Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)"

Transkript

1 Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur mt der abhägge (zu erklärede) Varable Regel : Vorhersageregel mt Kets der uabhägge (erklärede) Varable Fehler: Falschvorhersage Alle PRE-Maße versuche Aussage der Form: Um wevel Prozet ka der Vorhersagefehler für de abhägge Varable durch de Esatz der Regel reduzert werde, d.h. durch de Kets der uabhägge Varable?

2 Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Überscht über de PRE-Maße λ (Lambda) η (Eta) r Regel 1 Modus der abh. Var. für alle UE (beste Vorhersage) AM der abh. Var. für alle UE (beste Vorhersage) AM der abh. Var. für alle UE (beste Vorhersage) Regel Bedgter Modus der abh. Var. (für jede Kategore der uabh. Var. getret) Bedgtes AM der abh. Var. (für jede Kategore der uabh. Var. getret) Wert der Regressosgerade für alle UE Fehler Azahl der UE mt falscher Vorhersage Summe der quadrerte Abwechuge der Vorhersagewerte vo de tatsächlche Werte Summe der quadrerte Abwechuge der Vorhersagewerte vo de tatsächlche Werte UE: Utersuchugsehet(e) AM: Arthmetsches Mttel

3 Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bespel Ergebsse bvarater Auswertug Berechug vo (Lambda) V1 Geschlecht V4 Fersehkosum 1 mälch weblch 1 sehr oft oft kaum row 4 e colum Fehlerdefto: Azahl der Falschvorhersage Regel 1 (ohe uabh. Var.): Bester Schätzer st der Modus: h=3 Fehler E 1 = = 10 Regel (mt uabh. Var.): Bester Schätzer st der bedgte Modus: h m = 3 ud h w = 4 (Modus der Subgruppe der mälche Persoe) (Modus der Subgruppe der weblche Persoe Fehler E = = 100 = (E 1 - E ) / E 1 = (10-100) / 10 = 0.17, d.h. De Vorhersage für de abhägge Varable kote durch Kets der uabhägge Varable um 17 % verbessert werde. Lambda st da ubrauchbar, we de Vertelug der abhägge Varable sehr schef st, wel da häufg der Gesamtmodus mt de bedgte Mod de Subgruppe überestmmt. I dem Fall st Lambda Null, auch we offeschtlch e Zusammehag besteht so we m folgede Bespel

4 Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bespel Ergebsse bvarater Auswertug Problem: Lambda = 0 Verarbetete Fälle Fälle Gültg Fehled Gesamt N Prozet N Prozet N Prozet V87C Wochearbetsstude klass. * v ,4% 18,6% ,0% V87C Wochearbetsstude klass. * v55 Kreuztabelle Gesamt,00 1,00 bs 0,00 0,5-39,5 3, ,5 4,00 41 ud mehr Azahl % vo v55 Azahl % vo v55 Azahl % vo v55 Azahl % vo v55 Azahl % vo v55 Azahl % vo v55 v55 1 MANN FRAU Gesamt ,8% 59,8% 51,9% ,7% 6,9% 3,9% ,4% 15,4% 14,4% ,4% 7,9% 11,6% ,8% 9,9% 18,% ,0% 100,0% 100,0% Lambda =,000 V =,99 C =,87

5 Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bespel Ergebsse bvarater Auswertug Berechug vo bzw. (Eta) Rego Stadt Lad Kderzahl Fehler: Summe der quadrerte Abwechuge zwsche Schätzwert ud tatsächlchem Wert Regel 1 (ohe uabh. Var.): Bester Schätzer st das AM: x = ( )/00 = De Berechug des Fehlers basert also auf de Abwechuge zwsche AM ud tatsächlchem Wert: E 1 = 40 (0-) + 50 (1-) + 0 (-) + 50 (3-) + 40 * (4-) = 40 Regel (mt uabh. Var.): Bester Schätzer st das bedgte AM, d.h. das AM de Subgruppe S ud L x S = ( )/100 = 1 x L = ( )/100 = 3 E = 35 (0-1) + 45 (1-1) + 10 (-1) + 5 (3-1) + 5 * (4-1) + 5 (0-3) + 5 (1-3) + 10 (-3) + 45 (3-3) + 35 * (4-3) = 0 Eta = (E 1 - E ) / E 1 = (40-0) / 40 = 0.48; Eta = Eta = 0.69

6 Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: r als PRE-Maß für zwe metrsche Varable Regel 1: Regel : Fehler: Vorhersage auf Bass des Mttelwertes: ȳ Vorhersage auf Bass der Regressosgerade: ŷ Summe der quadrerte Abwechuge zwsche Schätzwert ud tatsächlchem Wert E 1 : Summe aller quadrerte Abwechuge vo ȳ: Σ (y ȳ) E : Summe aller quadrerte Abwechuge vo der Regressosgerade: Σ (y ŷ ) r E1 E E 1 1 y) 1 1 y) yˆ ) r wrd als Determatoskoeffzet bzw. Bestmmthetsmaß bezechet. Es gbt de Atel der Varato der abhägge Varable a, der durch de uabhägge Varable erklärt wrd. Das Zusammehagsmaß r st r sg( b) r wobe sg(b) = 1, we de Regressosgerade stegt (also b > 0), sg(b) = -1, we se fällt (also b < 0). (sg: sgum=vorzeche) De Berechug der Regressosgerade erfolgt für e Bespel mt 15 Utersuchugsehete:

7 Regresso ud das PRE-Maß Pearso-R (oder r) E Bespel aus dem Datesatz Schülergewalt (1996): Hägt de Höhe des Taschegelds vom Alter der Schülere ud Schüler ab? Varable: V008: Alter V93a: Moatlches Taschegeld (Wevel Taschegeld hast Du zu Deer free Verfügug?... DM m Moat) Für de Berechuge wurde aus dem Datesatz per Zufall 15 SchülerIe ausgewählt: r bula V007 V008 V93a Sachse weblch Sachse mälch Sachse mälch Sachse weblch Sachse mälch Sachse mälch Sachse weblch Sachse mälch Sachse mälch Sachse weblch Sachse weblch Sachse mälch Sachse mälch Sachse weblch Sachse mälch Streudagramm: Alter ud moatlches Taschegeld Moatlches Taschegeld Alter Es fällt auf, dass de Pukte (vo Ausreßer abgesehe) ahe a eer Gerade lege

8 Moatlches Taschegeld Alter Frage: Lässt sch ee Geradeglechug ŷ = a + b * x so bestmme, dass de Gesamtabwechug der ezele Pukte vo der Gerade möglchst kle ausfällt? Moatlches Taschegeld Alter Atwort: Ja, ud zwar de Gerade mt folgede Koeffzete

9 b 1 ( x 1 x)( y ( x x) y) ud a y b x Berechug der Koeffzete b ud a: Alter ( x ) T-Geld ) x x (x x ) y ȳ (x x ) (y ȳ) ,0 1,44-6,47-7, ,0 0,04-11,47 -, ,0 0,04 3,53 0, ,0 1,44 18,53, ,80 7,84-6,47 74, ,80 0,64 8,53-6, ,0 4,84 43,53 95, ,80 3,4-36,47 65, ,80 3,4-16,47 9, ,80 0,64 13,53-10,83 1-1,80 3,4-14,47 6, ,0 0,04-36,47-7, ,0 1,44 13,53 16, ,0 4,84 33,53 73, ,0 1,44 13,53 16,4 Σ=07 Σ=547 Σ=0,00 Σ=34,40 Σ=0,00 Σ=385,40 x =13,80 ȳ=36,47 b ( x 1 x ) y ) 385,40 34,40 ( x x ) 1 11,0 a = ȳ b * x = 36,47 11,0 13,80 = -118,14 De Glechug der Regressosgerade ŷ = a + b * x lautet somt: ŷ = 118, ,0 * x Nu lässt sch auch der Fehler ( E ) bestmme:

10 Fehler 1 (ohe Kets der uabhägge Var.): Summe aller quadrerte Abwechuge zwsche de tatsächlche Werte ud dem AM der abhägge Varable 80 Fehler 1 60 y = 36, Fehler (mt Kets der uabhägge Var.): Summe aller quadrerte Abwechuge zwsche de tatsächlche Werte der abhägge Varable ud dem Wert der Regressosgerade Fehler Moatlches Taschegeld Alter Ma seht, dass de Summe der sekrechte Abstäde m utere Bld kleer st als m obere. Um wevel kleer zegt folgede Rechug:

11 Berechug vo r bzw. r T.-Geld Alter y ȳ (y ȳ) ŷ (y ŷ ) (y ŷ ) ,47 41,8 49,91-19,91 396, ,47 131,48 38,71-13,71 187, ,53 1,48 38,71 1,9 1, ,53 343,48 49,91 5,09 5, ,47 700,48 5,10 4,90 4, ,53 7,8 7,50 17,50 306, , ,15 61,11 18,89 356, ,47 139,8 16,30-16,30 65, ,47 71,15 16,30 3,70 13, ,53 183,15 7,50,50 506, ,47 09,8 16,30 5,70 3, ,47 139,8 38,71-38, , ,53 183,15 49,91 0,09 0, ,53 114,48 61,11 8,89 78, ,53 183,15 49,91 0,09 0,01 Σ=07 Σ=547 Σ=0, ,73 Σ=0, ,91 r E1 E E 1 1 y) 1 1 y) yˆ ) 8011, , ,73 0,539 d.h. de Kets der uabhägge Varable Form der Regressosgerade, de de Bezehug zwsche de bede Varable beschrebt, hat de Vorhersage um 53,9 % verbessert gegeüber der Schätzug durch das AM der abhägge Varable. Aders formulert: Durch das Alter köe kapp 54 % der Varato der Taschegeldhöhe deser 15 SchülerIe aus Sachse erklärt werde. Das st sehr vel. Demetspreched zegt das Zusammehagsmaß ee sehr hohe Wert vo: r sg( b) r ( 1) 0,539 0,73 Für alle 3147 sächssche Telehmer ergbt sch allerdgs ur e r vo 0,75, also e mttlerer Zusammehag.

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen. Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date

Mehr

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache

Mehr

Einführung Fehlerrechnung

Einführung Fehlerrechnung IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate

Mehr

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,

Mehr

2.2 Rangkorrelation nach Spearman

2.2 Rangkorrelation nach Spearman . Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable

Mehr

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud

Mehr

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug

Mehr

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1) Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der

Mehr

Fehlerrechnung im Praktikum

Fehlerrechnung im Praktikum Fehlerrechug m Pratum Pratum Phsalsche Cheme (A. Dael Boese) I chts zegt sch der Magel a mathematscher Bldug mehr, als eer überbertrebe geaue Rechug. Carl Fredrch Gauß, 777-855 Themegebete Utertelug vo

Mehr

Histogramm / Säulendiagramm

Histogramm / Säulendiagramm Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre

Mehr

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt? Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400

Mehr

Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt

Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte

Mehr

Regressionsgerade, lineares Modell:

Regressionsgerade, lineares Modell: Statstk Grudlage Charakterserug vo Verteluge Eführug Wahrschelchketsrechug Wahrschelchketsverteluge Schätze ud Teste Korrelato Regresso Eführug Durch de Regressosaalyse wrd versucht, de Art des Zusammehags

Mehr

Statistische Kennzahlen für die Streuung

Statistische Kennzahlen für die Streuung Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato

Mehr

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Konzentrationsanalyse

Konzentrationsanalyse Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher

Mehr

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert: Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r y corr XY Statstk für SozologIe y y y y y y y y Kozept

Mehr

Verdichtete Informationen

Verdichtete Informationen Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)

Mehr

Korrelations- und Assoziationsmaße

Korrelations- und Assoziationsmaße k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato

Mehr

Deskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert)

Deskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert) Lagemasse, Lokatosmasse Lageparameter. Charakterserug das Zetrum der Date Deskrptve Statstk Durchschttswert (der arthmetsche Mttelwert) average(...) Mttelwert(...) K (Modalwert, Dchtemttel): der Wert mt

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Formelzusammenstellung

Formelzusammenstellung Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs

Mehr

Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse

Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse rger Gabler PLU Zusatzformatoe zu Mede vo rger Gabler Thomas Cleff Desrtve tatst ud Eloratve Dateaalse Ee comutergestützte Eführug mt Ecel, P ud TATA 05 3., überarbetete ud erweterte Auflage rger Gabler

Mehr

Ordnungsstatistiken und Quantile

Ordnungsstatistiken und Quantile KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der

Mehr

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Multiple Regression (1) - Einführung I - Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da

Mehr

Statistik. (Inferenzstatistik)

Statistik. (Inferenzstatistik) Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)

Mehr

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste): Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge

Mehr

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre

Mehr

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark

Mehr

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w

Mehr

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x) Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)

Mehr

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3 Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der

Mehr

2 Regression, Korrelation und Kontingenz

2 Regression, Korrelation und Kontingenz Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse

Mehr

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse

Mehr

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags

Mehr

Allgemeine Prinzipien

Allgemeine Prinzipien Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege

Mehr

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:

Mehr

Universitätslehrgang Sports Physiotherapy Einführung in die Statistik

Universitätslehrgang Sports Physiotherapy Einführung in die Statistik Departmet of Sport Scece ad Kesolog Uverstätslehrgag Sports Phsotherap Eführug de Statstk Gerda Strutzeberger Block I Block Mttwoch 5..0 3:00 bs 4:50 Grudlage, Skaleveau 5:05 bs 7:00 Gütekrtere, Hpothese,

Mehr

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe

Mehr

Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D:

Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D: Streuug omalkalerter Varable Streuug omalkalerter Varable: Smpo D Gültg WHITE BLACK OTHER Geamt RACE OF RESPODET Gültge Kumulerte Häufgket Prozet Prozete Prozete 483 83, 83, 83, 388 13, 13, 96, 11 4, 4,

Mehr

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert

Mehr

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n). Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.

Mehr

Hinweise zum Hochrechnungsverfahren für die Arbeit mit den Daten

Hinweise zum Hochrechnungsverfahren für die Arbeit mit den Daten Kraftfahrzeugverkehr Deutschlad 2010 (KD 2010) Abschlussverastaltug am 24. Aprl 2012 bem BMVBS Bo Hwese zum Hochrechugsverfahre für de Arbet mt de Date Prof. Dr. Wlfred Stock IVT Isttut für agewadte Verkehrsud

Mehr

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete

Mehr

Einführung in Statistik

Einführung in Statistik Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve

Mehr

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung 8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher

Mehr

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1) Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug

Mehr

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket

Mehr

Eigenschaften der arithmetischen Mittel. Schätzer für die Varianz. Allgeimeines Method: Likelihood Funktion. Schätzer für die Wahrscheinlichkeit

Eigenschaften der arithmetischen Mittel. Schätzer für die Varianz. Allgeimeines Method: Likelihood Funktion. Schätzer für die Wahrscheinlichkeit Statstk. Vorlesug, September 6, 009 Egeschafte er arthmetsche Mttel für alle Fälle wo e Stchprobeelemete habe e selbe Vertelug u s uabhägg: E ( = mvar, ( = / Staarabwechug (Staarfehler: D ( = / Korrektur

Mehr

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede

Mehr

Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie

Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie Quattatve Methode der klsche Epdemologe Korrelato ud leare Regresso Lerzele Besteht e fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Messuge a eem Patete? Korrelato als Maßzahl für de Stärke ees leare Zusammehages Beschrebe

Mehr

Wenn man mehrere Verbraucher in Reihe schaltet, so werden alle vom gleichen Strom durchflossen, siehe auch Abschnitt und Formel ( ).

Wenn man mehrere Verbraucher in Reihe schaltet, so werden alle vom gleichen Strom durchflossen, siehe auch Abschnitt und Formel ( ). - rudlage der Elektrotechk - 60 22..04 4 Der komplzertere elektrsche lechstromkres 4. Kombato vo Verbraucher 4.. Sere- oder eheschaltug vo Wderstäde We ma mehrere Verbraucher ehe schaltet, so werde alle

Mehr

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede

Mehr

Lösungen. Lösung zu d):

Lösungen. Lösung zu d): Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem

Mehr

(Markowitz-Portfoliotheorie)

(Markowitz-Portfoliotheorie) Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug

Mehr

Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler

Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der

Mehr

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe

Mehr

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m

Mehr

Beschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression

Beschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression Beschrebung des Zusammenhangs zweer metrscher Merkmale Streudagramme Korrelatonskoeffzenten Regresson Alter und Gewcht be Kndern bs 36 Monaten Knd Monate Gewcht 9 9 5 8 3 4 7.5 4 3 6 5 3 6 4 3.5 7 35 5

Mehr

3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis?

3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis? . Das Messergebs Was st e Messergebs? Wederholug der Messug Wahrer Wert? Mehrere Eflussgröße Fehlerbetrachtug Messergebs Vorgeheswese für Messergebs. Bestmmug des bekate systematsche Fehlers 2. Aufahme

Mehr

Test für Varianz. Test für Varianz. Test für Varianz. Die Kontingenztabelle. Statistik 2 4. Vorlesung. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial

Test für Varianz. Test für Varianz. Test für Varianz. Die Kontingenztabelle. Statistik 2 4. Vorlesung. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial Statstk 4. Vorlesug Test für Varaz Estchprobetest für de Varaz: Hat de Varaz ee bestmmte Wert, bzw. legt er eem bestmmte Berech? Etschedug basert auf dem Ergebs eer ezge Stchprobe. Zwestchprobetest für

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) 2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2 Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale

Mehr

Z Z, kurz. Zählt die Reihenfolge der Buchstaben (ja/nein) Daraus ergeben sich wiederum vier Möglichkeiten, Wörter der Länge k zu bilden.

Z Z, kurz. Zählt die Reihenfolge der Buchstaben (ja/nein) Daraus ergeben sich wiederum vier Möglichkeiten, Wörter der Länge k zu bilden. Kombator Problemstellug Ausgagsput be ombatorsche Fragestelluge st mmer ee edlche Mege M, aus dere Elemete ma edlche Zusammestelluge vo Elemete aus M bldet Formal gesproche bedeutet das: Ist M a,, a ee

Mehr

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und: 1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De

Mehr

Grundlagen der Entscheidungstheorie

Grundlagen der Entscheidungstheorie Kaptel 0 Grudlage der Etschedugstheore B. 0 (Gegestad) De Etschedugstheore befasst sch mt dem Etschedugsverhalte vo Idvdue ud Gruppe. Se besteht aus we Telgebete. Deskrptve Etschedugstheore De deskrptve

Mehr

Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation

Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder

Mehr

( ) ( ) ( ) ( ) è ø. P A Wahrscheinlichkeitsmaß. lim n. Dr. Christian Schwarz 4. KOMBINATORIK Permutationen

( ) ( ) ( ) ( ) è ø. P A Wahrscheinlichkeitsmaß. lim n. Dr. Christian Schwarz 4. KOMBINATORIK Permutationen BBA Projektsemar Thess Dr. Chrsta Schwarz Formelsammlug Aalytsche Statstk 4. KOMBINATORIK 4.. Permutatoe Azahl der Permutatoe vo N Elemete ohe Wederholug: Multomalkoeffzet: N! = N N- N -... 3 N! N! N!...

Mehr

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche

Mehr

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche

Mehr

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung: Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab

Mehr

Beschreibende Statistik Mittelwert

Beschreibende Statistik Mittelwert Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )

Mehr

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln 5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft

Mehr

Deskriptive Statistik behaftet.

Deskriptive Statistik behaftet. De Statstk beschäftgt sch mt Masseerscheuge, be dee de dahterstehede Ezeleregsse mest zufällg sd. Statstk beutzt de Methode der Wahrschelchketsrechug. Fudametalregel: Statstsche Aussage bezehe sch e auf

Mehr

Statistische Maßzahlen

Statistische Maßzahlen Statstsche Maßzahle Stochastk h Mt h Mt Varaz arosches Mttelwert Azahl der Klasse, Azahl der Beobachtugswerte, statstscher Beobachtugswert, Zufallsvarable, Azahl der Beobachtugswerte Azahl der Beobachtugswerte,

Mehr

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) 6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe

Mehr

Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6

Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6 Ihalt: Efaktorelle Varazaalyse Bortz: Bortz Kap. 7.0-7. Übug Statstk II SS 006 Musterlösug rbetsblatt 6 ufgabe 1: Nee Se de Verfahre für Mttelwertsvergleche, de Se bsher für tervallskalerte Date kee gelert

Mehr

Mehrfachregression: Einfluss mehrerer Merkmale auf ein metrisches Merkmal. Designmatrix Bestimmtheitsmaß F-Test T-Test für einzelne Regressoren

Mehrfachregression: Einfluss mehrerer Merkmale auf ein metrisches Merkmal. Designmatrix Bestimmtheitsmaß F-Test T-Test für einzelne Regressoren Mehrfachregresson: Enfluss mehrerer Merkmale auf en metrsches Merkmal Desgnmatrx Bestmmthetsmaß F-Test T-Test für enzelne Regressoren Mehrfachregresson Bvarat: x b b y + = 0 ˆ k k x b x b x b b y + + +

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt

Mehr

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer F Lorbeer ud Ardt Quer 5.0.006 Physkalsches Praktkum für Afäger Tel Gruppe Optk.4 Wellelägebestmmug mt dem Prsmespektrometer I. Vorbemerkug E Prsmespektrometer st e optsches Spektrometer, welches das efallede

Mehr

Bachelorprüfung SS 2016

Bachelorprüfung SS 2016 Lehrstuhl für Statstk ud emprsche Wrtschaftsforschug Prof. Rega T. Rphah, Ph.D. Fach: Praxs der emprsche Wrtschaftsforschug Prüfer: Prof. Rega T. Rphah, Ph.D. Bachelorprüfug SS 06 Vorbemerkuge: Azahl der

Mehr

Regressions- und Korrelationsanalyse

Regressions- und Korrelationsanalyse Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme aus der deskrptve Statstk Regressos- ud Korrelatosaalyse Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Was bedeutet Regressos-

Mehr

Verteilungen und Schätzungen

Verteilungen und Schätzungen Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse

Mehr

1 Elementare Finanzmathematik

1 Elementare Finanzmathematik Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput

Mehr

Finanzmathe. -Zinsrechnung November 2004 Anne Grund & Mathias Jahn Zinsrechnung 2

Finanzmathe. -Zinsrechnung November 2004 Anne Grund & Mathias Jahn Zinsrechnung 2 Fazmathe -Zsrechug -. November 00 Ae Grud & Mathas Jah Zsrechug. Das Bruttoladsrodukt ( Prese vo 980 der Budesreublk betrug 970. Mrd.DM ud 980.8, Mrd. DM Bereche Se de durchschttlche Wachstumsrate ro Jahr

Mehr

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt

Mehr

4. Interpolation und Approximation

4. Interpolation und Approximation Uwelt-Caus Brefeld Nuershe Matheat der Fahhohshule Trer Prof. Dr.-Ig. T. Preußler. Iterolato ud Aroato I allgeee geht a davo aus, dass Bezehuge zwshe Varable ees hsalshe Probles aaltsh beshrebe werde a.

Mehr

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP) Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der

Mehr