Musterprüfung Valuation

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1 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Musterprüfung Valuation Name Vorname Adresse PLZ, Ort Matr. Nr. Vorbemerkungen Zeit: Hilfsmittel: Gewichtung: Bleistift: Multiple Choice: echenaufgaben: Tabellen: esultate: 10 Minuten Erlaubt sind ein Taschenrechner sowie ein vorbereitetes A4 Blatt. Bitte halten Sie Ihre Legi bereit. Die Aufgaben sind ungleich gewichtet. Detaillierte Angaben finden Sie zu Beginn jeder Aufgabe. Bleistift wird nicht korrigiert! Korrekt beantwortete ragen ergeben Pluspunkte, nicht beantwortete ragen ergeben keine Punkte, falsch beantwortete ragen ergeben Minuspunkte (Details zu Beginn jeder Aufgabe). Wenn pro rage mehr als ein Antwortkreuz gesetzt wird, wird die rage mit null Punkten bewertet. ür echenaufgaben gelten folgende egeln: Bewertung: Details siehe zu Beginn jeder Aufgabe. Verwenden Sie für die Berechnung den leeren Kasten unter der Aufgabe, wenn der Platz nicht ausreicht, verwenden Sie die angehängten leeren Blätter oder die ückseite. Lösung bei der entsprechenden Aufgabe einsetzen nur dort wird korrigiert! Eine Tabelle mit den PVIA- und den VIA-Werten sowie eine Tabelle mit der kumulativen Standardnormalverteilung ist am Ende der Prüfung angehängt. Die Prüfungsresultate werden spätestens 4 Wochen nach der Prüfung auf unserer Website verfügbar sein. Das Institut erteilt keine telefonischen Auskünfte zu den erzielten esultaten. alls Sie bei irgendeiner Aufgabe unzureichende Informationen vorfinden, so treffen Sie sinnvolle und plausible Annahmen und kennzeichnen Sie diese als solche! Viel Erfolg!

2 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Aufgabe 1 (Total: 40 Punkte; Pro Teilaufgabe: bei richtiger Antwort + Punkte; bei falscher Antwort Punkte) Beurteilen Sie bei den folgenden Aussagen, ob diese richtig oder falsch sind. Der Primärmarkt ist der Markt, auf dem die institutionellen Investoren (Banken, Versicherungen, Pensionskassen...) handeln, während Privatpersonen ihre Börsengeschäfte am Sekundärmarkt abwickeln. Wenn Sie Aktien leerverkaufen wollen, so ist der für Sie relevante Kurs der Geld-Kurs. Sind Marktteilnehmer bereit, für eine orderung mehr als den Marktpreis zu bezahlen, so kann ich einen Arbitrage-Gewinn erzielen, indem ich ähnliche orderungen verkaufe und das erhaltene Geld im Markt anlege. Abschreibungen sollten bei der Bewertung von Projekten nicht berücksichtigt werden, da es sich dabei nicht um einen Cash low handelt, sondern um eine buchhalterische Grösse. Wenn der estwert eines Projekts positiv und konstant ist, brechen wir das Projekt tendenziell früher ab als ein ansonsten identisches Projekt, welches keinen estwert aufweist. Wird ein neues Produkt auf einer bestehenden Maschine produziert, welche ansonsten zu einem Preis verkauft werden müsste, der unter dem aktuellen Buchwert liegt (Buchverlust), so kann dieser entgangene Buchverlust dem Projekt als Cash Inflow zugerechnet werden. Durch eine eduktion der durchschnittlichen Zahlungsfrist der Debitoren wird das Nettoumlaufvermögen verringert, was bei der Bestimmung der marginalen Cash lows eines Projektes als Inflow berücksichtigt werden sollte. Der diskontierte Payback ist konsistent mit der Net Present Value-egel. Ändert ein Land seine Steuerbestimmung von «nicht abziehbar» auf «abziehbar», so verringert sich ceteris paribus (unter sonst gleichbleibenden Bedingungen) der Wert eines Projekts, da dadurch die Steuereinsparungen auf den Zinszahlungen (Debt Tax Shield) geringer werden. Je höher der Diskontsatz ist, desto höher liegt auch der Wert eines Projekts, welches formal einer Geldanlage gleicht. Ein Zero Bond wird (vor älligkeit) immer unter pari gehandelt, während eine Obligation, deren Couponsatz über dem Opportunitätszinssatz liegt, vor älligkeit immer über pari gehandelt wird. Kannibalisation bedeutet, dass aufgrund der Einführung eines neuen Produktes der Umsatz von Konkurrenzprodukten zurück geht. Stehen zwei risikobehaftete Anlagen A und B zur Verfügung, so werden die durch Portfoliobildung erzielbaren isiko-endite-kombinationen durch eine Gerade definiert, welche durch die beiden Punkte A und B verläuft (isiko-endite-profil). Gemäss CAPM besteht zwischen endite und isiko ein linearer Zusammenhang. Ist die Standardabweichung der Anlage A doppelt so hoch wie diejenige des Marktes, so ist auch die erwartete endite der Anlage A doppelt so hoch wie die erwartete Marktrendite. - -

3 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Als Schreiber einer Putoption können Sie bei älligkeit keinen positiven Payoff erzielen, das Verlustpotenzial ist jedoch unbeschränkt. In einer Welt ohne Dividendenzahlungen liegt die Callprämie immer über dem inneren Wert. Ein vorzeitiges Ausüben einer amerikanischen Calloption lohnt sich deshalb nicht. Aufgrund der Put-Call-Parität kann eine Calloption durch eine Putoption long, eine Aktie long und eine Geldaufnahme repliziert werden. Der Wert von amerikanischen Call- und Putoptionen lässt sich ebenfalls mit der Black-Scholes-ormel bestimmen. Dazu muss der aktuelle Aktienkurs um den Present Value der erwarteten Dividendenzahlungen bereinigt werden. Eine Verlängerung der estlaufzeit hat auf den Wert einer Calloption einen positiven Einfluss, während der Effekt bei einer Putoption immer negativ ist. Das Delta einer Option gibt an, wie viele Optionen je Aktie gehalten werden müssen, um ein deltaneutrales Hedging-Portfolio zu erreichen. Aufgabe (3 Punkte) In genau 8 Jahren müssen Sie eine Schuld von CH 9'00 zurückzahlen. Wie viel Geld müssen Sie heute bei einem Zinssatz von 6 Prozent (p.a.) mit täglicher Verzinsung anlegen, um in 8 Jahren Ihre Schuld begleichen zu können? ' K = 9'00 = K = 9' = 5'693 Aufgabe 3 (Total 9 Punkte; a) 6 Punkte, b) 3 Punkte) a) Sie planen Ihren uhestand. Wie viel Geld müssten Sie heute bei einem Zinssatz von 5 Prozent (p.a.) auf die Seite legen, wenn Sie sich selbst eine ente garantieren wollen, welche in 33 Jahren mit der Zahlung von 50'000 ranken beginnt und während 15 Jahren halbjährlich einen Betrag von 50'000 ranken auszahlt? - 3 -

4 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Zahlung Jahr 33: '000 50'000 PV Zahlung Jahr 33.5 und 34: + = 96' > Vorschüssige ente PV 33 = 50' ' ' x PVIA 5%,14 = 1'100' '100' PV 0 = = 0' > Sie müssen heute 0'016 ranken auf die Seite legen. b) Welchen Betrag müssen Sie in den nächsten 3 Jahren jeweils per Jahresanfang jährlich auf die Seite legen (erste Zahlung heute), wenn Sie sich die unter a) beschriebene ente garantieren wollen? Wiederum liegt der angenommene Zinssatz bei 5 Prozent (p.a.). Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass die Lösung der Teilaufgabe a) 400'000 ranken (willkürlich) beträgt, falls Sie dort kein esultat erhalten haben. PV der Annuität = 0'016 ranken. 0'016 Problem: 0'016 = C + C x PVIA 5%,3 > C= = 13' Um die gewünschte ente zu erreichen, müssen Sie von heute an jährlich 13'094 ranken einzahlen. Aufgabe 4 (Total 4 Punkte) Mit dem eben erzielten Lottogewinn wollen Sie Ihrem reund ein besonderes Geschenk machen. Sie entscheiden sich für ein herrliches Gemälde, welches Sie heute zum Preis von 1 Million ranken erstehen können. Der Besitzer der Galerie weist darauf hin, dass eigentlich geplant ist, das Gemälde an zwei Ausstellungen zu zeigen, was zu Einnahmen von 50'000 ranken in einem halben Jahr und 100'000 ranken in 1.5 Jahren führen würde. Er möchte Ihnen deshalb das Gemälde erst in 1.5 Jahren verkaufen, heute dafür jedoch bereits einen Terminvertrag abschliessen. Bei welchem Terminpreis sollten Sie auf einen solchen Vertrag eingehen? Gehen Sie davon aus, dass Sie Ihr Geld alternativ zu 7 Prozent (p.a.) anlegen können

5 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement = S (1 + ) D = 1'000' T ' '000 = 953' Bei einem Terminkurs von rund 950'000 ranken sind Sie indifferent, ob Sie das Gemälde heute oder erst in 1.5 Jahren kaufen. Aufgabe 5 (Total 5 Punkte; a) 3 Punkte, b) Punkte) Sie beabsichtigen, heute (11. ebruar 00) eine Couponobligation zu kaufen, welche jeweils per 11. Juni Couponzahlungen von 5.5 Prozent des Nominalwertes bezahlt und bis zum 11. Juni 005 läuft. Gehen Sie davon aus, dass die endite auf Verfall (YTM) dieser Obligation.75 Prozent beträgt. a) Wie viel müssen Sie gesamthaft für die Obligation bezahlen (in Prozenten des Nominalwertes), wenn Sie diese heute kaufen? t = 4 Monate = Jahre, Laufzeit Obligation = Jahre 5.5 = PV = % (Andere Lösungswege sind auch möglich: 100 PV = 5.5 PVIA ( ) %, = 11.96%) b) Angenommen, der Nominalwert der Obligation betrage 5'000 ranken. Wie hoch sind die Marchzinsen (ausgedrückt in ranken), welche dem Verkäufer der Obligation heute zustehen? Marchzinsen: ( 1 t) C = ( 5' ) = Die Marchzinsen betragen 183 ranken

6 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Aufgabe 6 (Total: 8 Punkte; a) 0 Punkte, b) 4 Punkte c) 4 Punkte) Nach dem Studium nehmen Sie Ihre erste Stelle bei einem bekannten Schweizer Uhrenhersteller an. Aufgrund Ihrer guten Kenntnisse im inanzmanagement wird Ihnen die Aufgabe übertragen, das Projekt Grande Complication zu bewerten. Es ist geplant, im Laufe des Jahres 00 mit einer technisch äusserst anspruchsvollen und qualitativ sehr hochwertigen mechanischen Uhr ins Luxus-Segment vorzudringen. Ihre Aufgabe besteht darin festzustellen, ob sich die Herstellung dieser Uhr überhaupt lohnt. Um die Exklusivität zu garantieren, wird die Auflage auf jährlich 50 Uhren beschränkt. Aufgrund eigener Marktuntersuchungen kann davon ausgegangen werden, dass sich diese Stückzahlen auch tatsächlich verkaufen lassen. Im Hinblick auf Grande Complication wurde in den vergangenen beiden Jahren umfangreiche orschungs- und Entwicklungsarbeit geleistet, welche gesamthaft Kosten von Millionen ranken verursachte. Die Hälfte davon ist noch nicht bezahlt worden; die echnung wird im Laufe dieses Jahres erwartet. Es ist geplant, die Uhr im ersten Jahr (00) zu einem Preis von 350'000 ranken zu verkaufen. Anschliessend werden die Preise um jährlich 10'000 ranken erhöht. Die Materialkosten betragen 30 Prozent vom Nettoumsatz. Da die Uhr fast ausschliesslich in Handarbeit gefertigt wird, ist mit Lohnkosten zu rechnen, welche sich auf 50 Prozent des Nettoumsatzes belaufen. Es wird angenommen, dass im ersten Jahr Marketingausgaben (Distribution, Werbung, P...) in der Höhe von 1 Million ranken anfallen werden. ür die olgejahre sind Marketingkosten von 500'000 ranken geplant. Die Uhren können in eigenen äumlichkeiten gefertigt werden, welche zur Zeit jedoch für jährlich 50'000 ranken vermietet werden. Zudem hat die Geschäftsleitung entschieden, dass dem Projekt Grande Complication jährlich Gemeinkosten in der Höhe von 500'000 ranken zugerechnet werden sollen. Es wird erwartet, dass die innovative Grande Complication den Bekanntheitsgrad des Uhrenherstellers erhöhen wird, was zu einer Zunahme des Umsatzes bei anderen Modellen führen sollte. Dieser Effekt wird auf jährlich 5 Prozent des Umsatzes von Grande Complication veranschlagt. Aufgrund der komplexen Mechanik müssen die Montageplätze neu ausgebaut werden. Dazu sind heute Investitionen im Umfang von 1 Million ranken nötig, welche innerhalb von 5 Jahren linear abgeschrieben werden. Die Investitionen ins Umlaufvermögen betragen jährlich 10 Prozent vom Nettoumsatz. Beantworten Sie die folgenden ragen. Gehen Sie davon aus, dass heute der 1. Januar 00 ist. Beachten Sie, dass alle Kosten, Erträge und die Investitionen ins Umlaufvermögen jeweils Ende Jahr anfallen, die Basisinvestition hingegen am Jahresanfang. Der relevante Diskontsatz für das Projekt liegt bei 16 Prozent (p.a.) und der relevante Steuersatz beträgt 30 Prozent vom Gewinn vor Steuern. Sie können zudem davon ausgehen, dass es sich bei Grande Complication um ein Projekt handelt, dessen Lebensdauer sich über den Betrachtungszeitraum erstreckt. a) Bestimmen Sie die Netto Cash lows des Projekts für die Jahre 00 und 003. Benutzen Sie dazu die vorbereitete Tabelle (lassen Sie sich von der Anzahl Zeilen und Spalten nicht verwirren!) und führen Sie in der Tabelle jeden wichtigen Zwischenschritt auf! alls Sie Annahmen treffen, so begründen Sie diese im Anschluss an die Tabelle

7 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Jahr Heute Absatz in Stück Stückpreis 350' '000 Umsatz 17'500'000 18'000'000 Sales Creation Effekt 875' '000 Nettoumsatz 18'375'000 18'900'000 Materialkosten 5'51'500 5'670'000 Lohnkosten 9'187'500 9'450'000 &E Sunk Cost Werbekampagne 1'000' '000 Entgangene Miete 50'000 50'000 Gemeinkosen Sunk Cost Abschreibungen 00'000 00'000 EBIT '5'000 '830'000 Steuern 667' '000 EAT 1'557'500 1'981'000 Abschreibungen 00'000 00'000 GC 1'757'500 '181'000 NWC 1'837'500 1'890'000 NC from Operations -80'000 91'000 Investitionen Anlage -1'000' PV NC -1'000' ' '567' NPV 498'9.41 b) Berechnen Sie den Net Present Value (NPV) des Projekts, wenn Sie weiter von folgenden Annahmen ausgehen: Ab dem Jahr 004 fallen jährlich konstante Netto Cash lows in der Höhe der Netto Cash lows des Jahres 003 an (ewige ente). Würden Sie das Projekt durchführen? Hinweis: alls Sie bei Teil a) der Aufgabe kein Ergebnis gefunden haben, gehen Sie von den folgenden (willkürlichen) Netto Cash lows aus: Jahr 00: 100'000 ranken; Jahr 003: 50'000 ranken. 80'000 91'000 NPV = 1'000'000 + = 498' c) Um die Investition von 1 Million ranken tätigen zu können, muss der Uhrenhersteller ein Darlehen in diesem Umfang zu einem Zinssatz von 10 Prozent (p.a.) aufnehmen. Das Darlehen wird nie zurückbezahlt, so dass lediglich die jährlichen Zinszahlungen anfallen (ewige ente). Um welchen Betrag verändert sich durch dieses Darlehen der Present Value des Projektes Grande Complication? Gehen Sie davon aus, dass die Steuereinsparungen auf den Zinszahlungen in dieselbe isikoklasse fallen wie das remdkapital

8 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Zinszahlungen: 1 '000' = 100' 000 Jährliche Steuereinsparungen: 100 ' = 30' '000 PV der Steuereinsparungen = = 300' Der NPV des Projekts erhöht sich dank dem Darlehen um 300'000 ranken. Aufgabe 7 (Total: 15 Punkte; a) 6 Punkte, b) 6 Punkte, c) 3 Punkte) Ihnen stehen die drei in der nachfolgenden Tabelle abgebildeten Anlagen zur Verfügung. Anlage Erwartete endite Standardabweichung Korrelationskoeffizienten (Volatilität) A B C A 0.0% 30.0% B 15.0% 35.0% C 30.0% 50.0% a) Aufgrund der negativen Korrelation zwischen den Anlagen B und C entschliessen Sie sich, ein Portfolio zu bilden, welches sich zu 40 Prozent aus Anlage B und zu 60 Prozent aus der Anlage C zusammensetzt. Berechnen Sie die erwartete endite und die Standardabweichung dieses Portfolios. µ P N = w iµ i= 1 i = = 0.4 = 4% σ P = N N N wi σi + i= 1 i= 1 j= 1,i j w w ρ σ σ i j ij i j σ = 0.4 P = σ = % P ( 0.1) b) Handelt es sich bei dem unter a) berechneten Portfolio um eine effiziente Kombination? Untersuchen Sie rechnerisch, ob es möglich ist, aus den Anlagen A und C ein Portfolio zu bilden, welches bei der gleichen erwarteten endite eine geringere Standardabweichung als das unter a) berechnete Portfolio aufweist

9 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Hinweis: alls Sie bei Teil a) der Aufgabe kein Ergebnis gefunden haben, gehen Sie davon aus, dass die endite des Portfolios 5 Prozent beträgt und die Standardabweichung bei 33 Prozent liegt (willkürliche Werte). w w w w A C A C 0. + w = 1 w = 0.6 = 0.4 A C 0.3 = 0.4 Ein Portfolio, bestehend aus 0.6 Teilen A und 0.4 Teilen C weist die gleiche erwartete endite auf wie das unter a) berechnete Portfolio. Standardabweichung: σ = = σ = % Das isiko dieses Portfolios ist geringer als dasjenige des unter a) berechneten Portfolios. Da die erwartete endite der beiden Pf identisch ist, kann es sich bei Portfolio a) nicht um eine effiziente Kombination handeln. c) Das Diagramm zeigt eine Kapitalmarktlinie, wobei M für das Marktportfolio steht. Welche der folgenden Aussagen trifft zu? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. i) Die Anlage X ist überbewertet; ii) Die Anlage X ist unterbewertet iii) Es ist keine Aussage möglich. 5% 0% erwartete endite 15% 10% M M AX 5% 0% 0 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% isiko (Standardabweichung) - 9 -

10 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement Ob A über- oder unterbewertet ist, kann aufgrund der Grafik nicht bestimmt werden (iii). Der Markt entschädigt nur das systematische isiko und nicht das gesamte isiko (gemessen als Standardabweichung) einer Anlage. Um zu beurteilen, ob die Anlage A über- oder unterbewertet ist, genügt es nicht, die Standardabweichung in elation zur E() darzustellen. Vielmehr müsste das systematische isiko (ρ σ) einer Anlage in elation zur erwarteten endite gestellt werden (Security Market Line). Aufgabe 8 (Total: 16 Punkte; a) 6 Punkte, b) 7 Punkte, c) 3 Punkte) asziniert vom Black-Scholes-Modell und seiner ähigkeit, Optionen exakt zu bewerten, machen Sie sich daran, Ihre eigene Anlagestrategie zu konstruieren. Sie basiert auf einer Aktie, welche zur Zeit zu einem Kurs von 800 ranken gehandelt wird und eine Volatilität von 30 Prozent aufweist (jährlicher Wert). Sie wissen, dass die Aktie in 3 Monaten auf jeden all eine Dividende von 0 ranken auszahlen wird. Sie beabsichtigen, eine europäische Calloption auf diese Aktie zu kaufen, welche eine estlaufzeit von 9 Monaten besitzt und im Moment genau at-the-money ist. Der risikofreie Zinssatz beträgt 4 Prozent und der mit dem CAPM bestimmte risiko-adjustierte Diskontsatz für diese Aktie beläuft sich auf 1 Prozent (beides diskrete, jährliche Wert). a) Berechnen Sie den Wert dieser europäischen Calloption mit Hilfe der Black-Scholes- ormel. Geben Sie dazu die notwendigen Parameter an, insbesondere auch die Werte für d 1 und d. Hinweis: Eine Tabelle mit den Werten der kumulierten Standardnormalverteilung ist am Ende der Prüfung zu finden. S = 800, D = 0, X = 800, T-t = 0.75, r = ln(1+) = 3.91%, σ = PV der Dividende = 0 e = S Dividendenkorrigiert = = d 1 = > N(d 1 ) = d = > N(d ) = c = b) Der Preis für diese Option ist Ihnen zu hoch. Um den Kauf zu finanzieren, entschliessen Sie sich, selber Calloptionen mit einem höheren Ausübungspreis von 900 ranken zu schreiben. ür jede Calloption, die Sie kaufen (Spezifikationen gemäss Teilaufgabe a),

11 Wintersemester 005/006 Institut für inanzmanagement schreiben Sie drei Calloptionen mit einem Ausübungspreis von 900 ranken. Sie bilden einen sogenannten atio Call Spread. i) Zeigen Sie graphisch, welche Auszahlungen ein solcher atio Call Spread bei älligkeit verspricht (Ohne Prämien). ii) Wie hoch ist die maximale Auszahlung des Call Spread bei älligkeit? iii) In welchem Kursbereich erzielen Sie bei älligkeit eine negative Auszahlung? iv) Wie hoch ist die Auszahlung, wenn der Aktienkurs bei älligkeit 1'000 ranken beträgt? 150 Auszahlung bei älligkeit S(T) - Maximale Auszahlung: Wenn ST = 900 -> Auszahlung = 100 ranken - Ab einem Kurs von 950 ranken ist die Auszahlung bei älligkeit negativ: (S 800) 3 (S 900) = 0 S = 1'900 S = S = 1'000 -> Auszahlung = 100 ranken ( ranken) c) Interpretieren Sie die Grafik aus Teilaufgabe a). Welche Erwartungen betreffend der Marktentwicklung haben Sie, wenn Sie einen solchen atio Call Spread eingehen? Wo liegt die Gefahr des Produktes und wie hoch ist der maximale Verlust, den Sie theoretisch erleiden können? Erwartungen: leicht steigende Aktienkurse. Gefahr: Kurse steigen stark an > Grosser Verlust auf Short-Position Theoretisch maximaler Verlust: Unendlich, wenn der Aktienkurs ins Unendliche steigt