Physikalisches Anfaengerpraktikum. Beugung und Brechung

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1 Physikalisches Afaegerpraktikum Beugug ud Brechug Ausarbeitug vo Marcel Egelhardt & David Weisgerber (Gruppe 37) Mittwoch, 3. Februar 005

2 I Utersuchuge am Prismespektroskop 1. Versuch zur Bestimmug des Prismewikels ε Zur Bestimmug des Prismewikels ε gilt folgeder Zusammehag: = Der Betrag des Wikel α wurde durch Differezmessug der beide Austrittwikel bestimmt. Da das Prisma ei gleichseitiges Dreieck mit Wikel vo jeweils 60 ist, sid usere beide Messuge recht zutreffed. 1,1 =3,4 ±0,1 1, =13, ±0,1 = 1 =119,8 ±0,14 = =59,9 ±0,07,1 =10,7 ±0,1, =130,6 ±0,1 = =119,9 ±0,14 = =59,95 ±0,07. Bestimmug der Brechzahle der gemessee Wellelaege der Quecksilber-Dampflampe Um die Brechugswikel der jeweilige Spektralliie der Quecksilber- Dampflampe zu bestimme, wurde zuerst der Absolutwikel des Extrempukts der blaue, gruee ud gelbe Spektralliie bestimmt. Zur Referez wurde da jeweils och bei festgestelltem Drehteller der Wikel des ugebrochee Lichtstrahls gemesse. Der Differezwikel ergibt da de Brechugswikel. blau =358,7 ±0,1 blau, ref =308,5 ±0,1 blau =50, ±0,14 grue =356,9 ±0,1 grue, ref =308, ±0,1 grue =48,7 ±0,14 gelb =358,9 ±0,1 gelb, ref =310,6 ±0,1 gelb =48,3 ±0,14 Mit Hilfe folgeder Formel ka da fuer jede Farbe der Brechugsidex eier Wellelaege ermittelt werde:

3 si = si Damit ergebe sich fuer usere Brechugswikel folgede Werte: blau =1,641 blau =435,8 m grue =1,66 grue =546,1m gelb =1,6 gelb =578,1 m 3. Messugeauigkeit der Brechzahle Fuer die Berechug der Messugeauigkeit wird eie Kleiwikelaeherug vorgeomme, zu beachte ist, dass dafuer alle Wikel i Rad umgerechet werde muesse: = si si = = 0,007 0,001 =0,003 Daraus ergebe sich die Ergebisse mit Fehler: blau =1,641±0,003 blau =435,8 m grue =1,66±0,003 grue =546,1 m gelb =1,6±0,003 gelb =578,1m 4. Graphische Darstellug des Ergebis 1,64 1,640 1,638 1,636 1,634 1,63 1,630 1,68 1,66 1,64 1,6 1, λ i m

4 Das Ergebis liefert eie eideutig lieare Zusammehag zwische Brechugsidex ud Wellelaege. Damit bereche sich die Parameter des Graphe wie folgt: = 7489,5 m 176 m 5. Bestimmug der Wellelaege der ubekate Lampe Zuaechst wurde die Quecksilber-Lampe durch eie adere vertauscht ud da zwei beliebige Spektrallliie ach dem selbe Prizip vermesse. grue =359, ±0,1 grue, ref =310,0 ±0,1 grue =49, ±0,14 rot =357, ±0,1 rot, ref =309,5 ±0,1 gelb =47,7 ±0,14 Daraus folge folgede Brechidizes: grue =1,631±0,003 rot =1,616±0,003 Durch de Graphe aus Aufgabe 4 kommt da auf folgede Wellelaege: grue =510,6 m rot =63,0 m I der Literatur sid fuer Cadmium-Lampe folgede Werte agegebe: grue =508,6 m rot =643,8 m A diese Werte komme usere Messergebisse relativ geau hi ud es hadelt sich wahrscheilich ebe um eie Cadmium-Lampe. II Wellelaegebestimmug am Spalt 1. Messergebiss des Beugugsversuches am Spalt Mit eiem rote Laser wurde ei Spalt mit drei uterschiedliche Abstaede durchleuchtet ud a eiem Schirm die Maxima bzw. Miima abgemesse. Daraufhi wurde aufgrud der Messergebisse die Wellelaege ermittelt.

5 L = 35.4 Ordug (Miima) Wert i cm α λ i m 1 1,45 0, ,99,75 0, ,05 3 4,11 0, ,46 4 5,55 0, , L = 05.4 Ordug (Maxima) Wert i cm α λ i m 1 1,86 0, ,37 3,14 0, ,59 3 4,3 0, ,63 4 5,35 0, ,56 5 6,65 0, ,13 L = Ordug (Maxima) Wert i cm α λ i m 1 1,5 0, ,47,45 0, ,8 3 3,55 0, Kleiwikelaeherug Ahad der ute stehede Tabelle sieht ma dass fuer die i diesem Versuch vorkommede Wikel die Kleiwikelaeherug si ta agewadt werde ka. Versuch 1 L = 35.4 Ordug (Miima) Si α Ta α s/l 1 0, , , , , , , , , , , ,03577 Versuch L = 05.4 Ordug (Maxima) Si α Ta α s/l 1 0, , , , , , , , , , , , , , ,03376 Versuch 3 L = Ordug (Maxima) Si α Ta α s/l 1 0, , , , , , ,0035 0,0039 0,0039

6 . Graphische Auswertug Versuch 1 - L=35,4 Versuch - L=05,4 0,04 0,033 0,0 0,030 s/l 0,00 0,018 0,016 0,014 0,01 0,010 s/l 0,08 0,05 0,03 0,00 0,018 0,015 0,013 0,008 0,010 0, ,5,5 3 3,5 4 0, ,5,5 3 3,5 4 4,5 5 Versuch 3 - L=175,4 s/l 0,033 0,030 0,08 0,05 0,03 0,00 0,018 0,015 0,013 0,010 0, Berechug der Ausgleichsgerade ud dere Fehler Zu erst werde die Gerade der Graphe aus. berechet: s/l 1 =0, ,00035 a 1 =0,00581 s/l =0, ,003 a =0,00583 s/l 3 =0,0058 0,0085 a 3 =0,0058 Der Fehler der Gerade wird jeweils ueber folgede Formel ermittelt: a= y i t x i a 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 x i x i Das ausreche der Werte wurde jeweils dem Tabellekalkulatiosprogramm ueberlasse. Damit kommt ma auf folgede Fehlerwerte:

7 a 1 =0, a =0, a 3 =0, Zur Ermittlug der Steigug der Gerade wird der Gausssche Mittelwert der drei Gerade geomme: a a= 1 a a 3 =0,0058±0, Berechug vo λ Zur Berechug der Wellelaege des rote Laserlichts wird der Mittelwert der Gerade i folgede Gleichug eigesetzt: =d a=69,6 m mit d =119 m± m Der ermittelte Wert stimmt mit de Werte fuer rote Laser eiigermasse ueberei. 5. Fehlerrechug Da die Fehler der Faktore vo λ bereits bekat sid ka ueber folgede Formel der Gesamtfehler fuer λ bestimmt werde: = a a d d =16,5m Damit ergibt sich fuer λ mit Fehler: =69,6 m±16,5 m III. Wellelaegebestimmug am Gitter Mit eier Hg-Dampflampe wurde ei Gitter (Gitterkostate 10μm) durch ei System vo zwei Lise mit kohäretem Licht beleuchtet. Die erste Lise diet zur Aufweitug des Lichtstrahls, die zweite zur parallelrichtug des Lichtstrahls, um optimale Versuchsvoraussetzuge zu bekomme. Das Gitter wurde i 3 verschiedee Abstäde l zum Schirm aufgestellt, durch achjustiere der Lisepositioe wurde ei möglichst scharfes Bild auf dem Schirm eigestellt. Auf eiem auf der Rückseite des Schirms agebrachte trasparete Papier wurde bei jedem der drei Messdurchgaege möglichst viele Maxima aufgezeichet ud später der Abstad zur Mitte gemesse. Daraufhi wurde aufgrud der Messergebisse für l, s ud der etsprechede Ordug die Wellelaege der Spektralliie ermittelt.

8 Wir erhielte folgede Messergebisse: Messug 1 L i cm 63,45 Spektralliie Blau Gelb Grue Ordug s i cm s i cm s i cm 1,70 3,60 3,40 5,50 7,5 6,85 3 8,30 10,94 10, ,10 14,71 14,10 Messug L i cm 50,75 Spektralliie Blau Gelb Grue Ordug s i cm s i cm s i cm 1,10,95,75 4,40 5,85 5,55 3 6,65 8,80 8,35 4 8,70 1,90 11,5 5 10,95 15,0 14,30 Messug 3 L i cm 30,75 Spektralliie Blau Gelb Grue Ordug s i cm s i cm s i cm 1 1,35 1,75 1,65,65 3,50 3,5 3 4,00 5,5 4,95 4 5,36 7,10 6,70 5 6,75 9,05 8,50 6 8,16 11,05 10,40

9 Es war icht möglich jedesmal gleichviele Orduge abzulese, dar mache Liie sehr schwach sichtbar ware. Um die blaue Maxima zu sehe verwedete wir eie Farbfilter, da wir sost wesetlich weiger Messdate bekomme hätte. 1. Kleiwikelaeherug bei Messug am Gitter? I vorheriger Aufgabestellug utzte wir die Kleiwikelaeherug si ta,die allerdigs bei Messuge am Gitter icht gemacht werde ka, was aus folgeder Tabelle sichtbar wird, i der sich die etsprechede Werte uterscheide. Die Werte wurde aus Messug 3 errechet: Ordug si si si ta ta ta 1 0, , , , ,0568 0, , , , , , , , , , , ,1138 0, ,1935 0, , ,1899 0, , , , , ,1758 0,69 0,1453 0,1717 0,498 0,189 0, ,3089 0, ,1608 0,863 0,6969 0,1441 0,834 0,6643 0,1951 0,9431 0, ,5939 0, ,3613 0,5649 0, ,3038 0,6537 0, ,3381. Graphische Auswertug Messug 1: si(arcta(s/l)) 0, , , , , , ,1000 0, , , , , , ,04000 Blau 1 1,5,5 3 3,5 4

10 Gelb Grue 0,4000 0,000 0,000 0,0000 si(arcta(s/l)) 0,0000 0, , , ,1000 0,08000 si(arcta(s/l)) 0, , , ,1000 0, , , , ,5,5 3 3,5 4 0, ,5,5 3 3,5 4 Messug : 0,000 Blau 0,0000 0,18000 si(arcta(s/l)) 0, , ,1000 si(arcta(s/l)) 0, ,7500 0,5000 0,500 0,0000 0, , ,1500 0, ,05000 Gelb 0, , , ,5,5 3 3,5 4 4,5 5 0,7500 0,5000 0,500 si(arcta(s/l)) 0,0000 0, , ,1500 Grue 0, , ,5,5 3 3,5 4 4, ,5,5 3 3,5 4 4,5 5

11 Messug 3: 0,7500 0,5000 0,500 Blau si(arcta(s/l)) 0,0000 0, , ,1500 0, , , si(arcta(s/l)) 0, ,3500 0, ,7500 0,5000 0,500 0,0000 0, , ,1500 0, ,05000 Gelb Alle Kurve ergebe i etwa eie Gerade, außer die Gelbe Spektralliie i Messug, was auf ei grob abgelesees, bzw aufgezeietes Maximum zurückzuführe ist. 3. Steigug der Kurve ud Fehlergreze si(arcta(s/l)) 0,3500 0, ,7500 0,5000 0,500 0,0000 0, , ,1500 0, ,05000 Grue Messug 1: Steigug Blau: 0,0433 Steigug Gelb: 0,0564 Steigug Grue: 0,0545 Steigugsfehler Blau 0,00057 Steigugsfehler Gelb 0,00089 Steigugsfehler Grue 0,000086

12 Messug : Steigug Blau: 0,044 Steigug Gelb: 0,057 Steigug Grue: 0,0543 Steigugsfehler Blau 0, Steigugsfehler Gelb 0,00637 Steigugsfehler Grue 0, Messug 3: Steigug Blau: 0,045 Steigug Gelb: 0,0563 Steigug Grue: 0,0534 Steigugsfehler Blau 0, Steigugsfehler Gelb 0, Steigugsfehler Grue 0, Im Mittel: Mittelwert Steigug Blau: 0,047 Mittelwert Steigug Gelb: 0,0378 Mittelwert Steigug Grue: 0,0540 Die Gerade gehe icht durch de Nullpukt. 4. Ermittlug der Wellelaege Wir errechete die Welleläge der drei Spektralliie ach der Formel d si = für jede Messug ud jede Ordug eizel ud bildete da de Mittelwert. Spektralliie Blau Gelb Grue Welleläge i m Orgialwerte i m

13 5. Fehlerrechug Bei der Fehlerrechug sid verschiedee systematische ud statistische Fehler zu beruecksichtige. Zu de systematische Fehler gehoert der Fehler der Gitterkostate. Dieser ist laut Aleitug mit d =± =±0 m agegebe. Ei weiterer systematischer Fehler pro Messug ist die Laegedifferezeistellug zwische Gitter ud Schirm. Diese wird vo auf gut 1mm geschaetzt. Bei dem statistische Fehler hadelt es sich um die Geauigkeit die Messwerte (die Spektralliie) auf das Blatt azuzeiche ud diese da wieder abzulese. Diese wid grob auf mm geschaetzt, besodere Schwierigkeite ergabe sich beim azeiche der blaue Spektralliie, die ma ab der. Ordug ur och sehr schwer erkee kote. Der Fehler wird aalog zu II.5. mit folgeder Formel ermittelt: = a blau a d d blau =9,3 m = a gelb a d d gelb =15 m = a grue a d d grue =10,8 m