Trigger- Trigger- Trigger- Triggerereignis ereignis ereignis ereignis

Transkript

1 Enwurf synchroner Auomaen Grundlagen Mi der Einführung eines (periodischen) Taksignals kann die oben angeführe Auomaendefiniion ewas modifizier werden. Wir berachen hier Auomaen aus mi der seigenden Takflanke (rising edge) geseueren (geriggeren) Flipflops. Die Überlegungen gelen aber gleichermaßen für mi der fallenden Takflanke (falling edge) geriggere Flipflops und Maser-Slave- Flipflops. Das periodische Taksignal eil die Zeiskala in gleichlange Zeiabschnie (Phasen), die wir mi...,-1,,+1,... bezeichnen. Die Phasen werden gerenn durch das gewähle Triggerereignis (even) - hier die seigende Flanke des Taksignals. Trigger- Trigger- Trigger- Triggerereignis ereignis ereignis ereignis C < < <... Die Überführungsfunkion eines Auomaen f: X Z Z gib, wie bereis besprochen, für jede Eingangsbelegung aus X und jeden "alen" Zusand aus Z an, welcher "neue" Zusand aus Z folg. "Aler" und "neuer" Zusand sind auf der durch das Taksignak diskreiseren Zeiskale die Zusände des Auomaen in zwei unmielbar aufeinanderfolgenden Phasen, also ewa in den Phasen -1 ("al") und ("neu") oder ("al") und +1 ("neu"). Dami kann man die beiden Funkionen aus der Auomaendefiniion (hier für den MEALY-Auomaen) z. B. so schreiben: Überführungsfunkion f: X Z Z +1 Ergebnisfunkion g: X Z Y Beachen Sie, daß in der Überführungsfunkion ein Zusammenhang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Phasen hergesell wird. X und Z bezeichnen die Eingansgbelegung und den Zusand vor dem Triggerereignis, Z +1 den Zusand nach dem Triggerereignis. Demgegenüber beschreib die Ergebnisfunkion die Abhängigkei der Ausgangsbelegung von der Eingangsbelegung und dem Zusand in ein und derselben Phase (vgl. Definiion Kombinaorisches Sysem). Die Konsequenz davon is, daß bei einem MEALY-Auomaen durch die Änderung der Eingangsbelegung allein (d. h. ohne Triggerereignis) die Änderung der Ausgangsbelegung verursach werden kann. Man finde deshalb gelegenlich auch Auomaendefiniionen mi 108

2 Ergebnisfunkion g: X Z Y +1 Was bedeue das? Hier wird offenbar - wie bei der Überführungsfunkion - ein Zusammenhang hergesell zwischen der Eingangsbelegung und dem Zusand vor dem Triggerereignis und der Ausgangsbelegung nach dem Triggerereignis. In der Realisierung heiß das, die Ausgangsbelegung muß zwischengespeicher werden. f +1 z C O Regiser z g y Regiser +1 y Wir werden in der Folge die hier eingeführe Indizierung auch auf Flipflops überragen und anselle von Q und Q ab und an auch Q und Q +1 bzw. Q -1 und Q schreiben. Def.: Ein Auoma heiß synchron, wenn sich bei einem Zusandswechsel alle Flipflops seines Zusandsspeichers - wenn überhaup - gleichzeiig, d. h. synchron, ändern. Anm.: Das is nur möglich, wenn alle Flipflops vom gleichen (von außen zugeführen) Taksignal und mi dem gleichen Triggerereignis gerigger werden Flipflop-Subsiuion Ein Flipflop is - wie bereis für das GFF erwähn - ein Miniauoma vom Typ MEDVEDEV. Der "Enwurf" eines Flipflops is folglich der Enwurf eines - zugegebenermaßen - sehr kleinen Auomaen. 109

3 Gegeben sei ein Flipflop vom Typ A, gesuch eine kombinaorische Beschalung dieses Flipflops so, daß sich die Gesamschalung wie ein Flipflop vom Typ B verhäl. Das Flipflop B soll also durch ein Flipflop A ersez (subsiuier) werden. Läß sich jedes Flipflop durch jedes andere Flipflop ersezen? Die oben eingeführen Flipflops sind nach zwei orhogonalen Krierien kaegorisierbar, nach der Ar der Takierung und nach der Ar der Abhängigkei des Schalverhalens von den Daeneingängen. Takierung nich realisierbar (s. o.) Takzusand Maser-Slave Takflanke Daenabhängigkei RS D DV T JK Sreng genommen lassen sich nur alle diejenigen Flipflops ineinander überführen (durcheinander ersezen), die auf die gleiche Weise geake werden, in der vorsehenden Grafik also in der gleichen Zeile sehen. Eine Ausnahme sei erwähn. Wenn ein RS- Flipflop ersez werden soll, dann wird das resulierende Flipflop keine "verboene" Belegung haben können, da außer dem RS- Flipflop keines der anderen Flipflops diese Belegung kenn. Außerdem verhalen sich Maser-Slave-Flipflops und akflankengeriggere Flipflops über weie Srecken gleich und können also ineinander überführ werden. Die Grenzen sind Gegensand eines Versuchs des Hardwareprakikums. Ein MEDVEDEV-Auoma, der sich wie ein Flipflop Typ B verhäl und aus einem Flipflop Typ A aufgebau is, ha die Srukur: FFB Kombina- orische FFA Q O Logik Q C O O C O Anm.: Ggf. muß in die Takleiung ein Negaor eingeschleif werden. Uner welcher Bedingung? Enwurfsgegensand is die kombinaorische Logik. Als "Hand- 110

4 werkszeug" benöigen wir die Auomaenabelle des Flipflops Typ B und die Subsiuionsabelle des Flipflops Typ A JK-FF aus D-FF FF Typ B = JK-FF FF Typ A = D-FF J K Q Q Q Q D Schri 1 Ergänzen der Auomaenabelle des JK-FFs durch eine Spale D. Die Were für D ergeben sich für jedes Zusandspaar Q Q +1 der Auomaenabelle des JK-FFs nach Maßgabe der Subsiuionsabelle des D-FFs. +1 J K Q Q D Anm.: Da für das D-FF gil D = Q +1, kann hier naürlich auf die Spale für D verziche werden! Schri 2 Einragen der Funkion D = f(j,k,q ) in den KARNAUGH-Plan und Auslesen der minimieren DNF. D 0 1 Q D = J Q K Q J K Diese Funkion komm uns bekann vor. Sie ensprich der Charakerisischen Gleichung des JK-FFs. Merke: Bei einem D-FF als Realisierungsbasis (FF Typ A = D-FF) 111

5 ergib sich die Beschalung des D-FFs ses direk aus der Charakerisischen Gleichung des zu realisierenden Flipflops (FF Typ B). Schri 3 - Schalung J K & O & O O & O D FF Q O Q C O O Q_bar C T-FF aus D-FF Wir nuzen die in gewonnene Erkennnis und finden sofor D = T Q und die Schalung T =1 D FF Q O Q C C O Q_bar In Zählern und Frequenzeilern is häufig ein Flipflop anzureffen, das immer oggel, h. h. T = 1. Dafür ergib sich D = 1 Q = Q und die Schalung D FF Q Q C C O O Q_bar Was u diese Schalung, wenn für das D-FF ein akzusandsgeseueres Flipflop eingesez wird? 112

6 JK-FF aus RS-FF FF Typ B = JK-FF FF Typ A = RS-FF J K Q Q Q Q S R Schri 1 Ergänzen der Auomaenabelle des JK-FFs durch die Spalen S und R. Die Were für S und R ergeben sich für jedes Zusandspaar Q Q +1 der Auomaenabelle des JK-FFs nach Maßgabe der Subsiuionsabelle des RS-FFs. +1 J K Q Q S R Schri 2 Einragen der Funkionen S = f(j,k,q ) und R = f(j,k,q ) in den KARNAUGH-Plan und Auslesen der minimieren DNF. S 0 1 Q R 0 1 Q J K J K S = J Q R = K Q 113

7 Schri 3 - Schalung & J C K & S FF Q O Q C R O O Q_bar Die gefundene Schalung ensprich der in angegebenen Ersazschalung für das handelsübliche JK-MS-FF SN RS-FF aus T-FF FF Typ B = RS-FF FF Typ A = T-FF S R Q Q Q Q T X X Schri 1 Ergänzen der Auomaenabelle des RS-FFs durch eine Spale T. Die Were für T ergeben sich für jedes Zusandspaar Q Q +1 der Auomaenabelle des RS-FFs nach Maßgabe der Subsiuionsabelle des T-FFs. +1 S R Q Q T X? X? Für die Zusandsübergänge Q Q +1 = 0X 1X finden sich in der Subsiuionsabelle keine Einragungen. Man is hier gezwungen, die Folgezusände Q +1 geeigne zu wählen. Wähl man ewa 0X 01 und 1X 10, dann erhäl man ein JK-FF. Wähl man dagegen 0X 00 und 1X 11, dann funkionier man die "verboene" 114

8 Belegung um zu "Speichern". Das wollen wir hier un und erhalen +1 S R Q Q T Schri 2 Einragen der Funkion T = f(s,r,q ) in den KARNAUGH-Plan und Auslesen der minimieren DNF. T 0 1 Q T = S R Q S R Q S R Schri 3 - Schalung & S O O O & O T FF Q O Q & R O O O C O O Q_bar C oder vielleich auch 0 D0 MUX D1 D2 0 D3 Y T FF Q O Q S S1 C O O Q_bar R S0 C 115

9 Auomaenenwurf Wir wollen den Auomaenenwurf anhand der Beispiele und kennenlernen. zu Beispiel Gegeben is ein MEALY-Auoma mi: X = {a,b,c} Y = {,y} Z = {L,M,N} f = {(a,l,l),(b,l,m),(c,l,n), (a,m,m),(b,m,n),(c,m,l), (a,n,n),(b,n,l),(c,n,m)} g = {(a,l,),(b,l,y),(c,l,y), (a,m,y),(b,m,y),(c,m,y), (a,n,y),(b,n,y),(c,n,y)} Auomaengraph Auomaenabelle +1 z z y a L L a M M y a N N y b L M y b M N y b N L y c L N y c M L y c N M y Gesuch is eine binäre Realisierung des Auomaen. Schri 1 - Binäre Kodierung Binär kodier werden die Mengen X, Y und Z. Die Kodierung erfolg in zwei Schrien. Im ersen Schri wird die Breie der ensprechenden Binärvekoren ermiel, im zweien Schri erfolg die eigenliche Kodierung der Elemene der Mengen. ld X = ld 3 Breie des Eingangsvekors = 2 Bi ld Y = ld 2 Breie des Ausgangsvekors = 1 Bi ld Z = ld 3 Breie des Zusandsvekors = 2 Bi Die eigenliche Kodierung kann beliebig gewähl werden. Es kann aber Nebenbedingungen geben, die eine besimme Kodierung nahelegen. Wenn ewa der Zusand L als Anfangszusand (Iniialzusand) gewähl wird und wenn dieser Zusand mi dem bei handelsüblichen Flipflops häufig möglichen, saischen Rücksezen er- 116

10 reich werden soll, dann wird man sinvoll L = 00 kodieren. Wir wählen für die Elemene der Menge X a = 00, b = 01, c = 10, für die Elemene der Menge Y = 0, y = 1 und für die Elemene der Menge Z L = 00, M = 01, N = 10 und erhalen X = {00,01,10} f = {(00,00,00),(01,00,01),(10,00,10), Y = {0,1} (00,01,01),(01,01,10),(10,01,00), Z = {00,01,10} (00,10,10),(01,10,00),(10,10,01)} g = {(00,00,0),(01,00,1),(10,00,1), (00,01,1),(01,01,1),(10,01,1), (00,10,1),(01,10,1),(10,10,1)} Auomaengraph Auomaenabelle +1 z z y Die Kodierungen = 11 und z = 11 sind möglich, werden aber nich benöig und folglich (zunächs) nich benuz. Welche Konsequenzen ha das? 1. Wenn man die Eingangsbelegung = 11 an den Auomaen anleg, "weiß" der Auoma nich, was er un soll. Zwei Auswege sind vorsellbar. Enweder man verbiee in der Spezifikaion des Auomaen die Eingangsbelegung = 11 (dann kann sie aber immer noch im Fehlerfalle aufreen!) oder man definier, was der Auoma bei = 11 un soll. Man könne z. B. definieren, daß der Auoma bei = 11 immer in den Iniialzusand z = 00 geh. Man könne aber z. B. auch definieren, daß der Auoma bei = 11 das Gleiche u, wie bei = 10. Wir würden also kodieren c = = 1-. So wollen wir die Auomaendefiniion für den weieren Enwurf modifizieren. 2. Kann der Zusand z = 11 in der binären Realisierung des Auomaen überhaup vorkommen? Scheinbar nich!? Doch, er kann vorkommen! Unmielbar nach Anlegen der Sromversorgung an ein Flipflop und vor dem ersen Rücksezen bzw. Sezen befinde sich das Flipflop im Speicherzusand und nimm nich vorhersehbar einen der beiden möglichen Zusände QQbar = ein. Unser Auoma kann also nach dem 117

11 Anlegen der Sromversorgung nich vorhersehbar einen der vier Zusände z = einnehmen. Zwei Auswege sind vorsellbar. Enweder man mach den Auomaen aus jedem Zusand heraus rücksezbar (saisch oder dynamisch) oder man definier, in welchen Zusand der Auoma (unabhängig von der Eingangsbelegung) gehen soll, wenn er sich im Zusand z = 11 befinde. Wir wollen hier annehmen, daß er in den Zusand z = 01 gehen soll. Es bleib noch die Frage offen, was der Auoma ausgeben soll, wenn er sich im Zusand z = 11 befinde. Wir definieren hier, daß er unabhängig von der Eingangsbelegung y = 1 ausgib. Mi diesen Überlegungen erhalen wir X = {00,01,1-} f = {(00,00,00),(01,00,01),(1-,00,10), Y = {0,1} (00,01,01),(01,01,10),(1-,01,00), Z = {00,01,10,11} (00,10,10),(01,10,00),(1-,10,01), (--,11,01)} g = {(00,00,0),(01,00,1),(1-,00,1), (00,01,1),(01,01,1),(1-,01,1), (00,10,1),(01,10,1),(1-,10,1), (--,11,1)} Auomaengraph Auomaenabelle +1 z z y Schri 2 - Bereisellen des "Handwerkszeugs" Wir wollen den Auomaen mi Hilfe von mi der seigenden Takflanke geriggeren JK-FFs realisieren und benöigen folglich die Subsiuionsabelle des JK-FFs. 118

12 +1 Q Q J K Schri 3 - Ergänzen der Auomaenabelle Da der Zusandsvekor 2 Bi brei is, benöigen wir zwei JK- FFs FF1 und FF0 mi den Eingängen J1, K1 und J0, K z z z z j k j k y Die Were für j k ergeben sich aus den Werepaaren z z , die Were für j k aus den Werepaaren z z jeweils nach Maßgabe der Subsiuionsabelle des JK-FFs. Schri 4 - Anseuerfunkionen Einragen der Funkionen j 1 = f(, ) k 1 = f(, ), j 0 = f(, ) k 0 = f(, ) in KARNAUGH-Pläne und Auslesen der minimieren DNF. 119

13 j z k z z z j = z z k = z j z k z z z j = z z k = z z Schri 5 - Ergebnisfunkion Aus der Auomaenabelle is direk ablesbar y = z z y = z z Schri 6 - Schalung Anselle der Schalung gebe ich hier eine VHDL-Verhalensbeschreibung an. VHDL is eine gu lesbare Sprache, die auch dann versändlich is, wenn man die Sprache nich oder nur lückenhaf kenn. Im 2. Semeser lernen Sie die Sprache im Fach Rechnerorganisaion genauer kennen. eniy es is end es; archiecure es of es is signal,j,k : bi_vecor(1 downo 0); signal r,c,y : bi; begin r <= 1, 0 afer 5 ns; c <= no c afer 10 ns; <= "00","01" afer 120 ns,"10" afer 240 ns,"11" afer 360 ns; 120

14 process (r,c) begin if r = 1 hen z <= "00"; elsif c even and c = 1 hen z(0) <= (j(0) and no z(0)) or (no k(0) and z(0)); z(1) <= (j(1) and no z(1)) or (no k(1) and z(1)); end if; end process; j(1) <= ((1) and no z(0)) or (no (1) and (0) and z(0)); k(1) <= (1) or (0) or z(0); j(0) <= (no (1) and (0) and no z(1)) or ((1) and z(1)); k(0) <= ((0) and no z(1)) or ((1) and no z(1)); y <= (1) or (0) or z(1) or z(0); end es; Die Simulaion ergib ns r c z y ns r c z y ns r c z y ns r c z y oder r c 00 (hal) 01 (vorw.) 10 (rückw.) z y 121

15 zu Beispiel Ein 3-Bi-Binärzähler soll bei = 1 in Schrien von 1 vorwärszählen und bei = 0 nich zählen. Bei z = 000 soll er y = 1 ausgeben, sons y = 0. Der Zusand z = 000 sei der Iniialzusand (Anfangszusand). Es lieg ein MOORE-Auoma vor. X = {0,1}, Y = {0,1}, Z = {000,001,010,011,100,101,110,111} Auomaengraph RESET /1 001/0 010/0 011/ /0 < 110/0 < 101/0 < 100/0 < Auomaenabelle z z z z z z y Gesuch is eine Realisierung aus saisch sez- und rücksezbaren T-MS-Flipflops. S FF Q S R C T Q Q_bar T C R O Q Q_bar /Q /Q_bar 122

16 Schri 1 - binäre Kodierung enfäll, da die Auomaenbeschreibung bereis binär kodier vorlieg Schri 2 - Bereisellen des "Handwerkszeugs" Subsiuionsabelle des T-FFs +1 Q Q T Schri 3 - Ergänzen der Auomaenabelle Gegensand des Auomaenenwurfs is nur die Ermilung der Anseuerfunkionen für die T-Eingänge. Die saische Rücksezbarkei in den Zusand z = 000 wird mi SR = 01 realisier und dem Enwurfsergebnis "überlager" - Superposiionsenwurf (s. Hardwareprakikum, Versuch Sequenielle Syseme 2). 0 S FF Q O T E C R G K R 2 O O E O B M 0 S FF Q O N B I I T S Y N O C F A U T O R 1 O O N O K R 0 S FF Q O T I I K T O O C N X O R 0 O O C R Die Were für die ergeben sich aus den Werepaaren z z +1 für i = 0,1,2 jeweils nach Maßgabe der Subsiuionsabelle des T-FFs. 123

17 z z z z z z y Schri 4 - Anseuerfunkionen Einragen der Funkionen 2 = f( ) 1 = f( ), 0 = f( ) in KARNAUGH-Pläne und Auslesen der minimieren DNF z z z z z 2 z 2 = z z = z z z z =

18 Schri 5 - Ergebnisfunkion y z z z 2 y = z z z = z z z = z z z Schri 6 - Schalung O & 0 S FF Q T C R 2 O 1 0 S FF Q O O y & T O O C X O T C O C O R 1 O 0 S FF Q O R O R 0 O VHDL-Verhalensbeschreibung eniy es is end es; archiecure es of es is signal : bi_vecor(2 downo 0); signal r,c,,y : bi; begin r <= 1, 0 afer 5 ns; c <= no c afer 10 ns; <= 0, 1 afer 60 ns; 125

19 process (r,c) begin if r = 1 hen z <= "000"; elsif c even and c = 1 hen z(2) <= ((2) or z(2)); z(1) <= ((1) or z(1)); z(0) <= ((0) or z(0)); end if; end process; (2) <= and z(1) and z(0); (1) <= and z(0); (0) <= ; y <= no (z(2) or z(1) or z(0)); end es; Simulaionsergebnisse ns r c z y oder r c z(2) z(1) z(0) y 126