Exergie. Aufgabe 1: Berechnen Sie: a) die Eintrittstemperatur T Dampf,ein des gesättigten Dampfes, b) den Exergieverluststrom ĖV des Prozesses und

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1 Übung 1 Exergie Aufgabe 1: Flüssiges Wasser (15 C) wird durch Einmischen von Dampf in einer Mischkammer erwärmt. Das Wasser tritt mit einem Massenstrom von ṁ W asser = 1 kg/s in die Kammer ein, der Dampf strömt mit einem Massenstrom von ṁ Dampf = 0, 05 kg/s. Sowohl Dampf als auch Wasser weisen einen Druck von p =1 bar auf. Die Mischung tritt als flüssiges Wasser mit einer Temperatur von T W asser,aus = 45 C aus der Mischkammer aus, die Umgebungstemperatur beträgt T amb = 15 C. Berechnen Sie: a) die Eintrittstemperatur T Dampf,ein des gesättigten Dampfes, b) den Exergieverluststrom ĖV des Prozesses und c) den exergetischen Wirkungsgrad η e der Mischkammer. Annahmen: Die Mischkammer ist isoliert. Die kinetische Energie der Ströme ist vernachlässigbar. Es herrschen stationäre Bedingungen. 1

2 Aufgabe 2: Das aus der Mischkammer der obigen Aufgabe austretende Wasser wird in einen Gegenstrom- Wärmetauscher geleitet und in überhitzten Dampf umgewandelt, der eine Temperatur von T Dampf,aus = 200 C aufweist. Im Gegenstrom werden heisse Abgase einer Verbrennungsmaschine mit einem Massenstrom von ṁ Gas = 8 kg/s geführt. Die Austrittstemperatur der Abgase ist T Gas,aus = 100 C. Bestimmen Sie a) die Eintrittstemperatur T Gas,ein der Abgase, b) den Exergieverluststrom ĖV des Wärmetauschers, c) den exergtetischen Wirkungsgrad η e des Wärmetauschers, d) den energetischen Wirkungsgrad η des Wärmetauschers, sowie e) den exergetischen Wirkungsgrad des Wärmetauschers η e, wenn im Wasserstrom ein Druckverlust von p = 0,15 bar auftritt. Annahmen: Der Wärmetauscher ist isoliert und die Druckverluste sind in den ersten vier Teilaufgaben vernachlässigbar. Die kinetische Energie der Ströme wird vernachlässigt. Es herrschen stationäre Bedingungen. Für die Stoffwerte der Abgase können die der Luft verwendet werden. Stoffdaten Die Stoffdaten des Wassers für p =0, 85 bar sind in Tabelle 1 dargestellt. Enthalpie h Entropie s kj/kg kj/kg/k Tabelle 1: Stoffdaten für Wasser bei p =0, 85 bar und T = 200 C 2

3 Aufgabe 3: Die zwei wichtigsten Einflussgrössen auf den Exergieverlust sind die Druckverluste der Fluidströme und die Temperaturdifferenz zwischen ihnen. Bei Wärmetauschern liegt der grösste Teil der Exergieverluste dabei auf Seiten der Temperaturdifferenz. Zeigen Sie dies durch Berechnung des Exergieverluststromes Ė V und des exergetischen Wirkungsgrades η e des Wärmetauschers der Aufgabe 2 mit folgenden Angaben: Der Druckverlust im Wärmetauscher ist vernachlässigbar. Das Wasser am Eintritt des Wärmetauschers hat die gleichen Parameter wie bei Aufgabe 2. Der Dampf am Austritt des Wärmetauschers hat eine Temperatur von T Dampf,aus = 250 C. Die Abgase strömen in Gegenrichtung mit einem Massenstrom von ṁ Gas = 8 kg/s und haben eine Eintrittstemperatur von T Gas,ein = 409 C. Annahmen: Die kinetische Energie der Ströme ist vernachlässigt. Es herrschen stationäre Bedingungen. Für die Stoffwerte der Abgase können die der Luft verwendet werden. 3

4 Stoffdaten Luft Die spezifische Wärmekapzität der Luft c p,luft bei p = 1bar kann nach folgender Gleichung berechnet werden. (Fundamentals of Engineering Thermodynamics 5th Edition (Moran & Shapiro)) c p [kj/kg/k] =R I (α + β T + γ T 2 + δ T 3 + ε T 4 ) c p,luft [kj/kg/k] =0, 287 (3, 653 1, T + 3, T 2 1, T 3 + 0, T 4 ) Wasser Die folgenden Tabellen für die Stoffwerte des Wasserdampfes sind aus dem Buch: International steam tables, W.Wagner & H-J Kretzschmar, Springer Verlag 4

5 200 Tables of the Properties of Water and Steam Table 3 Single-phase region Continued (0 C to 800 C) p = 1 bar t v h s c p w κ η λ [ ºC ] [ m 3 kg 1 ] [ kj kg 1 ] [ kj kg 1 K 1 ] [ kj kg 1 K 1 ] [ m s 1 ] [ ] [ 10 6 Pa s ] [ 10 3 W m 1 K 1 ] t s = C Saturation Liquid Vapour

6 Table 3 Single-phase region Continued (0 C to 800 C) Tables of the Properties of Water and Steam p = 1 bar t v h s c p w κ η λ [ ºC ] [ m 3 kg 1 ] [ kj kg 1 ] [ kj kg 1 K 1 ] [ kj kg 1 K 1 ] [ m s 1 ] [ ] [ 10 6 Pa s ] [ 10 3 W m 1 K 1 ] Abbildung 1: Stoffwerte des Wasserdampfes 6