w. Mann Vorlesungen über Statik und Festigkeitslehre Einführung in die Tragwerkslehre

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1 w. Mann Vorlesungen über Statik und Festigkeitslehre Einführung in die Tragwerkslehre

2 j 1 Gleichgewicht arn Seil ; Modell 4 aus: Mann, W.: Tragwerkslehre in Anschauungsmodellen. Statik und Festigkeitslehre und ihre Anwendung auf Konstruktionen. B. G. Teubner Stullgan 1985

3 Vorlesungen über Statik und Festigkeitslehre Einführung in die Tragwerkslehre Von Prof. DrAng. Walther Mann Technische Hochschule Darmstadt Mit 39 Photos und 201 Zeichnungen B. G. Teubner Stuttgart 1986

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Mann, Walther: Vorlesungen über Statik u. Festigkeitslehre Einführung in die Tragwerkslehre / Walter Mann. Stuttgart: Teubner, 1986 ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. B. G. Teubner Stuttgart 1986 Umschlaggestaltung: M. Koch, ReutIingen

5 Vorwort Dieses Buch entstand aus den Vorlesungen für Architekturstudenten der Technischen Hochschule Darmstadt über Statik und Festigkeitslehre als Einführung in die Tragwerkslehre. Es enthält den Lehrstoff des ersten Studienjahres, der Grundlagen für die Lehre in den folgenden Studienjahren schaffen soll. Ziel dieser Lehre ist die Anwendung dieser Grundlagen auf die tragenden Elemente eines Bauwerkes und die daraus abzuleitenden Regeln für Tragwerke in Abhängigkeit von den verschiedenen Baustoffen. Die Problematik der Lehre dieses Faches besteht in der Auswahl des Stoffes. Wie weit sollte der angehende Architekt über die statischen Grundlagen von Baukonstruktionen Bescheid wissen? Welches mathematische Niveau ist zumutbar? Hier kann man, wie die Erfahrung zeigt, durchaus verschiedener Meinung sein, wie auch in jedem Beruf Fachleute verschiedener Ausrichtung zu finden sind. Sicher sind Extreme zu vermeiden: Eine Lehre mit Bilderbuch-Charakter dürfte den angehenden Architekten wohl kaum für seine Aufgaben in der Praxis rüsten; andererseits benötigt er nicht die vertieften Kenntnisse des Ingenieurs, der ihm ja ohnehin bei den Bauaufgaben zur Seite steht. Der an einer Technischen Hochschule ausgebildete Architekt sollte über umfassendes Verständnis der technischen Zusammenhänge verfügen. Dieses Verständnis sollte ihn in die Lage versetzen, die täglich auf ihn zukommenden technischen Entscheidungen selbständig und verantwortungsbewußt zu fällen, Detailfragen mit Fachleuten diskutieren zu können und deren Ausarbeitungen, z. B. statische Berechnungen, in den wesentlichen Zügen lesen, verstehen und auf die eigenen Arbeiten übertragen zu können. Der in diesen Vorlesungen zusammengestellte Lehrstoff bildet die Grundlage für dieses Verständnis, wie die Technische Mechanik ganz allgemein die Grundlage aller Ingenieurwissenschaften ist und somit eine Klammer für die auseinanderstrebenden Disziplinen darstellt. Bei der Vermittlung des Lehrstoffes wurde versucht, einerseits die theoretischen Grundlagen umfassend aufzuzeigen, andererseits so anschaulich wie möglich und praxisbezogen zu bleiben. Die Anwendung der Grundlagen auf Baukonstruktionen ist das Ziel, so daß von Anfang an entsprechende Hinweise das Interesse wecken und das Verständnis fördern sollen. Fragen z. B. nach der statisch sinnvollen Form eines Elementes als Erkenntnis aus einer Schnittkraftfläche oder einfache baupraktische Beispiele sollen zeigen, daß die vorgetragene Theorie sehr praktische Auswirkungen hat und auch dem Architekten wertvolle Erkenntnisse bietet.

6 6 Vorwort Das mathematische Niveau der Vorlesungen ist dem eines Abiturienten angepaßt. Differential- und Integralrechnung wird nur gelegentlich bei Ableitungen verwendet, die Kenntnis von Differentialgleichungen ist nicht erforderlich. So lassen sich z. B. Schnittkraftflächen für den mathematisch nicht Geübten über das Schnittprinzip anschaulicher ermitteln als über Differentialgleichungen, Trägheitsmomente über Summen angenähert ebenso wie über Integrale. Gleichgewicht läßt sich auch ohne die abstrahierende Vektor- oder Tensorschreibweise formulieren und erklären. Auf diese dem Ingenieur vertrauten mathematischen Hilfsmittel wird hier bewußt verzichtet, da es sich nicht um ein Lehrbuch für Statik, sondern um eine Einführung in die Tragwerkslehre handelt. Statt dessen werden in den Vorlesungen häufig Anschauungsmodelle verwendet, um den mechanischen Hintergrund einer Formel, einer Zahl oder um eine theoretische Ableitung anschaulicher zu machen. Diese Modelle sind an anderer Stelle ausführlich beschrieben, hier sind nur einige Model 1 aufnahmen zur besseren Anschauung übernommen. Im übrigen wird im Text auf die jeweiligen Modelle verwiesen. Vor allem Verständnis soll vermittelt werden; ist dies gelungen, erwachen Formeln, Ableitungen und Zahlen zum Leben. Die Technische Mechanik läßt uns Zusammenhänge in der Natur erkennen, sie ist technische Allgemeinbildung. Generationen von Mathematikern, Physikern und Ingenieuren haben mitgewirkt, dieses Wissen zu schaffen und für Bauaufgaben nutzbar zu machen. Dieses Wissen hilft jedem, der mit dem Bauen zu tun hat, seine Aufgaben zu erfüllen. Darüber hinaus wirkt jede Erkenntnis fördernd und befriedigend. Darmstadt, im November 1985 Walther Mann Die im Text gegebenen Hinweise auf Modelle beziehen sich auf das Buch Mann, W.: Tragwerkslehre in Anschauungsmodellen. Statik und Festigkeitslehre und ihre Anwendung auf Konstruktionen. Verlag B. G. Teubner, Stuttgart 1985

7 Inhalt Seite 1 Einführung 1.1 Statik als Teil der Mechanik Baustiltik als technisches Fachgebiet Wie lernt man Statik? Zentrales ebenes Kraftsystern 2.1 Definition Begriff der Kraft Kräfte auf Bauwerken Zeichnerische Behandlung des zentralen Kraftsystems Addition von Krliften; ParallelograIllll der Kräfte und Krafteck Zerlegen einer Kraft in 2 Komponenten Resultierende, Festhaltekraft und Gleichgewicht Rechnerische Behandlung des zentralen Kraftsystems Zerlegen einer Kraft in 2 Komponenten Addition von )(räften Gleichgewicht und Festhaltekraft Kräfte auf einer Wirkungslinie B 2.7 Ausblick auf das zentrale räumliche )(raftsystem... 0 " 29 3 Allgemeines ebenes Kraftsystem 3.1 Definition Rechnerische Behandlung des allgemeinen Kraftsystems Homent einer KNft Moment eines Kräftepaares Resultierende Wi rkung des a llgemei nen )(raftsys tems Gleichgewicht und Festhaltekraft Zeichnerische Behandlung des allgemeinen Kraftsystems Verschiebungssatz Addition von Kräften mittels Teilresultierender Gleichgewicht und Festhaltekraft Sonderfälle wei KrCifte Drei Kräfte _. _ Vier Kr:ifte " 0 3B Culmann'sche Gerade Statisch bestill1l1t gelagerte Träger Begriff des TrCigers lagc!rarten Statisch bestill1l1te und unbesti!tjl1te lagerung lagerreaktionen bei statisch besti!tjl1t gelagerten Tr :igern

8 8 Inhalt 5 Schnittkräfte 5.1 Schnittprinzip Bestimmung der Schnittkräfte Vorzeichen der Schnittkräfte Normalkraftwirkung und Dehnung Spannung Dehnung Definition Elastische Dehnung Qu erdehnu ng Temperaturdehnung Pl asti sche Verformung Schwerpunkt und Schwerachse Momentenwirkung Technische Biegelehre..., Bi egespannungen Trägheitsmoment, I~i ders tandsmoment Hauptachsen des Querschni tts Zwei achs i ge Biegung Gleichzeitige Wirkung von Mund N Allgemeines Exzentrische Normal kraft bei zugfesten Baustoffen Exzentri sche Normalkraft bei versagender Zugzone Querkraftwirkung 8.1 Reine Querkraftwirkung Querkraftbi egung Schubspannungen in Rechteck- und I -Profil en Schnittkraftflächen 9.1 Ab 1 ei tung Bedeutung der Schnittkraftfl ächen Zusammenhang Belastung -Querkraft-Biegemoment Träger auf zwei Stützen und Kragträger 10.1 Stützweite Gerade Träger Schräge Träger Geknickte Träger Gelenkträger 11.1 Allgemeines Schnittkraftfl ächen... 88

9 Inhalt 9 11,2, Lösung über Gleichungssystem Prinzip des Stapel ns Prinzip der Schlußlinie Konstruktive Gesichtspunkte Gelenkfelder Lage der Gelenke Ausbildung der Gelenke Gesta 1 tung Statisch bestimmte Rahmen All gemei nes Schnittkraftfl ächen Dreigelenkrahmen mit gleichhohen Stielen Dreigelenkrahmen mit ungleichen Stielen Konstruktive Gesichtspunkte Riegel- und Fußgelenke Lage der Riegelgelenke und Gestaltung Einfluß der Herstellung Bogen, Stützlinie und Hängeseil All gemei nes Schni ttkraftfl ächen des Drei ge 1 enkbogens Stützlinie Seillinie Konstruktive Gesichtspunkte Ge 1 enke Aufnahme der Hori zonta 1 kraft Auswirkung unsymmetrischer Zusatzlasten Lastabtragung über N oder M Ebene Fachwerkträger All gemei nes Rechnerische Ermittlung der Stabkräfte Graphische Ermittlung der Stabkräfte Konstruktive Gesichtspunkte Anwendung von Fachwerken Zug- oder Druckdiagonalen Knotenpunkte Aussteifung der Druckstäbe Fachwerkanalogien Durchbiegung 15.1 Allgemeines Die Biegelinie Mathematische Lösung der Differentialgleichung Häufig auftretende Durchbiegungswerte Konstruktive Gesichtspunkte

10 10 Inhalt 16 Knicken Allgemeines Der Eul er-stab Die 4 Euler-Fälle Praktische Behandlung des Knickproblems Schlankheit des Knickstabes Das w - Verfahren Das t:, M-Verfahren Weitere Stabi 1 itätsfäll e Beul en Drill knicken Kippen Konstru kti ve Ges i chtspunkte Formgebung Starke und schwache Knickachse... " 141 Montagefäll e Obergurte von Fachwerkträgern Statisch unbestimmte Systeme Prinzip der rechnerischen Behandlung Gebrauch von Tabellen Mehrfeldträger mit gleichen Stützweiten..., Zweifeldträger mit ungleichen Stützweiten Abschätzen von Schnittkräften durch Vergl ei ch Statisch unbestimmte Rahmen Der Vi erendee 1-Träger Unterspannte und abgespannte Träger Innerlich statisch unbestimmte Systeme und Systeme veränderl icher Gl iederung Konstruktive Gesichtspunkte Statisch bestimmt oder unbestimmt konstruieren? Vereinfachte Systeme und Randeinspannung..., 156 Form und Momentenbeanspruchunq Torsion Tors ionsmoment Torsi on bei Krei squerschni tten Torsion bei Kreisringquerschnitten..., 163 Dünnwandige geschlossene Hohl profi 1 e Torsion bei Rechteckquerschnitten Strömungsgl ei chni s Torsion dünnwandiger offener Profile Konstruktive Gesichtspunkte Querschnitte bei Torsionsbeanspruchung Instabil ität und Torsionssteifigkeit Torsionsverformung und Theorie 2. Ordnung Schubmittel punkt

11 Inhalt Hauptspannungen und Trajektorien 19.1 Spannungen bei gedrehtem Koordinatensystem Hauptspannungen Hauptspannungs-Trajektorien Bedeutung der Hauptspannungen......, Flächentragwerke: Platten, Scheiben, Schalen, Faltwerke 20.1 Begriffe Platten Scheiben und wandartige Träger Schalen Fa 1 twerke Oynamische Beanspruchung von Tragwerken 21.1 Allgemeine Grundlagen Stoßartige und fallende Lasten Schwingung und Resonanz Wirkung von Erdbeben Materialverhalten unter dynamischer Belastung ANHANG Beispiele von Bezeichnungen und Einheiten Umrechnung von neuen in alte Einheiten Eigengewichte von Baustoffen , 1% Verformungskennwerte von Baustoffen Zulässige Spannungen von Baustoffen Beschränkung der Durchbiegungen Statische Werte von Einfeldträgern Statische Werte von Durchlauf trägern Knickzahlen w 202 Profil tafel n 1-, IPB-, U-Profi 1 e Profiltafeln Kreis-, Quadrat-, Rechteckrohr Profil tafe 1 n Rechteckquerschnitte S T ICH W 0 R T VER Z EIe H N I S

12 Verzeichnis der abgebildeten Modelle Modell Nr. 1 Actio = Reactio Seite 29 3 Parallelogramm der Kräfte - Krafteck 29 4 Seileck - Gleichgewichtslage 2 10 Auflagerkräfte Drehmoment auf Einfeldträger Schnittkräfte im Balken Querkraft-Balken Schwerpunkt, Schwerlinie Spannung zentri sch - exzentri sch Biegebalken Dübel ba 1 ken - Schubspannung Hauptspannungen Knickfiguren - Eulerfälle Knicken mehrteiliger Stäbe Knicken von Stützen ketten Kippen von Trägern Einfeldträger unterschiedlicher Lagerung Zweifeldträger Durchlauf träger über 3 Felder Rahmenarten Gleichgewichtslage 3-Gelenk-Rahmen Gelenk-Rahmen Stockwerkrahmen Gewölbe Stützlinie Bogen Bogen unsymmetrisch belastet Seillinie und Stützlinie Ritterschnitt Fachwerkträger Fachwerkträger Fachwerkrahmen Torsionssteifigkeit verschiedener Querschnitte Torsionsrohr und geschlitztes Rohr Fachwerkknoten aus Stahl seitig gelagerte Platte Drehwinkel am Deckenauflager seitig gelagerte Platte Spaltzugkräfte Unterspannter Träger Vierendeelträger oder Rahmenträger 160