehälter mit hängendem, kegelförmigem Boden Zylindrisches Bauwerk mit Kuppeldach und federnd gelagerter Bodenplatte Zylindrisches Bauwerk mit Deckplatte und Mittelstütze Zylindrischer Wasserbehälter mit stehendem, kegelförmigem Boden Zylindrischer Turm mit Deckplatte und drei Kreisringplatten Kugelförmiger Behälter für Flüssiggas unter Überdruck Kuppel in Form einer Kugelschale und einer zweiteiligen Kegelschale Kegelstumpfförmiger Wasserbehälter auf zylindrischem Schaft Hängender, wassergefüllter Kegel mit Randlagerung auf Kreisringplatte Ringträger mit Hohlkastenquerschnitt unter Innendruck Programmbeschreibung ftw r Hilfstafeln für rotationssymmetrische Flächentragwerke Literatur zum Kapitel Flächentragwerke...402