Wahrscheinlichkeitsrechnung Vermischte Aufgaben 2 Lösungen

Transkript

1 Wahrscheinlichkeitsrechnung Vermischte Aufgaben 2 Lösungen 1. Eine Münze wird viermal hintereinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man a) dreimal Z, einmal W, b) mindestens dreimal Z, c) höchstens einmal Z, d) im zweiten und dritten Wurf Z? 4 1 ZZZW, ZZWZ, ZWZZ, WZZZ; P(A) = = 4 ZZZZ, ZZZW, ZZWZ, ZWZZ, WZZZ; P(B) = ZWWW, WZWW, WWZW, WWWZ, WWWW; P(C) = Lösung d) 4 1 ZZZZ, ZZZW, WZZZ, WZZW; P(D) = = 4 2. Aus der Urne wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn a) zweimal die 3, b) im zweiten Zug die 3, c) zweimal eine rote Kugel, d) im zweiten Zug eine rote Kugel, e) zweimal eine grüne Kugel, f) im zweiten Zug eine grüne Kugel g) im ersten Zug eine rote und im zweiten Zug eine grüne Kugel, h) eine rote und eine grüne Kugel (Reihenfolge beliebig) gezogen wird? Lösung e) P(33) = = P(gg) = = Lösung f) 7 1 P(im zweiten Zug) = = Lösung g) P(rr) = = P(rg) = = Lösung d) Lösung h) 21 3 P(im zweiten Zug r) = = P(A) 4 4 rote Kugeln: 2, 4, 6 grüne Kugeln: 1, 3,, P(im zweiten Zug g) = = = + = 7 7

2 3. Ein Würfel wird dreimal hintereinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen a) drei Zweier, b) beim ersten und beim zweiten Wurf genau eine Zwei, c) beim ersten Wurf genau eine Zwei? P(A) = = , 223, 224, 22, 226; P(B) = 2 211, 213, 214, 21, 2, 231, 233, 234, 23, 236, 241, 243, 244, 24, 246, 21, 23, 24, 2, 26, 261, 263, 264, 26, P(C) = 2 4. Durch dreimaliges Drehen des Glücksrades sollen dreistellige Zahlen gebildet werden. Die erste Drehung liefert die Hunderter, die zweite Drehung die Zehner, die dritte Drehung die Einer. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man nachstehende Zahlen: a) die größte dreistellige Zahl, b) die größte dreistellige Zahl mit zwei verschiedenen Ziffern, c) die kleinste dreistellige Zahl, d) die kleinste dreistellige Zahl mit verschiedenen Ziffern? P(2) = ; P(4) = ; P(6) = a) P(666) = = b) P(644) = = c) P(222) = = d) P(246) = =

3 . Aus der Urne wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. Zeichne ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeiten für die Ziehfolgen a) XXZ b) XZX c) XZZ d) ZZZ a) P(XXZ) = = b) P(XZX) = = c) P(XZZ) = = d) P(ZZZ) = = Auf einer Speisekarte werden Vorspeisen, 10 Hauptgerichte und 4 Nachtische angeboten. Wie viele verschiedene Menüs können zusammengestellt werden? 10 4 = 200 Menüs 7. Für einen Festumzug haben sich 9 Trachtengruppen gemeldet. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Trachtengruppen der Reihe nach in den Zug einzuordnen? 9! = Möglichkeiten 8. Bei einer Leichtathletikveranstaltung sind 6 Laufwettbewerbe vorgesehen. Die Startreihenfolge ist noch nicht festgelegt. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür? 6! = 720 Möglichkeiten

4 9. Eine Urne enthält 10 Kugeln mit den Ziffern 0 bis 9. Es sollen vierstellige Zahlen gebildet werden, bei denen die erste Ziffer von 0 verschieden ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Ziffern a) verschieden sein sollen? b) wiederholt werden können? a) = 436 vierstellige Zahlen mit verschiedenen Ziffern b) = 9000 vierstellige Zahlen 10. Es sollen Telefonnummern mit 6 Ziffern ausgegeben werden, bei denen die erste Ziffer von 0 verschieden ist. a) Wie viele Nummern sind möglich? b) Wie viele Nummern beginnen mit 123? c) Wie viele Nummern enden auf 00? Die ersten Ziffern sind 1, 2, 3,..., 9. Die folgenden vier Ziffern können außerdem die 0 enthalten. a) = b) = 1000 c) = Vier ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man a) vier verschiedene Augenzahlen? b) vier gleiche Augenzahlen? c) vier Augenzahlen größer als 3? d) vier Augenzahlen kleiner als 3? e) genau eine 3? f) die Augenzahlen 1, 2, 3, 4? g) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Reihenfolge 1, 2, 3, 4, wenn die vier Würfel nacheinander geworfen werden? Insgesamt 6 4 = Möglichkeiten 360 a) = 360 Möglichkeiten; P(A) = = 0,278 6 b) 6 Ergebnisse mit gleicher Augenzahl; P(B) = = 0, c) 3 = 81Möglichkeiten; P(C) = = 0,062 4 d) 2 = Möglichkeiten; P(D) = = 0,0123 e) für jeden Würfel 1 = 12 Möglichkeiten, also insgesamt 4 12 = 00 Möglichkeiten 00 P(E) = = 0,386 f) = 24 Möglichkeiten; 24 P(F) = = 0,018 g) 1 Möglichkeit; 1 P(G) = = 0,0008

5 12. Eine Urne enthält 6 grüne, 3 rote und 2 weiße Kugeln. Mit einem Griff werden 4 Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man a) nur grüne Kugeln? b) 2 rote und 2 weiße Kugeln? c) 2 grüne und 2 rote Kugeln? d) 2 grüne, 1 rote und 1 weiße Kugel, e) die Reihenfolge grüne rote weiße Kugel, wenn man mit Zurücklegen zieht? f) die Reihenfolge grüne rote weiße Kugel, wenn man ohne Zurücklegen zieht? 11 Insgesamt = Möglichkeiten, davon a) = 1 (nur grüne K.) P(A) = = 0, b) = 3 (2 rote und 2 weiße K.); P(B) = = 0, c) = 4 (2 grüne und 2 rote K.); P(C) = = 0, d) = 90 (2 grüne, 1 rote und 1 weiße K.); P(D) = = 0, e) insgesamt 11 = 1331 Möglichkeiten; P(E) = = 0, f) insgesamt = 990 Möglichkeiten; = 90 Möglichkeiten; P(F) = = 0, Auf einem Wohltätigkeitsfest wird eine Tombola veranstaltet. Unter 100 Losen sind 20 Gewinne. Der erste Käufer erwirbt Lose. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das darunter mindestens ein Gewinnlos ist? Insgesamt Möglichkeiten, davon kein Gewinnlos P(kein Gewinn) = : = = 0, P(Gewinn) = 1 0,319 = 0,681