Klassische Mechanik. Friedhelm Kuypers. Mit 103 Beispielen und 167 Aufgaben mit Lösungen. 7., erweiterte und verbesserte Auflage WILEY- VCH

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1 Friedhelm Kuypers Klassische Mechanik Mit 103 Beispielen und 167 Aufgaben mit Lösungen 7., erweiterte und verbesserte Auflage WILEY- VCH WI LEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2 IX Inhaltsverzeichnis A Die Newtonsche Mechanik 1 Einteilchensysteme Die Newtonschen Axiome Konservative Kräfte und Potentiale Energieerhaltungssatz Beschleunigte Bezugssysteme Corioliskräfte der Erdrotation * Zusammenfassung Aufgaben 20 2 Mehrteilchensysteme Impulssatz und Schwerpunktsatz Drehimpulssatz Die zehn Erhaltungsgrößen Zusammenfassung Aufgaben 40 B Die Lagrangesche Mechanik 3 Zwangsbedingungen Generalisierte Koordinaten Klassifizierung von Zwangsbedingungen Newtonsche Bewegungsgleichungen Zusammenfassung Aufgaben 53 4 Das d'alembert-prinzip Virtuelle Verrückungen Das d'alembert-prinzip Richtung der Zwangskräfte * Das Gleichgewichtsprinzip Wichtigkeit des d'alembert-prinzips Zusammenfassung Aufgaben 63

3 X Inhalt 5 Die Lagrangegleichungen 2. Art Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art Forminvarianz der Lagrangegleichungen Beschleunigte Bezugssysteme * Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art Zusammenfassung Aufgaben 73 6 Lagrangeformalismus mit Reibung Reibungstypen * Dissipationsfunktion Zusammenfassung Aufgaben 83 7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen Kanonische Impulse Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen Das Noether-Theorem * Energieerhaltungssatz Zusammenfassung Aufgaben 95 8 Stabilität und Bifurkationen Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten Untersuchung von Differentialgleichungen Stabilität : Erste Methode von Ljapunow Stabilität : Direkte Methode von Ljapunow Bifurkationen Zusammenfassung Aufgaben Die Lagrangegleichungen 1. Art Aufstellung der Lagrangegleichungen 1. Art Wichtigkeit der Lagrangegln. 1. Art Zusammenfassung Aufgaben Das Hamiltonsche Prinzip Variationsrechnung Hamiltonsches Prinzip Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips Zusammenfassung Aufgaben 146

4 Inhalt XI C Anwendungen 11 Zentralkraftbewegungen Zweikörperproblem Zentralkräfte Wiederholung Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld Effektives Potential Streuung im Zentralkraftfeld * Streuung im Laborsystem * Zusammenfassung Aufgaben Der starre Körper Bewegungen starrer Körper Kinetische Energie und Trägheitstensor Drehimpuls Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz Die Eulerschen Winkel Die Lagrangegleichungen des starren Körpers Analogie Translation - Rotation * Zusammenfassung Aufgaben Lineare Schwingungen Schwingungen mit einem Freiheitsgrad Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden Übergang zum schwingenden Kontinuum Zusammenfassung Aufgaben Nichtlineare Schwingungen Lineare und nichtlineare Kräfte Störungsrechnung Verfahren der harmonischen Balance Erzwungene nichtlineare Schwingungen Selbst- und parametererregte Schwingungen Zusammenfassung Aufgaben Greensche Funktionen und Deltafunktion Einführung der Greenfunktionen Greenfunktionen und Fouriertransformationen Die Deltafunktion 294

5 XII Inhalt 15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion Zusammenfassung Aufgaben 300 D Die Hamiltonsche Mechanik 16 Die Hamiltonschen Gleichungen Legendre-Transformation Die Hamiltonschen Gleichungen Hamiltonfunktion und Energie Hamiltonsche Gln. und Hamiltonsches Prinzip Wichtigkeit der Hamiltonschen Gln Zusammenfassung Aufgaben Die Poisson-Klammern Definition und Eigenschaften Wichtigkeit der Poisson-Klammern Zusammenfassung Aufgaben Kanonische Transformationen Punkttransformationen Kanonische Transformationen im weiteren Sinn Kanonische Transformationen Wiederholung * Erzeugende kanonischer Transformationen Wichtigkeit der kanonischen Transformationen Zusammenfassung Aufgaben Kanonische Invarianten Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern Kanonische Invarianz des Phasenvolumens Zusammenfassung Aufgaben Der Satz von Liouville Phasenbahnen Grundlagen der Statistischen Mechanik Beweis des Satzes von Liouville Konsequenzen des Satzes von Liouville Zusammenfassung Aufgaben 349

6 Inhalt XIII 21 Hamilton-Jacobi-Theorie Hamilton-Jacobi-Gleichung Berechnung einer Prinzipalfunktion Integrabilität Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie Zusammenfassung Aufgaben Übergang zur Quantenmechanik Analogie Mechanik geometrische Optik Zeitunabhängige Schrödingergleichung Zusammenfassung 372 Lösungen Lösungen: 1 Einteilchensysteme 373 Lösungen: 2 Mehrteilchensysteme 376 Lösungen: 3 Zwangsbedingungen 379 Lösungen: 4 Das d'alembert-prinzip 382 Lösungen: 5 Die Lagrangegln. 2. Art 386 Lösungen: 6 Lagrangeformalismus mit Reibung 401 Lösungen: 7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 406 Lösungen: 8 Stabilität und Bifurkationen 410 Lösungen: 9 Lagrangegln. 1. Art 418 Lösungen: 10 Das Hamiltonsche Prinzip 441 Lösungen: 11 Zentralkraftbewegungen 452 Lösungen: 12 Der starre Körper 466 Lösungen: 13 Lineare Schwingungen 509 Lösungen: 14 Nichtlineare Schwingungen 531 Lösungen: 15 Greenscher Formalismus 543 Lösungen: 16 Die Hamiltonschen Gln 555 Lösungen: 17 Die Poisson-Klammern 559 Lösungen: 18 Kanonische Transformationen 562 Lösungen: 19 Kanonische Invarianten 571 Lösungen: 20 Der Satz von Liouville 573 Lösungen: 21 Die Hamilton-Jacobi-Theorie 575 Literaturbesprechung 583 Index 587