Leichtbau Übung 2 - Fachwerke

Transkript

1 Leichtu Üung 2 - Fchwerke C. Krl, D. Montenegro, F. Runkel, C. Schneeerger ((Vornme Nchnme))

2 Aufge 1 Verformung von Rhmen- und Fchwerken Ds unten drgestellte Rhmenwerk esteht us iegesteifen Stäen und Knoten. Es wird uf seiner Unterseite mittig mit einer wärts gerichteten, vertiklen Krft elstet und die Verschieung des Krftngriffspunktes wird gemessen. Beschreien Sie qulittiv, welchen Einfluss folgende Veränderungen uf die Verschieung des Krftngriffspunktes usüen und egründen Sie Ihre Entscheidung. ) Alle steifen Knoten werden durch Gelenke ersetzt ) Alle Digonlstäe werden entfernt c) Alle steifen Knoten werden durch Gelenke ersetzt und lle Digonlstäe werden entfernt Leichtu Üung 2 Fchwerke

3 Aufge 2 Sttische Bestimmtheit Beurteilen Sie die unten drgestellten Fchwerke sowohl im Hinlick uf innere ls uch äußere Stndfestigkeit. Diskutieren Sie Möglichkeiten, um die sttisch unestimmten Fchwerke in sttisch estimmte Fchwerke zu üerführen. oder z.b. Möglichkeiten, Beweglichkeit der Fchwerke einzuschränken f = = 0 Sttisch estimmt (äußerlich und innerlich) f = = 2 Sttisch unterestimmt f = = 0 Grd der sttischen Bestimmtheit = 0, er eweglich (Teilfchwerke üer- und unterestimmt) Leichtu Üung 2 Fchwerke

4 Aufge 3 Nullstäe Ws versteht mn unter Nullstäen und welche Bedeutung kommt ihnen in Fchwerken zu? Identifizieren Sie die Nullstäe im unten ngegeenen Fchwerk für die eiden unterschiedlichen Lstfälle. Leichtu Üung 2 Fchwerke

5 Aufge 3 Nullstäe Ws versteht mn unter Nullstäen und welche Bedeutung kommt ihnen in Fchwerken zu? Identifizieren Sie die Nullstäe im unten ngegeenen Fchwerk für die eiden unterschiedlichen Lstfälle. Leichtu Üung 2 Fchwerke

6 Aufge 4 Bestimmung der Stkräfte Weisen Sie die sttische Bestimmtheit des unten geildeten Fchwerks nch. Bestimmen Sie die Auflgerrektionen und ermitteln Sie nschließend die Stkrft S 1 in St 1 üer ds Ritter sche Schnittverfhren sowie die Stkräfte S 2 is S 8 in den Stäen 2 is 8 üer ds Knotenpunktverfhren. Leichtu Üung 2 Fchwerke

7 Aufge 4 Auflgerrektionen Leichtu Üung 2 Fchwerke

8 Aufge 4 Ritterschnitt Schnitt durch Stäe 1, 9, 10 (kein gemeinsmer Knoten); Momentengleichgewicht um Knoten V im rechten (oder linken) Teilsystem Leichtu Üung 2 Fchwerke

9 Aufge 4 Knotenpunktverfhren V III IV A x 12 A y IV III 5 θ 2 II B y 4 3 I F S 8 S 6 S 1 S 5 II S 5 S 2 B y S 4 S 7 S 6 S 2 S 3 I S 4 S 3 F cos θ = = 2 5 sin θ = = 1 5 Leichtu Üung 2 Fchwerke

10 Aufge 4 Stkräfte Leichtu Üung 2 Fchwerke

11 Aufge 5 Sttisch unestimmte Fchwerke Prüfen Sie die sttische Bestimmtheit des gegeenen Fchwerks und estimmen Sie die Stkräfte. Musterlösung siehe Skript S. 52 ff. Leichtu Üung 2 Fchwerke

12 Knotenpunktverfhren: Knoten III y A x A y S 5 x S 2 F x = S 4 + F y = S S 2 5 = A x 2 + S A y = 0 S 3 Leichtu Üung 2 Fchwerke

13 Knotenpunktverfhren: Knoten II y x S 2 F x = S S 6 = 0 S 6 S 1 F y = S S 6 = 0 Leichtu Üung 2 Fchwerke

14 Knotenpunktverfhren: Alle Knoten y I F x = S 4 + F y = S S 2 5 = F x 2 + S F y = 0 x II F x = S 2 + F y = S S 2 6 = S 2 6 = 0 III F x = S 2 + F y = S S 2 5 = A x 2 + S A y = 0 IV F x = S 4 + F y = S S 2 6 = B 2 + S 2 6 = 0 Leichtu Üung 2 Fchwerke

15 Knotenpunktverfhren: Alle Knoten y I F x = S 4 + F y = S S 2 5 = F x 2 + S F y = 0 x II F x = S 2 + F y = S S 2 6 = S 2 6 = 0 III F x = S 2 + F y = S S 2 5 = A x 2 + S A y = 0 IV F x = S 4 + F y = S S 2 6 = B 2 + S 2 6 = 0 Leichtu Üung 2 Fchwerke

16 Erstzsysteme «Nullsystem» und Einheitssystem(e) Erzeugen eines sttisch esimmten Systems und Berechnen ller St- und Auflgerkräfte für gegeene Lsten Verschieungen der sttisch estimmten System m geschnittenen Knoten müssen sich ufheen! Leichtu Üung 2 Fchwerke

17 Aufge 6 Knotenverschieung Berechnen Sie für ds in Aufge 4 nlysierte Fchwerk die Verschieung des Krftngriffspunktes in Richtung der gegeenen Krft. Die Stäe sind us Aluminium mit einer Querschnittsfläche von A = 400 mm² und einem E-Modul von E = MP ( = 2.0 m). Die fehlenden Stkräfte sind S 9 = S 13 = 0, S 10 = 5 2 F, S 11 = F, S 12 = 1 2 F. Leichtu Üung 2 Fchwerke

18 Aufge 6 Knotenverschieung 0-System (Grundelstung) 1-System (Einheitslst) Leichtu Üung 2 Fchwerke

19 Aufge 6 Knotenverschieung y = 19,06 mm Leichtu Üung 2 Fchwerke