Das Freiburger Modell Erfahrungen und Perspektiven

Transkript

1 Das Freiburger Modell Erfahrungen und Perspektiven Michael Bürker Vortrag am 14. Februar 2009 in Freiburg Bei der Tagung des Arbeitskreises Fachdidaktik Mathematik

2 Gliederung Allgemeines zum Arbeitskreis Fachdidaktik Mathematik Die Didaktik-Veranstaltungen in Freiburg Perspektiven: Gibt es Ideen und Ansätze für fachdidaktische Forschung an Universitäten? (Modellieren und vernetzen) Umsetzung im modularisierten Studiengang

3 Der Arbeitskreis Fachdidaktik Mathematik Gegründet 2005 in Freiburg Ziel: Stärkung der Fachdidaktik an Universitäten (Grundlagenpapier) Ab WS 2010/11 Modularisierter Studiengang: 12 ECTS-Punkte

4 Angebot an fachdidaktischen Veranstaltungen in Freiburg Bis jetzt gilt: Bei nur einer der 4 Veranstaltungen muss der Schein erworben werden 4 Veranstaltungen muss der Schein erworben werden

5 Neue Vorgaben: Auszug aus den Fachpapieren

6 Angebot an fachdidaktischen Veranstaltungen in Freiburg z. Zt. Neue Vorgaben: Ausgewählte Gebiete der Sek I aus Algebra, Geometrie, Stochastik Ausgewählte Gebiete der Sek II aus Analysis, Analytischer Geometrie, Stochastik

7 Neue Vorgaben: Unterrichtskonzepte und Lernmodelle im Mathematikunterricht der Sekundarstufen einschließlich fachspezifischer Medien Verknüpft mit unterrichtspraktischen Versuchen an Freiburger Gymnasien

8 Vernetzung Neue Vorgaben: Vernetzung von Teilbereichen der Schulmathematik untereinander und mit der Fachwissenschaft Daher geplant (neu):

9 Beispiele aus den Veranstaltungen Didaktische Aspekte der Geometrie: Geometrie als Beispiel einer deduktiven Theorie Geometrie als Übungsfeld Für das Beweisen Für das Konstruieren Für das Problemlösen Für das entdeckende Lernen Für Begriffsbildungen und Strukturen Historische Aspekte

10 Euklids Elemente Mathematik als Teil der Kulturgeschichte

11 Anfang 20. Jahrhundert Meraner Vorschläge (1905): Funktionsbegriff wird Leitbegriff Damit ist eine bessere Vernetzung zwischen Algebra und Geometrie möglich (Geraden, Parabeln, Hyperbeln)

12 Tendenz an Unis An den Unis treten im 20. Jahrhundert algebraische Strukturen in den Vordergrund: Ringe, Körper, Vektorräume, Verbände

13 Beispiele aus den Übungen

14 Beispiel 1: Aufgabe aus den Übungen zur Didaktik der Geometrie/Stochastik Vorbereitung eines Gruppenpuzzles Thema: Die 4 kombinatorischen Grundaufgaben

15 Beispiel 2: Planarbeit

16 Beispiel 3: Mathematischer Aufsatz Schreiben Sie einen mathematischen Aufsatz im Stil einer mathematischen Exkursion (siehe LS-Bände) zum Thema "Geschichte des Parallelenaxioms" (1) oder "Geschichte der Zahl π" (2) mit angemessenen Skizzen, Abbildungen und kleineren Aufgaben für S&S der Klassenstufe

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18 Homepage als Forum

19 Modellieren/Vernetzen Gibt es neue Aspekte in der Didaktik? Beim Modellieren und Vernetzen (Bildungsstandards!) Im Folgenden zwei Beispiele:

20 Beispiel 1: Lineare Rekursion a 0 bekannt rekursiv: explizit: a n+1 = a n + r a n = a 0 + r n a n+1 = a n q a n = a 0 q n a n+1 = a n q + r?

21 Explizite Darstellung einer linearen Rekursion Dieser Satz sollte in den Kanon der E Schulmathematik aufgenommen werden!

22 cq x + d Kontinuierliche Funktion Das Schaubild der Funktion f ist eine (nach oben oder unten) verschobene Exponentialkurve

23 Fragen: Gibt es einen Zusammenhang zwischen linearen Differenzen- und Differentialgleichungen? d. h. zwischen f(n+1) f(n) = (q-1) f(n) + r und f (x) = q f(x) + r bei weitem nicht ausdiskutiert!

24 Zahlenbeispiel: Darlehen Darlehen: Euro ( = S 0 ) Zinssatz: 4% (q = 1 + 0,04) Jährliche Rückzahlrate: Euro ( = r) Lineare Rekursion: S n+1 - r = (1 + 0,04) S n Tilgungszeit?

25 Beispiel 2: Temperaturkurve Glas Wasser aus dem Kühlschrank: 4 C, Nach einem Zeitschritt: 8 C. Wie passt sich das Wasser der Umgebungstemperatur von 20 C an?

26 Beispiel 2: Die Lorentztransformation Vernetzung mit affinen Abbildungen Sie lautet in üblicher Schreibweise: Mit γ = 1 1 v c ² ² x = ergibt γ (x sich + vt ) und t = γ (t + vc -2 x ) Wir erweitern: x = γ (x + vc -1 ct ) und ct = γ (ct + vc -1 x ) In Matrixform: x ct v 1 c x ' = γ v ct ' 1 c

27 Zusammenfassung

28 ECTS-Punkte 1 SWS = k ECTS- Punkte k =? k zu niedrig: Man wird den Stud. nicht gerecht k zu hoch: Die Bedeutung der Didaktik wird herabgesetzt. Faustregel: k 1,5 ECTS

29 Vielen Dank! -Adresse: Homepage: home.mathematik.unifreiburg.de/didaktik