4. Wiederholte Spiele
|
|
- Oldwig Adenauer
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 4. Wiederholte Spiele Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 1 / 43
2 Literaturhinweise zu Kapitel 4: Osborne (2004), Kapitel 14 Gibbons (1992), Kapitel 2 Fudenberg und Tirole (1991), Kapitel 5 c 2014 Klaus M. Schmidt Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 2 / 43
3 4.1 Einleitung Sei G ein beliebiges endliches Spiel in Normalform oder in extensiver Form. Dann ist G T ein Spiel in extensiver Form, in dem das Stufenspiel G T -mal hintereinander gespielt wird, T IN { }, und in dem alle Spieler zu Beginn jeder Periode die gesamte bisherige Geschichte des Spiels kennen. Beispiele: Zwei Spieler spielen mehrfach hintereinander das Gefangenendilemma. N Oligopolisten stehen sich über viele Perioden in einem Cournot-Spiel gegenüber. Zentralbank setzt in jeder Periode die Geldmenge, etc. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 3 / 43
4 Bemerkungen: 1) Wiederholte Spiele sind eigentlich nur ein Spezialfall von dynamischen Spielen. 2) Sie haben jedoch einige interessante Eigenschaften, die für allgemeine dynamische Spiele nicht gelten. 3) Wiederholte Spiele haben sowohl in der Theorie als auch in den Anwendungen sehr viel Aufmerksamkeit gefunden. 4) Vorsicht die folgenden Spiele sind keine wiederholten Spiele: Verhandlungsspiele mit alternierenden Angeboten und offenem Zeithorizont. Dynamische Spiele mit sich verändernden Zustandsvariablen, z.b. Oligopolspiel mit Nachfrageträgheit, Ressourcen-Extrahierungsspiel, Investitionsspiele, etc. Solche Spiele werden auch stochastische Spiele genannt. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 4 / 43
5 4.2 Endlich oft wiederholte Spiele Angenommen, das Gefangenendilemma wird von 2 Spielern zweimal hintereinander gespielt. Spieler 2 l r L 1, 1 5, 0 Spieler 1 R 0, 5 4, 4 Abb. 4.1: Das Gefangenendilemma Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 5 / 43
6 Die Auszahlungen der Spieler sind einfach die Summen der Auszahlungen in den beiden Spielen. Analyse des Spiels Stufe 2: Egal was in der 1. Stufe passiert ist, das Gefangenendilemma der zweiten Stufe hat ein eindeutiges Nash- Gleichgewicht: (L, l) Daraus folgt: In jedem teilspielperfekten Nash-Gleichgewicht muss in der zweiten Stufe (L, l) gespielt werden. Stufe 1: Was in dieser Stufe passiert, hat keinen Einfluss auf das Spiel in der zweiten Stufe. Wir können einfach die Auszahlung (1,1) aus der zweiten Stufe zu denen der ersten Stufe addieren. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 6 / 43
7 Spieler 2 l r L 2, 2 6, 1 Spieler 1 R 1, 6 5, 5 Abb. 4.2: Reduzierte Normalform des wiederholten Gefangenendilemmas Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 7 / 43
8 Fazit: Das einzige TPGG ist, dass beide Spieler in beiden Stufen links wählen: GG-Strategie von Spieler 1: (L 1, L 2 L 2 L 2 L 2 ) GG-Strategie von Spieler 2: (l 1, l 2 l 2 l 2 l 2 ) Satz 4.1 Wenn das Stufenspiel G ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht hat, dann hat das endlich oft wiederholte Spiel G T, T <, ein eindeutiges teilspielperfektes Gleichgewicht, nämlich die T -fache Wiederholung des Nash-Gleichgewichts unabhängig von der Geschichte des Spiels. Beweis von Satz 4.1: Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 8 / 43
9 Übungsaufgabe: Zeigen Sie, dass im zweimal wiederholten Gefangenendilemma auch das einzige Nash-Gleichgewicht darin besteht, dass beide Parteien in beiden Perioden links spielen. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 9 / 43
10 Betrachten Sie jetzt die zweifache Wiederholung des folgenden Spiels: 2 1 l m r L 1, 1 5, 0 0, 0 M 0, 5 4, 4 0, 0 R 0, 0 0, 0 3, 3 Abb. 4.3: Multiple Nash-Gleichgewichte im Stufenspiel Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 10 / 43
11 Frage: Wieviele reine Strategien hat jeder Spieler im zweifach wiederholten Spiel? Beachten Sie: Dieses Stufenspiel hat zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien: (L, l) und (R, r). Satz 4.2 Wenn in jeder Periode unabhängig von der Geschichte des wiederholten Spiels dasselbe Nash-Gleichgewicht des Stufenspiels gespielt wird, liegt ein teilspielperfektes Gleichgewicht vor. Beweis von Satz 4.2: Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 11 / 43
12 Fazit: Die Wiederholungen der Nash-Gleichgewichte (L, l) bzw. (R, r) sind TPGG. Aber: Es gibt noch weitere TPGG. Beispiel: Periode 1: Beide Spieler spielen (M, m). Periode 2: - Wenn beide Spieler diese Aktionen in Periode 1 gewählt haben, wird in Periode 2 (R, r) gespielt. - Wenn wenigstens einer der beiden Spieler von diesen Aktionen abgewichen ist, wird in Periode 2 (L, l) gespielt. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 12 / 43
13 Bemerkungen: Dieses Gleichgewicht führt zur Auszahlung (7, 7), die höher ist als die Auszahlung (6, 6) bei der zweifachen Wiederholung von (R, r). In diesem Gleichgewicht wird Kooperation in der ersten Stufe durch die Drohung gestützt, nach einer Abweichung das schlechte Gleichgewicht (L, l) zu spielen. Die Drohung ist teilspielperfekt, aber ist sie wirklich glaubwürdig? Was würde passieren, wenn die Spieler zu Beginn jeder Runde kommunizieren könnten? Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 13 / 43
14 4.3 Unendlich oft wiederholte Spiele In vielen endlich oft wiederholten Spielen spielt der last period effect eine wichtige Rolle. Wenn klar ist, was in der letzten Runde passiert, ist auch klar, was in der vorletzten Runde passiert, usw. Deshalb ist z.b. in jedem endlich oft wiederholten Gefangenendilemma das einzige Gleichgewicht, nie zu kooperieren, in jedem endlich oft wiederholten Bertrand-Spiel, Preis gleich Grenzkosten zu setzen, usw. Experimente haben gezeigt, dass last period effects in den letzten Perioden tatsächlich eine wichtige Rolle spielen, nicht aber in den ersten Perioden eines oft wiederholten Spiels (Beispiel: Axelrod-Experimente). Am Anfang einer wiederholten Beziehung wird tatsächliches Verhalten besser durch ein unendlich oft wiederholtes Spiel beschrieben, auch wenn es im wörtlichen Sinne natürlich keine unendlich oft wiederholten Spiele gibt. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 14 / 43
15 Auszahlungen Es ergibt keinen Sinn, anzunehmen, dass jeder Spieler die Summe seiner Auszahlungen maximiert. Warum nicht? Darum nehmen wir an, dass jeder Spieler den Gegenwartswert seiner diskontierten Auszahlungen maximiert. Interpretation: 1. Zukünftige Auszahlungen werden mit dem Zinssatz (der Zeitpräferenzrate) r abgezinst (δ = 1 1+r ). 2. Mit Wahrscheinlichkeit (1 δ) endet das Spiel nach jeder Periode, mit Wahrscheinlichkeit δ wird es fortgesetzt. Beachte: δ t 1 = 1 + δ + δ = 1 + δ t=1 = t=1 δ t 1 = 1 1 δ t=1 δ t 1 Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 15 / 43
16 Definition 4.1 Ein unendlich oft wiederholtes Stufenspiel G mit Diskontierungsfaktor δ wird G (δ) genannt. Die Auszahlung eines Spielers i in G (δ) ist gegeben durch v i = (1 δ) δ t 1 u i (ai t, at i ). t=1 Wir haben die Auszahlungen durch Multiplikation mit (1 δ) so normalisiert, dass die Auszahlungen des wiederholten Spiels direkt mit denen des Stufenspiels vergleichbar sind. Warum verändert sich das Spiel dadurch nicht? Beispiel: Wenn Spieler i in jeder Runde die Auszahlung 4 bekommt, ist seine Auszahlung im wiederholten Spiel v i = (1 δ) δ t = (1 δ) 1 δ 4 = 4. t=1 Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 16 / 43
17 Satz 4.3 Wenn δ hinreichend groß ist, existiert im unendlich oft wiederholten Gefangenendilemma ein TPGG, in dem beide Spieler entlang des Gleichgewichtspfades in allen Perioden kooperieren. Beweis von Satz 4.3: Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 17 / 43
18 Beweis von Satz 4.3: Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 18 / 43
19 Bemerkungen: 1) Diese Strategien heißen Grim Strategien oder Trigger Strategien. Sie haben den Nachteil, dass mögliche Fehler der Spieler eine Katastrophe auslösen ( doomsday machines ). 2) Kooperation kann aber auch mit anderen Bestrafungsstrategien als TPGG gestützt werden, z.b. mit Perfect Tit-for-tat ( Wie Du mir, so ich Dir ): Spiele Kooperation in Periode 1 und immer dann, wenn das Ergebnis in der letzten Periode ( Kooperation, Kooperation ) oder ( Verrat, Verrat ) war. Spiele Verrat, falls das Ergebnis in der letzten Periode ( Verrat, Kooperation ) oder ( Kooperation, Verrat ) war. Übungsaufgabe: Zeigen Sie, dass Perfect Tit-for-tat von beiden Spielern tatsächlich ein TPGG ist, falls δ groß genug ist. Benutzen Sie das Einmal-Abweichungsprinzip. (Sie müssen 4 Fälle überprüfen.) Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 19 / 43
20 4.4 Kartelle: Wiederholtes Bertrand-Spiel Betrachten Sie ein wiederholtes Bertrand-Spiel: Zwei Duopolisten haben konstante und identische Grenzkosten c > 0. In jeder Periode wählen beide simultan ihre Preise pi t. Es gibt T IN { } Perioden. Die Nachfrage für Unternehmen i in Periode t ist gegeben durch D(pi t) falls pt i < pj t D i (pi t, pt j ) = 1 2 D(pt i ) falls pt i = pj t 0 falls pi t > pj t. Jedes Unternehmen maximiert T Π i = (1 δ) δ t 1 (pi t c)d i (pi t, pt j ). t=1 Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 20 / 43
21 Endliche Wiederholung (T IN) Wenn T = 1, existiert ein eindeutiges Nash-GG, in dem beide Unternehmen p i = p j = c wählen. Wenn 1 < T <, existiert nach Satz 4.1 ein eindeutiges TPGG, in dem beide Spieler in jeder Periode unabhängig von der Geschichte des Spiels Preis = Grenzkosten wählen. Ist dieses TPGG überzeugend? Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 21 / 43
22 Unendliche Wiederholung (T = ) Sei Π m der Monopolgewinn und p m der Monopolpreis. Wenn δ 1 2, dann existiert ein TPGG, in dem jeder Duopolist entlang des Gleichgewichtspfades in jeder Periode den Monopolpreis setzt und den halben Monopolgewinn erhält. Durch welche Drohungen außerhalb des Gleichgewichtspfades kann dieses Ergebnis gestützt werden? Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 22 / 43
23 4.5 Kartelle: Wiederholtes Cournot-Spiel Der Cournot-Fall ist ein wenig komplizierter: Zwei Duopolisten haben konstante und identische Grenzkosten c > 0. In jeder Periode wählen beide simultan ihre Mengen x t i. Es gibt T IN { } Perioden. Marktpreis: P(x 1 + x 2 ) = a (x 1 + x 2 ). Jedes Unternehmen maximiert Π i = (1 δ) T t=1 δ t 1 ( P(x t 1 + x t 2 ) c) x t i. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 23 / 43
24 Endliche Wiederholung (T IN) Wenn T = 1, existiert ein eindeutiges Nash-GG, in dem beide Unternehmen x i = a c 3 x c wählen und den Cournotgewinn Π c = ( ) a c 2 3 machen. Wenn 1 < T <, existiert nach Satz 4.1 ein eindeutiges TPGG, in dem beide Spieler in jeder Periode unabhängig von der Geschichte des Spiels x i = x c wählen. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 24 / 43
25 Unendliche Wiederholung (T = ) Sei x m = a c 2 die Monopolmenge und Π m = ( ) a c 2 2 der Monopolgewinn. Existiert ein TPGG, in dem jeder Duopolist entlang des Gleichgewichtspfades in jeder Periode die halbe Monopolmenge produziert und den halben Monopolgewinn macht? Trigger-Strategien mit Nash-Drohung: Wähle x m 2 in der ersten Periode. Produziere x m 2 in Periode t > 1, wenn beide Firmen in allen vorangegangenen Perioden ebenfalls x m 2 gewählt haben. Wenn ein Unternehmen jedoch in irgendeiner vorangegangenen Periode von x m 2 abgewichen ist, wähle x c in allen Folgeperioden. Bilden diese Strategien ein TPGG? Außerhalb des Gleichgewichtspfades: Offensichtlich ja, weil hier immer das Nash-Gleichgewicht des Stufenspiels gespielt wird. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 25 / 43
26 Entlang des Gleichgewichtspfades: Der Anreiz für Spieler i zur Abweichung ist am größten, wenn er in der Abweichungsperiode diejenige Menge wählt, die seine Auszahlung in dieser Periode maximiert, gegeben, dass Spieler j die halbe Monopolmenge wählt: x i = arg max{(a x i a c 4 x i = 3(a c) 8 c) x i } Diese Abweichung gibt den Abweichungspayoff 9(a c)2 Spieler i hat keinen Anreiz, vom Gleichgewichtspfad abzuweichen, falls [ 9(a c) 2 ( ] (1 δ) + δ t 1 a c ) 2 1 ( a c ) t=2 64. Diese Bedingung ist erfüllt, falls δ Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 26 / 43
27 Bemerkungen: 1) Das Resultat zeigt, wie zwei Oligopolisten ein Kartell durch einen impliziten Vertrag stützen können. 2) Ein ähnliches Resultat gilt für N > 2 Oligopolisten. Allerdings steigt der minimale Diskontfaktor, der notwendig ist damit die Monopolmenge gestützt werden kann, mit N. Warum? 3) Interpretation des Diskontierungsfaktors: δ reflektiert die Länge einer Periode, die verstreichen muss, bis die Parteien auf abweichendes Verhalten reagieren können. Wenn die Abweichung unmittelbar beobachtbar und die Ausdehnung der Produktion sehr schnell möglich ist, ist δ sehr nahe bei 1. Wenn Abweichungen nur mit erheblichen Verzögerungen beobachtet werden können und/oder Bestrafungsreaktionen viel Zeit erfordern, dann kann δ deutlich kleiner werden. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 27 / 43
28 4.6 Zeitkonsistente Geldpolitik Betrachten Sie erneut das Spiel zwischen Zentralbank und privatem Sektor aus Kapitel 3.2.3, aber jetzt unendlich oft wiederholt: In jeder Periode t = 1,..., bilden die Privaten Inflationserwartungen für die laufende Periode π t e, wählt die Zentralbank die tatsächliche Inflationsrate π t, bestimmt die Phillips-Kurve u t = u n α(π t π t e) die Arbeitslosigkeit in dieser Periode. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 28 / 43
29 Auszahlungen: Privater Sektor: Zentralbank: U = (1 δ) L = (1 δ) δ t 1 (π t πe) t 2 t=1 δ t 1 [ u t + γ (π t ) 2] Im einstufigen Spiel existiert ein eindeutiges TPGG, in dem die Zentralbank π = α 2γ wählt und der private Sektor π e = π erwartet. t=1 Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 29 / 43
30 Betrachten Sie nun die folgenden Strategien im unendlich oft wiederholten Spiel: Die Privaten erwarten in Periode 1 π 1 e = 0. In Periode t, t 2, erwarten sie ebenfalls π t e = 0, falls die Zentralbank in allen Vorperioden π = 0 gewählt hat. Ansonsten erwarten sie π t e = π. Wenn die Privaten in t = 1 π 1 e = 0 erwarten, wählt die Zentralbank π 1 = 0. Sie bleibt bei dieser Politik in allen Folgeperioden, falls weder sie noch die Privaten vom Gleichgewichtspfad abgewichen sind. Ansonsten wählt sie immer π = π. Sind diese Strategien ein TPGG? Die Privaten können sich durch Abweichen nie beser stellen. Warum? Wenn die Zentralbank abweicht, sollte sie in der Abweichungsperiode π = π wählen. Unter welcher Bedingung an δ lohnt eine Abweichung nicht? Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 30 / 43
31 Bemerkungen: 1) In der Literatur ist dieses Gleichgewicht als Reputations-Gleichgewicht interpretiert worden: Die Zentralbank baut eine Reputation dafür auf, nie zu inflationieren. 2) Aber: Es handelt sich hier eher um einen impliziten Vertrag. Eine Reputation kann man nur für eine Eigenschaft erwerben, über die unvollständige Information herrscht. Siehe nächstes Kapitel. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 31 / 43
32 4.7 Überlappende Generationen Das folgende Spiel ist auch ein wiederholtes Spiel, obwohl die Menge der Spieler ständig wechselt: In jeder Periode t = 1,..., wird ein Spieler (indiziert mit t) geboren, der für zwei Perioden lebt. In der ersten Periode hat er eine Erstaustattung von 2 Einheiten eines nicht-haltbaren Gutes. In der zweiten Periode ist seine Ausstattung 0. Der Spieler möchte gerne in beiden Perioden konsumieren. Seine Präferenzen über Konsum heute und morgen sind monoton und konvex. Insbesondere gilt: (2, 1) (1, 1) (2, 0) (1, 0) Jeder Spieler hat in der ersten Periode seines Lebens die Möglichkeit, eine Einheit des Gutes an den alten Spieler abzugeben. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 32 / 43
33 Autarkie Jeder Spieler verhält sich gemäß der folgenden Strategie: Konsumiere in der ersten Periode Deines Lebens 2 Einheiten und gib nichts ab. Hungere in der zweiten Periode. Zeigen Sie, dass das ein TPGG ist. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 33 / 43
34 Ein Generationenvertrag Die Spieler wählen die folgenden Strategien: Spieler 1 konsumiert beide Einheiten in Periode 1. Spieler 2 gibt eine Einheit an den alten Spieler 1 ab. Spieler t, t 3, gibt eine Einheit an Spieler t 1 ab, falls alle vorangegangenen Spieler (außer Spieler 1) ebenfalls eine Einheit abgegeben haben. Ansonsten konsumiert er beide Einheiten selbst. Zeigen Sie, dass das ein TPGG ist. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 34 / 43
35 Bemerkungen: 1) Dieses Resultat zeigt, dass intergenerationelle Transfers durch einen selbstdurchsetzenden impliziten Vertrag (d.h. als TPGG) gestützt werden können. 2) Problem: Wenn eine Generation abweicht, müssen alle folgenden Generationen darunter leiden, auch wenn sie selbst nicht abgewichen sind. 3) Kann man dieses Ergebnis auch mit anderen Gleichgewichtsstrategien stützen, die nach einer gewissen Bestrafungsphase wieder zum alten Gleichgewichtspfad zurückkehren? Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 35 / 43
36 4.8 Folk-Theoreme Folk-Theoreme sagen, dass fast alle Auszahlungsvektoren in einem wiederholten Spiel als Gleichgewichtsauszahlung gestützt werden können, wenn die Spieler hinreichend geduldig sind. Wir brauchen zunächst etwas Notation. Sei a i A i eine reine Strategie (Aktion) von Spieler i im Stufenspiel, a i A i ein Strategienprofil seiner Gegenspieler und a = (a 1,..., a n ) A = A 1... A n. Entsprechend sei α i eine gemischte Strategie von Spieler i im Stufenspiel. Schließlich sei u i (a i, a i ) die Auszahlung von Spieler i im Stufenspiel und u(a) das Auszahlungprofil. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 36 / 43
37 Definition 4.2 Ein Auszahlungsvektor x ist erreichbar (feasible), wenn es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung p über die möglichen reinen Strategientupel des Stufenspiels gibt, die diesen Auszahlungsvektor generiert: x = a A p(a) u(a). Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 37 / 43
38 Beispiel: l r 2 L R g 1 Abb. 4.4: Erreichbare Payoffs im Kampf der Geschlechter g 2 Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 38 / 43
39 Die Menge der erreichbaren Payoffs ist also einfach die konvexe Hülle der Auszahlungsvektoren aller reinen Strategienkombinationen des Stufenspiels. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie ein erreichbarer Auszahlungsvektor tatsächlich erreicht werden kann. 1) Öffentliche Randomisierung: Die Spieler koordinieren ihr Verhalten mit einem öffentlichen Zufallsgenerator, der es ihnen erlaubt, jeden reinen Strategienvektor mit exakt der gewünschten Wahrscheinlichkeit zu spielen. 2) Die Spieler spielen die reinen Strategienvektoren abwechselnd entsprechend einer Frequenz, die die benötigte Wahrscheinlichkeitsverteilung so gut wie möglich approximiert. Wenn die Spieler hinreichend geduldig sind, können sie sich so jedem erreichbaren Auszahlungsvektor beliebig nahe annähern. Damit wir uns mit diesen etwas umständlichen Methoden nicht weiter herumschlagen müssen, werden wir im Folgenden zur Vereinfachung annehmen, dass für jeden beliebigen Auszahlungsvektor x ein Profil von (reinen) Aktionen a im Stufenspiel existiert, das genau diesen Auszahlungsvektor x generiert: u(a) = x. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 39 / 43
40 Satz 4.4 (Friedman, 1971) Sei G ein endliches Spiel mit vollständiger Information. Sei a ein Nash-Gleichgewicht von G mit Auszahlungsvektor u, und ˆx ein erreichbarer Auszahlungsvektor mit der Eigenschaft, dass ˆx i > ui für alle i {1,..., n}. Falls δ nahe genug bei 1 liegt, existiert ein teilspielperfektes Gleichgewicht in G (δ) mit durchschnittlichem Auszahlungsvektor ˆx. Beispiele: Wiederholtes Gefangenendilemma, wiederholtes Cournot-Spiel. Beweis von Satz 4.4: Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 40 / 43
41 Beweis von Satz 4.4: Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 41 / 43
42 Interpretation des Folk-Theorems 1) Das Folk-Theorem zeigt, dass der empirische Gehalt der Theorie wiederholter Spiele sehr klein ist. Fast alles kann als Ergebnis eines TPGG erklärt werden. 2) Gleichgewichte eines wiederholten Spiels können als implizite (selbstdurchsetzende) Verträge interpretiert werden. Die Spieler können vor Beginn des Spiels darüber kommunizieren, welches Gleichgewicht sie spielen wollen. Folk-Theoreme zeigen, dass eine Fülle von Verhaltensweisen durch implizite Verträge gestützt werden können. Zusätzliche Annahmen sind erforderlich, um zu erklären, worauf sie sich einigen werden. 3) An den Folk-Theoremen sind vielmals die erreichbaren Auszahlungen selbst weniger interessant als das diese stützende Gerüst von Strafen und (bei teilspielperfekten Gleichgewichten im allgemeinen benötigten) Belohnungen. Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 42 / 43
43 Bemerkungen: 1. Das Folk-Theorem von Friedman kann noch weiter verallgemeinert werden: Jeder erreichbare Auszahlungsvektor, der jedem Spieler wenigstens seine Minmax-Auszahlung gibt, kann als TPGG gestützt werden, wenn die Spieler hinreichend geduldig sind. 2. Es gibt Folk-Theoreme für verschiedene Gleichgewichtskonzepte (Nash-Gleichgewichte, TPGG, Bayesianische Gleichgewichte etc.) und für verschiedene Typen von Spielen (vollständige oder unvollständige Information, endlich oder unendlich oft wiederholt etc.). Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 43 / 43
4. Wiederholte Spiele
4. Wiederholte Spiele Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 4. Wiederholte Spiele Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 1 / 43 Literaturhinweise
Mehr5 Wiederholte Spiele. 5.1 Einleitung. Literaturhinweise zu Kapitel 5:
Spieltheorie (Winter 2009/10) 5-1 Prof. Dr. Ana B. Ania 5 Wiederholte Spiele Literaturhinweise zu Kapitel 5: Osborne (2004), Kapitel 14 Gibbons (1992), Kapitel 2 Fudenberg und Tirole (1991), Kapitel 5
MehrSpieltheorie Übungsblatt 5
Spieltheorie Übungsblatt 5 Tone Arnold Universität des Saarlandes 16. Juni 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Musterlösung Übungsblatt 5 16. Juni 2008 1 / 19 Aufgabe 1 (a) Betrachten Sie das
MehrSpieltheorie Teil 6. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 25. März 2008
Spieltheorie Teil 6 Tone Arnold Universität des Saarlandes 25. März 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Spieltheorie Teil 6 25. März 2008 1 / 104 Wiederholte Spiele In vielen Fällen finden Interaktionen
MehrWiederholte Spiele. Grundlegende Konzepte. Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität.
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Wiederholte Spiele Grundlegende Konzepte Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität. 2. Wichtige Phänomene sind
MehrKapitel 7: Multistufenspiele und Wiederholte Spiele. Literatur: Tadelis Chapters 9, 10 und 11
Kapitel 7: Multistufenspiele und Wiederholte Spiele Literatur: Tadelis Chapters 9, 10 und 11 Multistufenspiele Wenn mehrere Spiele in Normalform mit denselben Spielern hintereinander gespielt werden sprechen
MehrIn vielen Situation interagieren Spieler wiederholt: Interaktion innerhalb von Organisationen und Gruppen
1 Kap 13: Wiederholte Spiele In vielen Situation interagieren Spieler wiederholt: Konkurrenz auf Märkten oder in Auktionen Interaktion innerhalb von Organisationen und Gruppen (Firmen, Verwaltungen, Dorfgemeinschaften,
Mehr6. Dynamische Spiele mit unvollständiger Information
6. Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 6. Dynamische Spiele mit unvollständiger Information
MehrIndustrieökonomik II Wintersemester 2007/08 1. Industrieökonomik II. Prof. Dr. Ulrich Schwalbe. Wintersemester 2007/ 2008
Industrieökonomik II Wintersemester 2007/08 1 Industrieökonomik II Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2007/ 2008 Industrieökonomik II Wintersemester 2007/08 2 Gliederung 1. Wettbewerbsbeschränkungen
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie
Dr. Tone Arnold Sommersemester 2006 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Die Klausur besteht aus drei Vorfragen und drei Hauptfragen, von denen jeweils zwei zu beantworten sind. Sie haben für die Beantwortung
MehrKapitel 11. Wiederholte Spiele. Einleitung. Übersicht 2. Einleitung 6
Übersicht : Wiederholte Spiele Einleitung Dilemmas der realen Welt Endlich wiederholte Spiele Unendlich wiederholte Spiele Auswege aus dem Gefangenendilemma Evidenz durch Experimente 1 Übersicht 2 Einleitung
MehrMikroökonomik B 4.3 Wiederholte Spiele
Mikroökonomik B 4.3 Wiederholte Spiele Dennis L. Gärtner 6. Juli 1 / 41 Übersicht Annahmen: Dynamisches Spiel: Spieler treffen Entscheidungen sequentiell. Vollständige Information: Präferenzen der Spieler
MehrSpieltheorie - Wiederholte Spiele
Spieltheorie - Wiederholte Spiele Janina Heetjans 12.06.2012 1 Inhaltsverzeichnis 8 Wiederholte Spiele 3 8.1 Einführung und Motivation................................. 3 8.2 Unendlich oft wiederholte Spiele:
MehrKapitel 14: Wiederholte Spiele. Beispiel: Zweimal gespieltes GD Basisspiel: (C = Cooperate, D = Defect) GD C D C 2, 2 0, 3
Kapitel 14: Wiederholte Spiele In vielen Situationen interagieren Spieler wiederholt Konkurrenz auf Märkten oder in Auktionen Soziale Interaktionen innerhalb von Gruppen oder Organisationen (z.b. orf,
MehrKapitel 7: Multistufenspiele und Wiederholte Spiele
Kapitel 7: Multistufenspiele und Wiederholte Spiele Literatur: Tadelis Chapter 9, 10 und 11 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 7.1: Begriffe und erste
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2001 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung Die Klausur besteht aus vier Vorfragen, von denen drei zu beantworten sind sowie drei Hauptfragen, von denen
MehrSpieltheorie Teil 4. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 20. März 2008
Spieltheorie Teil 4 Tone Arnold Universität des Saarlandes 20. März 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Spieltheorie Teil 4 20. März 2008 1 / 64 Verfeinerungen des Nash GGs Das Perfekte Bayesianische
Mehr6. Wiederholte Spiele
6. Wiederholte Spiele 6.1. Grundlegende Konzepte Es gibt zwei wesentliche Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten. Zum einen finden die ökonomischen und sozialen Interaktionen, die wir als Spiele modellieren,
MehrSpiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen
Kapitel 6 Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 2 - Übersicht Teil 2 Sequentielle Spiele (Kapitel 3) Simultane Spiele Reine
MehrKapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen. Kapitel 6 1
Kapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen Kapitel 6 Übersicht Teil Kapitel 5 Übersicht Teil Übersicht Einleitung Darstellung von simultanen Spielzügen in extensiver Form Normalform
MehrKlausur Mikroökonomik II. Wichtige Hinweise
Prof. Dr. Anke Gerber Klausur Mikroökonomik II 1. Termin Wintersemester 2013/14 07.02.2014 Wichtige Hinweise 1. Lösen Sie nicht die Heftung der ausgeteilten Klausur. 2. Verwenden Sie nur das ausgeteilte
Mehr3.9 Wiederholte Spiele
1 3.9 Wiederholte Spiele Ein zentrales Defizit der bisherigen Theorie besteht darin, daß die wiederholte Interaktion in immer demselben Wettbewerbsumfeld nicht thematisiert wurde. Es ist schon sehr früh
MehrKlausur zur Spieltheorie Musterlösung
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe/Dr. Tone Arnold Sommersemester 2002 Klausur zur Spieltheorie Musterlösung Vorfragen Aufgabe 1 Berechnen Sie alle Nash Gleichgewichte des folgenden Spiels (in reinen und gemischten
MehrAVWL I (Mikro) 5-31 Prof. Dr. K. Schmidt Spieler 1 Oben Unten Spieler 2 Links Rechts 1, 3 0, 1 2, 1 1, 0 Figur 5.4: Auszahlungsmatrix eines Spiels Wen
AVWL I (Mikro) 5-30 Prof. Dr. K. Schmidt 5.7 Einfuhrung in die Spieltheorie Ein \Spiel" besteht aus: einer Menge von Spielern einer Menge von moglichen Strategien fur jeden Spieler, einer Auszahlungsfunktion,
MehrVerfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts
Spieltheorie Sommersemester 007 Verfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts Das Bayesianische Nash Gleichgewicht für Spiele mit unvollständiger Information ist das Analogon zum Nash Gleichgewicht
Mehr3. Dynamische Spiele mit vollständiger Information
3. Dynamische Spiele mit vollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 3. Dynamische Spiele mit vollständiger Information Spieltheorie,
MehrMikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom
Bitte eintragen: Matrikel-Nr.: Mikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom 29.09.2011 Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden vier Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen
Mehr5. Statische Spiele mit unvollständiger Information
5. Statische Spiele mit unvollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 5. Statische Spiele mit unvollständiger Information
MehrLösungen Aufgabenblatt 10 zur Spieltheorie SS 2017
Lösungen Aufgabenblatt 0 zur Spieltheorie SS 07 Aufgabe 0.: Zwei Länder betreiben Fischfang im gleichen Gewässer. Eine vergrößerte Fangmenge q von Land reduziert den Ertrag von Land und umgekehrt, so dass
MehrKlausur Mikroökonomik II. Wichtige Hinweise
Prof. Dr. Anke Gerber Klausur Mikroökonomik II 2. Termin Wintersemester 2014/15 19.03.2015 Wichtige Hinweise 1. Lösen Sie nicht die Heftung der ausgeteilten Klausur. 2. Verwenden Sie nur das ausgeteilte
MehrDynamische Spiele mit unvollständiger Information. Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht
Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht Spieltheorie University of Bonn Dezsö Szalay Dieser Teil basiert auf Kapitel 4 "Gibbons (1992), A primer in Game
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie
Dr. Tone Arnold Sommersemester 2007 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Die Klausur besteht aus vier Vorfragen und drei Hauptfragen, von denen jeweils zwei zu bearbeiten sind. Sie haben für die Klausur
MehrSpieltheorie. Winter 2013/14. Professor Dezsö Szalay. Dynamische Spiele werden sehr schnell zu komplex um sie zu analysieren.
Spieltheorie Winter 2013/14 Professor Dezsö Szalay 3. Wiederholte Spiele Dynamische Spiele werden sehr schnell zu komplex um sie zu analysieren. Eine Klasse von Spielen, die man jedoch relativ gut versteht
MehrPerfekte und vollständige Information
Dynamische Spiele und unvollständige Information Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen: Rückwärtsinduktion und Teilspielperfektheit Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten Unvollständige
MehrLösungshinweise zu den zusätzlichen Übungsaufgaben
Lösungshinweise zu den zusätzlichen Übungsaufgaben Aufgabe Z.1 Als Gleichgewicht ergibt sich, mit Auszahlungsvektor 5, 5. Aufgabe Z. Spieler 1: Zentralbank mit reinen und diskreten Strategien 0 und 4.
MehrKAP 10. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info)
1 KAP 10. Teilspiele und Teilspielperfektheit (vollk. Info) In Kap. 9 gesehen: Manche Nash-GGe in extensiven Spielen erscheinen unplausibel: wenn sie unglaubwürdige Drohungen...... bzw. zeitinkonsistente
MehrAnwendungen der Spieltheorie
Mikroökonomie I Einführung in die Spieltheorie Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof. Dr. Dittrich (Universität Erfurt) Spieltheorie Winter 1 / 28 Spieltheorie Die Spieltheorie modelliert strategisches
MehrPeriode nicht (R, R) spielen. (40 Punkte)... (26 Punkte) (23 Punkte) 16a: (R; L) 16b: (L; R) 16d: (R; L, L) 16e: (L; R, L)
Version Aufgabe: In einem Markt sei die inverse Nachfragefunktion P = 60 Q. Die Kostenfunktion eines Monopolisten in diesem Markt ist C = 4Q. Bei welcher der folgenden Mengen erziehlt der Monopolist den
MehrKleines Lexikon der Begriffe*
Kleines Lexikon der Begriffe* Auszahlungsfunktion (payoff function) Eine Funktion, die jedem Strategienprofil einen Auszahlungsvektor zuweist. Der Auszahlungsvektor enthält für jeden Spieler einen Wert
MehrMikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom
Bitte eintragen: Matrikel-Nr.: Mikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom 28.07.2011 Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen
MehrTeil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 1: Grundlagen und Notation Literatur: Tadelis Chapter 3 Statisches Spiel In einem statischen Spiel...... werden die Auszahlungen durch die
Mehr4 Mengenwettbewerb und Kapazitätsschranken. 4.1 Simultaner Mengenwettbewerb. Augustin Cournot (1838)
Wettbewerbstheorie und -politik 4-1 Dr. Florian Englmaier 4 Mengenwettbewerb und Kapazitätsschranken bei Preiswettbewerb 4.1 Simultaner Mengenwettbewerb Augustin Cournot (188) Spieler: zwei Anbieter, i
MehrStatische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele
Statische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele In einigen Situationen verfügen Spieler (nur) über unvollständige Information. Möglicherweise kennen sie die relevanten Charakteristika
MehrKapitel 4: Gemischte Strategien. Literatur: Tadelis Chapter 6
Kapitel 4: Gemischte Strategien Literatur: Tadelis Chapter 6 Idee In vielen Spielen gibt es kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien (und auch kein Gleichgewicht in dominanten Strategien) Darüber hinaus
Mehr5. Wiederholte Interaktion (Wiederholte Spiele Superspiele)
5. Wiederholte Interaktion (Wiederholte Spiele Superspiele) 5.1 Endlich oft wiederholte Spiele 5.2 Unendlich oft wiederholte Spiele 5.3 Fallstudie: Wettbewerb und Kollusion an der NASDAQ-Börse 5 Beispiele
MehrGrundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien
Grundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder) Zahlen und Vektoren IR ist die Menge der reellen Zahlen IR + = r IR r 0 IR n ist die Menge aller Vektoren von
MehrDie Präferenzen der Konsumentin Kerstin über den Konsum zweier Güter (Gut 1 und Gut 2) sind durch folgende Nutzenfunktion darstellbar: U ( x 1, x 2
Theorie des Konsumentenverhaltens Aufgabe 1 Die Präferenzen der Konsumentin Kerstin über den Konsum zweier Güter (Gut 1 und Gut 2) sind durch folgende Nutzenfunktion darstellbar: U ( x 1, x 2 ) x 1 + x
MehrMikroökonomik B (Bachelor) Probeklausur
Mikroökonomik B (Bachelor) Probeklausur Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen Sie sich Ihre Zeit sorgfältig ein! Der
MehrKapitel 13. Evolutionäre Spieltheorie. Einleitung. Evolutionäre Biologie. Übersicht 2. Alternative: Biologische Evolutionstheorie
Übersicht : Evolutionäre Spieltheorie Einleitung Evolutionäre Biologie Evolutionäre Spieltheorie: Idee Gefangenendilemma (Beispiel) Evolutionäre Stabilität Beispiele Wiederholtes Gefangenendilemma Chicken-Spiel
MehrKapitel 13. Evolutionäre Spieltheorie. Einleitung. Evolutionäre Biologie. Übersicht 2. Alternative: Biologische Evolutionstheorie
Übersicht : Evolutionäre Spieltheorie Einleitung Evolutionäre Biologie Evolutionäre Spieltheorie: Idee Gefangenendilemma (Beispiel) Evolutionäre Stabilität Beispiele Wiederholtes Gefangenendilemma Chicken-Spiel
MehrBeispiel für stabile Spielausgänge. Kapitel 5: Nash-Gleichgewicht. Anna Theater Fußball
Kapitel 5: Nash-Gleichgewicht 5. Nash-Gleichgewicht Frage nach stabilen Spielausgängen Stabile soziale Konventionen Definition Nash-Gleichgewicht Nash-GG als gegenseitig beste Antworten Wie findet man
MehrVorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 2: Spiele in Normalform
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 2: Spiele in Normalform Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 2009 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie 1 Inhaltliche Motivation Es gibt
MehrKapitel 6: Glaubwürdigkeit und Sequentielle Rationalität
Kapitel 6: Glaubwürdigkeit und Sequentielle Rationalität Literatur: Tadelis Chapter 7 und 8 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 6.: Nash Gleichgewicht und
MehrAufgaben zur Veranstaltung Grundzüge der Spieltheorie von Prof. Dr. Stefan Winter, Ruhr-Universität Bochum.
Aufgaben zur Veranstaltung Grundzüge der Spieltheorie von Prof. Dr. Stefan Winter, Ruhr-Universität Bochum. Fassung vom 1. Dezember Weitere Materialien sind erhältlich unter: http://www.rub.de/spieltheorie
Mehr2. Statische Spiele mit vollständiger Information
2. Statische Spiele mit vollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 2. Statische Spiele mit vollständiger Information Spieltheorie,
Mehr2. Statische Spiele mit vollständiger Information
2. Statische Spiele mit vollständiger Information Klaus M. Schmidt LMU München Spieltheorie, Wintersemester 2014/15 Klaus M. Schmidt (LMU München) 2. Statische Spiele mit vollständiger Information Spieltheorie,
Mehr3 Dynamische Spiele mit vollständiger Information. 3.1 Rückwärtsinduktion. Literaturhinweise zu Kapitel 3:
Spieltheorie (Winter 009/0) 3- Prof. Dr. Ana B. Ania 3 Dynamische Spiele mit vollständiger Information Literaturhinweise zu Kapitel 3: Osborne (004), Kapitel 5-7 Gibbons (99), Kapitel MasColell, Whinston,
MehrIÖ Übungsaufgaben: Lösungen
IÖ Übungsaufgaben: Lösungen Tone Arnold Universität des Saarlandes 21. Juli 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) IÖ Übungsaufgaben: Lösungen 21. Juli 2008 1 / 111 Aufgabe 1 Betrachten Sie einen
MehrWie verhalte ich mich bei einem Verhör und einer Mutprobe richtig?
Wie verhalte ich mich bei einem Verhör und einer Mutprobe richtig? Ringvorlesung Technische Mathematik 10. November 2009 Inhaltsverzeichnis Das Gefangenendilemma 1 Das Gefangenendilemma 2 Situationsanalyse
Mehrbzw. die Entscheidugen anderer Spieler (teilweise) beobachten Erweitert das Analysespektrum erheblich Beschreibung des Spiels (extensive Form)
1 KAP 9. Dynamische Spiele Bisher: alle Spieler ziehen simultan bzw. können Aktionen der Gegenspieler nicht beobachten Nun: Dynamische Spiele Spieler können nacheinander ziehen bzw. die Entscheidugen anderer
MehrMikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom
Bitte eintragen: Matrikel-Nr.: MUSTERLÖSUNG Mikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom 28.07.2011 Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten.
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Volkswirtschaftslehre Einführung in die Spieltheorie Prüfungstermin: 03.02.2012 Zugelassene Hilfsmittel:
MehrSkript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 2009) Teil 3
Skript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 2009) Teil 3 PR 11.3.1: Intertemporale Preisdiskriminierung Def.: unterschiedliche Preise zu unterschiedlichen Zeitpunkten Entspricht PD 3. Grades Nur sinnvoll
MehrInformatik I: Einführung in die Programmierung
Informatik I: Einführung in die Programmierung 8. Exkurs: Spieltheorie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Bernhard Nebel 4. November 2016 1 4. November 2016 B. Nebel Info I 3 / 33 Spieltheorie beschäftigt
MehrInformatik I: Einführung in die Programmierung
Informatik I: Einführung in die Programmierung 8. Exkurs: Spieltheorie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Bernhard Nebel 7. November 2017 1 7. November 2017 B. Nebel Info I 3 / 33 Spieltheorie beschäftigt
MehrGenauer gesagt handelt es sich zum einen um Spiele mit einseitiger unvollständiger Information.
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Signalspiele Wir betrachten eine spezielle Klasse von Spielen mit unvollständiger Information, die sogenannten Signalspiele, für die es in der Ökonomik zahlreiche Anwendngen
MehrMikroökonomische Theorie
David M. Kreps Mikroökonomische Theorie aus dem Englischen von Prof. Dr. Ulrich K. Schittko vertag moderne Industrie HARVESTER WHEATSHEAF Inhaltsverzeichnis 1 Ein Überblick 1 1.1 Die grundlegenden Bausteine:
MehrSkript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 2009) Teil 4
Skript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 09) Teil 4 PR 13: Spieltheorie Weiterentwicklung der ökonomischen Theorie untersucht Situationen strategischen Verhaltens John von Neumann und Oskar Morgenstern
MehrSeminar Algorithmische Spieltheorie
Seminar Algorithmische Spieltheorie Einführung in die klassische Spiel- und Mechanismentheorie Hagen Völzer Universität zu Lübeck 10. November 2004 0 Überblick 1. Spiele 2. Auktionen 3. Mechanismen 1 Gefangenendilemma
MehrProbleme bei reinen Strategien. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien Kopf 1, 1 1, 1 Zahl 1, 1 1, 1. Gemischte Strategien
Probleme bei reinen Strategien Bisher hatten wir angenommen, daß sich jeder Spieler b auf genau eine Strategie S b S b festlegt. Das ist nicht immer plausibel. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien
Mehr9.3Nash-Gleichgewicht
1 9.3Nash-Gleichgewicht Die Wirtschaftswissenschaften und die sogenannte Spieltheorie stehen schon immer in einem engen Zusammenhang. Die Beiträge von Cournot und Bertrand können zu den frühesten spieltheoretischen
MehrBisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels. - Diskontfaktor des Verhandlungspartners
1 KAP 15. Spiele unter unvollständiger Information Bisher angenommen: jeder Spieler kennt alle Teile des Spiels seine Gegenspieler, deren Aktionen, deren Nutzen, seinen eigenen Nutzen etc. Oft kennt man
MehrMusterlösung zur Einsendearbeit zum Kurs Preisbildung auf unvollkommenen Märkten und allgemeines Gleichgewicht, Kurseinheit 1
Seite 1 Musterlösung zur Einsendearbeit zum Kurs 4110 Preisbildung auf unvollkommenen Märkten und allgemeines Gleichgewicht, Kurseinheit 1 Die folgende Lösungsskizze soll Ihnen einen Anhaltspunkt geben,
MehrGlaubwürdigkeit und Geldpolitik
Kapitel 7 Glaubwürdigkeit und Geldpolitik Barro/Gordon Modell (1983) Frage: Lässt sich durch eine Überraschungsination die Gesamtwohlfahrt erhöhen? Spiel zwischen Zentralbank (ZB) und privatem Sektor mit
Mehr4. Oligopole. 4.1 Cournot-Oligopol
4. Oligopole Im Oligopol konkurrieren mehrere Unternehmen um die Nachfrage. Jedes der Unternehmen hat Marktmacht, kann aber den Marktpreis nicht alleine bestimmen. Je nach Entscheidungsvariable unterscheiden
MehrKAP 11. Teilspiele und Teilspielperfektheit (unvollk. Info)
1 KAP 11. Teilspiele und Teilspielperfektheit (unvollk. Info) Wir erweitern jetzt die Idee von Teilspielperfektheit auf Spiele unter unvollkommener Information Im Prinzip ist alles wie unter vollkommener
MehrTeil 2: Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil : Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 5: Grundsätzliches Literatur: Tadelis Chapter 7 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 5.:
MehrSpieltheorie. Winter 2013/14. Professor Dezsö Szalay. 2. Dynamische Spiele mit vollständiger Information
Spieltheorie Winter 2013/14 Professor Dezsö Szalay 2. Dynamische Spiele mit vollständiger Information In Teil I haben wir Spiele betrachtet, in denen die Spieler gleichzeitig (oder zumindest in Unkenntnis
MehrWörterbuch für Fremdsprachige Einfacher Taschenrechner
WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Peter-Merian Weg 6 Postfach CH-4002 Basel Veranstaltung: VWL 2a: Einführung in die Spieltheorie Wiederholungsprüfung Version D (Die Inhalt
MehrStrategische Asymmetrien Stackelberg-Modelle und Markteintritt
Strategische Asymmetrien Stackelberg-Modelle und Markteintritt Stackelberg-Modelle In den Cournot- bzw. Bertrand-Modellen agieren die Firmen gleichzeitig. Diese Annahme ist nicht immer gerechtfertigt.
MehrAlgorithmische Spieltheorie. Martin Gairing
Algorithmische Spieltheorie Martin Gairing Folien zur Vorlesung vom 26.04.2004 Organisatorisches: Vorlesung Montags, 14:15-15:45 Uhr Übungen Montags, 16:00-17:00 Uhr Folien zur Vorlesung unter http://www.upb.de/cs/ag-monien/lehre/ss04/spieltheo/
MehrVorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 4: 2-Personen-Nullsummenspiele
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 4: 2-Personen-Nullsummenspiele Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 2009 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie 1 Definition 2-Personen-Nullsummenspiele
MehrSpieltheorie mit. sozialwissenschaftlichen Anwendungen
Friedel Bolle, Claudia Vogel Spieltheorie mit sozialwissenschaftlichen Anwendungen SS 2010 Spieltheorie und Anwendungen 1. Spiele mit simultanen und sequentiellen Zügen Informationsmengen Normalform vs.
MehrMikroökonomik B 4.4 Spiele in strategischer Form, unvollständige Information
Mikroökonomik B 4.4 Spiele in strategischer Form, unvollständige Information Dennis L. Gärtner 13. Juli 2011 1 / 30 Motivation Unter vollständiger Info / Nash-GG: Spieler haben korrekte Beliefs über Aktionen
Mehri.d.s. erfasst Dominanz den Kern strategischen Denkens - Spieler nutzen ihr Wissen über ihre Gegenspieler...
1 KAP 5. Nash-Gleichgewicht Dominanz beschreibt, was rationale Spieler (nicht) tun, wenn... -... sie überlegen, was Gegenspieler (nicht) tun i.d.s. erfasst Dominanz den Kern strategischen Denkens - Spieler
MehrKapitel 12. Kollektives Handeln. Einleitung. Übersicht 2. Einleitung 6
Übersicht : Kollektives Handeln Einleitung Kollektives Handeln mit zwei Spielern Kollektives Handeln: Modellrahmen Beispiel Bewässerungsprojekt Lösungsansätze 1 Übersicht 2 Einleitung Viele soziale Interaktionen
MehrDas Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma)
SPIELTHEORIE Das Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma) 2 Zwei Herren (Braun und Blau) haben eine Bank überfallen. Der Sheriff hat sie gefasst, kann aber nur ein minder schweres Verbrechen nachweisen (unerlaubter
MehrUniv.-Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomik und Wettbewerbspolitik. Übungsblatt 3
Übungsblatt 3 Aufgabe 3.1 (Teilspielperfektheit) Zwei Unternehmen stehen in einem Markt mit einem Zeithorizont von zwei Perioden miteinander im Wettbewerb. Unternehmen 1 kann in beiden Perioden zwischen
Mehr7 Dynamische Spiele mit unvollständiger Information. 7.1 Einleitung. Literaturhinweise zu Kapitel 7:
Spieltheorie (Winter 29/) 7- Prof. Dr. Ana B. Ania 7 Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Literaturhinweise zu Kapitel 7: Osborne (24), Kapitel Gibbons (992), Kapitel 4 MasColell, Whinston,
MehrKAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen:
1 KAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen: 1. Einer Menge von Spielern i I = {1,..., i,...n} 2. Einem Strategienraum S i für jeden
MehrKapitel 4: Gemischte Strategien
Kapitel 4: Gemischte Strategien Literatur: Tadelis Chapter 6 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 4.1: Motivation Motivation In vielen Spielen gibt es kein
MehrÜbersicht: 6.1 Einleitung 6.2 Klassische Theorie nichtkooperativer Spiele 6.3 Egoistisches Routing 6.4 Mechanismen-Entwurf 6.
6. Algorithmische Spieltheorie Übersicht: 6.1 Einleitung 6.2 Klassische Theorie nichtkooperativer Spiele 6.3 Egoistisches Routing 6.4 Mechanismen-Entwurf 6.5 Auktionen 561 6.1 Einleitung Übliche Modelle:
MehrFachbereich 10 Institut für Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre. Spieltheorie. Prof. Dr. Gernot Sieg.
Fachbereich 10 Institut für Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre Spieltheorie Prof. Dr. Gernot Sieg Übungsaufgaben Wintersemester 2002/2003 III Inhaltsverzeichnis 1 Statische
Mehr2. Grundzüge der Mikroökonomik Einführung in die Spieltheorie. Allgemeine Volkswirtschaftslehre. WiMa und andere (AVWL I) WS 2007/08
2. Grundzüge der Mikroökonomik 2.10 Einführung in die Spieltheorie 1 Spieltheorie befasst sich mit strategischen Entscheidungssituationen, in denen die Ergebnisse von den Entscheidungen mehrerer Entscheidungsträger
MehrD Spieltheorie und oligopolistische Märkte
D Spieltheorie und oligopolistische Märkte Verhaltensannahmen in der Markttheorie, die bisher analysiert wurden Konkurrenz: viele sehr kleine Wirtschaftssubjekte, die für sich genommen keinen Einfluss
MehrFakultät für Wirtschaftswissenschaft. Musterlösung zur Einsendearbeit zum Kurs Marktversagen, Kurseinheit 1
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Musterlösung zur Einsendearbeit zum Kurs 41730 Marktversagen, Kurseinheit 1 Aufgabe 1 (50 Punkte) Ein Monopolist bietet ein homogenes Gut x auf zwei Märkten an. Es
MehrZusatzaufgaben. schöne Aufgabe in der Literatur finden oder Sie sich eine ausdenken, schicken Sie sie uns und wir werden sie hier hinzufügen.
Zusatzaufgaben In diesem Dokument werden wir Ihnen einige zusätzliche Übungsaufgaben zur Verfügung stellen. Es ist hiermit noch nicht abgeschlossen, sondern soll bis zum Ende des Semesters wachsen. Falls
Mehr9.4Teilspiel-perfekteGleichgewichte
1 9.4Teilspiel-perfekteGleichgewichte In diesem Abschnitt werden wir, von einer Variation der Auszahlungsmatrix des vorangegangenen Abschnitts ausgehend, einige weitere Kritikpunkte an dem Cournot- Modellaufgreifen.DamitwerdenwirdannquasiautomatischzudemSelten'schenKonzept
Mehr