DOWNLOAD. Prozent- und Zinsrechnung Inklusionsmaterial 3. Zinsrechnung. Prozent- und Zinsrechnung. C. Spellner / C. Henning / M.

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1 DOWNLOAD C. Spellner / C. Henning / M. Bettner Prozent- und Zinsrechnung Inklusionsmaterial 3 Zinsrechnung C. Spellner, C. Henning, M. Bettner Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klasse Grundwissen Mathematik inklusiv Prozent- und Zinsrechnung Inklusionsmaterial

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort 1. Vorwort Der Unterrichtsstoff muss neben den Hauptund Realschülern auch lernschwächeren Schülern und im Zuge der Inklusion vermehrt Schülern mit sonderpädagogischem Förderbedarf nachhaltig vermittelt werden. Der vorliegende Band bietet Ihnen entsprechende Kopiervorlagen. In ihm sind Aufgaben sowohl für Regelschüler, als auch für Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf zusammengefasst und bieten somit eine ideale Grundlage für Ihren inklusiven Mathematikunterricht. Machen Sie von den veränderbaren Word-Dateien auf CD Gebrauch, um den individuellen Leiszu können. Die Arbeitsblätter für Schüler mit tungsstand Ihrer Schüler berücksichtigen sonderpädagogischem Förderbedarf haben rechts einen grauen Seitenrand. Die Arbeitsblätter ohne grauen Seitenrand stammen aus dem Muttertitel Grundwissen Prozent- und Zinsrechnung und enthalten inhaltsgleiche, aber zieldifferente Aufgaben als Basis für die Regelschüler, bzw. als Erweiterung für die schnellen lernschwächeren Schüler. Viele Inhalte für die lernschwächeren Schüler mit sonderpädagogischem schem Förderbedarf sind weniger abstrakt und anschaulicher dargestellt. Sie benötigen oft das handlungsorientiertere tere Arbeiten und das Wiederholen thematisch grundlegender gend Rechenschritte, e, um die Inhalte regelrecht begreifen zu können. nen. 2. Methodisch-didaktische e Hinweise 2.1 Stolpersteine e der Prozent- und Zinsrechnung Die Prozent- und Zinsrechnung gehört zu den klassischen Gebieten des Sachrechnens und sollte sich nah an der Lebenswelt der Schüler orientieren. Da bei der Prozent- und nung die Bruchrechnung ng den Vorlauf bildet, Zinsrech- finden sich auch hier Stolpersteine der Bruchrechnung mit den Problemfeldern 1. Schwierigkeiten en beim Begreifen von Brü chen 2. Schwierigkeiten beim Rechnen mit Brü chen 3. Schwierigkeiten beim Umwandeln von Brü chen 4. Schwierigkeiten beim Ordnen von Brü chen Eine genauere Beschreibung finden Sie im Band Bruchrechnung Inklusionsmaterial (Best.-Nr ). Das größte Hindernis bei der Bruchrechnung für die Schüler ist die Vorerfahrung im Umgang mit den natürlichen Zahlen. Alle bis dahin verinnerlichten Vorstellungen zu einer Zahl werden nun mit der Bruchrechnung chnung infrage gestellt. Schüler wer- den immer wieder versuchen, Analogien zwi- schen den Zahlenbereichen der natürlichen Zahlen und dem der Brüche herzustellen, was bei der Bruchrechnung große Schwierigkeiten aufwerfen wird. Zum Verständnis sollten die Schüler folgende Grundvorstellungen (Auswahl) zum Themengebiet Bruch erhalten: Ein Bruch als Teil eines Ganzen ( 1 2 Pizza), ein Bruch zur Bezeichnung von Größen ( 1 4 kg) sowie ein Bruch als Angabe eines Verhältnisses ( 1 4 als Torverhältnis 1 : 4) der Beschreibung des Ergebnisses von Divisionsaufgaben mit natürlichen Zahlen (3 : 4 = 3 4), zur Beschreibung im Sinne des Verteilens von Größen ( 3 4 Apfel pro Person) und zur Beschreibung im Sinne des Messens bei Größen. Werden Brüche verglichen, wird deutlich, dass nicht auf die bekannte Zählfolge zurückgegriffen werden kann. Auch eine auf den ers- 1

4 Methodisch-didaktische Hinweise sich. Wichtig hierbei ist die Orientierung am Komma. Beginnend am Komma wird von links nach rechts gelesen. Im Bereich der natürlichen Zahlen zählen wir dagegen die Stellenwerte der Größe nach von rechts nach links. Diese zwei Leserichtungen sind für Schüler sehr verwirrend und müssen ihnen zunächst bewusst werden. Zur Unterstützung ist es sinnvoll, Dezimalbrüche mit gewöhnlichen Brüchen zu verbinden, und sie auch als Addition von gewöhnlichen Brüchen schreiben zu lassen (z. B. 1,123 = ). Beim Umwandeln von Dezimalbrüchen wird immer auf Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner zurückgegriffen. Hier liegt die größte Schwierigkeit eit darin, das Komma bei der Umwandlung in einen Dezimalbruch richtig zu setzen. Beispiel: = 1,7 nicht 0,17. Ist eine solche Zehnerpotenz im Nenner nicht ben, muss zunächst erweitert oder gekürzt werden. Erfolgt eine Umwandlung in die ent- gegegegengesetzte te Richtung, muss die Zahl in eine Additionsaufgabe abe von verschiedenen Brüchen entsprechend echen des Stellenwertes notiert (geschrieben oder dargestellt) werden Beispiel: 1,256 = Durch Erwei- tern auf einen gemeinsamen Nenner, in die- sem Fall auf 1000, und addieren, erhält man folgendes Ergebnis0 ten Blick eindeutige Bestimmung des Vorgängers oder Nachfolgers, wird dadurch erschwert, dass zwischen zwei Bruchzahlen unendlich viele weitere Bruchzahlen liegen. Schüler müssen bei der Addition und Subtraktion von Brüchen immer wieder darauf hingewiesen werden, dass dies nur mit gleichnamigen Brüchen geschieht und dass sie die Regeln des Kürzens und Erweiterns sachgemäß anwenden müssen. Schwierigkeiten ergeben sich auch im Bereich der Multiplikation und Division. Im Gegensatz zur Multiplikation mit natürlichen Zahlen, mit der Ausnahme 0 und 1, gilt bei Brüchen jedoch: Ist der Faktor x > 1, vergrößert sich der Bruch. Ist der Faktor x < 1 verkleinert sich der Bruch. Das Ergebnis einer Division mit Brüchen kann sich vergrößern ern oder verkleinern. Hinzu kommt, dass das gebnis wieder ein Bruch ist, somit also kein Rest übrig bleibt (wie es aus der Division mit Er- natürlichen Zahlen bekannt ist). Aber auch Stolpersteine der Dezimalbruchrechnung sind zu berücksichtigen. Insbesondere 1. Problematische Sprechweise 2. Stellenwerte 3. Umwandeln Hierzu finden Sie detaillierte Erläuterungen rungen im Band Dezimalbrüche Inklusionsmaterial smaterial (Best.-Nr ). Schüler sprechen Zahlen nach dem Komma oft als Ganzes aus. So wird aus der Zahl 1,15 schnell l eins Komma fünzehn. Das mag einfacher sein, zieht aber große Schwierigkeiten nach sich. Beim Größenvergleich ist es für Schüler oft nicht verständlich, warum 2,15 kleiner als z. B. 2,5 ist. Denn aus der Sprache heraus vergleichen sie 15 mit 5. Diese Schwierigkeiten setzen sich bei der Addition und Subtraktion fort. Bei der Aufgabe 2,5 + 2,15 kommen Schüler schnell auf das falsche Ergebnis 2,20, da 5 ( fünf ) addiert mit 15 ( fünfzehn ) 20 ergibt. In beiden Fällen muss das Auffüllen mit der Null beherrscht werden. Eine falsche Sprechweise zieht automatisch eine falsche Betrachtung der Stellenwerte nach = = Da die Dezimalbruchrechnung das Rechnen mit zwei verschiedenen Darstellungsweisen einer Zahlenart voraussetzt, erscheint die Parallelbehandlung beider Darstellungen im Vorfeld als sinnvoll. Auf diese Weise lässt sich stets vergegenwärtigen, dass es sich um zwei verschiedene Darstellungsweisen derselben Zahlenart handelt und nicht um unterschiedliche Zahlenarten. Darüber hinaus lässt sich so unmittelbar erfahren, dass die Kenntnis der Rechenoperationen bei der einen Darstellung bei der anderen gewinnbringend angewandt werden kann. Aufgrund der vielfältigen und unterschiedlichen Verwendung ein Wort zu den Begrifflichkeiten: Wir halten uns in diesem Band an folgende Definitionen : Ein Bruch ist ein mathematischer Ausdruck/Term, der eine 2

5 Methodisch-didaktische Hinweise Rechenanweisung darstellt. Also: Bruch R Zähler/Nenner = Zähler : Nenner, bspw Den Begriff Dezimalbruch verwenden wir im Sinne eines Bruches mit einer Zehnerpotenz im Nenner, z. B.: Schließlich sind Dezimalzahlen Zahlen, die wir üblicherweise verwenden, z. B.: 724, 2, 9 usw. Aber eben auch Kommazahlen wie z. B. 0,3125. So können wir eine Zahl mit der Ziffernfolge abc,def mit a b 10 + c 1 + d : 10 + e + f : 1000 darstellen und leicht in eine Stellenwerttafel eintragen. Im weiteren Verlauf lassen sich folgende Problemfelder der Prozent- und Zinsrechnung festmachen: a) Zusammenhang: Bruch Dezimalbruch Prozent b) Vergleich absoluter und relativer Angabenn c) Schwierigkeiten mit den Bezeichnungen d) Schwierigkeiten beim Berechnen en der Aufgaben der Prozentrechnung e) Schwierigkeiten beim Lesen, Interpretieren und Erstellen von Diagrammen f) Schwierigkeiten eiten beim Berechnen der Aufgaben der Zinsrechnung b) Schwierigkeiten eiten beim Vergleich absoluter und relativer Angaben Das Wesen der Prozentrechnung ist dadurch gekennzeichnet, dass Prozentangaben dazu dienen, den Wert einer Teilmenge (eines An- teils) durch den Bezug auf die Gesamtmenge übersichtlich und vergleichbar zu machen (relativer Vergleich). Im Gegensatz können aber auch konkrete Zahlen- oder Größenangaben verglichen werden (absoluter Vergleich). An dieser Stelle können Schüler schnell zu unterschiedlichen zunächst auch widersprüchlichen Ergebnissen kommen, die weiterer Erklärungen bedürfen. Ein Beispiel soll das verdeutlichen: Bei der Fahrradsicherheitsüberprüfung wurden im vergangenen Jahr bei 40 Fahrrädern Mängel festgestellt. In diesem Jahr wiesen 50 Fahrräder Mängel auf. Augenscheinlich gab es in diesem Jahr mehr Fahrräder mit Mängeln (absoluter Vergleich). Will man nun die relative Anzahl der Mängelfahrräder der beiden Jahre vergleichen, muss erst das Verhältnis der Mängelfahrräder zu allen geprüften Fahrrädern bestimmt werden. Allgemein: Entscheidend ist das Zahlenverhält- a) Probleme beim Verstehen des Zusammenhangs: Bruch Dezimal- bruch Prozent Die Prozentrechnung ist eine gängige Anwendung der Bruchrechnung. hnung. Treten Schwierigkeiten in der einfachen Prozentrechnung auf, sind diese e meist Folge von Unverstandenem aus der Bruchrechnung. Mindestens das Beherrschen hen des Erweiterns und Kürzen von Brüchen ist die Grundvoraussetzung für die Darstellung eines Prozentsatzes im Sinne der Bruchrechnung. Es ist nichts anderes, als das Finden einer Bruchzahl mit dem Nenner 100 (Hundertstelbruch). Dabei ist der Zähler dieses Bruches der Prozentsatz: 3 4 = = 75 %. Ist weiterhin der Zusammenhang zwischen Bruch und Dezimalbruch bekannt, kann das Beispiel entsprechend ergänzt werden: 3 4 = 0,75 = = 75 %. Prozentangaben drücken also Anteile oder Mengenverhältnisse aus, die ebenso als Bruch dargestellt werden können. Die Angabe als Hundertstelbruch erleichtert jedoch den Vergleich. Als Modell zur Veranschaulichung dieser Schreibweise eignet sich ein Regal mit Kästchen, das schnell aus leeren Streichholzschachteln gebaut werden kann. Im Anschluss kann das Regal mit verschiedenen Objekten befüllt werden, mit der Voraussetzung, dass in jedem Fach gleich viele Objekte untergebracht sind. Im weiteren eren Verlauf genügt es, wenn das Feld aufgezeichnet und (verschiedenfarbig) angemalt wird, bis am Ende eine gedankliche e Repräsentation ti ausreicht. Ergänzend dazu kann von den Schülern in Partner- oder Gruppenarbeit ein Quartett gespielt werden, damit der Zusammenhang zwischen den Darstellungen auf spielerische ische Weise ebenso verdeutlicht wird. 3

6 Methodisch-didaktische Hinweise nis von Teilmenge zur Gesamtmenge. Wurden im vergangenen Jahr 125 Fahrräder überprüft, dann wiesen 32 % aller Fahrräder Mängel auf. Wurden in diesem Jahr 200 Fahrräder überprüft, dann wiesen 25 % aller Fahrräder Mängel auf. Vergleicht man nun die Fahrräder mit Mängeln miteinander, gab es im vergangenen Jahr relativ mehr Fahrräder mit Mängeln. Die Skala der Prozente von 0 % bis 100 % bildet einen Vergleichsmaßstab, der sich den jeweiligen Gegebenheiten anpasst. Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass die Darstellung der Werte variieren kann, oder dass sich die Nenner nicht auf Hundertstel erweitern lassen. Somit ist es maßgeblich, dass die Werte, sofern der Zusammenhang zwischen Bruch Dezimalbruch Prozent noch nicht automatisiert ist, in eine einheitliche Schreibweise verwandelt werden und ggf. gerundet werden müssen. c) Schwierigkeiten mit den Bezeichnungen Im Zusammenhang mit der Prozentrechnung ist die übliche Abkürzung für den Grundwert G. G Für den Prozentwert sind in Lehrwerken sowohl P als auch W zu finden. Sie haben die Möglichkeit, die Word-Vorlagen dern, um die Bezeichnungen denen in Ihrem abzuän- verwendeten Basislehrwerk anzupassen. Beide Werte, Grundwert und Prozentwert, haben gemein, dass sie in derselben Größenart angegeben geben werden. en. Als dritte Bezeichnung ist der Prozentsatz p wesentlich. Mit der Prozentangabe ngab p % wird der Bruch 100 p bezeichnet. Der Prozentsatz p gibt an, wie viele Hundertstel des Grundwertes die Prozentangabe beträgt. Jedoch werden die Begriffe Prozentsatz und Prozentangabe oft synonym verwendet. Hierbei handelt es sich um eine reelle Zahl. Für die Zinsrechnung als Spezialfall der Prozentrechnung werden auch hier spezielle Bezeichnungen verwendet. Der Grundwert heißt nun Kapital K, der Prozentwert heißt Zinsen Z und der Prozentsatz wird als Zinssatz p % bezeichnet. Bei der einfachen Zinsrechnung werden Zinsen und Zinssatz üblicherweise auf ein Jahr bezogen und am Ende des Kalenderjahres gutgeschrieben. Werden Zinsen für Bruchteile eines Jahres berechnet, findet sich in der Aufgabe ein entsprechender Vermerk. d) Schwierigkeiten beim Berechnen der Aufgaben der Prozentrechnung Nachdem die Bezeichnungen bekannt sind und bevor die Schüler mit der Berechnung eines Wertes beginnen, en, haben viele von ihnen Schwierigkeiten, igkeiten die Angaben in den Aufgaben den entsprechenden Bezeichnungen zu zuordnen. Mit Hilfe von verschiedenen n Spielen (z. B. Legespielen, 1, 2 oder 3, Satzbausteinen oder auch dem bereits genannten nten Regal-/Flächenmodell) ll) oder ande- ren Visualisierungen (z. B. Pfeilbilder und Streifendiagramme) amm lassen sich Angaben- Bezeichnung-Zuordnungen uord ungen einfach üben und festigen. en. Die Verwendung des Regalmodells bietet zudem den Vorteil, dass zwei der drei Grundaufgaben (Frage nach dem Grundwert und Frage nach dem Prozent- wert) angegangen werden können, wobei je- doch auch zu einem späteren Zeitpunkt die Frage nach dem Prozentsatz Berücksichtigung finden kann. Die gängigste Art der Prozentrechnung in der Schule ist die Hundertstelrechnung. Dabei bedeuten 25 % aller Fahrräder aller Fahrräder oder des Ganzen. Im Vergleich wird das Ganze direkt oder implizit mit = 1 angesetzt. Die konkrete Behandlung der Prozentrechnung im Unterricht orientiert sich häufig am Dreisatzverfahren oder an der Bruchrechnung (Formeln). Da diese teils zu abstrakt oder auch verwirrend auf Schüler wirken, weil der Dreisatz immer wieder verändert aufgeschrieben werden muss, bzw. die Formel umgestellt werden muss, bietet sich der Zugang zur Prozentrechnung über das Operatorschema an. Die ist hier der Prozentoperator bzw. Bruchoperator. Die 4

7 Methodisch-didaktische Hinweise Operatoren werden als Abbildungsvorschriften betrachtet. Mit dem Prozentoperator wird der Grundwert in den Prozentwert abgebildet und mit dem Gegenoperator der Prozentwert wieder in den Grundwert. Die Folge: Grundwert und Prozentwert bilden stets je einen Zustand und der Prozentoperator 100 p bleibt stets ein Operator. Der Vorteil für die Schüler: Das Schema sieht immer gleich aus und lässt sich auf alle drei Grundaufgaben übertragen. Es stellt somit eine wesentliche Vereinfachung für die Schüler dar. Hinzu kommt, dass die Schüler jeden einzelnen Rechenschritt nachvollziehen können. Lediglich 2 Punkte sind zu berücksichtigen: 1. Kehren sich die Pfeile um, müssen sich auch die Rechenoperationen umkehren. 2. Bei der Berechnung des Prozentsatzes s muss eine Platzhalteraufgabe gelöst den. wer- Operationsschemen für die Frage nach... G G 100 dem Prozentwert p % dem Grundwert : p % Umkehrung des Schemas dem Prozentsatz p : p P P G p % p Schrittweise Entwicklung, weil der Bruchoperator fehlt Der Vollständigkeit halber sollte erwähnt werden, dass bei der Frage nach dem Prozentsatz auch der direkte e Ansatz möglich ist. Die Schüler könnten also gleich Prozentwert durch Grundwert teilen. Jedoch ist dies oftmals zu abstrakt und setzt weitere Fertigkeiten voraus, da sie im Ergebnis eine Dezimalzahl erhalten und diese erst in eine Prozentangabe umwandeln müssen (Dezimalzahl R Dezimalbruch R Prozent). Dieser Zugang zur Prozentrechnung kommt auch der Berechnung des verminderten und erhöhten Grundwertes entgegen, gen, da hier zunächst wieder der Prozentwert nach dem bekannten Schema berechnet echnet wird und im Anschluss lediglich vom Grundwert abgezogen oder zum Grundwert rt hinzugerechnet werden muss. So können Begriffe aus dem Alltag wie Rabatt, Skonto oder Mehrwertsteuer erläutert werden. e) Schwierigkeiten beim Berechnen der Aufgaben der Zinsrechnung Wenn die Schüler ein Verständnis für die Prozentrechnung entwickelt haben und sie das Rechnen entsprechender Aufgaben beherrschen, ist der Schritt zur einfachen Zinsrechnung nur ein kleiner. Auch hier sollte zu Beginn sichergestellt werden, dass den Schülern die Begrifflichkeiten klar sind. Ist dies der Fall, kann wie gewohnt mit dem Operatorschema gerechnet werden. Da die Schüler über kurz oder lang mit ihrem eigenen Geld haushalten müssen (oder es mit Taschengeld auch schon tun), kann im Zentrum dieses Themas die Frage stehen, wie sie mit ihrem Guthaben in möglichst kurzer Zeit möglichst hohe Zinsen erzielen können. Als Schwierigkeit kann sich die Zinsberech- P 5

8 Methodisch-didaktische Hinweise nung für ein Kapital/einen Kredit herausstellen, das/der kein ganzes Jahr gespart/geliehen wird. Hier wird die Vereinbarung genutzt, dass jeder Bankmonat aus 30 und ein Bankjahr aus 360 Tagen besteht. Allerdings sollten für die Umrechnung von Zeiträumen zunächst entsprechende Aufgaben eingeplant werden, da dies den Schülern erfahrungsgemäß schwer fällt. Mit der Verwendung des Operatorschemas kann der Methode weiter gefolgt werden, da nach der Berechnung der Jahreszinsen das Operatorschema ebenso auf Zeiträume wie Monate oder Tage angewendet werden kann (x12 für die Berechnung der Monatszinsen und x360 für die Tageszinsen wobei für x der gesuchte Zeitraum eingesetzt werden muss). Es ist durchaus auch sinnvoll, zunächst konsequent zu üben, wie viel Zinsen n jeweils für einen Monat/einen Tag, zwei nate/zehn Tage fällig werden und erst im Anschluss die Zinsen für einen konkreten kreten gesuchten Zeitraum zu berechnen. Mo- 2.2 Kompetenzerwartungen Bei der Bearbeitung dieses Materials sollen die Schüler folgende Kompetenzen n erwer- ben: die Begriffe Kapital, Zinsen und Zinssatz unterscheiden und berechnen Zinsen für Bruchteile eines Jahres berechnen in Sachaufgaben Bezeichnungen der Prozent- und Zinsrechnung erlesen 2.3 Anregungen zum Einstieg in das Thema Prozent- und Zinsrechnung Prozentrechnung Um einen möglichst anschaulichen Weg in die konkrete Behandlung der Prozentrechnung zu wählen, empfiehlt es sich z. B., die Inhaltsstoffe von Nahrungsmitteln näher zu betrachten. Hier ist es möglich, die Inhaltstoffe im absoluten und relativen Vergleich gegenüber zustellen. Dies hat den Vorteil, dass die Prozentangaben mit einem Sachkontext verknüpft werden können. Ein weiterer Zugang zur Prozentrechnung kann über die Auswertung realer Daten erfolgen. So kann bspw. eine Umfrage zum Thema Mediennutzung in der Jahrgangsstufe durchgeführt werden. Bei der Auswertung können die Schüler die Ergebnisse der einzelnen Klassen miteinander vergleichen. Neben der Auseinandersetzung mit Sachkontexten bietet sich für die Prozentrechnung auch ein grafischer Zugang an (z. B. Diagramme und Schaubilder): So können nen bspw. die entsprechenden Skalen variiert, nebeneinander dargestellt und so verglichen werden. Auch bieten unterschiedliche edliche Diagrammarten Impulse zur Kommunikation munikati und Argumentation bzw. Diskussion über die jeweilige Thematik. Als Unterstützung zur Erarbeitung des Themas eignen sich hier Tabellenkalkulati- lationsprogramme. Wird der Fokus zunehmend auf die Berechnung ng der Grundaufgaben gerichtet, geschieht ht dies meist im Kontext Preise. Um möglichst nah an der Lebenswelt der Schüler zu bleiben, ist es auch wichtig, Begriffe wie Rabatt, Skonto und Mehrwert- steuer zu klären und in Verbindung mit den Grundaufgaben zu bringen. 2.4 Durch Kooperation Inklusion ermöglichen Im Sinne der Inklusion ist es wichtig, dass Sie neben individueller Förderung um kooperative Lernformen bemüht sind, um bestmögliche Lernergebnisse zu erzielen. Die nachfolgend aufgeführten Beispiele zeigen deutlich, dass hier nicht in Einzelarbeit strikt nach Leistungsstand gearbeitet wird, sondern die Schüler sich die einzelnen Themen als Klasse gemeinsam erarbeiten. 1. Lernpartner / Lerngruppen In Lerngruppen arbeiten die Schüler zwar individuell, aber doch gemeinsam an einem Thema und nutzen dafür die Stärken und Vorteile einer Gruppe. Die Gruppen können 6

9 Methodisch-didaktische Hinweise entweder leistungsheterogen, oder weitestgehend leistungshomogen zusammengestellt sein. Bei leistungsheterogenen Gruppen sollten Sie unbedingt darauf achten, dass die Schüler untereinander klare Rollen haben ein leistungsstarker Schüler unterstützt z. B. einen leistungsschwächeren Schüler, welcher wiederum einem ebenfalls leistungsschwächeren Schüler erläutert, was er soeben von seinem Mitschüler gelernt hat. In leistungshomogenen Gruppen kann das Gruppenwissen gefestigt und nachhaltig trainiert werden. Richten Sie die Gruppenzusammensetzungen also nach Ihren Unterrichts- und den individuellen Lernzielen der Schüler aus. 2. Selbstkontrolle / gegenseitige Kontrolle Die eigenständige Kontrolle von Lernergebder Schünissen fördert die Selbstständigkeit eit ler. Lernschwächere Schüler trauen sich dem mehr zu, da sie mögliche falsche Lösungen nicht der ganzen Klasse, sondern nur zusich selbst preisgeben müssen und die richtige Lösung in individuellem mtempo nachvoll- ziehen und ggf. nachrechnen können. 3. Stationenlauf mit und ohne Partner Bei dem Stationenlauf arbeiten die Schüler überwiegend selbstständig und eigenverantwortlich an Stationen. Selbstständig bzw. eigenverantwortlich tlich bedeutet hier, dass der Lernende die Organisation seines Lernprozesses s zunehmend eigenständiger mitgestaltet. Dies ist aber u. a. nur dann möglich, wenn Schüler wissen, wie sie sich Informationen beschaffen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisse selbstständig überprüfen können, d. h. wenn sie selbstständig arbeiten / lernen können. Zwar können die Schüler noch nicht das Thema mitbestimmen und -organisieren, aber die Reihenfolge, die Sozialform sowie die Arbeitsplatzgestaltung müssen sie selbst wählen. Es ist auch damit zu rechnen, dass die Schüler sich an einen großen Gruppentisch stellen und an diesem arbeiten sowie dort die Materialien lagern. Außerdem sind neben der Gruppen- ebenfalls die Partnerund Einzelarbeit möglich. Auch die Selbstkontrolle (an einer Lösungsstation), führt immer mehr zu einem eigenverantwortlichen und auch zu kooperativem Lernen. Wichtig bei dieser Arbeitsform ist es, vor allem für die Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf, die verschie denen Aufgabenstationen gestalterisch voneinander abzugrenzen, sodass die Zu ordnung erleichtert wird. Um für die Schüler eine Übersichtlichkeit bezogen auf bereits eits erledigte Aufgaben herzustellen, sollten sie einen Laufzettel erhalten. Ferner sollten bestimmte Regeln gelten, en, um erfolgreich an den Stationen zu lernen. en. spiele: 1. Du schummelst nicht und schreibst nicht von anderen ab. / 2. Lass dir bei den Bei- Aufgaben so viel Zeit, wie du brauchst. / 3. Die Reihenfolge der bearbeiteten eten Aufgaben ist dir überlassen. en. / 4. Überlege dir, ob du alleine, mit einem Partner oder in der Gruppe arbeiten möchtest. / 5. Kontrolliere erledigte Aufgaben mithilfe der Lösungsstation. / 6. Frage die Lehrerin nur dann um Hilfe, wenn dir deine Mitschüler nicht helfen können. Der Lehrer kann bei dieser Arbeitsform die meiste Zeit im Hintergrund verbringen, sollte jedoch für die Schüler jederzeit erreichbar sein, sodass diese so frei wie möglich arbeiten können und die Möglichkeit haben, sich beim Lernen gegenseitig zu unterstützen bzw. zu helfen. Auch der Lehrkraft bietet die Stationenarbeit die Möglich keit, gezielter zu helfen als bei einer Frontalsituation. Die Stationenarbeit erfordert auch vom Lehrer ein völlig anderes Verhalten: Er muss anregen statt vorgeben sowie beraten statt bestimmen. 4. Wochenplanarbeit Auch die Arbeit mit einem Wochenplan bietet sich im Rahmen des eigenverantwortlichen und kooperativen Lernens an. Dies ist ebenfalls eine Form der Freiarbeit, bei der der 7

10 Methodisch-didaktische Hinweise Lernende die Organisation seines Lernprozesses zunehmend eigenständiger mitgestaltet. Auch hier müssen die Schüler wissen, wie sie sich Informationen beschaffen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisse selbstständig überprüfen können. Im Unterschied zur Stationenarbeit werden die Arbeitsaufträge nicht für alle Schüler ausgelegt, sondern jeder Schüler erhält einen individuellen Arbeitsplan bzw. eine Arbeitsmappe. Da sich die Aufgaben oft gleichen, können die Schüler hier auch wieder gemeinsam arbeiten und sich gegenseitig unterstützen. Letzteres ist auch immer dann möglich, wenn nicht die gleichen Aufgaben bearbeitet werden, denn hierfür ist die Form der Freiarbeit geradezu prädestiniert. Die Arbeitsmaterialien, bei denen der rechte Seitenrand grau unterlegt ist, und die Aufgabennummern n mit einem schwarzen Dreieck markiert sind, sind soweit aufbereitet, et, dass lernschwächere Schüler gut mit ihnen n ten können. Wenn Ihre Schüler die Arbeitsmaterialien gut bearbeitet haben und die In- arbeihalte/kompetenzen n sicher beherrschen, ist es selbstverständlich tändlich möglich, ihnen die Arbeitsmaterialien erialien für die Schüler ohne sonderpädagogischen dagogis en Förderbedarf zur Vertiefung und Erweiterung anzubieten. Für leistungsstarke Schüler verwenden Sie die Arbeitsblätter ohne grauen Seitenrand. Zudem können Sie die Arbeitsblätter, die Zwischenschritte behandeln, probeweise nicht bearbeiten lassen. Sollte der inhaltliche Sprung für diese Schüler doch zu groß sein und sie Schwierigkeiten bei der Bearbeitung haben, können Sie die ausgelassenen Arbeitsblätter nachträglich bearbeiten lassen und dann auf das Arbeitsblatt zurückkommen, bei dem die Schüler Schwierigkeiten hatten. Scheuen Sie sich nicht, neben den stellten Beispielen weitere kooperative Lern- vorgeformen einzusetzen. 2.5 Erläuterung der Kopiervorlagen In der folgenden Übersicht können Sie sehen, welche Arbeitsblätter probeweise ausgelassen werden können. Die Arbeitsblätter für die leistungsschwächeren Schüler wurden in dieser Übersicht nicht berücksichtigt, da diese für die leistungsstärkeren Schüler oft zu einfach sind. Natürlich können Sie diese auch mit heranziehen. Nach Beendigung der Arbeit an den Arbeitsblättern können die stärkeren Schüler die schwächeren Schüler bei der Lösung der Aufgaben unterstützen. Gegebenenfalls können Sie auch weitere Textaufgaben aus dem Mathematikbuch zur Vertiefung heranziehen. Zinsrechnung ng Zinsen für Monate Zinsen für Tage Lernzielkontrolle ntro le Zinsrechnung 1 Bedeutung der Aufgabennummerierung 1 Aufgaben naus dem Anforderungsbereich I, Aufgaben aus dem Anforderungsbereich II, Zusammenhänge herstellen Aufgaben für lernschwache Schüler, Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf 8

11 Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung Was sind die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung? Wenn du bei der Prozentrechnung gut mitgemacht hast, dann hast du bei der Zinsrechnung keine Schwierigkeiten. Die Grundaufgaben kannst du genauso lösen. Du musst dich nur an die etwas anderen Bezeichnungen gewöhnen. Beispiel: Julia hat 500 auf ihrem Sparkonto. Nach einem Jahr erhält sie 2 % Zinsen, das sind 10. Wert Bezeichnung Abkürzung 500 (das Ganze) Kapital/Kredit K 2 % (Anteil vom Ganzen) Zinssatz p % 10 (Größe des Anteils) Zinsen Z Bei den Grundaufgaben sind jeweils 2 der Komponenten gegeben. Die dritte musst du berechnen: Gegeben Gesucht Kapital/Kredit (K) Zinssatz (p %) Zinsen (Z) Zinsen (Z) Zinssatz (p %) Kapital/Kredit (K) Kapital/Kredit (K) Zinsen (Z) Zinssatz (p %) Wenn es nicht anders angegeben n ist, bezieht sich der Zinssatz immer auf 1 Jahr. Oft steht ein p. a. (lateinisch = per annum) dahinter. Verbinde richtig. ig. Das Kapital leiht man sich von der Bank. Der Zinssatz wird ist der Zinssatz. Die Zinsen ergeben sich immer mit dem %-Zeichen angegeben. Der Zinssatz bezieht sich Der prozentuale Anteil vom Kapital/Kredit aus dem Kapital/Kredit und dem Zinssatz. immer auf das Kapital/den Kredit. Den Kredit legt man bei der Bank an. Bestimme p %, K und Z aus dem Text. a) 3,5 % von 250 sind 8,75. R p % = K = Z = b) Für Kredite verlangt eine Bank jährlich 7 % Zinsen. Bei einem Kredit von sind das R p % = K = Z = 9

12 Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung Was sind die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung? Beispiel: Frau Mühle hat auf ihrem Sparbuch 700 angelegt. Nach einem Jahr erhält sie 3 % Zinsen. Das sind immerhin 21. Wert Bezeichnung Abkürzung 700 Kapital (Kredit) K 3 % Zinssatz p % 21 Zinsen Z Innerhalb der 3 Grundaufgaben sind jeweils 2 der oben erwähnten Komponenten (K, p% und Z) gegeben und die dritte muss berechnet werden! 1 Bestimme p %, K und Z aus dem Text. a) 5 % von 650 sind 32,50. p % = K = Z = b) Herr Köhler hat sich von der Bank geliehen. 600 muss er jährlich an Zinsen an die Bank zahlen. Das sind immerhin m 6 % der aufgenommenen menen Summe. p % = K = Z Ordne die Beschreibungen den richtigen Begriffen zu! Das bekommt man von der Bank oder muss es an die Bank zahlen. Dieser gibt den prozentualen Anteil vom Kapital an. Das legt man bei der Bank an oder leiht es sich von der Bank. Kapital: Zinssatz: Zinsen: 10

13 Zinsen berechnen Wie wird s gemacht? Allgemein: K p % Z p Rechne: 1. Teile zuerst das Kapital/den Kredit durch Multipliziere das Ergebnis mit dem Zinssatz (p %). Beispiel: Auf der Bank sind 500 angelegt. Der Zinssatz beträgt 2 %. Wie viel Zinsen erhält man nach einem Jahr? % 10 Rechne: = =10 Antwort: Nach einem Jahr erhält man 10 5 Zinsen. Fülle die Lücken im Schema aus. Notiere p %, K, Z. a) b) 3 % % 3 5 p % = K = Z = p % = K = Z = c) d) 4 % % p % = K = Z = p % = K = Z = 11

14 Zinsen berechnen 1 Wie wird s gemacht? Allgemein: K p % Z p Beispiel: Wie viel Zinsen erhält man, wenn man 1200 ein Jahr lang mit 3 % verzinst? 3 % Antwort: Es sind Berechne. e. Fülle dazu das Operatorschema ema aus. a) K = ; p % = 4 % b) K = 300 ; p % = 3 % c) K = 100 ; p % = 5 % d) K = ; p % = 4 % 25 12

15 Zinsen berechnen Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. a) Egal, ob man sich bei der Bank Geld leiht oder Geld anlegt, dieser Betrag wird mit K abgekürzt. wahr falsch b) In der Regel bezieht sich der Zinssatz auf den Zeitraum von einem Jahr. Daher nennt man die Zinsen auch Jahreszinsen. wahr falsch c) Die Zinsen sind das Gleiche wie in der Prozentrechnung ng der Prozentsatz. wahr falsch # Rechne die Aufgabe im Operatorschema. Für ein neues Fahrrad dleiht sich Herr Schneider 500 von der Bank. Der vereinbarte Zinssatz beträgt 6 %. a) Wie viel Euro muss Herr Schneider nach einem Jahr an Zinsen zahlen? b) Wie viel Euro muss s Herr Schneider am Ende des Jahres zurückzahlen, um keine Schulden mehr bei der Bank zu haben? 13

16 Kapital bzw. Kredit berechnen berechnen 1 Wie wird s gemacht? Allgemein: K : p % Z 100 : p Rechne: 1. Teile zuerst die Zinsen durch den Zinssatz (p %). 2. Multipliziere das Ergebnis mit 100. Beispiel: Mustafa rechnet nach. Am Ende des Jahres erhält er 10 Zinsen, das sind 2 %, für sein Kapital auf dem Sparkonto. Wie viel Geld hatte er zu Beginn? 500 : 2 % 10 Rechne: 100 : : 2 = = Antwort: Mustafa hatte zu Beginn 500. Fülle die Lücken im Schema aus. Notiere p %, K, Z. a) b) : 6 % 24 : 3 % : : 3 p % = K = Z = p % = K = Z = c) d) : 13 % 1300 : 15 % : 100 : p % = K = Z = p % = K = Z = 14

17 Kapital bzw. Kredit berechnen berechnen 2 Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. a) Kinder unter 18 Jahren dürfen beliebig viel Geld von der Bank leihen. wahr falsch b) Das Wort Kredit kommt aus der lateinischen Sprache und heißt sinngemäß übersetzt Vertrauen. wahr falsch c) Bausparverträge sind eine besondere Form der Geldleihe, die sich oft zur Hausfinanzierung anbieten. wahr falsch d) Die Zinsen für Bankkredite sind größer als die Zinsen für das gleiche Guthaben, das man bei der Bank anlegt. wahr falsch 15

18 Kapital bzw. Kredit berechnen 1 Wie wird s gemacht? Allgemein: K : p % Z 100 : p Beispiel: Familie Groß muss im Jahr 75 an Zinsen zahlen. Ihr Kredit wurde mit 3 % Zinsen abgeschlossen. Wie groß war die geliehene Summe? : 3 % : 3 25 Antwort: Die geliehene Summe me betrug Fülle die Lücken im Operatorschema aus. a) Z = 900 ; p % = 8 % b) Z = ; p % = 5 % c) Z = ; p % = 12 % d) Z = ; p % = 3 % 16

19 Kapital bzw. Kredit berechnen Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. a) Kinder unter 18 Jahren dürfen beliebig viel Geld von der Bank leihen. wahr falsch b) Das Wort Kredit kommt aus der lateinischen Sprache und heißt sinngemäß übersetzt Vertrauen. wahr falsch c) Bausparverträge sind eine besondere Form der Geldleihe, eihe, die sich oft zur Hausfinanzierung anbieten. wahr falsch # Rechne die Aufgabe im Operatorschema. Von den Zinsen eines Lottogewinns zu leben, ist der Wunsch vieler Menschen. Wie viel Euro () müsste man im Lotto gewinnen, um im Jahr an Zinsen zu erhalten? Gehe e von einem Zinssatz von 4 % aus. $ Rechne die Aufgabe im Operatorschema. Frau Schmidt hat sich von der Bank Geld geliehen. Der Zinssatz beträgt 6 %. Nach 4 Monaten muss sie 640 Zinsen zahlen. Wie viel Geld hat Frau Schmidt aufgenommen? 17

20 Zinssatz berechnen Wie wird s gemacht? Allgemein: K p % Z p Rechne: 1. Teile zuerst das Kapital/den Kredit durch Teile die Zinsen (Z) durch das Ergebnis. (Oder andersherum: Mit welcher Zahl muss das Ergebnis multipliziert werden, um Z zu erreichen?) Beispiel: Wie hoch ist der Zinssatz (p %), wenn du für 500 (K) nach einem Jahr 10 Zinsen (Z) bekommst? 2 % Rechne: = : 5 = 20 (oder: 5 = 10 ) Antwort: t: Der Zinssatz beträgt 2 %. Fülle die Lücken im Schema aus. Notiere p %, K, Z. a) b) % % p % = K = Z = p % = K = Z = c) d) % % p % = K = Z = p % = K = Z = 18

21 Zinssatz berechnen 1 Wie wird s gemacht? Allgemein: G p % Z p Beispiel: Wie hoch ist der Zinssatz (p %), wenn man 800 (K) auf einem Sparbuch anlegt und nach einem Jahr 40 Zinsen (Z) erhält? 5 % Antwort: Der Zinssatz beträgt 5 %. 8 5 Wichtiger Schritt: Mit welcher Zahl muss 8 multipliziert werden, um 40 zu erreichen? 1 Fülle die Lücken im Operatorschema aus. a) b) c) d) ,50 19

22 Zinssatz berechnen 2 2 Berechne. Fülle dazu das Operatorschema aus. Bei der Stadtsparkasse Musterstadt leiht sich Herr Schneider Nach einem Jahr muss er neben den noch 850 an die Bank zurückzahlen. Wie hoch war der Zinssatz, wenn in den 850 noch 50 Bearbeitungsgebühr enthalten sind? # Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. a) Die Gesamtkosten eines Kredites, wie z. B. Zinsen, Bearbeitungsgebühr usw. werden im sogenannten effektiven Jahreszins angegeben. geben. wahr falsch b) In der Regel ist der Zinssatz für einen Kredit bei einem Bausparvertrag höher her als bei einem normalen Bankkredit. wahr falsch c) Der angebotene Zinssatz der Banken richtet sich in der Regel nach der festgelegten egten Laufzeit des Kredits. wahr falsch $ Yannik hat für ein Jahr angelegt. Dafür hat er von der Bank 437 Zinsen erhalten. Bei welcher Bank hat er sein Geld angelegt? Zinssätze verschiedener Banken Zinssatz in % Bank NAVIS Sparbank Kollektivbank Name der Bank 20

23 Zinsen für Bruchteile eines Jahres Wie wird s gemacht? Für einen Bruchteil des Jahres gibt es auch nur einen Bruchteil der Jahreszinsen. Beispiel: Michaela zahlt am 1. Mai 100 auf ihr Sparkonto ein. Sie bekommt also nur für 8 Monate Zinsen. Für die Zinsrechnung gilt: 1 Monat = 30 Tage, 1 Jahr = 12 Monate = 360 Tage Rechne um. Anzahl der Zinsmonate Anzahl der Zinstage Anteil eines Zinsjahres 6 Monate 1 Monat 120 Tage 300 Tage 1 4 Jahr 1 6 Jahr Gib die Zeitdauer in nmonaten und Tagen an. a) bis = 3 Monate = 90 Tage b) bis = = c) 1 3 Jahr = = d) bis = = e) bis = = f) 3 4 Jahr = = g) bis = = h) bis = = 21

24 Zinsen für Bruchteile eines Jahres Wie wird s gemacht? Es wird zunächst der normale Jahreszins berechnet. Von diesem Ergebnis wird der Zeitfaktor (Z f ) entsprechend berücksichtigt. K p % Jahreszinsen Z f Zinsen nach einem gewissem Zeitraum p Beispiel: Ein Kapital (K) von 400 wird 1 2 Jahr (Z ) lang zu 3 % (p %) verzinst. f Wie viel Zinsen erhält man? 3 % Antwort: Es sind 6. 1 Frau Schmidt leiht sich bei der Bank Der Kredit läuft 1 4 mit 5 % verzinst. Wie viel Zinsen muss Frau Schmidt zahlen? Fülle das Operatorschema aus. Jahr und wird % Auf dem unten stehenden Sparbuch finden sich folgende Einträge: Tag Text Umsatz Guthaben Einzahlung Zinsen für 2002 (4 %) Lege ein Operatorschema im Heft an und berechne die Zinsen für das Jahr 2002 bzw. das Guthaben am

25 Zinsen für Monate Wie wird s gemacht? Beispiel: Ein Kapital von wird zu 2 % verzinst. Wie viel Zinsen erhält man nach 3 Monaten? Rechne in zwei Schritten: 1. Berechne den Jahreszins: 2. Berechne die Monatszinsen Jahreszinsen % : Antwort: Nach 3 Monaten erhält man 30 Zinsen. Rechne: Rechne: Teile zuerst das Kapital/ Teile die Jahreszinsen den Kredit durch 100. durch 12. Multipliziere das Ergebnis mit Multipliziere e das Ergebnis mit dem Zinssatz (p). der Anzahl der Monate. Rechne e wie im Beispiel: Frau Müller legt auf der Bank zu 3 % Zinsen an. Wie viel Zinsen bekommt sie nach einem Monat? % : Antwort: 23

26 Zinsen für Monate Wie wird s gemacht? Beispiel: Ein Kapital von wird zu 2 % verzinst. Wie viel Zinsen erhält man nach 5 Monaten? 2 % : Antwort: Nach 5 Monaten erhält man 50 Zinsen. 1 Herr Schneider hat auf der Bank zu 4 % Zinsen angelegt. a) Wie viel Zinsen erhält er nach 1 Monat? b) Wie viel Zinsen erhält er nach 11 Monaten? Fülle das Operatorschema ema aus. a) % b) % 2 Frau Lotzer leiht sich bei der Bank Der vereinbarte Zinssatz beträgt 5 %. Wie hoch sind die Zinsen nach 9 Monaten? Fülle das Operatorschema aus % 24

27 Zinsen für Tage Wie wird s gemacht? Beispiel: Ein Kapital von wird zu 2 % verzinst. Wie viel Zinsen erhält man nach 20 Tagen? Rechne in zwei Schritten: 1. Berechne den Jahreszins: 2. Berechne die Tageszinsen Jahreszinsen % : Antwort: Nach 20 Tagen erhält man 40 Zinsen. Rechne: Rechne: Teile zuerst das Kapital/ Teile die Jahreszinsen den Kredit durch 100. durch 360. Multipliziere das Ergebnis mit Multipliziere e das Ergebnis mit dem Zinssatz (p). der Anzahl der Tage. Rechne e wie im Beispiel: Frau Jacob nimmt einen Kredit über auf. Der Zinssatz beträgt 10 %. Wie viel Zinsen muss sie nach einem Tag bezahlen? % : Antwort: 25

28 Zinsen für Tage Wie wird s gemacht? Beispiel: werden 40 Tage lang zu 3 % angelegt. Wie viel Euro Zinsen werden dem Konto gutgeschrieben? Beachte: Ein Monat setzt sich für die Bank immer aus 30 Tagen zusammen. Ein Jahr hat demzufolge 360 Tage. 3 % : Antwort: Dem Konto werden 80 gutgeschrieben. geschrieben. 1 Bei einer Bank findet sich folgendes Angebot: für 9 % Zinsen a) Wie viel Euro müsste man nach 1 Tag an Zinsen bezahlen? en? b) Wie viel Euro müsste man nach 210 Tagen an Zinsen bezahlen? Rechne im Operatorschema % 2 Auf dem neuen Sparbuch von Herr Lupp sind folgende Einträge zu finden: Tag Text Umsatz Guthaben Einzahlung Zinsen für 2002 (2 %) Lege ein Operatorschema im Heft an und berechne die Zinsen für das Jahr 2002 bzw. das Guthaben am

29 Gemischte Aufgaben zur Zinsrechnung Herr Pawlov leiht sich bei seiner Bank. Wie viel Zinsen muss er nach 8 Monaten zahlen, wenn der Zinssatz 12 % beträgt? % : Antwort: Herr Schön legt aus einem em Lottogewinn bei seiner Bank an. Der Zinssatz beträgt 3 %. Wie viel Zinsen n erhält er nach 110 Tagen? % : Antwort: Achtung: Bei einem Kredit muss man häufig noch Gebühren zahlen. Lautet die Frage, wie viel insgesamt zurück gezahlt werden muss, müssen Kredit, Zinsen und Gebühren zusammengerechnet werden. Frau Meiser liest folgende Anzeige:! Achtung günstig! Leihen Sie sich Zinssatz nur 13 %, einmalige Gebühr nur 350 Sie überlegt, wie viel sie nach einem Jahr zurückzahlen müsste. Kannst du ihr helfen? 27

30 Lernzielkontrolle Zinsrechnung Name: Datum: Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft. Versuche, zu den Aufgaben auch ein Schema zu zeichnen. Für Kredite verlangt eine Bank 13 % Zinsen. Wie hoch sind die Jahreszinsen? a) K = 7500 b) K = c) K = Überlege jeweils: Welche e Werte sind gegeben? Welcher er Wert ist gesucht? Vergleiche die Angebote. Bei welchem ist der Zinssatz am höchsten? a) Super Angebot! Für 5500 erhalten sie im Jahr 165 Zinsen. n. b) Bei uns bekommen Sie am meisten en Zinsen! 140 im Jahr für nur 3500 Überlege jeweils: Welche Werte sind gegeben? Welcher Wert ist gesucht? Die Gartenfirma Baum & Strauch kaufte vor einem Jahr mit einem Kredit neue Fahrzeuge. Jetzt müssen sie insgesamt zurückzahlen. Von der Summe me sind 4500 Zinsen. a) Berechne: Wie hoch war der Kredit? b) Berechne: e: Wie hoch ist der Zinssatz? Überlege jeweils: Welche Werte sind gegeben? Welcher Wert ist gesucht? Anton erhält bei einem Zinssatz von 3 % 42 Zinsen im Jahr. Wie hoch ist sein Kapital? Überlege jeweils: Welche Werte sind gegeben? Welcher Wert ist gesucht? 28

31 Lernzielkontrolle Zinsrechnung 1 Name: Datum: Erledige alle Aufgaben in deinem Heft. Zu manchen Aufgaben kannst du dir auch ein Operatorschema aufzeichnen. Bei einigen Aufgaben bietet sich der Taschenrechner an. 1 Berechne die fehlenden Komponenten. a) b) c) p % 4 % 12 % K Z 255 Herr Müller will sich ein Auto kaufen. Er leiht sich bei der Bank 4500 für 9 %. a) Wie hoch sind die Zinsen nach 1 Jahr? b) Wie viel muss Herr Müller dann insgesamt zurückzahlen? # Frau Schmidt findet folgende 2 Angebote: A: Sie bekommen 4000 und zahlen nach einem Jahr insgesamt 4350 zurück. B: Sie bekommen und zahlen nach einem Jahr insgesamt zurück. Welches Angebot ist günstiger? (Vergleiche die Zinssätze.) Welche Werte musst du berechnen (K, p%, Z)? 29

32 Lernzielkontrolle Zinsrechnung 2 Name: Datum: Erledige alle Aufgaben in deinem Heft. Zu manchen Aufgaben kannst du dir auch ein Operatorschema aufzeichnen. Bei einigen Aufgaben bietet sich der Taschenrechner an.! Frau Schulz macht sich als Taxifahrerin selbstständig. Für den Kauf eines Taxis benötigt sie einen Kredit. Die Bank verlangt 7 % Zinsen. Frau Schulz zahlt nach einem Jahr Zinsen. Wie hoch war ihr Kredit? Welche Werte musst du berechnen (K, p %, Berechne die fehlenden Komponenten. Bedenke, dass Banken rechnen: en: 1 Jahr = 360 Tage, 1 Monat = 30 Tage a) b) c) d) e) K p % 6 % 3 % 5,9 % 4 % Z f 140 Tage 3 Tage Z f 3 4 Jahr bis Z 722,75 141,75 154,70 # Seit dem schuldet Frau Herrlich der Bank Wie viel muss sie am insgesamt zurückzahlen, wenn 10,5 % Zinsen vereinbart sind? Welche Werte musst du berechnen (K, p %, Z)? $ Eine Bank zahlt 4 % Zinsen. Wie viel Euro muss man anlegen, um nach 90 Tagen 100 Zinsen zu erhalten? Kreuze an

33 Lösungen Zinsrechnung Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung Seite 9 Das Kapital leiht man sich von der Bank. Der Zinssatz wird ist der Zinssatz. Die Zinsen ergeben sich immer mit dem %-Zeichen angegeben. Der Zinssatz bezieht sich Der prozentuale Anteil vom Kapital/Kredit aus dem Kapital/Kredit und dem Zinssatz. immer auf das Kapital/den Kredit. Den Kredit legt man bei der Bank an. a) p % = 3,5 %, K = 250, Z = 8,75 b) p % = 7 %, K = , Z = Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung Seite 0 1 a) p % = 5 K = 650 Z = 32,50 b) p % = 6 K = 1000 Z = Kapital: Das legt man bei der Bank an oder leiht es sich von der Bank. Zinssatz: Gibt den prozentualen Anteil vom Kapital an. Zinsen: Das bekommt man von der Bank oder muss es an die Bank zahlen. Zinsen berechnen a) 3 % b) % Seite p % = 3 %, K = 100, Z = 3 p % = 5 %, K = , Z =

34 Lösungen c) 4 % d) % , ,80 p % = 4 %, K = , Z = p % = 4 %, K = 580, Z = 23,20 Zinsen berechnen 1/2 Seite 12/13 1 a) 800 b) 9 c) 5 d) a) wahr b) wahr c) falsch # a) 30 b) 530 Kapital bzw. Kredit berechnen 1/2 Seite 14/15 a) : 6 % b) : 3 % : : p % = 6 %, K = 400, Z = 24 p % = 3 %, K = 5000, Z = 150 c) : 13 % d) : 15 % : : p % = 13 %, K = , Z = p % = 15 %, K = , Z = a) falsch b) wahr c) wahr d) wahr 32

35 Lösungen Kapital bzw. Kredit berechnen Seite 16/17 1 a) b) c) d) a) falsch b) wahr c) wahr Zinssatz berechnen Seite 18 a) 11 % b) % ,80 p % = 11 %, K = 200, Z = 22 p % = 5 %, K = 880, Z = 44 c) 15 % d) % p % = 15 %, K = 12000, Z = 1800 p % = 7 %, K = 3500, Z = 245 Zinssatz berechnen 1/2 Seite 19/20 1 a) 111 % b) 70 % c) 12 % d) 3 % 2 4 % # a) wahr b) falsch c) wahr $ Yannik hat sein Geld bei der Sparbank angelegt. 33

36 Lösungen Zinsen für Bruchteile eines Jahres Seite 21 Anzahl der Zinsmonate 6 Monate 4 Monate 3 Monate 1 Monat 10 Monate 2 Monate Anzahl der Zinstage 180 Tage 120 Tage 90 Tage 30 Tage 300 Tage 60 Tage Anteil eines Zinsjahres Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr ( Jahr) 1 Jahr 6 b) 1 Monat = 30 Tage c) 4 Monate = 120 Tage d) 5 Monate = 150 Tage e) 10 Monate = 300 Tage f) 9 Monate = 270 Tage g) 11 Monate = 330 Tage h) 6 Monate = 180 Tage Zinsen für Bruchteile eines Jahres Seite Guthaben: Zinsen für Monate Seite 23 3 % : Antwort: Nach einem Monat bekommt sie 30 Zinsen. Zinsen für Monate Seite 24 1 a) Zinsen nach einem Monat. b) Zinsen nach elf Monaten:

37 Lösungen Zinsen für Tage Seite % : Antwort: Nach einem Tag muss Frau Jacob 20 bezahlen. Zinsen für Tage Seite 26 1 a) Zinsen nach einem Tag: 25. b) Zinsen nach 210 Tagen: Guthaben: 604,10 Gemischte Aufgaben zur Zinsrechnung Seite % : Antwort: Nach 8 Monaten muss Herr Pawlov Zinsen zahlen. 3 % : Antwort: Nach 110 Tagen erhält Herr Schön Zinsen. gegeben: K , p % 13 %, Gebühr 350 ; gesucht K, Z, G 13 % = Antwort: Nach einem Jahr müsste Frau Meiser zurückzahlen

38 Lösungen Lernzielkontrolle Zinsrechnung Seite 28 a) gegeben: K, p %; gesucht: P 13 % b) gegeben: K, p %; gesucht: P 13 % c) gegeben: K, p %; gesucht: P 13 % a) gegeben: K, P; gesucht: p % 3 % b) gegeben: K, P; gesucht: p % 4 % Antwort: Beim zweiten Angebot ist der Zinssatz am höchsten. 36

39 Lösungen gegeben: Gesamtsumme, Z; gesucht: K, p % a) = b) Wie hoch ist der Zinssatz? 9 % gegeben: p %, Z; gesucht: K : 3 % : 3 14 Lernzielkontrolle Zinsrechnung 1 Seite 29 1 a) 140 b) 1,7 % c) a) 405 b) 4905 # Angebot A ist günstiger. Hier beträgt der Zinssatz nur 8,75 % im Jahr. Bei Angebot B beträgt der Zinssatz 11,5 %. Lernzielkontrolle olle Zinsrechnung 2 Seite 30! a) 1050 b) 2,95 c) 210 Tage d) 4,5 % e) # 3999,50 $

40 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. Abbildungen: Covergrafik Stefan Lucas Flasche, Julia: Mädchen in allen Infokästen; Ausrufezeichen (S. 27) We erauer, Oliver: Geld (S. 15); Kalender (S. 20); Sparbuch (S. 22); Auto (S. 29); Taxi (S. 30) 2015 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprü ft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag ü bernimmt deshalb keine Gewähr fü r die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH Bestellnr.: 23531DA4