Vorschlag für ein Schulcurriculum zu Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen auf Basis des Kerncurriculums

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1 Vorschlag für ein Schulcurriculum zu Realschule Niedersachsen auf Basis des s Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 7 / 8? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des s am Ende der Klasse 8: Prozessbezogene Kompetenzen (Klasse 7 / 8) Modellieren Fragen zu Sachsituationen stellen, Realsituationen mit mathematischen Modellen verbinden Ergebnisse in Bezug auf die Realsituationen interpretieren Problemlösen durch Schätzen und Überschlagen Näherungswerte für das erwartete Ergebnis ermitteln systematische Probierverfahren nutzen, ein Problem in Teilprobleme teilen mathematische Vermutungen präzisieren Aussagen und Konstruktionen begründen Fehler und Lücken in Argumentationen korrigieren Darstellen / Symbolische, formale und technische Elemente Darstellungen beschaffen, und bewerten Variable in funktionalen Zusammenhängen verwenden, Sachzusammenhänge durch Funktionen darstellen Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler zur Veränderung von Denk- und Lernprozessen nutzen Taschenrechner, Software, Internet, Lexika sinnvoll nutzen inhaltsbezogene Kompetenzen (Klasse 7 / 8) Zahlen und Operationen / funktionaler Zusammenhang Rationale Zahlen darstellen und damit rechnen Antiproportionale Zusammenhänge verwenden Prozent- und Zinsrechnung Lineare Gleichungen verwenden Lineare Funktionen darstellen, analysieren Größen und Einheiten sachgerecht verwenden und mit ihnen rechnen Flächeninhalt und Umfang von ebenen Figuren berechnen Volumen und Oberfläche von Prismen Raum und Form Dreiecke und Vierecke erkennen und konstruieren Prismen erkennen und Figuren spiegeln, punktspiegeln, verschieben und drehen Linien und Punkte im Dreieck zur Lösung von Problemen nutzen Daten und Zufall Statistische Erhebungen durchführen und die Ergebnisse darstellen Kennwerte berechnen und zur Interpretation von Daten nutzen Wahrscheinlichkeit zweistufiger Zufallsversuche bestimmen Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessbezogenen Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung prozessbezogener Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. 007 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 95_00_008.indd :0:0 Uhr

2 Ist mit dem neuen eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch das nicht vorgeschrieben. Es bildet die Grundlage für die Gestaltung der schuleigenen Arbeitspläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 8 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 8 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessbezogenen Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils die wichtigsten Kernkompetenzen. Jahrgangsstufe 8: Mathematik heute und das Niedersachsen Inhalte von ( ) Terme und Gleichungen Umformen von Termen Auflösen und Setzen einer Klammer Lösen von Gleichungen Anwenden von Gleichungen Umstellen von Formeln Zwei Klammern in einem Produkt Binomische Formeln Funktionaler Zusammenhang Lineare Gleichungen verwenden Zusammenhänge strukturieren Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen, Ergebnisse in Bezug auf die Realsituation interpretieren Nutzen systematischer Probierverfahren Aussagen begründen, Fehler und Lücken in Argumentationen finden und korrigieren Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Texten und Grafiken entnehmen, Terme mit Variablen vereinfachen, Variablen als Platzhalter verwenden Tabellenkalkulationssoftware, Internet 007 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 95_00_008.indd :0:0 Uhr

3 ( ) Weiterführung der Prozent- und Zinsrechnung Prozentrechnung - Grundaufgaben Prozentuale Veränderungen Zinsrechnung - Grundaufgaben Bis du fit? Prozente oder Prozentpunkte was ist gemeint? 0 9 Zahlen und Operationen Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht verwenden Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen Ein Problem in Teilprobleme aufteilen Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Tabellenkalkulationssoftware, Internet nutzen Dreiecke Überblick über die Dreiecke Wiederholung Kongruente Figuren Dreieckskonstruktionen Kongruenzsätze Anwenden der Kongruenzsätze beim Begründen Besondere Linien und Punkte des Dreiecks Höhen des Dreiecks Bestimmen von Abständen Konstruktion von Dreiecken aus Teildreiecken 0 Raum und Form Eigenschaften der Dreieckstypen erkennen, benennen und diese danach ordnen Geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometrie-Software konstruieren Längen maßstäblich umrechnen Maßstäbliche Zeichnungen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen Zusammenhänge strukturieren Probleme in Teilprobleme aufteilen Konstruktionen beschreiben Aussagen durch vorliegende Sätze begründen Problemlösen / Darstellen / Elemente der Mathematik Dynamische Geometriesoftware und Internet nutzen 007 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 95_00_008.indd :0: Uhr

4 ( ) Zufall und Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit bei Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses - Summenregel Würfeln mit dem Computer Zweistufige Laplace- Experimente Wahrscheinlichkeiten Mädchen oder Junge 0 8 Daten und Zufall Nicht-Laplace-Zufallsexperimente durchführen und auswerten Zweistufige Zufallsexperimente durchführen und im Baumdiagramm darstellen Wahrscheinlichkeiten bestimmen, auch näherungsweise über die relativen Häufigkeiten Software nutzen Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen Aussagen begründen, Fehler und Lücken in Argumentationen finden und korrigieren Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Grafiken entnehmen, Darstellungen hinsichtlich ihrer Sachangemessenheit beurteilen Darstellungen Tabellenkalkulationssoftware, Internet 007 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 95_00_008.indd :0: Uhr

5 ( ) 5 Vierecke Winkelsumme für Vierecke Systematisierung der Vierecke Höhen im Parallelogramm und Trapez Konstruktion von allgemeinen Vierecken komplexe Übungen Raum und Form Eigenschaften der Viereckstypen erkennen, benennen und diese danach ordnen Zusammengesetze ebene Figuren zerlegen bzw. ergänzen Geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometrie-Software konstruieren Längen maßstäblich umrechnen Maßstäbliche Zeichnungen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen Zusammenhänge strukturieren Probleme in Teilprobleme aufteilen Konstruktionen beschreiben Aussagen durch vorliegende Sätze begründen Problemlösen / Darstellen / Elemente der Mathematik Dynamische Geometriesoftware und Internet nutzen 007 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 5 95_00_008.indd :0: Uhr

6 ( ) 6 Flächeninhalt und Umfang von Vielecken Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Flächeninhalt weiterer Vielecke Genau oder zweckmäßig rechnen worauf kommt es an? Projekt: Seevermessung Grundstücksvermessung 6 Flächeninhalt und Umfang von Vierecken und zusammengesetzten Figuren berechnen Maßstäbliche Zeichnungen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen wählen Einheiten situationsgerecht und rechnen um z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und ) z. B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal und Geodreieck Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 95_00_008.indd :0: Uhr

7 ( ) 7 Darstellen und Berechnen von Prismen Prismen Netz Schrägbilder von Prismen Verschiedene Ansichten von Prismen Größe der Oberfläche eines Prismas Volumen des Prismas Mogelpackungen Projekt: So viel Mathe steckt in Verpackungen 5 Raum und Form Eigenschaften von Prismen erkennen und benennen Netze, Schrägbilder, Ansichten von Prismen Volumen und Oberfläche des Prismas berechnen Maßstäbliche Zeichnungen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen Einheiten situationsgerecht wählen und umrechnen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und ) z. B.: Vermutungen begründen, sachgerecht diskutieren, konstruktiv mit Fehlern umgehen (Teamarbeit, Fehlersuche) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal und Geodreieck 007 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 7 95_00_008.indd :0: Uhr

8 ( ) 8 Funktionen Lineare Funktionen Funktionen als eindeutige Zuordnungen Proportionale Funktionen Lineare Funktionen Graphen linearer Funktionen Veranschaulichung mit Tabellenkalkulation komplexe Übungen Projekt: Funktionen Messen und darstellen Funktionaler Zusammenhang Lineare Zusammenhänge als Gleichung und im Koordinatensystem darstellen Zwischen verschiedenen Darstellungsformen (Gleichung, Graph, Tabelle und verbal) wechseln Funktionstyp am Graph erkennen, Sachsituationen zuordnen Bei der Beurteilung linearer Zusammenhänge die Steigung benutzen Modelle wählen und die Wahl begründen Grenzen mathematischer Modelle an Beispielen beschreiben Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen Aussagen begründen Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Grafiken entnehmen, Darstellungen hinsichtlich ihrer Sachangemessenheit beurteilen Tabellenkalkulationssoftware, Internet nutzen Bist du topfit? 7 Sichern von Basiswissen und cumulatives Lernen Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 95_00_008.indd :0: Uhr