1 Einleitung Historie und Anwendungsgebiete Elemente der Mehrkörperdynamik... 2 Literatur... 2

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Historie und Anwendungsgebiete Elemente der Mehrkörperdynamik Literatur Dynamik des starren Körpers Lagebeschreibung Koordinatensysteme Starrkörperbedingung Körperfestes Koordinatensystem Kardanwinkel Vektortransformation Euler-Winkel Drehung um eine beliebige Achse Euler-Parameter Orthogonalitätsbedingung Zusammenfassung Geschwindigkeit Allgemeine Relativbewegung Starrkörperbewegung Winkelgeschwindigkeit Definition Kardanwinkel Euler-Winkel Euler-Parameter Bewegungsgleichungen Impulssatz Drallsatz Zustandsgleichung Beispiel Quader im homogenen Schwerefeld Eulersche Kreiselgleichung vii

2 viii Inhaltsverzeichnis Übungsbeispiele Literatur Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen Bushings Kraft- und Momentenwirkung Beispiel räumliches Doppelpendel Beidseitig gelenkig gelagertes Kraftelement Topologie Kraft- und Momentenwirkung Beispiel Laufkatze mit Last Kontaktelemente Einfaches Kontaktelement Spezielle Kontaktelemente Beispiel Körper gegen Boden Integrationsverfahren Allgemeines Explizite Verfahren Implizite Verfahren Numerische Dämpfung Konsequenzen für elastisch gekoppelte Mehrkörpersysteme 54 Übungsbeispiele Literatur Starre Körper mit kinematischen Bindungen Rollende Münze Modellbildung Orientierung und Lage Geschwindigkeiten Bewegungsgleichungen Methoden und Prinzipe Überblick Euler-Lagrange-Gleichungen Kinetische Energie und deren partielle Ableitungen Verallgemeinerte Kräfte und Momente Euler-Lagrange-Gleichungen für einen starren Körper Verallgemeinerter Drehimpuls Differential-Algebraisches System vom Index Jourdain und D Alembert Räumliches Doppelpendel mit Kugelgelenken Lage Geschwindigkeit Beschleunigung Verallgemeinerte Kräfte und Momente Massenmatrix... 80

3 Inhaltsverzeichnis ix Zustandsänderung Simulationsergebnisse Rekursiver Algorithmus Kinematik Bewegungsgleichung Elimination der Zwangskräfte Zusammenfassung Topologie von Mehrkörpersystemen Ebenes Mehrfachpendel Erste Vorwärtsrekursion Rückwärtsrekursion Abschließende Vorwärtsrekursion Simulation Differential-Algebraische Gleichungen Schnittmethode Lagrange-Multiplikatoren Index-Reduktion Räumliches Doppelpendel Gear-Gupta-Leimkuhler-Stabilisierung Baumgarte-Stabilisierung Index 3 Solver Bindungsgleichungen und Anzahl der Freiheitsgrade Redundante Bindungen Konsequenzen Übungsbeispiele Literatur Analyse von Mehrkörpersystemen Gleichgewicht Definition und Bestimmungsgleichungen Nichtlineare Gleichungslöser Simulation des Einschwingverhaltens Minimierung der potentiellen Energie Eigendynamik Linearisierung Eigenwerte und Eigenvektoren Beispiel Räumliches Doppelpendel Beispiel Traktor mit gefederter Vorderachse Fremderregung Überblick Sprungantwort Harmonische Erregung Erregung durch Gleitsinus Stochastische Erregung Optimierung

4 x Inhaltsverzeichnis Allgemeines Beispiel optimales Einschwingen Inverse Kinematik Aufgabenstellung Lösungsansätze Beispiel Bahnvorgabe Inverse Dynamik Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung Stellkräfte und -momente Beispiel Bahnsteuerung Übungsbeispiele Literatur Elastische Körper Einleitung Anwendungsgebiete Modellvorstellungen Bewegtes Bezugssystem Relative Punkt-Kinematik Einfaches Balkenmodell Modell-Vorstellung Euler-Bernoulli-Hypothese Eigenschwingungen Näherungslösungen Gleichgewicht am verformten Balkenelement Lumped Mass Modelle Modellvorstellung Bewegungsgleichungen im bewegten Referenzsystem Nichtlineare Dynamik des Lumped Mass Systems Linearisierung und Eigendynamik des Lumped Mass Systems Einbindung Finiter Elemente Übungsbeispiele Literatur Anwendungsbeispiel aus der Fahrzeugtechnik Motivation Aufbau einer McPherson-Achse Gesamte Achse Teilmodell Radaufhängung Analytische Beschreibung Bewegungen, Bindungen und Freiheitsgrade Lage Geschwindigkeit Beschleunigung

5 Inhaltsverzeichnis xi Kinematische Analyse ADAMS-Modell Vorbereitende Schritte Modell-Körper Bindungen Kinematische Analyse Schraubenfeder Dämpfer Reifen und Felge SIMPACK-Modell Vorbemerkung Topologie Relative Beschreibung Modellerweiterungen Literatur Sachwortverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Verzeichnis der Matlab-Listings

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