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3 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)

4 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein Maß für die Temperatur Prinzip des Thermometers V o = DV = DT = g = Volumen bei Eiswasser Volumenänderung Temperaturunterschied Stoffspezifischer Ausdehnungskoeffizient

5 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Celsius- und Kelvin-Skala

6 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Celsius- und Kelvin-Skala Beispiel: Wie groß ist die Volumenausdehnung von Ethanol bei einer Erwärmung von 0 C auf 100 C? Ausdehnungskoeffizient Ethanol, γ= K 1 V V 0 = K 1 100K = 0.14 = 14%

7 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Ein bekanntes Phänomen ist, dass sich die meisten Materialien mit zunehmender Temperatur ausdehnen DL L 0 DT L 0 = Ausgangslänge DL = Längenänderung DT = Temperaturänderung = Ausdehnungskoeffizient, [ ] = 1/K In der Regel ist die Ausdehnung im makroskopischen Festkörper linear proportional zur Temperatur. Diese Proportionalität wird durch eine einfache Gleichung beschrieben

8 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Die lineare Ausdehnung durch Temperaturerhöhung muss in vielen Bereichen berücksichtigt werden. Z.B durch Stoßfugen bei Schienen, Betonwänden oder Brücken. Bsp: der Eiffelturm ist im Sommer rund 10 cm höher als im Winter. Stellen Sie sich vor mit welcher Kraft man am Eiffelturm ziehen müsste, um die gleiche Ausdehnung zu erreichen. Analog zur Längenausdehnung gilt für die Volumenausdehnung isotroper Körper: DV V 0 g DT, wobei in der Regel gilt : g 3 g = Volumenausdehnungskoeffizient, [g] = 1/K Material [K -1 ] g [K -1 ] Al Cu Quarz 0, Wasser

9 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Woher kommt diese Längenausdehnung bei Temperaturanstieg? mikroskopische Betrachtung von Wärme. Anharmonisches Potential verursacht einen größeren mittleren Abstand r o bei höheren Temperaturen Um den Abstand r 0 schwingen also die Atome im Grundzustand. Führt man diesem System Energie zu, so können höhere Mittlerer Abstand r 0 der Atome Schwingungszustände angeregt werden. Aufgrund der Anharmonizität des Potentials (der Schwingungen) kommt es dazu, dass im zeitlichen Mittel der Abstand zwischen den Atomen größer wird. DL L 0 DT r o

10 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Wasser, ein schlechtes Thermometer Wasser dehnt sich unterhalb von 4 C wieder aus. Dieses Verhalten kann durch eine Veränderung der Anordnung der gewinkelten Wassermoleküle erklärt werden. Das Verhalten von Wasser als Funktion der Temperatur nahe bei 4 C. (a) Volumen von 1,00000 g Wasser als Funktion der Temperatur. (b) Dichte vs. Temperatur. (Beachten Sie den Bruch in beiden Achsen.)

11 1. Wärmelehre 1.1. Temperatur a) Zur Messung der Temperatur verwendet man physikalische Effekte, die von der Temperatur abhängen. Beispiele: Volumen einer Flüssigkeit (Hg-Thermometer), aber auch: Länge eines Festkörpers, Strahlung (Farbe) glühender Metalle (Pyrometer), Änderung des elektrischen Widerstands... b) Es gibt drei gängige Temperatureinheiten: Kelvin K, Celsius C und Fahrenheit F Deren Festlegung war willkürlich. Es gilt: T(K) = T( C) + 273,15 C und T( F) = 9/5. T( C) + 32 c) Im SI-System wird die Temperatur in Kelvin vorgeschrieben. 0 K legt den absoluten Nullpunkt fest. Die Besonderheit der Temperatur ist, dass sie nach unten hin begrenzt ist.

12 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Ein Gas heißt ideales Gas wenn es folgende Eigenschaften hat: a) Die Moleküle oder Atome des Gases haben eine Masse m aber sie haben kein Eigenvolumen (sind also punktförmig) b) Teilchen eines idealen Gases haben keine Wechselwirkung untereinander, außer beim Stoß. c) Die Stöße werden als ideal elastisch angenommen. d) Es finden keine Phasenübergänge statt (gasförmig nach flüssig oder nach fest). e) Das ideale Gas genügt der idealen Gasgleichung.???

13 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Anders als bei Flüssigkeiten und Festkörpern hängt das Volumen eines Gases von Druck und Temperatur ab. (Beispiel: Fahrradreifen/Luftpumpe). Die Größen: Druck, Volumen und Temperatur werden durch die Zustandsgleichung des idealen Gases in Beziehung gesetzt. 1. Volumen und Druck eines Gases bei konstanter Temperatur: V 1 p T = const T = const p V const T = const ( I. ) Gesetz von Boyle-Mariotte

14 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Temperaturverhalten idealer Gase: Gesetze von Gay-Lussac 1. Gesetz von Gay-Lussac Das Volumen V ist direkt proportional zur Temperatur T V T ( II. ) p = const 2. Gesetz von Gay-Lussac Der Druck p ist direkt proportional zur Temperatur T T p ( III. ) V = const

15 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck und konstanter Temperatur ist direkt proportional zur Anzahl N der Gasteilchen. V N ( IV. ) p = const und T = const Die zuvor genannten Gesetze lassen sich zu einem Gesetz zusammenfassen. Dieses Gesetz ist das ideale Gasgesetz oder die Zustandsgleichung eines idealen Gases. p V Beispiel: const ( I. ) T= const V T p T V N p = const V = const p, T= const ( II. ) ( III. ) ( IV. ) Stoffmenge: 1 mol = Teilchen (Atome, Moleküle) Man nennt die Zahl N A = Avogadro-Zahl p V kb N T k B = J K 1 k B : Boltzmann-Konstante 1 m 3 Luft bei T= 0 C (T= 273,15 K) und Normaldruck (p= hpa) hat Moleküle

16 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Stoffmenge: 1 mol = Teilchen Eine beliebige Anzahl N von Molekülen oder Atomen kann man dann in Einheiten von Mol angeben: Beispiel: N N A = n 1 m 3 Luft mit N = Molekülen entspricht: n ist die Anzahl an Mol = mol Ideale Gasgesetz oder Zustandsgleichung eines idealen Gases p V kb N T k B = J K 1 k B : Boltzmann-Konstante p V p V k B N A n T n R T R = universelle Gaskonstante in Einheiten J/(mol. K) n = Mol Anzahl in Einheiten mol Der Wert von R für ein ideales Gas ist: R = 8,315 J/(mol. K).

17 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Molares Volumen V mol Das molare Volumen eines Stoffes ist das Volumen, welches ein Mol des Stoffes ausfüllt. Für ein ideales Gas bei Normalbedingungen (273,15 K, Pa) gilt: V mol = Liter Beispiel 1 m 3 entspricht 1000 Liter. 1m 3 Luft (ideales Gas) hat 1000 l l/mol = mol Beachte: Für reale Gase, Feststoffe und Flüssigkeiten ist das molare Volumen stoffabhängig. Ein ideales Gas kann auch aus einem Gemisch mehrerer Gase bestehen. Befinden sich diese Gase alle in einem Volumen V und im thermischen Gleichgewicht mit der Temperatur T, so gilt entsprechend für jede Komponente des Gemischs: p V i n i RT Dabei gilt: n S n i = Gesamtstoffmenge und p = S p i = Gesamtdruck (letzteres ist auch als 1. Dalton sches Gesetz bekannt). Man nennt p i den Partialdruck der Komponente i und n i ihre Teilmenge. Partialdruck ist der Druck, den eine Gaskomponente allein ausüben würde.

18 1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d unités)

19 Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen: z.b = = = =10-3

20 Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen: z.b = = = =10-3 Multiplikation : Beispiel 1: = = 10 (3+6) = 10 9

21 Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen: z.b = = = =10-3 Multiplikation : Beispiel 1: = = 10 (3+6) = 10 9 Beispiel 2: = = = 10 3 = 1000

22 Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen: z.b = = = =10-3 Multiplikation : Beispiel 1: = = 10 (3+6) = 10 9 Beispiel 2: = = = 10 3 = 1000 Division: Beispiel 3: 1000/ = = = 10(3 6) = 10 3 = 0.001

23 Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm) 3 = 10 3 cm 3 = 1000 cm 3

24 Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm) 3 = 10 3 cm 3 = 1000 cm 3 Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?

25 Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm) 3 = 10 3 cm 3 = 1000 cm 3 Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm? Kugelvolumen: V = 4 3 π r3 = 4 3 π (100 cm)3 = 4 3 π 106 cm 3

26 Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm) 3 = 10 3 cm 3 = 1000 cm 3 Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm? Kugelvolumen: V = 4 3 π r3 = 4 3 π (100 cm)3 = 4 3 π 106 cm 3 umrechnen 1 l = 1000 cm 3 1 l 10 3 cm 3 = 1

27 Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm) 3 = 10 3 cm 3 = 1000 cm 3 Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm? Kugelvolumen: V = 4 3 π r3 = 4 3 π (100 cm)3 = 4 3 π 106 cm 3 umrechnen 1 l = 1000 cm 3 1 l 10 3 cm 3 = 1 V = 4 3 π 106 cm 3 1

28 Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm) 3 = 10 3 cm 3 = 1000 cm 3 Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm? Kugelvolumen: V = 4 3 π r3 = 4 3 π (100 cm)3 = 4 3 π 106 cm 3 umrechnen 1 l = 1000 cm 3 1 l 10 3 cm 3 = 1 V = 4 3 π 106 cm 3 1 = 4 3 π 106 cm 3 1 l 10 3 cm 3

29 Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm) 3 = 10 3 cm 3 = 1000 cm 3 Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm? Kugelvolumen: V = 4 3 π r3 = 4 3 π (100 cm)3 = 4 3 π 106 cm 3 umrechnen 1 l = 1000 cm 3 1 l 10 3 cm 3 = 1 V = 4 3 π 106 cm 3 1 = 4 3 π 106 cm 3 1 l 10 3 cm 3 = 4 3 π 103 l 4000 l

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