Dipl.- Geol. Martin Sauder / Ö. b. u. v. Sachverständiger für mineralische Baustoffe / Institut für Baustoffuntersuchung und

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2 Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten Ruhende Luftschicht: Der Luftraum ist von der Umgebung abgeschlossen. Liegen kleine Öffnungen zur Außenumgebung vor und zwischen der Luftschicht und der Außenumgebung ist keine Dämmstoffschicht gilt die Luftschicht nach wie vor als ruhend, wenn kein Luftstrom durch die Schicht möglich ist und die Öffnungen folgende Grenzwerte einhalten: Vertikale Luftschichten: Horizontale Luftschichten: 500 mm² je m Länge 500 mm² je m² Oberfläche

3 Wärmedurchlasswiderstand von ruhenden Luftschichten

4 Schwach belüftete Luftschichten Der Luftaustausch einer Luftschicht mit der äußeren Umgebung ist durch bestimmte Maße begrenzt: Vertikale Luftschichten: Horizontale Luftschichten: mm² je m Länge mm² je m² Oberfläche Bemessungswerte von R betragen 50 % der ruhenden gleichdicken Luftschicht, max. aber R = 0,15 m²k/w

5 Stark belüftete Luftschichten Die Öffnungen zur Außenumgebung überschreiten folgende Maße: Vertikale Luftschichten: Horizontale Luftschichten: mm² je m Länge mm² je m² Oberfläche Alle Schichten zwischen einer stark belüfteten Luftschicht und der Außenumgebung gilt: Der Wärmedurchlasswiderstand R kann vernachlässigt werden. Es kann ein Wärmeübergangswiderstand R se angesetzt werden, der dem einer ruhenden Luftschicht ht entspricht.

6 Wärmedurchlasswiderstand R = d/λ R Wärmedurchlasswiderstand [m²w/k] d Bauteilschichtdicke [m] λ Wärmeleitfähigkeit [W/mK] (nach EN ISO 6946, Formel 1) θ Li -θ Le R si (R si + R se ) θ Li -θ d R= [m²k/w] θ Li Lufttemperatur Innen [ C] θ Le Lufttemperatur außen [ C] θ d Taupunkttemperatur p Luft innen [ C] R Si innerer Wärmeübergangswiderstand [m²k/w] R Se äußerer Wärmeübergangswiderstand [m²k/w]

7 Wärmedurchlasswiderstände von unbeheizten Räumen Dachräume: Wärmedurchlasswiderstände gemäß unten stehender Tbll Tabelle ansetzen. Dabei ist nicht enthalten der äußere Wärmeübergangswiderstand

8 Wärmedurchlasswiderstände unbeheizter Räume Andere unbeheizte Räume als Dachräume: Für diese Räume, z. B. Garagen, Lagerräume, Wintergärten t wird der Wärmedurchlasswiderstand R u berechnet nach Formel: R u = A i A e * 0,4 + 0,09 [m²*k/w] A i = Fläche aller Bauteile zwischen unbeheiztem Raum und Innenraum A e = Fläche aller Bauteile zwischen unbeheiztem Raum und Außenluft

9 Wärmedurchlasswiderstand R T R T umfasst neben dem Wärmedurchlasswiderstand der einzelnen Baustoffe in den Schichten ht der Bauteile auch die Wärmeübergangswiderstände R si und R se auf den inneren und äußeren Wandoberflächen der Bauteile. Daher: R T ist bei einschichtigen homogenen Bauteilen der Gesamtwiderstand, den ein Bauteil einschl. seiner Grenzschichten einem Wärmestrom entgegensetzt. R T = R si + R + R se [m²k/w]

10 Wärmedurchlasswiderstand R T Bei mehrschichtigen Bauteilen mit n homogenen Schichten entspricht R T der Addition aller einzelnen Wärmedurchlasswiderstände d und der inneren und äußeren Wärmeübergangswiderstände R T = R si n + ΣR i + R se i=1 [m²k/w] R i Bemessungswerte des Wärmedurchlasswiderstands der einzelnen Schichten einschl. R u [m²k/w] R T Gesamtwiderstand des Bauteils [m²k/w] R si innerer Wärmeübergangswiderstand [m²k/w] R se äußerer Wärmeübergangswiderstand [m²k/w]

11 Wärmedurchlasswiderstand R T Baustoff- Schicht- Wärmeleit- Widerstand schichten dicke fähigkeit R bzw. R s in m in W/(m*K) m²*k/w Wärmeübergangswiderstand innen 013 0,13 Gipsputz 0,015 m 0,700 0,021 Kalksandstein (1.2) 0,300 m 0,560 0,536 extr. Polystyrol 0,140 m 0,040 3,500 Kalkzementputz 0,0200 m 1,000 0,020 Wärmeübergangswiderstand außen 0,04 0,475 m R T = 4,247

12 Wärmdurchgangswiderstand bei inhomogenen Bauteilen Zur Berechnung von R T wird das Bauteil in Abschnitte und Schichten aufgeteilt, die in sich selbst homogen sind. Aus DIN EN ISO 6946 Teil 1, Bild 1

13 Wärmdurchgangswiderstand bei inhomogenen Bauteilen Zur Berechnung werden die Wärmedurchgangswiderstände R T bei stark unterschiedlichen h Randbedingungen di betrachtet. t Die Ergebnisse der Berechnung ergeben Werte für R T, die als Oberer Grenzwert und Unterer Grenzwert bezeichnet werden. Der Gesamt-Wärmedurchgangswiderstand ergibt sich aus den arithmetischen Mittel dieser beiden Grenzwerte: R T + R T R T = 2 Aus DIN EN ISO 6946 Teil 1

14 Wärmdurchgangswiderstand bei inhomogenen Bauteilen Vorgehensweise bei der Berechnung 1. Aufteilung des Bauteils in Schichten und Abschnitte 2. Berechnung der Flächenanteile der einzelnen Abschnitte f a = A a /A, f b = A b /A, f c = A c /A etc. (f a + f b +. + f n = 1) λ a3, d 3 R a3 =d 3 /λ a3 Außen, λ kalt b3, d 3 R b3 =d 3 /λ b3 λ c3, d 3 R c3 =d 1 /λ c3 λ a2, d 2 λ b2, d 2 λ c2, d 2 R R b2 =d 1 /λ a2=d 2/λ a2 b2 R c2 =d 1 /λ c2 2 λ a1, d 1 λ b1, d 1 λ c1, d 1 R =d /λ R =d /λ a1 1 a1 Innen, b1 warm 1 b1 R =d /λ c1 1 c1 1 a b Abschnitte c 3 Sc chichten 3. Ermittlung der oberen Grenzwerts 4. Ermittlung des unteren Grenzwerts 5. Berechnung des arithmetrischen Mittelwerts Aus DIN EN ISO 6946 Teil 1

15 Wärmedurchgangswiderstand: Oberer Grenzwert Dabei wird vorausgesetzt, dass kein Wärmeaustausch zwischen den einzelnen Abschnitten erfolgt. Dies entspricht nicht der Realität, sondern ergibt deutlich höhere Werte daher Bezeichnung als oberer Grenzwert. Man geht also davon aus, dass nur ein eindimensionaler Wärmestrom senkrecht zur Baustoffoberfläche besteht Vorgehensweise entspricht der bisherigen Berechnung in DIN Demnach: Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten U ( 1/R) mit Einbeziehung der jeweiligen Fläche des Abschnitts. 1/R T = f a /R Ta + f b /R Tb + + f q /R Tq T a Ta b Tb q Tq R ta, Tb,.. Wärmedurchgangswiderstände von Bereich zu Bereich für jeden Teilabschnitt f a, b, Aus DIN EN ISO 6946 Teil 1 Flächenanteile von jedem Abschnitt (f a = A a /A, etc. f a + f b +. + f n = 1

16 Wärmedurchgangswiderstand: Oberer Grenzwert Betrachtung senkrecht zur Oberfläche: λ a3, d 3 R a3 =d 3 /λ a3 λ a2, d 2 R a2 =d 2 /λ a2 λ b3, d 3 R b3 =d 3 /λ b3 λ b2, d 2 R b2 =d 1 /λ b2 λ c3, d 3 R c3 =d 1 /λ c3 3 Schichte en Flächenanteile: f a =A a /A, f b = A b /A, f c = A c /A λ c2, d 2 R c2 =d 1 /λ c2 2 λ a1, d 1 λ b1, d 1 λ c1, d 1 R a1 =d 1 /λ a1 R b1 =d 1 /λ b1 R c1 =d 1 /λ c1 1 f a + f b + f c = 1 a b Abschnitte c R Ta = R si +R a1 +R a2 +R a3 +R se 1/R T = f a /R Ta + f b /R Tb + f c /R Tc R Tb = R si +R b1 +R b2 +R b3 +R se R Tc = R si +R c1 +R c2 +R c3 +R se Aus DIN EN ISO 6946 Teil 1

17 Wärmedurchgangswiderstand: Unterer Grenzwert Hier wird vorausgesetzt, dass alle Ebenen parallel zu den Oberflächen des Bauteils isotherm sind. Dies könnte aber nur dann der Fall sein, wenn eine Wärmeleitung quer, also parallel zur Oberfläche der Ebenen und des Bauteils vorliegt. Durch diesen großen Anteil an Querleitung ist der hier errechnete Widerstand kleiner als der tatsächliche, demnach heißt er Unterer Grenzwert R T = R si n + R j + R se T si j se j=1 m Σ f m/r mj Σ mit: 1/R j = Σ m mj Aus DIN EN ISO 6946 Teil 1

18 Wärmedurchgangswiderstand: Unterer Grenzwert Betrachtung parallel zur Oberfläche: λ a3, d 3 R a3 =d 3 /λ a3 λ a2, d 2 R a2 =d 2 /λ a2 λ b3, d 3 R b3 =d 3 /λ b3 λ b2, d 2 R b2 =d 1 /λ b2 λ c3, d 3 R c3 =d 1 /λ c3 λ c2, d 2 R c2 =d 1 /λ c2 3 2 Schichte en Flächenanteile: f a =A a /A, f b = A b /A, f c = A c /A λ a1, d 1 λ b1, d 1 λ c1, d 1 R 1 a1 =d 1 /λ a1 R b1 =d 1 /λ b1 R c1 =d 1 /λ c1 f a + f b + f c = 1 a b Abschnitte c R 1 =d 1 /λ a1 R 2 =d 2 /λ 2 R 3 =d 3 /λ 3 R T = R si + R 1 + R 2 + R 3 + R se λ 1 = f a *λλ a1 + f b *λλ b1 + f c *λλ c1 λ 2 = f a *λ a2 + f b *λ b2 + f c *λ c2 λ 3 = f a *λ a3 + f b *λ b3 + f c *λ c3 Aus DIN EN ISO 6946 Teil 1

19 Wärmedurchgangswiderstand: Unterer Grenzwert Aus WILLEMS 2004

20 Wärmdurchgangskoeffizient U Übliche Bezeichnung: U-Wert Gilt für opake (lichtundurchlässige) hlä i Bauteile und kennzeichnet die wärmedämmtechnische Qualität des betreffenden Bauteils. Er ist nach DIN EN ISO 6946 auf 2 Kommastellen zu runden. R = d/λ U = 1/R = λ/d R: Wärmedurchlasswiderstand [m²w/k] U: Wärmedurchgangskoeffizient [W/m²K] D: Bauteilschichtdicke [m] λ : Wärmeleitfähigkeit [W/mK] (nach EN ISO 6946, Formel 1) Unterschied zum alten k-wert: Beim U-Wert werden die Bauteile mit inhomogenen Schichten mit erfasst und die bestehenden Wärmetransportvorgänge berücksichtigt, die durch die Querleitung entstehen.

21 U-Wert Korrektur für Befestigungselemente Sind mechanische Befestigungselemente vorhanden, muss der U-Wert korrigiert i werden, da sie abhängig von ihren Eigenschaften und ihrer Anzahl pro Fläche den Wärmestrom erhöhen: U c = U + U f U f = α*λ f *n f *A f U c U f : U, corrected U, fixing α: Koeffizient für den Befestiger λ: Wärmeleitzahl des Befestigers [W/mK] n f : Anzahl der Befestiger pro m² A f Querschnittsfläche des Befestigers Für WDVS ist der Korrekturwert U f in der Allgemeinen Bauaufsichtlichen Zulassung angegeben. Koeffizient für Maueranker: 6*m -1 Koeffizient für Dachbefestigung: 5*m -1 DIN EN ISO normativer Anhang D3

22 Bauteile mit keilförmigen Schichten Der Wärmedurchgangskoeffizient ändert sich über das Bauteil hin. Hierzu gehören v. a. Dämmschichten auf Flachdächern und Terrassen mit Gefälledämmung. Die Berechnung nach DIN EN ISO 6946 ist begrenzt bis zur maximalen Neigung von 5 Richtung des Gefälles Mögliche alternative Unterteilungen zur Anwendung der Gleichungen aus DIN EN ISO 6946, Anhang C

23 Bauteile mit keilförmigen Schichten Richtung des Gefälles Mögliche alternative Unterteilungen zur Anwendung der Gleichungen aus DIN EN ISO 6946, Anhang C

24 Bauteile mit keilförmigen Schichten λ1: Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit des keilförmigen Teils mit d = 0 am Ende Ro Bemessungswert des Wärmedurchgangswiderstandes des restlichen Teils, einschl. der Wärmeübergangswiderstände auf beiden Seiten R1 maximaler Wärmedurchlasswiderstand der keilförmigen Schicht d1 maximale Dicke der keilförmigen Schicht

25 Bauteile mit keilförmigen Schichten 1. Bei homogenen Schichten: Berechnung von R 0 nach Gleichung R 0 = R si + R 1 +R R se [m²k/w] 2. Zerlegen der Flächen mit keilförmigen Schichten in Einzelteile 3. Berechnung von R 1 für jede keilförmige Schicht. (R 1 =R an der dicksten Stelle) R 1 = d 1 /λ 1 4. Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten U i für jede einzelne Schicht 5. Berechnung Gesamtwärmedurchgangswiderstand U = Σ (U i *A Σ i A i

26 U-Wertberechnung bei keilförmigen Dämmschichten U = 1/R1 * ln [1 + R1/R0] [ ] l (1+R1/R0)-1 )1 U = 2/R1 * (1+R1/R0) * ln [ U = 2/R1 * (1-R1/R0) * ln (1+R1/R0) ]

27 Thermische Energie Wärme - Temperatur