Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 1/7

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1 Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 1/7 Homepage: Pulsweiten- Modulation am Beispiel Handy Demodulation mittiefpass und mit Sample&hold Annahme: Die Information für das Handy wird als Pulsweiten-Modulation (PWM) gesendet. Weitere Annahmen: Die Demodulation im Handy erfolgt durch einen Tiefpass, hier Tiefpass 6. Ordnung. Als Demodulation wird wahlweise auch die Methode Sample & Hold, gefolgt von Tiefpass, probiert. Tephys-Datei Handy12.txt s=asaeg*saeg(fsaeg*t) % s=sägezahn, Frequenz fsaeg, Amplitude as u=a0+ad*drei(fd*t)+as*sin(2*pi*fs*t)+ar*sign(drei(fd*t)) % u= Signal, besteht wahlweise aus Sinus, Dreieck, Rechteck Signalfrequenz fd bzw. fs upw=ja(u-s) % upw = das PWM-Signal= Pulsweiten-modulietes Signal = 1, wenn Signal u größer ist als Saegezahn s, oder = 0, wenn Signal keiner u kleiner als s utp=utp+(upw-utp)*dt/ttp % utp = Tiefpass 1. Ordnung, Eingang ist upw utp2=tiefp(upw,fg,1) % utp2 = Tiefpass 2. Ordnung, Eingang ist upw, Grenzfrequenz fg utp4=tiefp(utp2,fg,2) % utp2 = Tiefpass 2. Ordnung, Eingang ist utp2, Grenzfrequenz fg utp6=tiefp(utp4,fg,3) % utp2 = Tiefpass 2. Ordnung, Eingang ist utp4, Grenzfrequenz fg t=t+dt % handy1.txt Wie arbeitet ein Handy? Annahme Pulsweiten-Modulation Demodulation mit Tiefpass, auch der Ordnung 2,4,6 Signal Sinus, Dreieck, Rechteck Fig 0: fsaeg=10, fd=0.5, fg=5 ( = fd/2) Tiefpassgrenzfrequenz fg OK, der Tiefpass glättet gerade richtig, nicht zu viel nicht zu wenig Glättung.

2 Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 2/7 Fig 1: fsaeg=5, fd=0.5, fg=5 Tiefpassgrenzfrequenz fg ist zu hoch, der Tiefpass glättet zu wenig Fig2. fsaeg=5, fd=0.5, fg=2.5 = halbe Sägezahnfrequenz Glättung OK Fig 4: fsaeg=5, Signal=Dreieck mit Frequenz fd = 1 = 1/ 5 der Sägezahnfrequenz. Dreieckform ist im Tiefpass-Signal nicht erkennbar, also zu wenig Abtastungen pro Periode.

3 Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 3/7 Fig 5. Modulationsfrequenz (also Sägezahnfrequenz)= 5, Tiefpass-Grenzfrequenz fg = 2.5. Soweit OK. Signalfrequenz fd=1, Signalform = Rechteck. Ergebnis: Die Rechteckform ist nicht erkennbar. Grund: zu wenig Abtastungen, d.h. die im Rechteck enthaltenen Oberschwingungen (3. und 5. Harmonische, also 3*fd=3 bzw 5*fd =5) wurden nicht genügend oft abgetastet. Fig. 6 Wieder ist Signal ein Rechteck, Signalfrequenz fd = 1. Sägezahnfrequenz fsaeg=10, also 10 mal so hoch wie Rechteckfrequenz. Immerhin im Tiefpass eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Rechtecksignal erkennbar, aber noch ziemlich verrundet. Kein Wunder: es wurden zwar 10 Abtastungen pro Rechteckperiode gemacht, folglich 10/3 = 3.33 Abtastungen der 3. Harmonischen, aber nur 10/5 =2 Abtastungen der 5. Harmonischen. Drum wird zu wenig von dieser 5. Harmonischen detektiert.

4 Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 4/7 Fig 7. Jetzt Sägezahnfrequenz 20, also 20 Abtastungen pro Rechteckperiode, folglich immerhin 20/5 =4 Abtastungen pro Periode der 5. Rechteck-Harmoníschen. Dennoch ist im Tiefpass-Signal das Rechteck noch ziemlich verrundet: Kein Wunder, denn die Grenzfrequenz fg=5 des Tiefpasses ist zu niedrig, schwächt also die 5. Harmonische des Tiefpasses schon zu stark ab. Abhilfe?? Grenzfrequenz fg des Tiefpasses höher wählen!. Fig 8. Hier ist die Grenzfrequenz fg = 10, also =halbe Sägezahnfrequenz. Jetzt kommt auch die 5. Harmonische des Rechtecksignals genügend durch. Folglich ist das Rechtecksignal recht gut erkennbar.

5 Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 5/7 Wahlweise zum Demodulieren auch die Methode Sample&Hold, gefolgt von Tiefpass Tephys-Datei PWMDEM46.txt ualt=upw % alter Wert Pulsweitensignal upw intalt=int % alter Wert Signal int s=asaeg*saeg(fsaeg*t) % s= Sägezahlspannung, zum modulieren u=a0+ad*drei(fd*t)+as*sin(2*pi*fs*t)+ar*sign(drei(fd*t)) % u= Signal, wahlweise Dreieck, Sinus Rechteck upw=ja(u-s) % upw = pulsweiten-moduliefrtes Singnal ab=ja(ualt-upw) % ab= 1 bei Abflanke des PWM-Signals upw, sonst = 0 int=(int+upw*dt/tau)*ja(upw) % int = Integrator, integriert das PWM-Signal, nur ungleich null während des High-Signals von PWM SH=ja(ab)*intalt+nein(ab)*SH % SH = Sample&Hold Wert = Letzter Wert des Integrals, bevor Integralwert wieder null gesetzt wird TPein=ja(sh)*SH+nein(sh)*upw % Tpein = Eingang in den Tiefpass, whlweise SH oder upw TP=tiefp(TPein,fg,1) % TP= Ausgang Tiefpass 2. Ordnung TP4=tiefp(TP,fg,2) % TP4= Ausgang Tiefpass42. Ordnung TP6=tiefp(TP4,fg,3) % TP6= Ausgang Tiefpass 6. Ordnung t=t+dt % handy1.txt Wie arbeitet ein Handy? Annahme Pulsweiten-Modulation Demodulation mit Tiefpass, bis Ordnung 2,4,6. Signal Sinus, Dreieck, Rechteck Eingang in den Tiefpass wahlweise das PWM-Signal direkt oder das mit Intergierer und Sample&hold gewonnene Signal. Fig F1

6 Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 6/7 Fig F2: Fig F3 Fig F4

7 Prof.Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\Bahm2\PWM-Modul_Demodul2.doc, S. 7/7 Fig F5