Strömungstypen. laminar. turbulent

Transkript

1 Crash Kurs , Großer Hörsaal Physik 9- Uhr Klausur , Großer Hörsaal Physik 9- Uhr Hilfsmittel Taschenrechner, Din A5 Blatt, handbeschrieben Chrysopelea Paradisi 3 Hydrodynamik

2 Strömungstypen laminar turbulent

3 Ideale Flüssigkeiten... damit sind auch Gase gemeint In einer laminaren Strömung folgt jedes Teilchen einer Strömungslinie. Die Richtung des Geschwindigkeitsektors ist dabei tangential zur Richtung der Strömungslinie Übergang on laminarer zu turbulenter Strömung Zigarettenrauch Was sind die Eigenschaften einer idealen Flüssigkeit? - keine Wechselwirkung der Teilchen innerhalb der Flüssigkeit - Geschwindigkeit an jedem Punkt in der Flüssigkeit ist konstant - Flüssigkeit ist inkompressibel - an keinem Ort in der Flüssigkeit gibt es einen resultierenden Drehimpuls 3

4 Massenflussrate Δm φm Δt Kontinuitätsgleichung Vergleiche Massenfluss an zwei Teilstücken einer Röhre Wichtig: kein Tropfen der Flüssigkeit geht erloren. Also muß sich etwas ändern, wenn man die Bedingungen modifiziert! Massenflussrate der Flüssigkeit Ort Volumen Δm Δt V A Δl ρ ΔV Δt φ m ρa Δl Δt ρ A Massenflussrate der Flüssigkeit Ort Volumen Δm Δt V A Δl ρ ΔV Δt φ m ρ A Δl Δt ρ A alles was pro Zeiteinheit hier herein fließt, kommt hier auch in derselben Zeit wieder raus keine Flüssigkeit geht erloren Flussrate muss konstant sein! φ m Δm Δt ρ A ρ A Δm Δt φ m Kontinuitätsgleichung spezielle Bedingungen für inkompressibles Medium wie z.b. Flüssigkeit Flüssigkeit inkompressibel ρ ρ const A φ m A const Konsequenzen großer Querschnitt -> niedrige Strömungsgeschwindigkeit geringer Querschnitt -> hohe Strömungsgeschwindigkeit 4

5 Wasserhahn A Kerzen ausblasen beim Kindergeburtstag Warum erengt sich der Querschnitt des Wasserstahls? Wassertropfengeschwindigkeit erhöht sich durch freien Fall A A A + gh < + gh A 5

6 Anzahl der Kapillaren im Körper Bedingungen in der Aorta Durchmesser cm Fließgeschwindigkeit 30 cm/s AAorta πr Aorta Bedingungen in den Kapillaren Durchmesser 0 μm Fließgeschwindigkeit 600 μm/s AKap nkapπrkap Abschätzung über Anzahl der Kapillaren im Körper n Kap Kontinuitätsgleichung Aorta Aorta πr n 6 0 A Aorta Kap Aorta m 0.30 s 4 m s Kap Kap r n A Kap Aorta Aorta KaprKap - ( 0 m) 6 ( 5 0 m) Kap πr Kap also etwa 0 Billionen 6

7 Strömung wird durch drei Beiträge charakterisiert Druck, Geschwindigkeit Höhe p + ρ + ρgy Bernouilli-Gleichung p + ρ + ρgy Daniel Bernouilli Annahme einer idealen Flüssigkeit Flüssigkeit inkompressibel laminare Strömung geringe Viskosität (Zähigkeit) p + ρ p Test: statische Flüssigkeit 0.0 m/s p p + ρg p ρgh SD ( y y ) Was sagt die Gleichung z.b. aus Bei hohem Druck reduziert sich die Fliessgeschwindigkeit + + ρgy p + ρ ρ² + ρgy const Bernoulligleichung Erhaltungssatz Flüssigkeit bewegt sich nicht bekannt aus Kap. Schweredruck + ρgy Test: kein Höhenunterschied y y const P + ρ P + ρ 7

8 Bernouilligleichung Wenn das Gegenteil der Fall wäre Wir stellen eine Behauptung auf Hoher Druck bedeutet hohe Geschwindigkeit der Flüssigkeit also p p > p > + ρ > p + ρ dann stimmt Bernoulli nicht Auswirkungen on Bernoulli p hoch hoch? A A p niedrig niedrig Reduzierung der Fließgeschwindigkeit Widerspruch zur Kontinuitätsgleichung höherer Druck höhere Strömungsgeschwindigkeit niedriger Druck höherer Druck 8

9 Beweis der Bernoulligleichung Ergebnis aus der Mechanik Änderung der kinetischen Energie entspricht der geleisteten Arbeit am System W ΔKE KE KE Arbeit am System/ System leistet Arbeit W W W W allgemein P P P P FΔl W P W AΔl ΔV pδv P, + W p ΔV + paδl P, p ΔV ( p p ) ΔV dritter Term der Bernoulligleichung Flüssigkeit in den Bereich y drücken (positi) W p, p ΔV Flüssigkeit gegen den Druck P bewegen (negati) W p, neu sortieren nach Indizes p ΔV Energieerhaltung ρδv Änderung der kinetischen Energie ΔKE Δm ΔKE ( ) ρδvg( y y ) ΔV ( p p ) ρ Arbeit, die an der Flüssigkeit geleistet wird Arbeit, die die Flüssigkeit leisten muss + ρgy ΔKE W + p g + W ρ P + ρgy ersetze Masse durch Dichte und Volumen Δm ρδv ρδv Δm ( ) das ist der erste Terme der Bernoulligleichung Geleistete Arbeit im Graitationfeld + p W ersetze Masse durch Dichte und Volumen W g g qed Δmg( y Δm ρδv ρδvg( y y y das ist der zweite Terme der Bernoulligleichung ) ) 9

10 Venturi Röhre Strömungsgeschwindigkeit inkompressibler Flüssigkeiten p kein Höhenunterschied Δh0 Bernouilligleichung p 0 + ρ + p + ρ + 0 A + ρ A notwendige Messung Bestimmung des Druckunterschieds A A ρ ρ ( p p ) ( A A ) ( p p ) ( A A ) p + Ergebnis einsetzen ρ Kontinuitätsgleichung A Ausdruck für die Strömungsgeschwindigkeit am Messpunkt Ausdruck für die Strömungsgeschwindigkeit am Messpunkt A A A gleichung Kontinuitäts Bernouilli < A > A p > p Druck in den engen Stellen der Röhre reduziert Flüssigkeit steigt nach oben gl Barometer 0

11 ... noch mehr Bernoulli Wind über Kamin erzeugt Unterdruck hohe Strömungsgeschwindigkeit erursacht Druckerringerung klappernde Suppenlöffel Versuch mit Buchseiten und Ökanistern

12 Aerodynamik Windströmung um einen Tragflügel Heinrich Hoffmann Der Struwwelpeter (845)

13 Aerodynamik Luftwiderstand Aerodynamischer Auftrieb Geschwindigkeit des Flugzeug Fläche und Form der Tragfläche Anstellwinkel der Tragfläche Turbulenz 3

14 Bumerangphysik richtiges Flügelprofil Bumerang War einmal ein Bumerang War ein Weniges zu lang Bumerang flog ein Stück, Aber kam nicht mehr zurück Publikum noch stundenlang- Wartete auf Bumerang Joachim Ringelnatz Fake Rotation Rotation mit Flugrichtung hohe relatie Drehgeschwindigkeit d.h. erhöhterauftrieb Unterschiedlicher Auftrieb an den Flügelenden erursacht Drehmoment Bumeraung kippt in die Vertikale Flugrichtung Rotationsachse Rotation gegen Flugrichtung relatie Drehgeschwindigkeit niedrig, d.h. geringerer Auftrieb Luftströmung an Flügeln erursacht Auftrieb 4

15 Druckmessung in bewegten Flüssigkeiten Gesamtdruck statischer plus dynamischer Druck welche Anteile tragen zum Druck bei? res Gesamtdruck statischer Druck potentelle Energie P P + stat P dyn kinetische Energie P res P stat + ρ 0.0 m/s Staudruck Piotrohr Prandtlrohr Gesamtdruck statischer Druck statischer Druck Gesamtdruck dynamischer Druck aus Differenz on Gesamtund statischem Druck 5

16 Annahme reibungslose Bewegung Toricellis Theorem Ausströmgeschwindigkeit aus einem Reseroir Atmosphärendruck an Oberfläche des Sees ρ oben + ρgh ρ oben oben Bernoulligleichung + p + ρgh Druck auf die Flüssigkeitsoberfläche ist an beiden Stellen der Luftdruck oben oben ρ ρ unten unten + ρgh + ρgh unten unten + p unten h oben + gh unten oben h h oben h oben unten unten + gh Toricellis Theorem + gh unten gleiche Druckerhältnisse Atmosphärendruck auch beim Ausströmen der Flüssigkeit Energieerhaltung Ergebnis identisch zu freiem Fall eines Körpers KE Tal m Tal KE Tal Berg m Berg + PE Berg Berg + mgh + gh 6

17 Torricelli h Schweredruck gh ρ H O geringer Schweredruck niedrige Ausflussgeschwindigkeit große Höhe ρ H O hoher Schweredruck hohe Ausflussgeschwindigkeit geringe Höhe Man kann zeigen, dass h/ die größte Weite ergibt 7

18 Leistung Energietransfer pro Zeiteinheit Ergebnis aus Kap. Dynamik Energie Leistung Zeit ΔE ΔW P Δt Δt Arbeit Zeit Erweitern dieser Gleichung mit einem Term, der angibt, welche Flüssigkeitsmenge pro Sekunde fließt Start mit Gleichung on Bernoulli Nm Volumen m³ Zeit Nm m³ Nm s m³ s p + ρ + ρgh const Dimensionsanalyse: resultierende Einheit für jeden Term identisch! [ p] ρ ρgh N m² N m² m m Nm m³ [ ] Energie pro Volumen multipliziert mit Volumen pro Zeit Volumenflussrate Energie pro Zeit also Leistung Energie pro Volumen φv ΔV Δt Energiegleichung p + ρ + ρgh φv pφv + ρ φv + ρghφv Transfer on Energie an die Flüssigkeit und die physikalische Bedeutung? pφ V Änderung der Druckerhältnisse ρ φ V Änderung der kinetischen Energie ρghφ V Änderung der potentiellen Energie 8

19 Annahmen kein Höhenunterschied keine Änderung des Querschnitts ρ Φ 0 ρghφ 0 Feuerwehr P Notwendige Leistung der Pumpe P P Pumpe Pumpe Pumpe 7 0 P pφ + ρ Φ + ρghφ pφ Pumpe 6 N m² pφ W - m³ s 93 kw B-Rohr mit Düse 6 mm 800 l/min N m³ Nm J [ ] [ W] P Pumpe m² s s s Wasserdruck 7 bar (7 MPa) 9

20 Rotierender Ball in Medium Erstaunliche Beobachtung bei folgendem Experiment Herunter rollender Ball plumpst ins Wasser Der Ball bewegt sich in entgegen gesetzter Richtung zur Flugbahn warum nicht so? Ba 0

21 Analyse der Strömungserhältnisse Rotierender Ball in Medium Erster Beitrag Strömung ohne Rotation Zweiter Beitrag Zirkularstrom durch Rotation hohe Geschwindigkeit Unterdruck Resultierende Kraft wirkt in Richtung des Unterdrucks niedrige Geschwindigkeit Überdruck

22 Rotierender Ball in Medium Der Ball rotiert wenn er ins Wasser fällt Der Bernouillieffekt wirkt auch in einem Medium wie Wasser Magnus Effekt Gusta Magnus (80-870) Kraftwirkung in Richtung der höheren Strömungsgeschwindigkeit, d.h. des niedrigeren Druckes Ba

23 Bananenflanke "Manni Bananenflanke, ich Kopf - Tor" (Horst Hrubesch) Kraftbeitrag durch den Magnuseffekt FMagnus πρluftwindrballωball Kraftwirkung entspricht etwa dem Gewicht on ein paar Tafel Schokolade optimal Bedingungen bei Flanken über etwa 40 Meter Erfinder der Bananenflanke Manni Kaltz Flugbahn Seitliche Kraft F Magnus dem Ball erliehener Drall Pitcher beim Wurf eines Baseballs Ba 3

24 Tennisphysik Drie Back-Spin Top-Spin 4

25 Flettnerboote Effizienz etwa zehnmal so hoch wie ein ergleichbare starre Flügel bzw. Segel Motor notwendig Drehgeschwindigkeit des Zylinders etwa drei bis iermal höher als Windgeschwindigkeit mögliche resultierende Kraftwirkung Windrichtung Kreuzen gegen den Wind, allerdings nur unter einem geringen Winkel zur Windrichtung 5