Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 7 = Länge g x 8 = Länge h x 9 = Streckfaktor k.

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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 14 Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind e =, f = 63, a = 11 und h = 59.5 gegeben. Berechnen Sie die Länge d. Parameter: x 1 = 11, x 2 = 17, x 3 = 27.5, x 4 = 42.5, x 5 =, x 6 = 63, x 7 = 38.5, x 8 = 59.5 und x 9 = 3.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Es gilt k = A B AB = f e d = h b = = = 63 nach d aufgelöst werden. = 7 2. Also ist h k = b = 17. h h d = f e d = 63

2 DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) 2 45 DF: Streckfaktor als b a 3 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) 4 17 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) DF: k DF: k richtig DF: k DF: k (FNr 7) Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind a =, c = 45, d = 60 und e = 23 gegeben. Berechnen Sie die Länge b. Parameter: x 1 =, x 2 = 24, x 3 = 45, x 4 = 60, x 5 = 23, x 6 = 80.5, x 7 = 63, x 8 = 84 und x 9 = 3.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB

3 Beachten Sie, dass Sie in diesem Fall auch den sogenannten ersten Strahlensatz AA = ZB BB anwenden können. Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Es gilt Also ist b + d b k = = a + c a = k b + 60 b nach b aufgelöst werden. = + 45 = 7 2. = 3.5 b + 60 = 3.5 b 60 = 2.5 b 24 = b. a c = b d 45 = b DF: Streckfaktor als b a 2 23 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) 24 richtig DF: k DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) 6 45 DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) 7 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) DF: k DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) DF: k DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind g = 32.5, a = 13, b = 17 und e = 15 gegeben. Berechnen Sie die Länge f.

4 Parameter: x 1 = 13, x 2 = 17, x 3 = 19.5, x 4 = 25.5, x 5 = 15, x 6 = 37.5, x 7 = 32.5, x 8 = 42.5 und x 9 = 2.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet, dann gilt: k = = g a = nach f aufgelöst werden. = 5 2. Also ist f = k e = 5 15 = g a = f e = f DF: k DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) 4 17 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) 37.5 richtig DF: k (FNr 7) DF: Streckfaktor als b a 9 13 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) DF: k DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) 12 6 DF: k Algebra zentrische Streckung Nummer: Kl: 9X Aufgabe : Bei der Strahlensatzfigur sind h = 21, a = 11, d = 7 und f = 22.5 gegeben. Berechnen Sie die Länge g.

5 Parameter: x 1 = 11, x 2 = 14, x 3 = 5.5, x 4 = 7, x 5 = 15, x 6 = 22.5, x 7 = 16.5, x 8 = 21 und x 9 = 1.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Um k zu berechnen braucht man zunächst die Länge b = h d = 21 7 = 14. Es gilt k = ZB ZB = h b = nach g aufgelöst werden. = 3 2. Also ist k a = g 3 11 = h h d = g a = g 11

6 DF: k DF: k DF: k DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) DF: Streckfaktor als b a 7 7 DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) 16.5 richtig DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: