1 Prognoseverfahren F H
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- Jörg Weiner
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1 1 Prognoseverfahren 1.1 Zielsetzung 1.2 Bedarfsverlauf von Verbrauchsfaktoren 1.3 Prognose bei regelmäßigen Bedarf 1.4 Prognosemodelle in Standard-ERP-Software 1.5 Ausblick Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 1
2 Beispielhafte Entwicklung der Nachfrage 250 Ein Unternehmen beobachtete den unten dargestellten Kundenbedarf: 200 Nachfrag ge Zeit (Quartale) Wie lautet die zu produzierende Art und die Menge für die nächsten Quartale? Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 2
3 1 Prognoseverfahren 1.1 Zielsetzung 1.2 Bedarfsverlauf von Verbrauchsfaktoren 1.3 Prognose bei regelmäßigen Bedarf 1.4 Prognosemodelle in Standard-ERP-Software 1.5 Ausblick Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 3
4 Bedarfszeitreihe bei regelmäßigem Bedarfsverlauf Na achfrage Zeit (Monate) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 4
5 Bedarfszeitreihe mit einem linearen Trend chfrage Na Zeit (Quartale) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 5
6 Bedarfszeitreihe mit einem saisonalen Einfluss Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 6
7 Bedarfszeitreihe mit einem saisonalen Einfluss e Na achfrag Zeit (Quartale) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 7
8 Bedarfszeitreihe bei sporadischem Bedarfsverlauf 6 5 Verbra auchsme enge Zeit (Tage) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 8
9 Woldsche Zerlegung (Herman Wold 1938) Eine unendlich lange Zeitfolge kann durch eine Linearkombination einer Folge von unkorrelierten Zufallsvariablen und einem zufälligen Summanden dargestellt werden. Koeffizienten dieser Linearkombination: perfekt vorhersagbar Eigenschaft von stationären stochastischen Prozessen. (Stationären stochastischen Prozess: Erwartungswert, Varianz und Autokovarianz sind im Zeitablauf konstant) Linearkombination aus unendlich vielen Zufallsvariablen möglich Kommerziell verfügbaren ERP- und PPS-Systemen: implizit wenige Zufallsvariablen angenommen - beschreiben Trends, primär eines linearen, und eines saisonalen Einflusses. (Trennung von saisonalem Einfluss von stark schwankenden Bedarfen getrennt werden: Unterscheidung zwischen einem regelmäßigen Bedarfsverlauf und einem unregelmäßigen, der neben stark schwankenden Bedarfen auch sporadische Bedarfe umfasst. Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 9
10 Klassifizierung von Verbrauchsfaktoren nach Ihrem Bedarfsverlauf Typen von Zeitreihenverläufen nicht-stationär stationär unregelmäßig g regelmäßig stark schwankend sporadisch konstant trendförmig ohne Saisoneinfluss bzw. mit Saisoneinfluss ohne Saisoneinfluss bzw. mit Saisoneinfluss Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 10
11 1 Prognoseverfahren 1.1 Zielsetzung 1.2 Bedarfsverlauf von Verbrauchsfaktoren 1.3 Prognose bei regelmäßigen Bedarf 1.4 Prognosemodelle in Standard-ERP-Software 1.5 Ausblick Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 11
12 1.3 Prognose bei regelmäßigem Bedarf Problemstellung Prognose bei konstantem Niveau Prognose bei trendförmigen Niveau Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 12
13 Beispielhafte Entwicklung der Nachfrage chfrage Na Zeit (Quartale) Aufgabe: Entwicklung eines geeigneten Prognosemodell Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 13
14 Prognosequalität Gründe: Ungeeignetes Prognosemodell Strukturbruch in einer Zeitreihe Analyse der Prognosefehler (e t ) für Periode t, mit y t = Beobachtungswert und p t Prognosewert jeweils für Periode t. e t = y t p t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 14
15 Datenstruktur der Nachfrageprognose Vergangenheit Prognosezeitpunkt Gegenwart t Zukunft Bekannte Vergangenheitsdaten y t-n+2 y t-2 y t-1 y t y t- n+1 ex-ante-prognosewerte t?? p t+1 p t+2 ex-post-prognosewerte p t-n+1 p t-n+2 p t-2 p t-1 p t ex-post-prognosefehler e t-n+2 e t-2 e t- n+1 e t-1 e t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 15
16 Beurteilung der Qualität von Prognoseverfahren Ausgangssituation: Periode t und die letzten n Perioden liegen vor. Mittelwert der Prognosefehler in den Perioden [t n + 1, t n + 2,, t]: t e, t, n 1 e k n k t n 1 Varianz der Prognosefehler am Ende der Periode und bei Betrachtung der letzten n Perioden: t 2 1 e, t, n ek n 1 k t n 1 e, t, n 2 Standardabweichung der Prognosefehler am Ende der Periode und bei Betrachtung der letzten n Perioden: 2 e, t, n e, t, n Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 16
17 Betriebliche Praxis Interpretation bereitet in der industriellen Praxis doch einige Schwierigkeiten Mittlere absolute Abweichung der Prognosefehler, MAD t, zur Beurteilung der Streuung der Prognosefehler und damit der Verlässlichkeit einer Prognose: 1 t MADe, t, n ek n k t n 1 Folgt der Prognosefehler einer Normalverteilung, so gilt: e, t, n MADt MAD t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 17
18 1.3 Prognose bei regelmäßigem Bedarf Problemstellung Prognose bei konstantem Niveau Prognose bei trendförmigen Niveau Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 18
19 1.3.2 Prognose bei konstantem Niveau Ausgangssituation Verfahren des gleitenden Durchschnitts Exponentielle Glättung erster Ordnung Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 19
20 Beispiel für gleichbleibenden Bedarf e Nachfrag Zeit (Monate) Konstanter Trend mit irregulärer Schwankung (Komponente) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 20
21 Prognose bei konstantem Niveau des Bedarfs Zeitreihe schwankt unregelmäßig um ein konstantes Niveau Prognosemodell (für Zeitreihe) y t = 0 + t t = 1, 2, 0 : zu schätzender konstanter Koeffizient t : Einfluss der irregulären Komponente Annahme: zufällige Größe t mit dem Mittelwert E( t ) = 0 und der Varianz V( t ) ist normalverteilt. Keine Autokorrelation zwischen den einzelnen Ausprägungen der irregulären Komponente in verschiedenen Perioden; d.h. die Höhe der irregulären Komponente in Periode t ist unabhängig von der Höhe der irregulären Komponente in Periode t-1. Problem: Prognosefunktion durch numerische spezifizierte Beziehung schätzen Parameter 0 durch bestimmten numerischen Wert b 0 approximieren. Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 21
22 1.3.2 Prognose bei konstantem Niveau Ausgangssituation Verfahren des gleitenden Durchschnitts Exponentielle Glättung erster Ordnung Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 22
23 Beispiel: Zeitreihe Na achfrage Zeit (Monate) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 23
24 Beispielrechnung für den gleitenden Durchschnitt Nac chfrage Reihe1 Original Reihe2 n=1 n = 5 n = 10 n = Zeit (Monate) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 24
25 Kennzahlen zur Beispielrechnung Prognose beginnt mit dem 31. Monat Prognosefehler p(t) mit n=1 p(t) mit n=5 p(t) mit n=10 p(t) mit n=30 Mittelwert e,51,21 Standard abweichung e,51,21 Mittlere absolute Abweichung MAD e,51,21 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 25
26 Prognosefehler: Mittelwert e,t,10 Mitte elwert e n = 1 n = 5 n = 10 n = 30 Reihe1 Reihe2 Reihe3 Reihe Zeit t (Monate) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 26
27 Prognosefehler: mittlere absolute Abweichung MAD e,t, n = 1 n = 5 Reihe3 n = 10 Reihe4 n=30 15 Reihe1 Reihe Zeit t (Monate) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 27
28 1.3.2 Prognose bei konstantem Niveau Ausgangssituation Verfahren des gleitenden Durchschnitts Exponentielle Glättung erster Ordnung Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 28
29 Beispiel: Zeitreihe Na achfrag ge Monate Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 29
30 Gleitender Durchschnitt mit = 0.1 und = 0.3 Nac hfrage Monate Reihe1 Original Reihe2 = 0.1 Reihe3 = Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 30
31 Beispielrechnung für den gleitenden Durchschnitt 150 Nachfra age, Pro ognose Reihe1 Original Reihe8 n=10 Reihe20 n = 30 Reihe22 = Reihe23 = Monate Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 31
32 Kennzahlen zur Beispielrechnung Prognose beginnt mit dem 31. Monat Prognosefehler p(t) mit n=1 p(t) mit n=5 p(t) mit n=10 p(t) mit n=30 p(t) mit = 0.1 p(t) mit = 0.3 Mittelwert e,51,21 Standardabweichung e,51,21 Mittlere absolute Abweichung MAD e,51,21 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 32
33 Prognosefehler: Mittelwert e,t,10 Mit ttelwert Zeit t (Monate) n = 10 1 n = 30 n = n = n = 30 Reihe1 Reihe2 Reihe3 Reihe4 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 33
34 Prognosefehler: mittlere absolute Abweichung MAD e,t, n = 10 1 n = 30 n = n = n = 30 Reihe1 Reihe2 Reihe3 Reihe Zeit t (Monate) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 34
35 1.3 Prognose bei regelmäßigem Bedarf Problemstellung Prognose bei konstantem Niveau Prognose bei trendförmigen Niveau Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 35
36 1.3.3 Prognose bei trendförmigen Niveau Grundlagen Lineare Regressionsrechnung Exponentielle Glättung zweiter Ordnung Verfahren von Holt Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 36
37 Beispielhaft: Trendförmiger Bedarf Na achfrage Zeit (Wochen) Linearer Trend mit irregulärer Schwankung (Komponente) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 37
38 1.3.3 Prognose bei trendförmigen Niveau Grundlagen Lineare Regressionsrechnung Exponentielle Glättung zweiter Ordnung Verfahren von Holt Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 38
39 Realistisches Anwendungsbeispiel 1/7 Bedarfswerte eines Produkts in den Jahren (t=1, 24) 1. ex-post Prognose bis Periode 24 (mit bekannten Daten) 2. ab Periode 24: echte ex-ante Prognose t y t t y t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 39
40 Realistisches Anwendungsbeispiel 2/ Bed darfe [M ME] Zeit [Monate] Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 40
41 Realistisches Anwendungsbeispiel: Ergebnisse der linearen Regressionsrechnung mit n = 3 3/7 700 Bedarfe e / Progn nose [ME E] Bedarfe n = Zeit [Monate] Mittelwert: 1,03 Standardabweichung: 96,84 e,24,21 e,24,21, MAD e,24,21 = 71,79 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 41
42 Realistisches Anwendungsbeispiel: Ergebnisse der linearen Regressionsrechnung mit n = 3 Teil 1 4/7 t y(t) () y b(1,t) b(0,t) p(t) () e(t) () ,33-2, , ,33 46, , , ,67 7, ,33-2,5 329, , ,67 319,33 36, , ,67 70, ,33 27,5 343, , ,33 453,33 40, , ,33-98,33 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 42
43 Realistisches Anwendungsbeispiel: Ergebnisse der linearen Regressionsrechnung mit n = 3 Teil 2 5/7 t y(t) () y b(1,t) b(0,t) p(t) () e(t) () , , ,33-8,5 439,33 421,33-26, , ,67 405,33-13, , ,33 347,67 99, , ,33 463,33-11, ,33 80, ,33 32,5 448, ,33-181, ,33-53,5 548, ,33 244, ,33 31,5 424, ,67-10,5 557,67 550,33 7,67 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 43
44 Realistisches Anwendungsbeispiel: Ergebnisse der linearen Regressionsrechnung mit n = 12 6/7 700 Bedarfe e / Progn nose [ME E] Bedarfe n = Zeit [Monate] Mittelwert: 11,56 Standardabweichung: 74,33 e,24,12 e,24,12, MAD e,24,12 = 58,46 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 44
45 Realistisches Anwendungsbeispiel: Ergebnisse der linearen Regressionsrechnung mit n = 12 7/7 t y(t) () y b(1,t) b(0,t) p(t) () e(t) () ,41 230,32 466,61-6, ,75 13, ,68-100, ,42 11,35 312,62 470,5-78, ,33 10,48 329,2 460,21-13, ,17 9,16 348,62 465,47-13, ,92 12,05 349,58 467,71 103, ,58 10,44 376,74 506,26 10, ,58 418,23 512,42-115, ,5 2,21 432,14 477,77-67, ,5 5,69 423,5 460,86 118, ,75 7,7 408,73 497,5-24, ,92 9,39 409,89 508,77 49,23 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 45
46 1.3.3 Prognose bei trendförmigen Niveau Grundlagen Lineare Regressionsrechnung Exponentielle Glättung zweiter Ordnung Verfahren von Holt Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 46
47 Beispiel einer Zeitreihe mit einem störungsfreien linearen Verlauf 20 Reihe1 y t Nachf frage Monate Reihe2 y (1) t Reihe3 y (2) t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 47
48 Realistisches Anwendungsbeispiel Parameter: = 0.1, Achsenabschnitt 275 und Steigung Be edarfe e [ME] Zeit [Monate] Durchschnitt Durchschnitt 1. Ordnung 2. Ordnung Reihe1 Beobachtung Reihe2 Reihe3 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 48
49 Realistisches Anwendungsbeispiel 1/6 Bedarfswerte eines Produkts in den Jahren (t=1, 24) 1. ex-post Prognose bis Periode 24 (mit bekannten Daten) 2. ab Periode 24: echte ex-ante Prognose t y t t y t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 49
50 Realistisches Anwendungsbeispiel 2/ Bed darfe [M ME] Zeit [Monate] Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 50
51 Realistisches Anwendungsbeispiel 3/6 Parameter: = 0.1, Achsenabschnitt 275 und Steigung Be edarfe e [ME] Zeit [Monate] Durchschnitt Durchschnitt 1. Ordnung 2. Ordnung Reihe1 Beobachtung Reihe2 Reihe3 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 51
52 Realistisches Anwendungsbeispiel 4/6 Parameter: = 0,1, Achsenabschnitt 275 und Steigung 10,88 [ME] Be edarfe e/prog gnose Mittelwert: Datenreihen1 Beobachtung e,24,24 1, 67 Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 52 Zeit [Monate] Standardabweichung: Datenreihen2 Prognose e,24,24 59,33
53 Realistisches Anwendungsbeispiel 5/6 Ergebnisse der exponentiellen Glättung 2. Ordnung Teil 1 Periode Nachfrage Prognose t y t (1) y t (2) y t (1) b t (1) a t p t e t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 53
54 Realistisches Anwendungsbeispiel 6/6 Ergebnisse der exponentiellen Glättung 2. Ordnung Teil 2 Periode Nachfrage (1) t y t y t y t (2) Prognose b t (1) a t (1) p t e t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 54
55 1.3.3 Prognose bei trendförmigen Niveau Grundlagen Lineare Regressionsrechnung Exponentielle Glättung zweiter Ordnung Verfahren von Holt Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 55
56 Realistisches Anwendungsbeispiel 1/4 Bedarfswerte eines Produkts in den Jahren (t=1, 24) 1. ex-post Prognose bis Periode 24 (mit bekannten Daten) 2. ab Periode 24: echte ex-ante Prognose t y t t y t Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 56
57 Realistisches Anwendungsbeispiel 2/ Bed darfe [M ME] Zeit [Monate] Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 57
58 Realistisches Anwendungsbeispiel 3/4 Parameter: =01 0,1, = 0,01, 01 Achsenabschnitt 275 und Steigung 10, rognose [ME] Bed darfe / P Bedarfe von Holt 0 Mittelwert: e,24,24 0,9 Beobachtung Zeit [Monate] Standardabweichung: Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 58 Prognose e,24,24 56,93
59 t Vergleich mit exponentieller Glättung 2. Ordnung 4/4 yt Exponentielle Glättung 2. Ordnung mit a t bt 0,1 p t Verfahren von Holt 0,01 0,1 und 0,1 und 0,1 a t ,79 11, , ,99 10,91 285, ,99 11, , ,28 10,1 302,98 289,31 10,81 299,9 289,56 10,13 300, ,11 10,3 292,38 301,31 10,82 300,12 300,92 10,25 299, ,23 10,39 306,4 312,51 10,82 312,12 311,66 10,3 311, ,26 10,43 318,62 323,2 10,82 323,33 321,96 10,3 321, ,51 10,47 329,69 334,02 10,82 334,02 332,44 10,32 332, ,42 10,23 340,98 342,05 10,79 344,84 340,18 10,06 342, ,43 10,32 346,65 353,16 10,79 352,84 350,82 10,12 350, ,91 11,02 358,75 370,36 10,86 363,95 367,64 10,79 360, ,26 11,3 382,93 384,2 10,89 381,22 381,69 11,11 378,43 bt p t a t bt pt Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 59
60 1 Prognoseverfahren 1.1 Zielsetzung 1.2 Bedarfsverlauf von Verbrauchsfaktoren 1.3 Prognose bei regelmäßigen Bedarf 1.4 Prognosemodelle in Standard-ERP-Software 1.5 Ausblick Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 60
61 Methodik in PPS-Systemen Kopieren der alten Verbrauche mit Multiplikator (49%) Einfacher Mittelwert (53%) Gleitender Mittelwert (47%) Exponentielle Glättung erster Ordnung (51%) Exponentielle Glättung zweiter Ordnung (36%) Lineare Regression (25 %) Verfahren nach Winters (17%) Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 61
62 1 Prognoseverfahren 1.1 Zielsetzung 1.2 Bedarfsverlauf von Verbrauchsfaktoren 1.3 Prognose bei regelmäßigen Bedarf 1.4 Prognosemodelle in Standard-ERP-Software 1.5 Ausblick Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 62
63 Effekt von Preisaktionen Standardnachfrage Stück Gesamtnachfrage Stück Zeit Woche + Aktionsnachfrage Stück Zeit Woche Zeit Woche Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 63
64 Auswahl und laufender Einsatz eines quantitativen Prognoseverfahrens 1. Untersuchung der charakteristischen Merkmale der Zeitreihe 2. Entwicklung eines formalen Prognosemodells 3. Schätzung der Koeffizienten des Prognosemodelle (einschließlich Bestimmung von Startwerten) 4. Berechnung der Prognosewerte (für zukünftige Perioden) evtl. unter Rückgriff auf qualitative Urteile, die nicht im formalen Prognosemodell erfasst sind. 5. Beobachtung des Prognosemodells und ggf. Änderung des Prognosemodells. Herrmann, Frank: Operative Planung in IT-Systemen für die Produktionsplanung 1 Prognoseverfahren / 64
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