Gleichungen mit dem Formeleditor erstellen Projekt der Techniker 01FSG 2006/2007

Transkript

1 Gleichungen mit dem Formeleditor erstellen Projekt der Techniker 01FSG 006/007 überarbeitet von Matthias Schneider Andrè Debus

2 Mit vielen Dank an Leonie Schwebel, für Korrektur lesen, konstruktive Verbesserungsvorschläge sowie die Überarbeitung von Aufgabe 4 Blatt, Aufgabe 9 Blatt und Aufgabe 9 Blatt

3 Inhaltsverzeichnis 1. CD-ROM mit den Daten des Projekts Seite 4. Aufgaben Blätter.1. Aufgabenblatt Nr.:1 Seite 5.. Aufgabenblatt Nr.: Seite 6.3. Aufgabenblatt Nr.:3 Seite 7 3. Gleichungen mit mehreren 3.1. Aufgabe 1 Blatt 1 Seite Aufgabe 1 Blatt Seite Aufgabe 1 Blatt 3 Seite Gleichungen mit Klammern 4.1. Aufgabe Blatt 1 Seite Aufgabe Blatt Seite Aufgabe Blatt 3 Seite Gleichungen mit Brüchen 5.1. Aufgabe 3 Blatt 1 Seite Aufgabe 3 Blatt Seite Aufgabe 3 Blatt 3 Seite Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) 6.1. Aufgabe 4 Blatt 1 Seite Aufgabe 4 Blatt Seite Aufgabe 4 Blatt 3 Seite Gleichungen mit Formvariablen 7.1. Aufgabe 5 Blatt 1 Seite Aufgabe 5 Blatt Seite Aufgabe 5 Blatt 3 Seite 8. Bruchgleichungen mit einem Bruchterm 8.1. Aufgabe 6 Blatt 1 Seite Aufgabe 6 Blatt Seite Aufgabe 6 Blatt 3 Seite 5 9. Bruchgleichungen mit mehreren Bruchtermen 9.1. Aufgabe 7 Blatt 1 Seite Aufgabe 7 Blatt Seite Aufgabe 7 Blatt 3 Seite Umstellen von Formeln Aufgabe 8a und 8b Blatt 1 Seite Aufgabe 8 Blatt Seite Aufgabe 8 Blatt 3 Seite Bruchgleichungen mit Formvariablen Aufgabe 9 Blatt 1 Seite Aufgabe 9 Blatt Seite Aufgabe 9 Blatt 3 Seite

4 - 5 -

5 - 6 -

6 - 7 -

7 Simon Behringer Aufgabe 1, Blatt 1 Gleichungen mit mehreren Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln = = Nenner Primfaktoren Hauptnenner 4 8 Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. HN=8 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen = = = = 40 = { 40} - 8 -

8 Christopher Glas Aufgabe 1, Blatt leichungen mit mehreren Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln = = Nenner Primfaktoren Hauptnenner Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 1 3 HN=1 Mit dem HN multiplizieren Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen = = = 1 : ( 6) = = { } - 9 -

9 Henning Ost Aufgabe 1, Blatt 3 Gleichungen mit mehreren Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln = = Nenner Primfaktoren Hauptnenner Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 3 HN=1 Mit dem HN multiplizieren Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen durch 19 dividieren = = = = 171 :19 = 9 = { 9}

10 Nikolai Blum Aufgabe, Blatt 1 Gleichungen mit Klammern Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen nach auflösen und zusammenfassen durch 6 dividieren ( ) ( ) = = = = = 6 :6 = 1 { } =

11 Hanke nicht eingegangen Aufgabe, Blatt Gleichungen mit Klammern Klammern auflösen Zusammenfassen und nach auflösen zusammenfassen durch (-) dividieren ( ) [ ] = = = 3 6= = 6 ( ) = 6 : = 3 { } =

12 Kai Reutzel Aufgabe, Blatt 3 Gleichungen mit Klammern Klammern ausmultiplizieren zusammenfassen nach auflösen zusammenfassen durch dividieren 7(3 6) + 5( 3) = 11 4(17 ) = = = = 0 : = 0 = { 0 }

13 Eike Boderke Aufgabe 3, Blatt 1 Gleichungen mit Brüchen Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln = = Nenner Primfaktoren Hauptnenner Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN HN=15 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen ( ) = ( 1 + 3) = ( 7 ) = = = 14 : 14 = 1 { } = 1 ( )

14 Daniel Harnischfeger Aufgabe 3, Blatt Gleichungen mit Brüchen Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln = = Nenner Primfaktoren Hauptnenner Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 3 HN=1 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren zusammenfassen und nach auflösen 4 ( 3 18) = (6 36) = 04 (9 96) = = = 64 :11 = 4 1 { } =

15 Matthias Schneider Aufgabe 3, Blatt3 Gleichungen mit Brüchen Terme der Gleichung in unechte Brüche umwandeln Hauptnenner ermitteln = = = Nenner Primfaktoren Hauptnenner Man zerlegt alle Nenner in ihre kleinsten Faktoren (Primzahlen) und bildet Gruppen gleicher Faktoren. Das Produkt der größten Gruppen gleicher Faktoren ergibt den Hauptnenner HN. 3 7 HN=4 Mit dem HN multiplizieren. Ausmultiplizieren, zusammenfassen und nach auflösen 6 ( 3 + 5) 4 ( 1) 7 ( ) ( ) = = ( ) ( ) = = = = 110 :11 = 10 1 { } =

16 Nils Bolk Aufgabe 4, Blatt 1 Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) Klammern ausmultiplizieren Zusammenfassen nach auflösen ( )( ) ( ) ( ) = = = ( ) 11 = 33 : 11 = 3 { } =

17 Klammern ausmultiplizieren Zusammenfassen nach auflösen nicht eingegangen Aufgabe 4, Blatt Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) ( ) ( ) ( ) = = = = 6 : = = ( 18 ) 1 =

18 Klammern ausmultiplizieren Zusammenfassen und nach auflösen Leonie Schwebel Aufgabe 4, Blatt 3 Gleichungen mit Produkten von Summen (Klammern) + + ( + 1) + ( 3+ 1) + ( 8 3) = ( 7 )( 11 1) = = ( ) 9 = 9 9 = 1 { } =

19 Andre Debus Aufgabe 5, Blatt 1 Gleichungen mit Formvariablen Ausgangsgleichung alle Terme als Bruch geschrieben a= b m n m n 3 a b 5 + = m n 1 1 m n Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner m n 1 m n HN=mn Ergänzungsfaktor n m mn Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: auflösen In Faktoren zerlegen Durch (n+3m+5) dividieren Bedingung n+3m+5 0 Bedingungen: n + 3m amn = bmn 5 n + 3 m amn = bmn amn n + 3m + 5 = amn + bmn n ( + 3m+ 5) = mna ( + b) n ( + 3m+ 5) = mna ( + b) :( n+ 3m+ 5) mn( a + b) = 3m + n + 5 n0^ + + m = = 35 mn(0^mn0^an+ + b)m3m 50+ n- 0 -

20 0Lofink Aufgabe 5, Blatt Gleichungen mit Formvariablen b= a Ausgangsgleichung a b b a alle Terme als Bruch geschrieben = a 1 b 1 Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner a b 1 HN=ab Ergänzungsfaktor b a ab Zähler mit dem Ergänzungsfaktor b b ab= a a ab multiplizieren: + nach auflösen a b b a = a b In Faktoren zerlegen a b ab a b a b Durch (a-b) dividieren = ab = Daniel =ab} Bedingungen : b ba= a ab ab b ( ) = ( ) : ( ) a ^b0^-0{ ( b) a - 1 -

21 ^b a 0Aufgabe 5, Blatt 3 Gleichungen mit Formvariablen Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner b a HN=ab HN: Nenner = a b Ergänzungsfaktor Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: Dritte Binomische Formel anwenden ausklammern Durch a+b dividieren Bedingung : Sewell a + b = b a a a= + b b a a = b+ b b + a a b = a+ b + = + a + b = ( a + b)( a b) ( a+ b) = ( a+ b)( a b) : ( a+ b) ( a+ b) ( a b) = ( a+ b) = ( a b) = { = a b} a+b0charles ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b 0^- -

22 Paolo Deidda Aufgabe 6, Blatt 1 Bruchgleichung mit einem Bruchterm Ausgangsgleichung: in Brüche umgewandelt Mit HN multiplizieren nach auflösen = = HN = = = = = 1 : 1 = 3 { } = 3 { } = \ 0-3 -

23 Marcus May Aufgabe 6, Blatt Bruchgleichung mit einem Bruchterm Ausgangsgleichung: in Brüche umgewandelt Mit HN multiplizieren zusammenfassen nach auflösen durch (-7) dividieren ( ) = = HN = 9- ( ) ( ) 1 ( 9 ) = (9 ) = 7 (9 ) = = = 7 : ( 7) = 1 { } = 1 = \ 9-4 -

24 Ausgangsgleichung: in Brüche umgewandelt Mit HN multiplizieren zusammenfassen nach auflösen Marc Simon Aufgabe6, Blatt3 Bruchgleichung mit einem Bruchterm = = HN = 8(10-) ( 8 3) 8 ( 10 ) ( 6 3) 8( 10 ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 10 = = (80 16 ) ² = ² = 4 :4 = = - 7 = { } \ 5-5 -

25 Jens Dönnebrink Aufgabe 7, Blatt 1 Bruchgleichung mit mehreren Bruchtermen Ausgangsgleichung: rechten Bruchterm mit -1 erweitern!auf Vorzeichen achten Bruchterme zusammenfassen mit (-9) multiplizieren nach auflösen 4 7 = ( 1) = 9 (9 ) ( 1) 45 7 = = = 9 18 = ( 9) 9 18 = ( 9) 18 = = 4 4 = 36 : 4 = 9 { } = 9 9 = \ - 6 -

26 Tobias Mokler Aufgabe 7, Blatt Bruchgleichungen mit mehreren Bruchtermen Ausgangsgleichung: in dem rechten Bruchterm 7 ausklammern und die Klammer im Zähler ausmultiplizieren ( ) = = ( ) Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner (-4) HN=7 (-4) (-3) Ergänzungsfaktor 7 (-4) 7 (-3) (-3) Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: Klammerausdrücke ausmultiplizieren Zusammenfassen und nach auflösen durch 1 dividieren ( 3 5 )( 47 ) + ( 5 )( 37 ) = ( )( 3 ) ( 3 5 )( 7 8 ) + ( 5 )( 7 1 ) = ( )( 3 ) = = = 1 : = 5 3 = 5 = 3 { } \ 3,

27 Daniel Vorreiter Aufgabe 7, Blatt 3 Bruchgleichungen mit mehreren Bruchtermen Ausgangsformel Nenner der Bruchterme ausklammern = = 4( + 1) 3( + 1) 1 Hauptnenner und Ergänzungsfaktoren bestimmen Nenner 4 (+1) 3 (+1) 1 HN=3 4 (+1) Ergänzungsfaktor (+1) Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: zusammenfassen und nach auflösen ( ) (5 7) 3+ ( + 3) 4= = = = 1 :7 = 3 = { 3} { } = \ 1-8 -

28 Aufgabe: Formel nach m 1 umstellen Mit dem Nenner des Bruchterms multiplizieren Klammer ausmultiplizieren Terme mit m 1 auf eine Seite bringen und ausklammern ausklammern und durch den Faktor ( V e - V 1 ) dividieren Aufgabe: Formel nach R umstellen Beschreibung wie 8a Fuchs Aufgabe 8a, Blatt 1 Umstellen von Formeln mv + mv 1 1 V = ( m + m e 1 ) m + m 1 V ( m + m 1 ) = mv + mv e 1 1 mv + mv = mv + mv mv mv 1 e e e mv mv = mv mv 1 e 1 1 e m 1 ( V V1) = m ( V V ) : e e ( V V e 1) m ( V V e ) m = 1 V V e 1 0^m0Bed.= V V + m 1e 1 Christoph Geiger Aufgabe 8b, Blatt 1 Umstellen von Formeln RR 3 R = R + 1 ( R + R ges 3) R + R 3 R ( R + R 3) = R 1 ( R + R 3) + R R ges 3 R R + R R = RR + RR + R R RR R R R R ges ges ges 3 = ges ges 3 ( 1 3) = 3 ( 1 ) : ges ges ( ges 1 3) R 3 ( R R 1 ges ) R = R R R ges 1 3 ^0Michael R R RR R R RR R R R R R R R R R R R R Bed.= R + R R R R 0 3 ges

29 Münster 0Frank Aufgabe 8, Blatt Umstellen von Formeln Aufgabe: Formel nach l umstellen q Klammer ausmultipliziern M = ( l ) Gleichung mit multipliziert ql q M = Beide Seiten durch q dividieren M = ql q : q M = l + q M + = l q M l = + q Bed.= q

30 Aufgabe: Formel nach h umstellen Durch πr dividieren r auf beiden Seiten subtrahieren Aufgabe 8, Blatt 3 Umstellen von Formeln Waning 0Christoph O= π r( r + h) O= π r( r + h) :π r O = r + h r π r O h= r π r Bed.= r π

31 Ausgangsformel Beide Seiten als Bruch geschrieben Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren: zusammenfassen nach auflösen und zusammenfassen durch 9a dividieren Aufgabe 9, Blatt 1 Bruchgleichungen mit Formvariablen Bed. a Geßner 9 ( a) = 3 3a 3 3a 0Aleander 9 ( a) 3 3a = 3 3a 1 9 ( a) = (3 3 a) (3 3 a) 9 9a = 9 9a 9a + 9a 9 9a = 9 18a + 9 a 9 9a = 18a + 9 a + 18a 9a = 9 a : 9a = a = { a } = \ { a} Nenner 3-3a 1 HN=3-3a Ergänzungsfaktor 3-3a - 3 -

32 Jens Nauck Aufgabe 9, Blatt Bruchgleichungen mit Formvariablen Ausgangsformel alle Terme als Bruch geschrieben a + b = a + b a b a + b a b a b + = a b 1 a b 1 1 Nenner a²-b² a²+b² 1 HN=(a²-b²)(a²+b²) (a 4 -b 4 ) Ergänzungsfaktor (a²+b²) (a²-b²) (a 4 -b 4 ) ( ) ( + ) + ( ) = ( ) ( ) + ( ) a a b a b b a b a b a a b b a b 6 Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren nach auflösen und zusammenfassen durch -a² dividieren ausklammern und kürzen a a b a b + a b b = a b a + a b + a b b a + b a + ab ab a = a + ab : a = = a + a b a a = a b ( a 4 b 4 ) a ( ) Bed. a 0 b 0^b 0^a b 0^ a 04 4 = { = a b } a b ^

33 Aufgabe 9, Blatt 3 Bruchgleichungen mit Formvariablen Ausgangsformel a c a c + = + m p n q m n Nenner m-p n-q m n HN=mn(m-p)(n-q) Ergänzungsfaktor mn(n-q) mn(m-p) n(m-p)(n-q) m(m-p)(n-q) pq ( an + cm ) = a np + cmq Weingärtner Zähler mit dem Ergänzungsfaktor multiplizieren amn ( n q ) + cmn ( m p ) = an ( m p )( n q ) + cm ( m p )( n q ) amn Klammern ausmultiplizieren amnq + cm n cmnp = ( amn anp )( n q ) + ( cm cmp )( n q ) zusammenfassen amn amnq + cm n cmnp = amn amnq an p + anpq + cm n cm q cmnp + cmpq amn + amnq cm n + cm np nach auflösen 0 = a nq p a n p cm q + cmpq + an p + cm und zusammenfassen q an p + cm q = anpq + cmpq ausklammern und durch den Klammerausdruck dividieren anp ( + cmq ) = anpq + cmpq : ( anp + cmq ) = anpq an p pq + cmpq ( an + cm ) = = an p + cm q + cm q nandreas Bed. m 0 0^ ( m p ) 0^ ( n q ) 0^( an p+ cm q) ^0-34 -