Optische Systeme (3. Vorlesung)

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1 3.1 Optische Systeme (3. Vorlesung) Uli Lemmer Universität Karlsruhe (TH)

2 Inhalte der Vorlesung Grundlagen der Wellenoptik 1.1 Die Helmholtz-Gleichung 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen 1.3 Das Huygenssche Prinzip 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 1.5 Polarisation 1.6 Materialwechselwirkung 1.7 Komplexer Brechungsindex 1.8 Dispersion 1.9 Fermat sches Prinzip 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle 2. Abbildende optische Systeme 3. Optische Messtechnik 4. Biomedizinische optische Systeme 5. Optische Materialbearbeitung 6. Optische Datenspeicherung 7. Optische Informationstechnik 8. Mikro- und Nanooptische Systeme

3 1.5 Polarisation: Lineare Polarisation 3.3 Die Polarisation einer elektromagnetischen Welle ist die Richtung ihres elektrischen Feldvektors. Lineare Polarisation: Die Richtung des E-Feld-Vektors ist konstant. E (, t) = E0 exp[ j ( ω t kz) ] Ex ( z, t) = E0x exp[ j ( ω t kz) ] E ( z, t) = E exp[ j ( ω t kz) ] E r mit 0 = E 0x e x + E 0 y e y y 0 y schwingen in Phase Quelle für zahlreiche Bilder: PD G. Pietsch, Uni Halle

4 Polarisation: Zirkulare und elliptische Polarisation Die Polarisation einer elektromagnetischen Welle ist die Richtung ihres elektrischen Feldvektors. Zirkulare Polarisation: Der E-Feld-Vektor rotiert mit Kreisfrequenz ω. Phase von E x gegenüber E y um 90 verschoben. Elliptische Polarisation E0x E0 y oder Phasenunterschied 90 Im Allgemeinen (z.b. Sonne, Glühlampe) ist Licht unpolarisiert, da es aus sehr vielen überlagerten elektromagnetischen Wellen mit statistischer Polarisation besteht. Ausnahmen:.B. Laser, gefiltertes Licht

5 3.5

6 Inhalte der Vorlesung 3.6 Grundlagen der Wellenoptik 1.1 Die Helmholtz-Gleichung 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen 1.3 Das Huygenssche Prinzip 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 1.5 Polarisation 1.6 Materialwechselwirkung 1.7 Komplexer Brechungsindex 1.8 Dispersion 1.9 Fermat sches Prinzip 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme

7 1.6 Materialwechselwirkung 3.7 Anschaulich: Licht induziert erzwungene Schwingungen von gebundenen Elektronen in der Materie, diese oszillierende Dipole wirken wieder als Quelle von em. Wellen einfallende Primärwelle und Sekundärwellen überlagern sich Oszillierender Dipol p() t = ex() t Rückstellkraft auf Elektron F() t = ee() t Bewegungsgleichung für die Elektronen mx && + m ω x + m γ x& = ee exp( j( ω t kz)) Trägheit Rückstellkraft Dämpfungsterm Anregung

8 Materialwechselwirkung Lösung der DGL: e 1 xt () = Et () m ( ω ω ) + jγω Bei einer Anzahldichte N Teilchen pro Volumeneinheit, ergibt sich damit für die Polarisation (das Dipolmoment pro Volumeneinheit): 2 en 1 P() t = ex() t N = E() t m ( ω ω ) + jγω = ( εω ( ) 1) εet ( ) Für den komplexen Brechungsindex n(ω) ergibt sich damit: 2 ( ) ( ) 1 εω = n ω = + 2 en m 1 ( ω ω ) + jγω 2 2 0

9 Krames-Kronig-Relationen 3.9 Aus der Funktionentheorie kann abgeleitet werden, dass Real- und Imaginärteil der dielektrischen Funktion wie folgt miteinander verknüpft sind: 2 ωε ' ''( ω') ε '( ω) ε = dω' π ω' ω 0 2ω ε'( ω') ε0 ε ''( ω) = dω' 2 2 π ω' ω 0 Absorption in der Nähe einer bestimmten Frequenz führt auch zu Änderungen der Refraktion (Jeweils die Hauptwertintegrale) durch Änderung der Besetzung wird auch der Brechungsindex verändert

10 Inhalte der Vorlesung 3.10 Grundlagen der Wellenoptik 1.1 Die Helmholtz-Gleichung 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen 1.3 Das Huygenssche Prinzip 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 1.5 Polarisation 1.6 Materialwechselwirkung 1.7 Komplexer Brechungsindex 1.8 Dispersion 1.9 Fermat sches Prinzip 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme

11 3.11 Frequenzabh. Materialgleichungen: ur ur D( ω) = εε0e; ε = 1+ χ ur ur B( ω ) = µµ 0H; µ = 1+ χmag ur ur P = ε0 χe (Suszeptibilität χ) χ ω= 15 mag ( 10 Hz) 0 (gilt nicht für Metamaterialien) Wellengleichung: 2 2 ur ur E+ ( ω / c) µ ( ω) ε( ω) E = 0 Anschluss an die Optik: n 2 ( ω) = εω ( ) = 1 + χω ( )

12 3.12 Real-und Imaginärteil des komplexen Brechungsindexes n=n R +jn I (hier genähert für verdünnte Medien (ε 1)) n=n -jn

13 3.13 Bedeutung des Imaginärteils für die Propagation: ( (,) 0exp z ω n ω + 0exp ω ω exp ω = = R jni z nr ni E zt E j t E j t z c c c Beachte: n I ist hier negativ, daher gebräuchlichere Schreibweise n=n -jn. Für die Intensität einer Welle gilt dann: I in 2 ωn'' I( z) = I( z = 0)exp z = I0 exp z c Iz ( ) = Ie αz 0 [ α ] Absorptionskoeffizient α Lambert-Beer- Gesetz z I out

14 Inhalte der Vorlesung 3.14 Grundlagen der Wellenoptik 1.1 Die Helmholtz-Gleichung 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen 1.3 Das Huygenssche Prinzip 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 1.5 Polarisation 1.6 Materialwechselwirkung 1.7 Komplexer Brechungsindex 1.8 Dispersion 1.9 Fermat sches Prinzip 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme

15 3.15 Allgemeiner Fall: Mehrere Resonanzfrequenzen εω = n = + 2 ( ) ( ω) 1 2 e m N i i ( 2 2 0, i ) + j i ω ω γ ω

16 3.16 Die elektromagnetische Welle findet in einem Material Dinge, die je nach Frequenz zum Mitschwingen gebracht werden können. Analogon: Klappernde Teile beim Auto Bei 2500rpm Bei 3500rpm Im Standgas

17 3.17

18 Gruppengeschwindigkeit/Phasengeschwindigkeit 3.18

19 3.19

20 3.20

21 3.21

22 Reales Beispiel: Quarz (SiO 2 ) und Saphir (Al 2 O 3 ) 3.22

23 3.23

24 Inhalte der Vorlesung 3.24 Grundlagen der Wellenoptik 1.1 Die Helmholtz-Gleichung 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen 1.3 Das Huygenssche Prinzip 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 1.5 Polarisation 1.6 Materialwechselwirkung 1.7 Komplexer Brechungsindex 1.8 Dispersion 1.9 Fermat sches Prinzip 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme

25 3.25

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27 3.27

28 Inhalte der Vorlesung 3.28 Grundlagen der Wellenoptik 1.1 Die Helmholtz-Gleichung 1.2 Lösungen der Helmholtz-Gleichung: Ebene Wellen und Kugelwellen 1.3 Das Huygenssche Prinzip 1.4 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 1.5 Polarisation 1.6 Materialwechselwirkung 1.7 Komplexer Brechungsindex 1.8 Dispersion 1.9 Fermat sches Prinzip 1.10 Doppelbrechung und Polarisationskontrolle Abbildende optische Systeme Optische Messtechnik Biomedizinische optische Systeme Optische Materialbearbeitung Optische Datenspeicherung Optische Informationstechnik Mikro- und Nanooptische Systeme

29 3.29

30 3.30

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