Versuchsprotokoll von Thomas Bauer, Patrick Fritzsch. Münster, den

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1 E3 Spannungsmessung Versuchsprotokoll von Thomas Bauer, Patrick Fritzsch Münster, den

2 NHALTSVEZECHNS. Einleitung 2. Theoretische Grundlagen 2. Die POGGENDOFsche Kompensationsmethode 2.2 Spannungsteiler 2.3 Belastbares Potentiometer 2.4 Meßbereichserweiterung 2.4. Erweiterung am Strommeßgerät Erweiterung am Spannungsmesser 2.5 Schaltbares Netzwerk 2.5. Das Wägeverfahren Digital/Analog-Wandler 2.6 Kalibrieren eines Drehspulmeßgerätes 2.6. Schaltung als Spannungsmesser Schaltung als Strommesser 2.7 Zum Meßaufbau 3. Versuchsaufbau 3. Zubehör 3.2 Versuchsbeschreibung 4. Meßdurchführung 4. Messung zur Bestimmung der Hilfsspannung 4.2 Messung zur Bestimmung von, und i 4.3 Messungen der Meßbereichserweiterung 4.4 Messung der Leerlaufspannung einer Batterie 5. Meßauswertung 5. Bestimmung der Hilfsspannung 5.2 Berechnung der Spannungen aus den Widerständen 5.3 Bestimmung von und 5.4 Bestimmung des nnenwiderstandes i 5.5 Bestimmung des unbekannten Widerstandes 6. Diskussion 7. Anlagen Original Meßprotokoll

3 . Einleitung Zur Messung der Leerlaufspannung von hochohmigen Spannungsquellen ist es sehr wichtig, Meßmethoden zu verwenden, bei denen dem Testobjekt keine Leistung entnommen wird. Die schon bekannten Drehspulmessgeräte erfüllen diese Bedingung nicht, da deren nnenwiderstand klein ist und somit ein Strom durch sie fließt. n diesem Versuch sollen zwei Methoden angewendet werden, bei denen es möglich ist die Leerlaufspannung einer Spannungsquelle zu ermitteln. Dies ist zum einen die sogenannte Kompensationsmethode nach POGGENDOF und zum anderen das Wägeverfahren, das in Digitalvoltmetern zum Einsatz kommt. Bei diesen beiden Verfahren wird die zu messende Spannung in ein bestimmtes Verhältnis zu einer vorher angelegten eferenzspannung gesetzt (näheres siehe Theorie). Außer diesen beiden Methoden gibt es noch weitere, die an dieser Stelle jedoch nicht zum Einsatz kommen sollen.

4 2. Theoretische Grundlagen 2. Die POGGENDOFsche Kompensationsmethode Bei dieser Methode zur Messung der Leerlaufspannung einer Spannungsquelle, wird eine variable eferenzspannung V wie in Abbildung zugeschaltet. Die eferenzspannung wird dann so geregelt, daß der zu messende Strom Null ist. Dann gilt nach der Maschenregel: V 0 Abbildung : Die POGGENDOFsche Kompensationsmethode 2.2 Spannungsteiler Wie in Abbildung 2 wird ein Schleifdraht der Gesamtlänge L zur Spannungsteilung benutzt. Nach dem bekannten OHMschen Gesetz erhält man: () H Ges H Ges (2) l l Der Widerstand über l ist gegeben durch l Abbildung 2: Schleifdraht als Spannungsteiler l ρ, mit dem spezifischen Widerstand ρ, A der Länge l des Drahtes, über den die Spannung abgenommen wird, und dessen Querschnittsfläche A. Für den Gesamtwiderstand über die ganze Länge des Drahtes erhält man analog Ges L l ρ. Setzt man nun die Gleichung () in Gl. (2) ein, so ist l H. A Ges Ersetzt man hierin die beiden Widerstände durch deren elationen, so ergibt sich, da die Querschnittsfläche A und der spezifische Widerstand ρ übereinstimmen:

5 l l L H 2.3 Belastbares Potentiometer m den Spannungsteiler zu belasten, schaltet man wie in Abbildung 3 einen Lastwiderstand L parallel zu. Nach dem OHMschen und den KCHHOFFschen Gesetzen hat man: () + H (2) Abbildung 3: Belastbares Potentiometer Für den Widerstand gilt: + L +. Setzt man dies in (2) und (2) in () ein, L L so hat man: + L + H + 2 L L H + 2 L L H L 2 L 2 H L Für die Teilspannung ` ergibt sich somit durch einfaches mformen: L H 2.4 Meßbereichserweiterung Ein Meßgerät zeigt immer nur Werte in einem bestimmten Bereich, dem Meßbereich, an. Liegt die zu messende Größe nicht in diesem Bereich, muß der Meßbereich des Gerätes erweitert werden. Wie dies geschieht ist abhängig von der Meßgröße.

6 2.4. Erweiterung am Strommeßgerät Wird das Gerät als Strommesser betrieben, so muß, wie in Abb. 4 ersichtlich, ein Widerstand parallel geschaltet werden. Bei einer Meßbereicherweiterung von auf n gilt Abbildung 4: Meßbereichserweiterung beim Strommesser nach den KCHHOFFschen Gesetzen: + n () Ges (2) P i Die Symbole sind aus Abb. 5 eindeutig ersichtlich. Formt man die Gleichung () nach um und die Gl. (2) nach P, so hat man und (4) P i. (3) n ( n ) Einsetzen von Gleichung (3) in Gleichung (4) ergibt: P i ( n ), oder ( n ) P i Erweiterung am Spannungsmesser Bei einer Meßbereichserweiterung am Spannungsmesser muß ein Widerstand in eihe zum Meßgerät geschaltet werden, um die tatsächlich anliegende Spannung am Meßgerät nach der Maschenregel Abbildung 5: Messbereichserweiterung beim Spannungsmesser herunterzusetzen. n diesem Fall gilt nach bekannten egeln mit den aus Abb. 5 ersichtlichen Benennungen: () i (2) n ( + ) S i

7 n Aus Gleichung (2) erhält man ( S + i ). Setzt man darin den Wert für aus Gl. ni () ein, erhält man ni S + i oder: ( n ) S i 2.5 Schaltbares Netzwerk 2.5. Das Wägeverfahren n Digitalvoltmetern sorgt ein Meßverstärker mit sehr hochohmigen Eingang dafür, daß das Testobjekt nicht allzu sehr belastet wird. Dabei wird das Wägeverfahren benutzt. n dem schaltbaren Netzwerk (siehe Abb. 6) wird auf Abbildung 6: Prinzip des Wägeverfahrens bei digitalen Voltmetern verschiedene Arten ein Bruchteil der angelegten eferenzspannung ef erzeugt. Diese Bruchteile sind: n 2 ref n Die gesuchte Spannung kann dann aus den Stellungen des Netzwerkes für die die Differenz von und der Summe der Bruchteile n minimal wird, berechnet werden Digital/Analog-Wandler Ein Beispiel für ein schaltbares Netzwerk ist der Analog/Digital-Wandler. n der Skizze besteht das Netzwerk aus 4 parallel geschalteten Widerständen. Die Schalterstellungen S 3 bis S 0 geben eine Dualzahl (z 3,z 2,z,z 0 ) an, bei der z für einen Abbildung 7: Skizzierter Aufbau eines Analog-Digital- Wandlers geschlossenen und z0 für einen offenen Schalter steht. Der Gesamtstrom g hängt dann

8 natürlich von den Schalterstellungen ab. Durch kontrolliertes Suchen der richtigen Schalterstellung, kommt man so weit, daß sich die Ströme g und nahezu aufheben. Durch den Meßverstärker fließt dann kein Strom mehr und die zu messende Spannung läßt sich ablesen zu: ( 2 z3 + 2 z2 + 2 z 2 z0 ) N ref + 0 Für n parallel geschaltete Widerstände im schaltbaren Netzwerk ergibt sich analog: ref N 0 n k 0 2 k z k 2.6 Kalibrieren eines Drehspulmeßgerätes Bei den durchzuführenden Messungen wird immer ein sogenanntes Drehspulmeßinstrument benutzt. Es eignet sich zur Strom- und zur Spannungsmessung. Betreibt man das Drehspulmeßinstrument als Spannungsmesser wird es parallel, als Strommesser in eihe zur stromführenden Leitung geschaltet. Abbildung 8: Drehspulmeßinstrument als Spannungsmesser geschaltet Abbildung 9: Drehspulmeßinstrument als Strommeßgerät geschaltet

9 2.6. Schaltung als Spannungsmesser Zur Bestimmung der Spannungsempfindlichkeit muß das Meßinstrument wie in Abbildung 8 geschaltet werden. Mit einem Potentiometer wird die durch die Hilfspannung H2 erzeugte Spannung über dem Meßgerät so geregelt, daß es genau den Vollausschlag anzeigt. Dann gilt für die zu messende Spannung : i Schaltung als Strommesser Hier wird das Meßgerät wie in Abbildung 9 geschaltet und mit dem Potentiometer die Spannung geregelt, so daß das Meßgerät bei offenen Klemmen A und B genau den Vollausschlag zeigt. Dann fließt der Maximale Strom durch das Meßgerät. Über dem Widerstand 0 gilt dann 0 oder: 0 0 Mit diesen beiden Methoden hat man nun und bestimmt und man erhält den nnenwiderstand i des Meßgerätes zu: i Zum Meßaufbau m eine variable Spannung V zu erzeugen wird im Hilfskreis mit der Hilfsspannung H ein Drehpotentiometer und ein Schleifdraht 2 zwischengeschaltet, von denen die Abbildung 0: Meßkreis zur Kompensationsmethode mit variabler Spannung

10 Spannung dann abgenommen wird. Für die Spannung V gilt dann: ( l / L) + λ 2 V H + 2, mit 0 λ Liegt zwischen A und B eine Spannung an, so wird V so lange verändert, bis V und es gilt natürlich für die Spannung ( l / L) 2 + λ + 2 H () Die Hilfsspannung H ist meistens jedoch nur ungenau bekannt, wodurch eine Kalibrierung erfolgen muß. Dies geschieht wie in Abbildung ersichtlich über ein sogenanntes Normalelement N, für welches dann wiederum () gilt. Abbildung : Kalibrierung der Hilsspannungsquelle Die Hilfsspannung H erhält man dann aus der folgenden Formel: H + 2 ( l / L) + λ N 2 N Der so ermittelte Wert für H ist dann im weiteren Verlauf zu benutzen.

11 3. Versuchsaufbau 3. Zubehör - 2 Netzgeräte 2V - Normalelement,0862V - unbekanntes Meßinstrument - Potentiometer kω - Potentiometer 00Ω - Schleifdraht,3Ω - 3 Schalter - Widerstand 0kΩ - unbekannter Widerstand - schaltbares Widerstandsnetzwerk mit interner eferenzspannung 3.2 Versuchsbeschreibung Die Schaltung wird gemäß Abb.0 aufgebaut Da die Hilfsspannung nur ungenau bekannt ist, wird das Normalelement gemäß Abb. an die Schaltung angeschlossen. Nun wird die Nullabgleichung des Meßgerätes bei geöffneten Schalter S 2 und S 3 grob mit dem Potentiometer durchgeführt, wobei der Schleifdraht mittig eingestellt ist. Danach wird der Feinnullabgleich zuerst bei überbrückten Schalter S 2 und dann bei überbrückten Schalter S 3 durchgeführt, indem der Schleifdraht passend verschoben wird. Aus diesen Daten läßt sich die Hilfsspannung dann genau bestimmen Da es sich bei dem Drehspulmeßgerät um ein Meßgerät mit unbekannter Skala handelt, werden folgende Messungen durchgeführt: Die Schaltung wird gemäß Abb. 8 (ohne Widerstand ) aufgebaut und nullabgeglichen und die Einstellung der Widerstände bzw. Potentiometer wird notiert.

12 Danach wird die Schaltung gemäß Abb.9 (ohne Widerstand ) aufgebaut und nullabgeglichen. Die Einstellung der Widerstände bzw. Potentiometer wird ebenfalls notiert. Aus diesen Daten läßt sich dann die Spannungsempfindlichkeit und die Stromstärkenempfindlichkeit und der nnenwiderstand i bestimmen Anschließend soll ein unbekannter Widerstand bestimmt werden. Hierzu benutzt man die Tatsache der Meßbereichserweiterung, indem man erstens den Widerstand vor das Drehspulmeßgerät in eihe in die Schaltung Abb.8 einbaut und zweitens den Widerstand parallel zum Drehspulmeßgerät in Schaltung Abb.9 schaltet und je eine Nullabgleichung des Drehspulmeßgerätes durchführt. Wieder sind die Einstellungen der Potentiometer bzw. Widerstände zu notieren. Über diese Daten läßt sich die Meßbereichserweiterung in Kapitel 5 berechnen und damit auch der unbekannte widerstand Zum Schluß soll die Leerlaufspannung einer handelsüblichen Batterie durch ein schaltbares Netzwerk bestimmt werden. Hierzu schließt man die Batterie an das Netzwerk an und legt die Schalter so um, daß die Meßskala den Strom null anzeigt. Bemerkung zu und 3.3.3: Die Messungen mit dem Drehspulmeßgerät als Amperemeter werden noch einmal umgepolt durchgeführt, um evtl. auftretende Thermo- und Kontaktspannungen zu eliminieren. (Die mpolung für das Drehspulmeßgerät als Voltmeter wurde leider vergessen!) Für die Auswertung wird dann der Mittelwert der Messungen benutzt.

13 4. Meßdurchführung Für die Einstellung des Potentiometers wird ein absoluter Fehler von 0,5 geschätzt. Für die Einstellung des Schleifdrahtes wird ein absoluter Fehler von 0,mm geschätzt. Die Beschriftung des Potentiometers und des Schleifdrahtes bezüglich ihres Größtwiderstandes wird als glaubwürdig (ohne Fehler) betrachtet. Alle aus diesen Größen berechneten Werte werden mit einem Fehler, der sich nach dem Größtfehler-Prinzip berechnet, angegeben 4. Messung zur Bestimmung der Hilfsspannung (Die Messung sollte zügig durchgeführt werden, um das Normalelement nicht zu sehr zu entladen). Nachdem die Nullabgleichung, wie in 3.3. beschrieben, durchgeführt wurde, liest man folgende Meßwerte ab: Das Potentiometer ist auf 50Ω ± 0, 5Ω eingestellt. Der Schleifwiderstand ist auf 48,4cm ± 0,0cm eingestellt. 4.2 Messung zur Bestimmung von, und i Nachdem wie in verfahren wurde, liest man das Potentiometer und den Schleifdraht ab: Drehspulmeßgerät als Voltmeter (siehe Abb.8 ohne Widerstand ) geschaltet: 00Ω ± 0, 5Ω, Schleifdraht l40,9cm ± 0,0cm nach der mpolung: Messung konnte nicht durchgeführt werden Drehspulmeßgerät als Ampèrermeter (siehe Abb.9 ohne Widerstand ) geschaltet: 92,4Ω ± 0, 5Ω, Schleifdraht l50,0cm ± 0,0cm nach der mpolung: 9,0Ω ± 0, 5Ω, Schleifdraht l40,4cm ± 0,0cm

14 Aus diesen Daten läßt sich dann in Kapitel 5 der nnenwiderstand und Meßempfindlichkeit für Strom- und Spannungsmessung bestimmen. 4.3 Messungen der Meßbereichserweiterung Nachdem wie in beschrieben verfahren wurde, notiert man folgende Meßdaten: Drehspulmeßgerät als Voltmeter (siehe Abb.8) geschaltet: 95,9Ω ± 0, 5Ω, Schleifdraht l39,2cm ± 0,0cm Drehspulmeßgerät als Ampèrermeter (siehe Abb.9) geschaltet: 72,8Ω ± 0, 5Ω, Schleifdraht l50,0cm ± 0,0cm nach der mpolung: 7,3Ω ± 0, 5Ω, Schleifdraht l37,8cm ± 0,0cm Aus diesen Daten und den Daten aus 4. läßt sich in Kapitel 5 der unbekannte Widerstand berechnen. 4.4 Messung der Leerlaufspannung einer Batterie Nachdem wie in beschrieben, verfahren wurde, sind die Schalter z 0 bis z folgendermaßen eingestellt: Konfiguration 0 z 8 z 4 z 0 z z 0 z 9 z 7 z 6 z 5 z 3 z 2 z

15 5. Meßauswertung 5. Bestimmung der Hilfsspannung Die genaue Hilfsspannung H berechnet durch mformung von ( l / L) + λ 2 N H + 2 zu: H,0862V,3Ω (48,4cm /00cm),3Ω + 50Ω 2,04389V ± (0,02V / 0,9%) 5.2 Berechnung der Spannungen aus den Widerständen ( l / L) 2 + λ Es gilt: H + 2 Zu 4.2: Drehspulmeßgerät als Voltmeter:,92 V ± (0,03V/,38%) Drehspulmeßgerät als Ampèremeter:,80 V± (0,03V /,4%) mgepolt: Drehspulmeßgerät als Ampèremeter:,75 V± (0,02V /,40%) Also gemittelt: (,80V +,75V ),775 V ± (0,05 V / 2,82 %) 2 Zu 4.3: Drehspulmeßgerät als Voltmeter:,84 V ± ( 0,03V /,40%) Drehspulmeßgerät als Ampèremeter:,44 V ± ( 0,02V /,54%) mgepolt: Drehspulmeßgerät als Ampèremeter:,39 V ± ( 0,02V /,56%) Also gemittelt: (,44V +,39V ),42 V ± (0,04 V / 2,82 %) Bestimmung von und kann man direkt aus den Einstellungen der Potentiometer und des Schleifdrahtes aus 5.2 zu,92 V ± (0,03V/,38%) ablesen. Aus der Theorie folgt, daß ist. 0,775 V ± (0,05V /2,82%) (siehe 5.2). Da Ω bekannt ist, berechnet sich der Maximalstrom zu 0,8 ma ± (0,005mA /2,82%).

16 Da die Skala des Drehspulgerätes von 0 bis 00 eingeteilt ist, ergibt sich für die Spannungsempfindlichkeit E eineskala /00 5,2,92V mv. Also bewegt sich der Zeiger des Drehspulmeßgerätes pro 5,2mV eine Skala weiter. eineskala /00 Für die Stromempfindlichkeit E 0,06. Also bewegt sich der Zeiger 0,8mA ma des Drehspulmeßgerätes pro 0,06 ma eine Skala weiter. 5.4 Bestimmung des nnenwiderstandes i Der nnenwiderstand i des Drehspulmeßgerätes läßt sich mit Hilfe von und zu i 0672, 6Ω ± (448,2 Ω /4,2%) bestimmen. 5.5 Bestimmung des unbekannten Widerstandes Es gilt: n + ist die Meßbereichserweiterung des Drehspulinstrumentes als Amperemeter geschaltet. 0,42V 0,4mA ± (0,004mA /2,82%). Somit ergibt sich 0000Ω n,77 ± (0,0 / 5,63% ). Daraus folgt für 386, Ω 0 i ± ( 362,5,Ω / 9,83%) n läßt sich auch über die Meßbereichserweiterung des Drehspulinstrumentes als Voltmeter bestimmen. Es gilt analog: n + Also ergibt sich für n: n,96 ± ( 0,07 / 3,52% ) Schließlich ergibt sich wegen ( n ) 0245,7Ω ± ( 79,0Ω / 7,72% ) i

17 5.6 Bestimmung der Leerlaufspannung der Batterie Man weiß, daß die eferenzspannung 0V und der Faktor N 0 /4096 beträgt. Durch die in der Theorie angegebene Formel berechnet sich die Leerlaufspannung zu Leer 9,33V

18 6. Diskussion Der Wert für die Leerlaufspannung der Batterie stimmt gut mit dem Etiketten-Aufdruck überein. Der unbekannte Widerstand x hingegen ist nach dieser Meßauswertung nur sehr ungenau bestimmt worden. Eine wissenschaftlich wertvolle Aussage kann über den Widerstand nach dieser Messung nicht getroffen werden. mmerhin ergaben zwei Messungen einen nterschied von 3500Ω. Gründe für diesen fatalen nterschied sind mit Sicherheit in der nübersichtlichkeit der Schaltung zu suchen. Es ist nicht auszuschließen, das die Schaltung von uns falsch aufgebaut wurde oder die Nullabgleichung nicht korrekt ausgeführt wurde. nglücklicherweise wurde auch noch die umgepolte Messung des Drehspulmeßinstrumentes als Voltmeter nicht durchgeführt, so daß sich vielleicht ein grober Fehler bei dieser nur einzeln durchgeführten Messung eingeschlichen hat.