Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 1 / 17. Kapitel 15: Marktnachfrage

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1 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 1 / 17 Kapitel 15: Marktnachfrage

2 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 2 / 17 Von der individuellen Nachfrage zur Marktnachfrage Wir betrachten die Nachfrage nach nur einem Gut. Es bezeichne n die Anzahl der indiviuellen Nachfrager, m i p das Einkommen von Individuum i und den Marktpreis für das Gut. Nachfrage von Individuum i: x i (p, m i ) Aggregierte Nachfrage der Individuen 1 bis n: X (p, m 1,..., m n ) = x 1 (p, m 1 ) + x 2 (p, m 2 ) x n (p, m n ) n = x i (p, m i ) (Marktnachfrage) i=1

3 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 3 / 17 Rechenbeispiel Zwei individuelle Nachfragekurven: Malte: u M (x 1,x 2 )=x 2 1 x 2, m=12 x M 1 ( ) = Bianca: x B u B (x 1,x 2 )=x 1 x2 2, m=48 1 ( ) = Aggregierte Nachfragefunktion: X 1 ( ) = x M 1 ( ) + x B 1 ( ) = = 24

4 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 4 / 17 x M 1 = , x B 1 = , X 1 ( ) = ˆp X 1 ( ) x1 M(ˆ) X 1 (ˆ ) x1 B(ˆ) nachgefragte Menge Die Nachfragefunktionen müssen horizontal addiert werden!

5 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 5 / 17 Änderung der Notation: x q (VL) Leider ändert das Lehrbuch in Kapitel 14 die Notation für Mengen: alte Bezeichnung: x neue Bezeichnung: q ( quantity )

6 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 6 / 17 Elastizität und inverse Nachfrage (VL) Inverse Nachfragefunktion P(q) Gleiche Formel, falls echte Differenzen verwendet werden: ε = q p p q Falls partielle Ableitung benutzt wird: aufpassen! Also gilt ε = Q(p) p P(q) q = 1 Q(p) p p Q(p) = 1 P(q) q P(q) q Wenn die inverse Nachfrage benutzt wird, drücken wir die Abhängigkeit der Elastizität ε von der Menge q durch die Schreibweise ε(q) aus.

7 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 7 / 17 Beispiel lineare inverse Nachfragekurve: Funktion Argument Nachfrage: Q(p) = a b p Inverse Nachfrage: q = a b P(q) Argument P(q) = a q b Funktion Test 1: P(Q(p)) = a Q(p) b = a (a b p) b = p Test 2: P (q) = 1 b = 1 Q (p)

8 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 8 / 17 Beispiel lineare inverse Nachfragekurve: P(q) = a q b P (q) = 1 b ε(q) = 1 1 b a q b q = a q q Inverse Nachfrage P(q) ε a b a 2b P(q) ε < 1 ε = 0 0 Menge q 0 a a 2 ε = 1 ε > 1

9 lobalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 9 / 17 Beispiel: Elastizität bei nichtlinearer Nachfrage OHP

10 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 10 / 17 Erlös, Grenzerlös und Elastizität (VL) Erlös = Preis Menge R = p q Wie verändert sich der Erlös, wenn sich die Menge und der Preis entlang der Nachfragekurve verändern? Benutze inverse Nachfrage: R(q) = P(q) q R (q) = P(q) P (q) q P(q) + P(q) = P(q) ( 1 ε(q) + 1 )

11 lobalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 11 / 17 Elastizität < 1 Erlös steigt in q (VL) ( ) 1 R (q) = P(q) ε(q) + 1 Betrachte kleine Menge q mit ε(q) < 1: ε(q) < 1 1 ε(q) > 1 1 ε(q) + 1 > 0! Dies bedeutet für kleine Mengen q: Der Grenzerlös ist positiv, der Erlös steigt also mit der Menge q.

12 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 12 / 17 Elastizität > 1 Erlös sinkt in q (VL) ( ) 1 R (q) = P(q) ε(q) + 1 Betrachte große Menge q mit ε(q) > 1: ε(q) > 1 1 ε(q) < 1 1 ε(q) + 1 < 0! Dies bedeutet für große Mengen q: Der Grenzerlös ist negativ, der Erlös sinkt also mit der Menge q.

13 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 13 / 17 Vorsicht! Wir bezeichnen mit Grenzerlös ausschließlich die Ableitung des Erlöses bezüglich der Menge, also R(q) q. Benutzt man nicht die inverse, sondern die normale Nachfragefunktion Q(p) zur Berechnung des Erlöses, also R(p) = p Q(p), so ergibt sich R (p) = Q(p) (ε(p) + 1) ε(p) > 1 R (p) > 0 der Erlös steigt in p der Erlös sinkt in Q.

14 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 14 / 17 Warum lineare Nachfragefunktionen? Alle Nachfragefunktionen, die wir bisher kennengelernt haben, waren nicht-linear (s. Kapitel 6). Warum betrachten wir jetzt also lineare Nachfragefunktionen? 1. Lineare Regression bei Schätzung einer Nachfragekurve 2. linear quadratic utility : Beispiel: Für x 1 M sei u(x 1, x 2 ) = x 1 (M x 1 ) + x 2

15 Aufgaben Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 15 / 17

16 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 16 / 17 Aufgabe 1: Eine inverse Nachfragekurve sei durch P(q) = max{1 q, 0} gegeben, wobei q 0 die Menge des entsprechenden Gutes bezeichne. Welche der folgenden Aussagen ist falsch? a) Der Erlös für die Menge q 0 ist gegeben durch max {q (1 q), 0}. b) An der Stelle q = 1 2 ist der Grenzerlös gleich 1. c) Die Preiselastizität der Nachfrage { für die Menge q > 0 ist gegeben durch ε(q) = min q 1 q }., 0 d) Der Grenzerlös für die Menge 0 < q < 1 ist gegeben durch 1 2q.

17 Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017, Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner 17 / 17 Aufgabe 2: Auf einem Markt seien zwei Käufergruppen aktiv. Die erste 1 Gruppe habe die Nachfragefunktion D 1 (p) = 26 p, wobei p 0 den Preis bezeichne, und die zweite Gruppe habe die inverse Nachfragefunktion P 2 (q) = max { 0, 16 q 4} 1, wobei q 0 die Menge des gehandelten Gutes bezeichne. Die aggregierte Nachfragefunktion sei die Summe der Nachfragefunktionen der beiden Gruppen. Welche der Aussagen ist falsch? Wählen Sie eine oder mehrere Antworten: 1. An der Stelle p = 17 gilt ε = Die inverse aggregierte Nachfrage lautet P(q) = ( 26 q )2 für alle q Im Bereich p 16 ist die Elastizität kleiner als an der Stelle p = Im Bereich p 16 fällt der Erlös in q.