Unterricht mit Guten Aufgaben vorbereiten

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1 Unterricht mit Guten Aufgaben vorbereiten Aufgabenauswahl, Aufgabenanalyse, Aufgabenvariation Brigitte Döring (IPN) und Gerd Walther (Mathematisches Seminar der CAU zu Kiel)

2 Gliederung 1. Das tägliche Geschäft Aufgabenauswahl: einführen, üben, übend entdecken, entdeckend üben 2. Lehrerhandeln aus der Systemperspektive 3. Von Prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen mathematischen Kompetenzen zielgesteuerte Aufgabenauswahl Kompetenzbezogene Aufgabenanalyse Aufgabenvariation 4. Zu Guten Aufgaben kommen 5. Reflexionsphase im Workshop

3 1. Das tägliche Geschäft Aufgabenauswahl: einführen, üben, übend entdecken, entdeckend üben

4 Beispiel: Multiplizieren mit einstelligem Multiplikator nach Einführung der halbschriftlichen Multiplikation Alles klar 3 B, S.33

5 2. Lehrerhandeln aus der Systemperspektive Nur wer sein Ziel kennt, findet den Weg Lao-tse (6. Jh. v. Chr.)

6 Kompetenzorientierter Unterricht Teil eines Systems Die zentrale Rolle der Lehrkraft INPUT PROZESS OUTPUT ZIELE MATERIAL ZUM LERNEN ANREGEN LERNEN Intendierte Kompetenzen, Standards Kompetenzmodell z.b. KMK Standards, Lehrplan, Kerncurriculum, etc. Potentielles Curriculum Schulbücher, Arbeitsblätter etc. Implementierung von Zielen, Standards Was und wie dies im Unterricht von der Lehrkraft tatsächlich mit SuS bearbeitet wird Ein Instrument: Gute Aufgaben Erreichte Kompetenzen Was sich Schüler an Wissen und Können angeeignet haben (Schülerleistung)

7 3. Von Prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen mathematischen Kompetenzen Die Forderung nach Kompetenzorientierung von Unterricht hat eine lange Tradition. Stellvertretend für den Mathematikunterricht sei auf das Grundbildungskonzept von Heinrich Winter verwiesen. Die KMK Bildungsstandards (Herbst 2004) und in deren Gefolge verschiedene Kerncurricula einzelner Bundesländer (z.b. Niedersachsen, Hessen) sind die jüngsten Zielvereinbarungen für Kompetenzorientierten Unterricht.

8 Zur Erinnerung: Kompetenzmodell Mathematik KMK Bildungsstandards Grundschule, Herbst 2004 Darstellen Argumentieren Modellieren Inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitideen) - Zahlen und Operationen - Größen und Messen - Raum und Form - Muster und Strukturen - Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (DHW) Kommunizieren Basiswissen Grundfertigkeiten KMK Bildungsstandards Mathematik 4. Schuljahr Problemlösen 3 Anforderungsbereiche I Reproduzieren II Zusammenhänge herstellen III Verallgemeinern

9 Eine etwas andere Sicht: Erforschen, Entdecken, Erklären und Allgemeine math. Kompetenzen ENTDECKEN: Impuls vielfach von Lehrkraft Problemlösen Darstellen Modellieren Argumentieren Kommunizieren ERFORSCHEN Basiswissen und -können Hauptsächlich Domäne der SuS ERKLÄREN Genaue Zuordnungen müssen im Einzelfall getroffen werden - Aufgabenanalyse

10 Von prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Beispiel: Argumentieren Argumentieren KMK 2004 Umformulierung - tätigkeitsorientiert Eine Kompetenz wie Mathematisch Argumentieren wird erworben, indem Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit erhalten, in vielfältigen mathematischen Situationen zu argumentieren, d.h. entsprechende prozessbezogene Tätigkeiten (s.o.) auszuführen.

11 Von prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Beispiel: Problemlösen KMK 2004 Umformulierung - tätigkeitsorientiert Die Lernenden - wenden mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben an, - entwickeln und nutzen Lösungsstrategien (z.b. systematisch probieren), - erkennen und nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte. Eine Kompetenz wie Problemlösen wird erworben, indem Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit erhalten, vielfältige mathematischen Situationen zu bearbeiten, in denen nicht unmittelbar ein Lösungsweg ersichtlich ist und entsprechende prozessbezogene Tätigkeiten (s.o.) ausgeführt werden.

12 Von prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Beispiel: Kommunizieren KMK 2004 Umformulierung - tätigkeitsorientiert Die Lernenden - beschreiben eigene Vorgehensweisen, versuchen Lösungswege anderer zu verstehen und reflektieren gemeinsam darüber, - verwenden sachgerecht mathematische Fachbegriffe und Zeichen, - bearbeiten gemeinsam Aufgaben, treffen dabei Verabredungen und halten diese ein. Eine Kompetenz wie Kommunizieren wird erworben, indem Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit erhalten, in vielfältigen mathematischen Situationen zu kommunizieren, d.h. entsprechende prozessbezogene Tätigkeiten (s.o.) auszuführen.

13 4. Zu Guten Aufgaben kommen Schritte bei der Aufgabenanalyse 1. Lösen Sie selbst die Aufgabe! 2. Reflektieren Sie Ihr Vorgehen! 3. Überlegen Sie, wie Ihre Schüler/innen möglicherweise vorgehen! 4. Welche inhaltsbezogenen Kompetenzen werden durch die Aufgabe angeregt? 5. Welche allgemeinen Kompetenzen werden durch die Aufgabe angeregt? 6. Welche Möglichkeiten der Variation sind denkbar? (mit welchen Zielen?)

14 Rückblick: Das Konzept der Guten Aufgaben Gute Aufgaben ermöglichen an grundlegenden mathematischen Inhalten die Entwicklung und Festigung prozessbezogener Tätigkeiten (kognitive Aktivierung), die mittel- und langfristig zu allgemeinen mathematischen Kompetenzen führen. Entscheidend ist dabei die Rolle der Lehrkraft im Umgang mit Aufgaben: - Gute Aufgaben aus dem Schulbuch etc. auswählen, - aus Aufgaben, z.b. durch Variation Gute Aufgaben machen Aufgaben z.b. im Schulbuch vorgegeben, bzw. durch Variation gewonnen Welche inhaltlichen oder allgemeinen mathematischen Kompetenzen werden durch die Aufgaben gefördert? Bestimmte inhaltliche oder allgemeine mathematische Kompetenzen sollen gefördert werden Aufgabenauswahl: Welche Aufgaben sind hierfür, ggf. durch Variation, geeignet?

15 Gute Aufgaben generieren Lernumgebungen Gute Aufgaben repräsentieren zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des Mathematikunterrichts (Zielorientierung), bieten reiche Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten von Schülerlnnen (Tätigkeitsorientierung), sind flexibel und können leicht an die speziellen Gegebenheiten einer bestimmten Klasse angepasst werden (Flexibilität, Adaptivität), integrieren mathematische, psychologische und pädagogische Aspekte des Lehrens und Lernens in einer ganzheitlichen Weise (Integrativität), (bieten daher ein weites Potential für empirische Forschungen). Gute Aufgaben zu einem Thema generieren in diesem Sinne substantielle Lernumgebungen (vgl. E. Ch. Wittmann 1998)

16 5. Reflexionsphase im Workshop Wie kann durch die Variation von Aufgaben die Entwicklung prozessbezogener Tätigkeiten und damit allgemeiner mathematischer Kompetenzen gefördert werden?

17 Argumentation und Erklären Argumentation (Erklären) ist gefordert, wenn etwa für Ideen, Lösungen oder Lösungswege durch die zusätzliche Frage Warum ist das so? das Herstellen von Zusammenhängen erklärt oder begründet wird. wenn Ideen, Lösungen oder Lösungswege unter Angabe von Gründen kritisiert oder verworfen werden. wenn neue Fälle in ein bereits bestehendes Muster begründend eingeordnet werden.

18 Problemlösen, Entdecken und Erforschen Problemlösen (Entdecken und Erforschen) ist gefordert, wenn die Kinder verallgemeinerte Aufgabenstellungen (z.b. durch Variation von Parametern) konstruieren, mit verallgemeinerten Aufgabenstellungen arbeiten, die über das Gegebene hinausgehen. Dann werden häufig neue Herangehensweisen/Mittel erforderlich. wenn beim Konstruieren analoger Aufgaben die Kinder zunächst erkunden müssen, worauf es ankommt (ein Muster), um dann tatsächlich analoge Aufgaben zu basteln. Beides sind Hindernisse, die erst einmal bewältigt werden wollen. wenn beim Ausblenden von Aufgabenstellungen i.d.r. kein Verfahren zur Hand ist, um aus der Situation etwas zu machen, Fragen zu stellen etc.

19 Kommunikation und Erklären Kommunikation (Erklären) in unterschiedlichen Sozialformen ist gefordert, wenn Ideen, Lösungswege, berichtet, ausgetauscht, kommentiert, verbessert werden. wenn Kinder gemeinsam an Aufgaben arbeiten oder individuell erarbeitete Ergebnisse vorgestellt werden. wenn Kinder ihre Ideen, Lösungswege argumentativ erläutern (s. Argumentieren). wenn die Lehrkraft im gemeinsamen Gespräch mit den Kindern verschiedene Ideen zusammenführt, Wesentliches herausarbeitet.

20 Literaturhinweis Walther, G. (2004): Modul G1 Gute und andere Aufgaben. SINUS-Transfer Grundschule. Walther, G. (2011): Basismodul G1 Gute Aufgaben. In: (Demuth, R., Walther, G.& Prenzel, M. Hrsg.) Unterricht entwickeln mit SINUS. Kallmeyer, Seelze. Winter, H. (1975): Allgemeine Lernziele für den Mathematikunterricht? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik H. 3 S Winter, H. (1995): Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, Nr. 61, Wittmann, E. Ch.: Design und Erforschung von Lernumgebungen als Kern der Mathematikdidaktik. In: Beiträge zur Lehrerbildung 16 (3)1998, S )

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