Angewandte Mathematik

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1 Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung BHS Juni 2016 Angewandte Mathematik Kompensationsprüfung 4 (Cluster 8) Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Aufgabenbearbeitung bei der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegende Aufgabenstellung enthält 3 Teilaufgaben. Die Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig. Im Rahmen des Prüfungsgesprächs wird zusätzlich mit verpflichtenden verbalen Fragestellungen gearbeitet, die die Prüferin / der Prüfer mit der Angabe erhält und die erst während des Prüfungsgesprächs zusätzlich gestellt werden. Die verpflichtenden verbalen Fragestellungen werden Ihnen nicht zusammen mit der Aufgabenstellung vorgelegt. Handreichung für die Bearbeitung der SRDP in Angewandter Mathematik Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren Dokumentation des Technologieeinsatzes (die verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen. Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen. Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben. Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten anzugeben. Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu beschriften. Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind die lösungsrelevanten Teile zu beschriften. Vermeiden Sie frühzeitiges Runden. Falls Sie am Computer arbeiten, beschriften Sie vor dem Ausdrucken jedes Blatt, sodass dieses Ihnen eindeutig zuzuordnen ist. Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind alle Lösungswege bis auf einen zu streichen. Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 2/6

3 Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel: Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen (inkl. verpflichtender verbaler Fragestellungen) Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung 12 Sehr gut 11 Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 3/6

4 a) Ein Kind wirft einen Ball senkrecht in die Höhe und lässt ihn dann zu Boden fallen. Die Höhe des Balls über dem Boden (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes) wird näherungsweise durch die Funktion h beschrieben: h(t) = t 5 t 2 mit t 0 t Zeit nach dem Hochwerfen in Sekunden (s) h(t) Höhe des Balls über dem Boden zur Zeit t in Metern (m) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Höhe des Balls über dem Boden im Zeitintervall [1 s; 1,7 s] sowie die momentane Änderungsrate der Höhe des Balls über dem Boden zur Zeit t = 1,7 s. (A, B) Interpretieren Sie diese beiden Werte im gegebenen Sachzusammenhang. (R) Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 4/6

5 b) Man verwendet zur Bezeichnung eines ungeborenen Kindes nach der Ausbildung der inneren Organe den Begriff Fötus. Die nachstehende Tabelle zeigt die Länge eines Fötus in Zentimetern (cm) für die entsprechende Schwangerschaftswoche (SSW): SSW Länge in cm Stellen Sie die Regressionsgerade, die die Länge des Fötus in Abhängigkeit von der Schwangerschaftswoche beschreibt, in einem geeigneten Diagramm dar. (B) Interpretieren Sie den Wert der Steigung der Regressionsfunktion im gegebenen Sachzusammenhang. (R) Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein geeignetes Modell darstellt, um die Länge des Fötus zu beschreiben. (R) Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 5/6

6 c) Die Nachfrage nach einem bestimmten Produkt lässt sich durch folgende Preisfunktion der Nachfrage p N beschreiben. p N (x) = 0,5 x 2 0,7 x + 24 x... Anzahl der nachgefragten Mengeneinheiten (ME) p N (x)... Preis bei x nachgefragten ME in Geldeinheiten pro Mengeneinheit (GE/ME) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Erlösfunktion E auf. (A) Ermitteln Sie den maximalen Erlös. (B) Erklären Sie, wie mithilfe der Differenzialrechnung überprüft werden kann, ob an einer Stelle mit horizontaler Tangentensteigung ein lokales Maximum vorliegt. (R) Kompensationsprüfung 4 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 6/6