Modellwelten für diskrete ereignisorientierte dynamische Systeme und ihre Analyse - eine Übersicht -

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1 Modellwelten für diskrete ereignisorientierte dynamische Systeme und ihre Analyse - eine Übersicht - Spezialvorlesung WS 2004/05 Vorlesung: donnerstags, 8-10 Uhr, GB V R 420 Veranstalter Peter Kemper, LS Informatik IV GB V R 403, Tel 3031, peter.kemper@udo.edu 1

2 Unterlagen Materialien zur Vorlesung: Folien werden als html und pdf Dateien ins Netz gestellt Übungsaufgaben als pdf Dateien siehe Webseiten des LS IV, Prof. Buchholz, auf den Seiten der Mitarbeiter, Peter Kemper Webpage: dort unter Teaching/Lectures Login Account: desstudent Passwd: des2002undlos 2

3 Motivation Modellierung in der Informatik? SW Entwurf, HW Entwurf Formulierung einer Fragestellung in der Eingabesprache eines SW Werkzeuges Modellwelten = Notationen, Formalismen implizieren jeweils eigene Weltsicht Vielfalt an Notationen Beispiel UML Klassendiagramm, Interaktions- (Sequenz/Kollaboriations-), Paketdiagramm, Verteilungsdiagramm, Zustandsdiagramm, Aktivitätsdiagramm 3

4 Warum Vielfalt? Geeignete Notation zur Beschreibung eines Problems erleichtert das Entdecken einer Lösung! Nebenbemerkung G. Polya: How to solve it - a new aspect of mathematical method Princeton University Press vermutliche deutsche Übersetzung Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme Francke, Tübingen

5 Modellwelten für spezielle Klassen von Systemen hier Diskrete ereignisorientierte dynamische Systeme (DES) Zustand aus diskreter Wertemenge Zustandsübergänge erfolgen über die Zeit und durch Eintreten von Ereignissen Ziele Spezifikation von Verhalten Einsicht in Verhalten (beschreiben) (erkennen) Anwendungsgebiete Rechensysteme, Telekommunikationssysteme Automatisierungssysteme Logistiknetzwerke... 5

6 Modellierung und Analyse von DES Modellierung erfordert Formalismen, z.b. Erweiterte Automaten Petri Netze, Signal/Ereignisnetze Prozeßalgebren SDL Ereignisorientierte Prozeßketten Prozeßketten in der Logistik Analyse erfordert Verfahren und Werkzeuge erkennen funktionaler Einschaften bewerten quantitativen Verhaltens betrachtet wird meist Labelled Transition System (LTS) 6

7 Übersicht Modellierung Automaten und LTS Prozeßalgebren Anwendung: Concurrent Programming Analyse: Erreichbarkeit, Lebendigkeit/Sicherheit, Deadlock, Bisimulation/Minimierung Petri Netze Anwendung: Nebenläufige Systeme Analyse: Struktur, Invarianten, Modelchecking Ereignisorientierte Prozeßketten Anwendung: Workflowmodellierung (ARIS,SAP) Abbildung auf Petri Netze Prozeßketten in der Logistik Anwendung: Leistungsbewertung Analyse: Simulation 7

8 Message je Formalismus: Zustandsbeschreibung explizit/implizit, verteilt/global Zustandsübergänge explizit/regelbasiert eigene notationsspezifische Analyseverfahren Abbildung auf unterliegendes LTS meist bereits zur Definition des dynamischen Verhaltens Nutzung von Verfahren die LTS spezifisch sind a) Simulation b) Erreichbarkeit, c) Sicherheit/Lebendigkeitseigenschaften Modelchecking d) Markovkettenanalyse für Leistungskennzahlen bei geeigneter stochastischer Interpretation Ziel: Überblick über Notationen und Verfahren gewinnen! 8

9 Literatur (1) für Prozeßalgebren J. Magee, J. Kramer: Concurreny - State Models and Java Programs. Wiley R. Milner: Communication and Concurrency. Prentice Hall Kapitel in Handbook of theoretical CS 9

10 Literatur (2) für Petri Netze B. Baumgarten: Petri-Netze Grundlagen und Anwendungen. BI-Wiss. Verlag 1990 P. Starke: Analysetechniken von Petri-Netz- Modellen. Teubner 1990 W. Reisig: Systementwurf mit Netzen. Springer F. Bause, P.S. Kritzinger: Stochastic Petri nets - an introduction to the theory. Vieweg

11 Literatur (3) Bzgl ereignisorientierter Prozeßketten, zahlreiche Publikationen von Scheer, IWI Uni Saarbrücken Bzgl Prozeßketten in der Logistik: A. Kuhn (Hrsg) Prozeßketten in der Logistik, Dortmund Publikationen des SFB 559, Uni Dortmund. Bzgl Modelchecking, zahlreiche Publikationen von Ed Clarke, insbesondere das Lehrbuch E. Clarke, O. Grumberg, D. Peled: Modelchecking. MIT Press

12 Übersicht Modellierung Automaten und LTS Prozeßalgebren Anwendung: Concurrent Programming Analyse: Erreichbarkeit, Lebendigkeit/Sicherheit, Deadlock, Bisimulation/Minimierung Petri Netze Anwendung: Nebenläufige Systeme Analyse: Struktur, Invarianten, Modelchecking Ereignisorientierte Prozeßketten Anwendung: Workflowmodellierung (ARIS,SAP) Abbildung auf Petri Netze Prozeßketten in der Logistik Anwendung: Leistungsbewertung Analyse: Simulation 12

13 Der Begriff des Modells Modell konkretes oder gedankliches Abbild eines vorhandenen Gebildes konkretes oder gedankliches Vorbild für ein zu schaffendes Gebilde in der mathematischen Logik: Interpretation einer Menge von Axiomen, in der alle Axiome wahre Aussagen sind. Person oder Sache als Gegenstand einer künstlerischen Abbildung Person, die Mode vorführt Repräsentant eines Fahrzeugtyps (Stachowiak 73, Glinz 96) Hier lediglich Modelle im Sinne eines Abbildes oder Vorbildes. Gegenstand der Modellierung (Gebilde) heißt Original. Wir betrachten als Original i.d.r. ein System. 13

14 Der Begriff des Systems System Zusammenstellung von Dingen zu einer Einheit, einem komplexen Ganzen durch den Menschen oder die Natur (Encycl. Americana) regelmäßig interagierende oder unabhängige Gruppe von Objekten, die ein einheitliches Ganzes bilden (Webster s Dict.) Kombination von Komponenten, die zusammen eine Funktion bewirken, zu denen einzelne Komponenten für sich nicht in der Lage wären (IEEE Standard Dict. Electrical and Electronic Terms) (nach Cassandras 1993) daher: ein Ganzes, das aus Teilen und deren Zusammenwirken entsteht und zu einer Umgebung abgegrenzt wird 14

15 DES vs CVDS Continuous Variable Dynamic Systems (CVDS): Systemzustand stammt aus kontinuierlichem Zustandsraum, ist über die Zeit kontinuierlichen Veränderungen unterworfen. Traditionelle Beschreibung: Differenzen/Differentialgleichungssysteme Diskrete Event Dynamic Systems (DEDS, DES) Systemzustand stammt aus diskreter Zustandsmenge, ist über die Zeit nur bei Eintritt diskreter Ereignisse spontanen Änderungen unterworfen. Beschreibungsnotationen: vielfältig und hier Gegenstand der Betrachtung, bekanntestes Beispiel aus Vorlesungen: endlicher Automat 15

16 Modelle als Abbilder/Vorbilder sind immer durch die Wahrnehmung des Modellierers geprägt. Vorstellung Modell = Ausschnitt der Realität greift zu kurz Größtmögliche Ähnlichkeit zwischen System und Modell ist i.d.r. nicht Ziel der Modellierung Ausnahme: Erstellung von Kopien Ursache: bewußte Abstraktion und Orientierung am Zweck einer Modellierung Modelle sind Abbildung und Konstruktion einer Realität daher Modell: Konkretes oder gedankliches Abbild eines vorhandenen oder Vorbild eines zu schaffenden Gebildes in der Wahrnehmung der beteiligten Personen und zu einem bestimmten Zweck. In Folge: Validierung erforderlich! Relevante Eigenschaften des Systems müssen adäquat und vollständig auf Eigenschaften des Modells abgebildet sein. 16

17 Wozu werden Modelle benötigt? Modelle dienen zum Verstehen eines Systems zum Kommunizieren über ein System in einer Gruppe als gedankliches Hilfsmittel zum Gestalten und Bewerten eines (geplanten) Systems oder Varianten davon als Spezifikation von Anforderungen an ein (geplantes) System zur Durchführung von Experimenten zum Aufstellen / Prüfen von Hypothesen über beobachtete oder postulierte Phänomene Modelle werden verwendet, wenn z.b. das System zu groß, zu klein, zu komplex ist nicht beobachtbar, nicht verfügbar, nicht existent ist in der Handhabung zu gefährlich, zu teuer ist reale Experimente mit dem realen System unzulässig sind. 17

18 Modelle in der Informatik Modellierte Gebilde, als Ganzes/in interessierenden Ausschnitten Arbeitsprozesse, technische Prozesse Informatiksysteme, Mensch-Maschine Interaktion... Art der Modelle Problemorientiert: Modellierung von Problemen ohne Berücksichtigung von Lösungsansätzen (Problemspezifikation) Lösungsorientiert-konzeptionell: Modellierung von Lösungsansätzen auf einer konzeptionellen Ebene (SW Entwurf) Lösungsorientiert-physisch: Modellierung konkreter Informatiklösungen (Implementierung) 18

19 Grundannahmen jedes System, jedes Modell als Mengen von Individuen und Attributen beschrieben Individuum ist individuell erkennbarer, von anderen Individuen eindeutig abgrenzbarer, für sich stehender Gegenstand Attribute sind a) Eigenschaften von Individuen oder von anderen Attributen b) Beziehungen zwischen Individuen oder Attributen c) Operationen auf Individuen oder Attributen Teil Ident-Nr Bezeichnung Individuen Bestellung Datum Lieferant Name Adresse bestellen Attribute: Operation, Beziehung, Merkmal Strasse, PLZ Ort 19

20 Hauptmerkmale eines Modells (Stachowiak 1973) Abbildungsmerkmal Verkürzungsmerkmal, Abstraktion Pragmatisches Merkmal, Zweckorientierung Abbildungsmerkmal Modelle sind Abbilder eines vorhandenen oder Vorbilder eines zu schaffenden Originals Originale können selbst Modelle sein zu jedem Modell gehört eine Abbildung, welche die Individuen und Attribute des Originals auf diejenigen des Modells abbildet. Es kann verschiedene Modelle eines Originals geben 20

21 Verkürzungsmerkmal, Abstraktion Modelle erfassen i.d.r. nicht alle Individuen und Attribute des Originals Es werden nur als relevant (wichtig/nützlich/notwendig) wahrgenommene Eigenschaften des Originals modelliert. Das Modell kann Individuen und Attribute enthalten, die keine Entsprechung im Original haben. 21

22 Pragmatisches Merkmal, Zweckorientierung Original und Modell sind einander nicht aus sich selbst heraus zugeordnet. Jedes Modell ist von einem/mehreren Menschen für einen spez. Zeitraum und einen spezifischen Verwendungszweck geschaffen. Modelle sind nicht a priori richtig oder falsch, sonder in Anbetracht der Zweckorientierung gut oder weniger gut geeignet. Es dürfen keine Modellattribute ausgewertet werden, die keine Entsprechung im Original haben. Entsprechende Auswertungen sind nicht wohldefiniert und können zu unrichtigen Aussagen führen. 22

23 Operationen auf Modellen Auf Modellen werden Operationen/Modifikationen/Experimente durchgeführt, um aus den resultierenden Modelleigenschaften Rückschlüsse auf Resultate im Originalsystem zu ziehen. Beispiel: Abschätzung von Unfallfolgen auf den Menschen anhand von Crashtests mit Crashtest-Dummies Nur solche Modelloperationen sind zulässig zu denen es eine entsprechende Operation am Original gibt deren resultierende Attribute auf entsprechende Attribute des Originals abbildbar sind. Konsistenzbedingung: M =f(a(o))=b(g(o)) Modell Original O Abbildung a Operation g Interpretation b f 23

24 Notationen für Modelle Notation: System von Zeichen zur Darstellung eines Modells Personen, die ein Modell erstellen und/oder verwenden, müssen Einigkeit herstellen bzgl: eines Zeichenvorrats Syntax, d.h. Regeln für die Bildung von Zeichenstrukturen Semantik, d.h. Bedeutung der Zeichen und Zeichenstrukturen Vorteile einer formalen Darstellung prägnant eindeutig strukturiert intuitiv verständlich 24

25 Philosophische und ethische Aspekte der Modellierung Was sind Originale? Existieren Dinge a priori und objektiv? Existiert nur, was erkennbar ist? Gibt es objektive Erkenntnis? Erkenntnis ist intersubjektiv Erkenntnis ist Modellbildung (Bildung eines Erklärungsmodells) 25

26 Verantwortung beteiligter Personen Modelle in der Informatik beschreiben reale oder zu schaffende Gegenstände und/oder Prozesse eins in der Regel realen Problembereichs. Jedes Modell stellt das Original aus einer bestimmten Sicht heraus dar (Abstraktion, Zweckorientierung) und verändert damit die Wahrnehmung des Originals. Das nach einem Modell konstruierte System wird durch seinen Einsatz selbst Teil der Realität und beeinflußt/verändert den modellierten Problembereich Daher: Modellierung ist sein Stück weit Realitätskonstruktion Die Erstellung von Modellen ist nicht wertfrei. Alle Beteiligten tragen Verantwortung für die durch das Modell bewirkten Interpretationen und Veränderungen des Originalsystems. 26

27 Modellbildung - Prozeß zur Erstellung eines Modells Zwei Rollen: Wissensträger - Person, welche das Wissen über das Originalsystem hat Modellierer - Person, welche das Modell erstellt möglich: je Rolle mehrere Personen, eine Person hat beide Rollen Problem reflektieren Modell verstehen Gewinnen Beschreiben Reflektieren Validieren Problem verstehen Modell aufbauen 27

28 Modellbildung erfordert enge Kooperation der Rollen Reflektieren - Überlegen und verstehen, was modelliert werden soll (Zweckorientierung, Relevanz von Merkmalen, Umfang) Gewinnen - Informationen über das Original und die Intentionen der Wissensträger gewinnen (diskutieren, fragen, lesen,...) Beschreiben - Gewonnene Informationen verstehen, ordnen, strukturieren, bewerten,...und mit geeigneten Mitteln beschreiben Validieren - Modelle durch Wissensträger überprüfen lassen daher Modellbildung ist ein iterativer Prozeß Modellieren bedeutet immer auch Reflektieren über das Original Modellbildung ist immer auch ein Verstehens- und Konsensbildungsprozeß 28

29 Zusammenfassung Begriffe: Modell, System Merkmale: Abbildung, Abstraktion, Zweckorientierung Aufgaben: Beschreiben und Verstehen CVDS vs DEDS Original vs Modell Wissensträger und Modellierer, Modellierung als iterativer Prozeß Warning! You are leaving the informal part of the lecture! Enter next section at own risk! 29