Klausur im Fach: Regelungs- und Systemtechnik 1

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1 (in Druckschrift ausfüllen!) Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ch. Ament Name: Vorname: Matr.-Nr.: Sem.-Gr.: Anzahl der abgegebenen Blätter: 3 Klausur im Fach: Prüfungstermin: Prüfungszeit: 11:30 Uhr bis 13:30 Uhr Prüfungsort: Hs 2 Aufgabe Punkte Kontr. 1 /10 2 /4 3 /8 4 /7 5 /24 Summe /53 Hinweis: Die Verwendung von Unterlagen ist nicht erlaubt, davon ist eine Hilfe im Umfang eines A4- Blattes ausgenommen. Außer einem nichtprogrammierbaren Taschenrechner sind keine elektronischen Medien zulässig. Erklärung: Hiermit erkläre ich, die Aufgaben der Prüfungsklausur im Fach Regelungs- und Systemtechnik 1 selbständig und ausschließlich unter Verwendung der zugelassenen Hilfsmittel bearbeitet zu haben. Ilmenau, Unterschrift

2

3 Aufgabe 1: Folgendes Blockschaltbild beschreibt das Verhalten einer Regelstrecke: Es ist bekannt, dass a > 0 und b > 0 sind. d) Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion, welche das Verhalten der im Blockschaltbild dargestellten Strecke beschreibt. Zeichnen Sie die Ortskurve der offenen Kette für den Fall, dass das rückgekoppelte System mit einem P-Regler mit der Verstärkung K = an der Stabilitätsgrenze R K Rkritisch betrieben wird. Die Ortskurve soll qualitativ gezeichnet werden. Ergänzen Sie quantitativ die Werte für ω 0, ω = ωkritisch und ω. Erläutern Sie in Stichpunkten, welchen Einfluss die Wahl der Verstärkung K R auf den Verlauf der Ortskurve hat und welche Bedeutung dies für die Stabilität hat. Bestimmen Sie den möglichen Wertebereich von K R des P-Reglers, wenn das rückgekoppelte System stabil sein soll! Nutzen Sie das Hurwitz-Kriterium! Aufgabe 2: Geben Sie die Gesamtübertragungsfunktion folgender Anordnung von Übertragungsgliedern an: G 1 (s) G 3 (s) U - G 2 (s) - G 4 (s) G 5 (s) - G 6 (s) Y 3

4 Aufgabe 3: In der unten dargestellten Tabelle befinden sich in jeder Zeile jeweils ein Eingangssignal und ein zugehöriges Ausgangssignal einer Strecke G S (s) mit unbekanntem Aufbau. Zeichnen sie für jede Zeile der Tabelle ein Blockschaltbild aus elementaren, linearen Übertragungsgliedern, welches den Zusammenhang zwischen den jeweiligen Ein- und Ausgangssignalen darstellt. Eingangssignal Ausgangssignal d) 4

5 Aufgabe 4: Ein Werkstück soll auf einer Drehmaschine bearbeitet werden. Es wird hierfür in der Drehmaschine eingespannt und in Rotation versetzt. Mit Hilfe eines Schneidwerkzeugs wird das Werkstück bei jeder Umdrehung zerspant. Die Prinzipskizze des Aufbaus sieht wie folgt aus: Für eine gleichmäßige Bearbeitung des Werkstücks ist es erforderlich, dass sich dieses mit einer konstanten Geschwindigkeit dreht. Diese Schnittgeschwindigkeit wird vom Nutzer der Maschine über einen Schieberegler vorgegeben und dabei kontinuierlich von einem Drehzahlmesser erfasst. Allerdings verursacht die Zerspanung des Werkstücks hohe Prozesskräfte, wodurch die Schnittgeschwindigkeit gestört wird. Um die zu kompensieren, muss der Strom am Motor der Drehmaschine angepasst werden. Dies erfolgt über eine elektronische Schaltung, welche kontinuierlich Daten vom Schieberegler und vom Drehzahlmesser erhält. Stellen Sie das Wirkungsschema als Blockschaltbild auf und beschriften Sie dieses sowohl mit den in der Regelungstechnik üblichen Begriffen und den entsprechenden Begriffen aus der Anwendung. Liegt eine Regelung oder eine Steuerung vor? Begründen Sie Ihre Aussage. Die Maschine wird gerade eingeschaltet. Erläutern Sie stichpunktartig die Reaktionen des Systems, während es versucht die eingestellte Drehzahl zu erreichen, unter der Bedingung, dass ein kontinuierlicher P-Regler eingesetzt wird. Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Führungs- und der Regelgröße in einem Diagramm, vom Zeitpunkt des Einschaltens der Maschine bis zum Erreichen des eingeschwungenen Zustandes. 5

6 Aufgabe 5: Ein Modellbauhelikopter mit zwei Rotoren soll in eine horizontale Fluglage gebracht werden, wodurch er an einer Position schweben kann. Um dies zu erreichen, werden die Geschwindigkeiten der Motoren angepasst. Neigt sich der Helikopter (beispielsweise durch ein zusätzlich aufgenommenes Gewicht) nach vorn, so wird die Rotationsgeschwindigkeit des vorderen Rotors erhöht und die des hinteren verringert, um wieder in die horizontale Lage zurückzukehren. Die Neigung des Helikopters wird mit Hilfe eines Beschleunigungssensors gemessen. Ein Mikrocontroller liest die Daten des Sensors ein und stellt kontinuierlich die Ströme (und somit die Rotationsgeschwindigkeiten) der beiden Rotoren ein. Die Übertragungsfunktion, welche das Verhalten der Neigung des Helikopters in Abhängigkeit der Motorstromdifferenz der beiden Motoren beschreibt ist 1 G S (s) = s 3 6s 2 11s 6 Im Mikrocontroller ist ein P-Regler der Form G R (s) = K R implementiert, welcher so schnell arbeitet, dass er als kontinuierlich angesehen werden kann. Berechnen Sie mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums den Wertebereich von K R > 0, für welchen das rückgekoppelte System stabil ist. Entwerfen Sie einen PID-Regler mit Hilfe des Ziegler-Nichols-Verfahrens und geben Sie dessen Gleichung an! Welcher der beiden Regler (P-Regler oder PID-Regler) ist besser geeignet, wenn der Helikopter nach einer Veränderung seiner Position wieder möglichst an einer Stelle schweben soll. Durch den Einbau eines Drehzahlsensors kann nun auch die Geschwindigkeit der Rotoren gemessen werden. Die Übertragungsfunktion, welche die Motorgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Motorströme beschreibt, wurde als G S1 (s) = 1 identifiziert. Die s2 Gesamtübertragungsfunktion der Strecke G S (s) bleibt die oben angegebene Funktion. d) e) f) g) h) Zeichnen Sie das Blockschaltbild eines Regelkreises mit Kaskadenregelung auf und beschriften Sie dieses neben den regelungstechnischen Größen zusätzlich mit den Begriffen aus der Aufgabenstellung. Ihnen stehen die folgenden realen (keine idealen) Regler zur Verfügung: P-Regler, PD-Regler, PI-Regler, PID-Regler. Der Einsatz welches oder welcher der genannten Regler ist aus regelungstechnischer Sicht für den inneren bzw. äußeren Regelkreis empfehlenswert? Begründen Sie. Als innerer Regler wird ein P-Regler G R1 (s) = K R1 = 8 eingesetzt. Wie lautet G S2 (s)? Dimensionieren Sie einen realen PID-Regler für den äußeren Regelkreis und geben Sie dessen Gleichung an. Es soll eine Phasenreserve von φ = 30 realisiert und die größten Zeitkonstanten kompensiert werden. Außerdem soll gelten, dass T N = 0,3 (T 1 T 2 ) ist, wobei T 1 und T 2 die kompensierten Zeitkonstanten sind. Hinweis: Beim PID-Regler gilt allgemein T I = T 1 T 2 Beschreiben Sie das Verhalten des Helikopters, wenn eine eher kleine (0 < φ < 20 ) bzw. eine eher große Phasenreserve (0 < φ < 180 ) gewählt wurde. 6

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