Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download ""

Transkript

1 ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÊÙ ËØÙ Ö ØÖ Ù Ö Öº к È Ð À ØÞÐ Ö Ò Ö Ø ÖØ Ò ØÖ ¾ ½ à ÖÐ ÖÙ

2

3 Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ö ÐÖ ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Ð ØÒ ÙÒ Ó Ò ÙÒ¹ ÖÐ Ù Ø Ö Ñ À Ð Ò ÖØ Ø Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ Ð Ò Ø ÒÙØÞØ ÙÒ Ò ÒÙØÞØ Ò ÉÙ ÐÐ Ò Û ÖØÐ Ó Ö Ò¹ ÐØÐ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò ËØ ÐÐ Ò Ð ÓÐ ÒÒØÐ Ñ Ø º à ÖÐ ÖÙ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

4 Á Ñ Ø Å Ö Ù ÃÖ ØÞ ÓÖ ÅÓØ ÙÒ ÍÑ ÖØÓ ËØÖ Ö Ö ÒÖ ÙÒ Ò ÙÒ Ò ÐÐ Ò ÒØÛÓÖØ Ò Ù Ñ Ò Ö Ò Ò Òº Å Ò ¹ ÓÒ Ö Ö Ò ÐØ È Ð À ØÞÐ Ö Ö ÛÙÒ Ö Ö Ù ÑÑ Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ù Ì Ñ Ò Ò Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ö Ø ÞÙ ÑÑ Ò Ò Òº

5 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½ ¾ ÖÙÒ Ð Ò ¾º½ Ú Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ Ô Ð Ö Ú Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ ÃÒ Ø Ö¹Ì Ö º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º¾ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÖÑ Ð Ò ËÔÖ º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º¾ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ð Ð ÙÒ Ò º º º º º ½¾ ¾º¾º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ð Å Ò Ò º º º º º º º º ½ Ë Ñ ÒØ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ½ º½ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ë Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ô Ð Ö ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ÙÒ ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ë Ñ ÒØ º º º º ½ º Ë Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ù Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò º º º º º º º º º º º º ½ º  ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÀÝÔÓØ ÙÒ ËÙÔÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ À¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º Ç Ò ¹ ÙÒ ÐÓ Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ º º º º º º º º ¾¾ À¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò ¾ º½ ÎÓÖ Ö Ø Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º ¾ º¾ Ò ÙÒ Ïµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÃÓÖÓÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ï µ Ð ËÓÒ Ö ÐÐ ÚÓÒ Ïµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÃÃ˹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º½ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ¹ÅÓ ÐÐ Ð ËÔ Þ Ð ÐÐ ÚÓÒ À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ò º¾ µ Ð ËÓÒ Ö ÐÐ ÚÓÒ Ïµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÃ˹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÀÝÔÓØ Ò Ñ Ð ÃÃË º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÃÃ˹ÈÖÓ Ö ÑÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º

6 ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º º Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÈÖÓÐÓ ÙÒ Ò Ò ÙÒ Ò Ä¹Ê ÓÒ Ö º½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ÃÃ˹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º¾ FOUR Ò ÈÖÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ð Ö Ö ÃÃ˹ÌÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ÈÖÓ Ö ÑÑ º º º º º º º º º º Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ò ÙÒ Ò Ä¹Ê ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ö ÙÒ ÐÓ Ò ÙÒ Ä¹Ê ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º¾ Ò Ö Ò Ò Ä¹Ê ÓÒ Ö Ù ÈÖÓÐÓ º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ë Ñ ÒØ Ö Ä¹ ØÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ô Ð Ö Ä¹ Ò Ö Ò Ù Ò Ñ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ º º º º º Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ù Ð º½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î ÖÛ Ò Ø Ö Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú

7 Ã Ô Ø Ð ½ ÒÐ ØÙÒ ÁÑ Â Ö ½ Ú Ö ÒØÐ Ø Æº º ÐÒ Ô Ò Ò ÖØ Ð Ñ Ø Ñ Ì Ø Ð ÀÓÛ ÓÑÔÙØ Ö ÓÙÐ Ø Ò Ð º Ù Û ÒÒ ØÖ Ö Ö ØÖ Ø Ò Ð Ø Ó Û Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ö ÓÑÑ Ò Ò Ò Ø Ñ Þ ÐÖ Ø Ú ÓÖ ÙÒ Ø ÒØÛ ÐØ Ö Ò Ö Ø Òº Ç Ö ØÛ Ò ÖÒ Ò Ö Ø Ú Ö Ù Ò Ï Ò Ñ Ø À Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö ÖØ ÙÒ Ï ÞÙ Ú Ö Ö Ø Ò Ö Ñ Ò Ð Ò ÁÒØÙ Ø ÓÒ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ö Ø Û Ö º Ò Ö ÓÖ ÙÒ Ø ÒØ Ø Ò ÙÒ Ö ÞÙÖ Ð Ò Ø Û Ö Ø ÚÓÒ ÐÒ Ô ÄÓ ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ ÖÙÒ º Ë Ø ÞÙÖ Ù ÃÓÛ Ð ÙÒ Î Ò Ñ Ò ÃÓÛ Úà º ÁÑ Ò ØÞ ÞÙÖ ÑÔ Ö Ø Ú Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö Ñ Ø ÕÙ ÒÞ ÐÐ Ò Ð Ò Ñ Ê Ò Ö Ö ØÙÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ÚÓÖ Ö Ò Û Ö Ø ÐÐØ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ò Å Ò Ò Ê ÐÒ ÙÒ Ø Ò ÞÙÖ Î Ö¹ ÙÒ º Ò Ö Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÑÙ ÒÒ ÙÖ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ê ÐÒ ÙÒ Ö Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ù ÒÒØ Ò Ø Ò Ò ÒØÛÓÖØ Ù Ø Û Ö Òº Ï Ò Ù ËÙ Ò Ø ØØ Ò Ø Ø Ò Ö Þ ÒØÖ Ð Ò ÈÖÓ Ð ¹ Ñ Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ º Û Ö ÙÒ Ò Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø Ó Ö Ñ Ê Ò ÒØ Ö Ö Òº Ë Ø Ø Ñ Ø Ö Ë Ñ ÒØ Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ó Ñ Ø Ö Ö Û Ò Ò Å Ò Ò Ø Ò ÙÒ Ê ÐÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Û Ö Ò ÓÐÐØ º Ë Û Ö ÓÒ Ö Ô ÒÒ Ò Û ÒÒ ÖÙÑ Ø Û Æ Ø ÓÒ Ù ÞÙ Ò Øº ÙÒØ Ö Ø Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÚÓÒ Ö Æ Ø ÓÒ Ò Ö ÈÖ Ø ÒÐÓ º Ù Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ó Ø Ò Ø Ñ Ð È Ö ÐÐ Ð Ò ÞÛ Ò Ò Ò ÓÖÑ ¹ Ð Ñ Ò ÞÙ Þ Ò Û ÓÒ Ö Ò Þ Ø ÈÖ Ø ÒÐÓ Ò Ø ÒØ Ö Ø Ò Ì Ø Ð È Ö Ñ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø Ñ Øº ÒÒØ Ø ÓÖÑ ÚÓÒ Æ Ø ÓÒ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ø Ó Ò ÒÒØ Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ º Û Ö ÞÙÖ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ò ÖØ Ò Ù ÖÙ Ú Ö Ù Ø Ò Ò Ø Ò ÖØ Ò Ù ÖÙ ÞÙÐ Ø Òº Ð Ò Ø Ò Ø Û Ö Ö Ò ÖØ Ù ÖÙ Ð Û Ö ØÖ Ø Øº ÖÙÒ Ð Ö ÎÓÖ Ò Ò Ø Ñ Ø Ö Ò Ø Ò Ô ÒÒ Ò Ò Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ï ½

8 à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÁÌÍÆ Ô ÖØ Û ÒÒ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ù Ö Ò ÙÑ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ø ÐÐØ Ò Ö ÞÙ Ö Ø Ò ÒØÛÓÖØ Ö Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ø Ø ÐÓ Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ º ÐÓ Ò Ò Ñ Ë ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Û Ö ÒÒØ Ò Ø Ò ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ò Û Ï Ö µ ÞÙ Û Ò Øº ÐÐ Û Ò Ø Ö Ù Ð Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ Û Ö Ð Ó Ð Ð ØÖ Ø Øº Ë Ò ÐØ Ø Ö Ù Ò¹ Ò Ñ Ñ ËÝ Ø Ñ ÒÒØ Ò Ç Ø Ó Ö Ò ÐÐ Ò Øº Ò Ø ÞÙ Ø Ç Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ º Ë Ø Ö Ù Ò Ö Ò Ø ÒÒØ Ø Ù Ò Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ ÙÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Û Ö Ò ÑÙ Ç Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ø ÜÔÐ Þ Ø ÒÒØ Ò º ÒÒ Ñ Ñ Ø Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ ÖÙÒ ÞÙ ÓÑ Ò Ö Ò Ø Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Û Ò Ö Ö Ø ÒÓ Ø Ñ Ø ÖØ Û Ö Ò Û Ö º Ø Ó Ú Ö Ò ØÞ Ë Ñ ÒØ ÚÓÒ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¹ Ò Ò ÞÙ ÖÛ Ø ÖÒ Ù ÙÒÚÓÐÐ ØÒ Ï Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº Ò ÒÒØ Ö Ø ÞÙ Ø ÑÑØ ÚÓÒ ØØ Ò Ø º ÓÖØ Û Ö ¹ Ò Ö Û ÖØ ÄÓ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ò Ò ÒÒØ Ò Ï ÖØ Ò Û Ö ÙÒ Ð Ò Ò Ö ØØ Ò Ò ÖØ Ö Ò Ø ÒÒØ Ö Øº ÆÓ Ô Ò¹ Ò Ò Ö Û Ö Û ÒÒ Û Ö Ù Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ò ÖÛ ÒØ Ò ÖØ Ð ÚÓÒ ÐÒ Ô ÑÓØ Ú ÖØ Ï Ô ÖØ Û ÒÒ ËÝ Ø Ñ Û Ö ÔÖ ¹ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑØ ÁÒ Ò Ö Ð Ò ÄÓ ÒÒ Ù Ò Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÐÐ Ð Ø Ø Û Ö Òº ÐÒ Ô Ö ÙÑ ÒØ ÖØ Ò Ø Û Ò Ø Î Ö ÐØ Ò Ò ÒÒº Ï ÒÒ Ò Ù ÒÙÖ Ò ØÞÛ µ Ò¹ Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÑØ ÁØ Ð Ò ¾¼¼ Ù ÐÐÛ Ðع Ñ Ø Ö ÛÙÖ ÙÒ Ò ØÛ Ù Ò Ö Ò Ö Ò ÉÙ ÐÐ ÁØ Ð Ò ¾¼¼ Ò Ø Ù ÐÐÛ ÐØÑ Ø Ö ÛÙÖ Û Ö Ò Ï Ò Ö Ù ÐÐ ÙÖ ¹ Ò Ò Ö ÓÑÑ Òº Ö ÓÐÐØ Ö Ù Ó Ò Ø ÓÐ ÖÒ Ö ÅÓÒ Ù Ö Ò Ñ Ã Ø Ø Ó Ö Ê Ó Ø Ú ØØ Ö Å Ò Ò ÙÒ ÖРغ й Ò Ô Ö Ö Ø Ø Ò Ú ÖÛ ÖØ ÄÓ Ò Ò Ò ÓÒ ÖÛ ÒØ Ò Ï ÖØ Ò Ö Û Ö Ð ÙÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÞÙ ØÞÐ Ò Ï ÖØ Ö Û Ö¹ ÔÖ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ðغ ÁÒ Ö ÄÓ Ø Ñ Ð Ò Ò Ï Ö¹ ÔÖÙ ÞÙ ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ò Ö ÞÙ Ñ Ð Ò Ö ÒÒÓ ÒÒÚÓÐÐ Û Ø ÖÞÙ Ö Ø Òº Ö Ò ØÞ ÛÙÖ Û Ø Ö ÒØÛ ¹ ÐØ ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ Ó Ò ÒÒØ Ö Ú Ö Ò Ù Ò ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ò º Ò ÐØ ÙÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø ¹ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ú ÖÛ ÖØ ÄÓ Ò Û Ò ÖÛ ÒØ ÔØ Ö Ù Ð Ú Ð Ï ÖØ ÖÛ Ø ÖØ ÛÙÖ º Ö Ù ÖÙ Ø Ö Ø Þ ÒØÖ Ð ÃÓÒÞ ÔØ Ö ÙÒ Ö Ö Øº ÁÒ Ä˼ ÒÙØÞ Ò ÄÓÝ Ö ÙÒ ËØÖ Ò Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ Ö Ò Ù Ú Ö Ò Ò ÙÑ Ò Ò Ç Ò Ö¹ ÙÒ ÐÓ Ò Ö¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ò Ù ÒØÛÓÖØ Ù ÞÛ Ø Ô ÒÒ Ò Ö ÞÙ Ò Ò Ø ØØ ÙÒÞÙÖ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó¹ Ò Ò ÒÞÙÒ Ñ Ò ÐÐ Ð Ó Ö ÐÐ ÙÒ ÒÒØ Ø ÖÐ Ù Ò ÐÐ Û Ò Ö Ö ÄÓ ÓÖÑÙÐ Ö Ö Ø Ù Ð ÖÙÒ ÒÒ Ñ ÞÙ ÒÙØÞ Òº ¾

9 à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÁÌÍÆ ÙØÓÖ Ò Þ Ò Ò Ð Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ º Ö Ò Ø Ò Ø ÒÙÖ Ò Ö Ö Ð Ü Ð ØØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÓÒ ÖÒ ÖÑ Ð Ø Ù Ò¹ ØÙ Ø Ú Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ Òº Å Ò Ò ÒÙÖ Ò Ù Ö Ò Ð Ø Ø ÙÒ ÙÐ º º ÓÐÐØ Ñ Û Ð ÐÐ Ð Ó ÙÒÚÓÐÐ ØÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Òµ Û Ö Òº ÓÖ ÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ ÚÓÒ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ø Ó Ò Ø ÒÙÖ Ñ Ø Ñ Ï ÖØ Ö ÙÒ Ö ÖÙÒ ÒÒ Ñ Ú Ö¹ Û Ò Ø Û Ö Ò ÓÐÐ Òº Ï Ø Ø Ù Ö Û ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ð Ó ÙÓÖ ÒÙÒ ÚÓÒ Ù Ò Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÞÙ Ï Ö Ø Û ÖØ Ò ÚÓÒ¹ Ø ØØ Ò Øº Ù Ö Ô Ð Ò Ó Ò ÖÛ ÒØ Ò Ô ÒÒ Ò Ò Ö Ò Ò ÊÓÐÐ Ô Ð Û ÙÒÚÓÐÐ ØÒ Ò Ó Ö Û Ö ÔÖ Ð Ò ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ù Ñ Ö Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò ÒÒ ÒÒÚÓÐÐ Ò Þ ÙÒ Û ÙÒØ Ö Ð Ù ÙÒ Ò ÚÓÒ Ø Û ÒÒÚÓÐÐ Ö ÙØ Øº Ö ÖØ ÛÙÖ ÓÖ ÙÒ Ö Ù Ñ Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö Ò ØÑÓÒÓØÓÒ Ò Ë Ð Ò º Ù Ø Ò Ø Ö ÄÓ ÚÓÒ Ö ÈÖ Ø ÒÐÓ ¹ Ö ÒÞغ Ä ØÞØ Ö Ø ÑÓÒÓØÓÒ Ø Û ÒÒ ÞÙ Ò Ö Å Ò Ò Ü ÓÑ Ò Ò Û Ø Ö ÒÞÙ ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò Ö ÞÙÚÓÖ Ð Ø Ö Ò Ù Ò ÙÒ Ð¹ Ø Û Ö º ËÓÐÐØ Ò Ù Ü ÓÑ Ò Ñ Ø Ò Ò Û Ö ÔÖ Ò Û Ö Ò Ñ Ò ØÞ Û Ö Ø ÖÛ ÒØ ÐÐ Ù Ò Ð Ø Öº Ò ËÝ Ø Ñ Ô Ð Û Ó Ò Ö Ò Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ Ò ØÞØ Ø Ò Ò Ø ÑÓÒÓØÓÒ Ë Ò Ò Ñ ËÝ Ø Ñ Ù A Ò Ø Ð Ø Öº ÒÒ Û Ö not(a) Ð Û Ö Ò ÒÓÑÑ Òº ÃÓÑÑØ ÒÙÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÞÙ Û Ð Ð ØÙÒ ÚÓÒ A ÖÑ Ð Ø ÒÒ not(a) Ò Ø ÐÒ Ö Ð Û Ö ØÖ Ø Ø Û Ö Òº ÁÒ ÙÒ ÞÛ Ò Ò Ò ÓÖ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Î ÐÞ Ð ÙÒ¹ Ø Ö Ð Ö Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ Ø Ò Ò Ò Ø ÒÙÖ Ò Ö Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø ¹ Ø ÓÒ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ÙÒØ Ö Ò ÓÒ ÖÒ Ù Ò Ö ÖØ Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð Ñ Ò Ó Ö Ì Ò Òº Ò Ö ÒÒØ Ø Ò Ù Ö Ë Ñ Ò¹ Ø ÚÓÒ ÑÔ Ö Ø Ú Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ØÞØ Û Ö Ò ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÐÐ Ñ Ò ÔÖÓ Ò ÙÓÖ ÒÙÒ¹ Ò ÚÓÒ Ù Ò ÙÒ Ï Ö Ø Û ÖØ Òº Ë Û Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ Ð¹ Ð ÖØ ÙÒ ÒÒ Û Ö Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÖØ Ö Ò Ò Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ Ù ÙÓÖ ÒÙÒ Ö Ø Ò Ò Ë Ñ ÒØ º ÜÔÙÒ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÒÒ Ù Ø Ò Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ º Ï Ø Ö Ú Ö¹ Û Ò Ø Ì Ò Ò Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ò ØÑÓÒÓØÓÒ Ñ ÒØ ÇÔ Ö ØÓ¹ Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ä ÙÒ ÚÓÒ ÍÒØ ÖÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò ÖÑ ØØÐÙÒ ÚÓÒ Ò Ø Ò ÙÒ Ú Ð Ñ Ö Ú Ðº Àϼ ˺ µº Ñ Ø ÓÑÑ Ò Û Ö ÞÙÑ ÞÛ Ø Ò Þ ÒØÖ Ð Ò ÃÓÒÞ ÔØ Ö ÙÒ Ö Ö Øº ÁÒ Àϼ ÒØÛ Ö Ò À ØÞÐ Ö ÙÒ Ï Ò Ø Ò Ò ÐÐ Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ ÞÙÖ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ë Ñ ÒØ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ º Ñ Ø ÓÐÐ Ò Ñ Ð Ø

10 à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÁÌÍÆ Ú Ð Ö ÒÒØ Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ö Ø ÐÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ò ÙÒ Ò ¹ Ö Ò ÐÝ Ö Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Û Ö Ò Ö ÙÖ Ö Ú Ö Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ¹ ÓÖÑ Ð Ò ÃÓÒÞ ÔØ Ö Û ÖØ ÛÙÖ º Ø Ò ÙØÓÖ Ò Ù Ö Ø Ö Ò Ø Ð ÖØ Ë Ñ ÒØ Ò ÐÙÒ Òº Á Ö ÓÖÑ Ð ÑÙ Ö Ø Ø Ñ Ø Ó Ò ÒÒØ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ø ÑÑØ ËØÖÙ ¹ ØÙÖ Ò Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÒÒ Òº Þ ÒØÖ Ð Ø ÓÖ Ø Ê ÙÐØ Ø ÙÒ Ö Ö Ö Ø Ø Ò Ð ÖÙÒ Ö Ñ Ø Ò ÙÒ Ü Ð Ò Ë Ñ ÒØ ÚÓÒ ÄÓÝ Ö ÙÒ ËØÖ Ò Ò ÓÖ¹ Ñ Ð ÑÙ Ö Ö ÒØ ÔÖ Ò ÖÛ Ø ÖØ ÛÙÖ º Ö Ö Ø Ì Ð Ö ÚÓÖÐ ¹ Ò Ò Ö Ø Ø Ð Ó Û ÓÐ Ø Ð ÖØ ÁÒ Ã Ô Ø Ð ¾ Û Ö Ò Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò ÖÙÒ Ð Ò ÚÓÖ Ø ÐÐغ ÁÒ Ã Ô Ø Ð Ò ÐÒ Û Ö Ë Ñ ÒØ Ò ÚÓÒ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ò Ò ÓÒ Ö ÚÓÒ ÄÓÝ Ö ÙÒ ËØÖ ¹ ÓÒÞ Ô ÖØ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÓÛ Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ ÚÓÒ À ØÞÐ Ö ÙÒ Ï Ò Ø Òº ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö ÒÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ Öغ Ö ÞÛ Ø Ì Ð Ö Ö Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ ÚÓÒ ÙÒ Ö Ð ÖØ Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ý Ø Ñº ÖØ Ù ÈÖÓÐÓ Ö ÛÓ Ð ÒÒØ Ø Ò ËÔÖ Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ º Á Ö Ë Ñ ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Ó ¹ Ò ÒÒØ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ¹Ë Ñ ÒØ ÃÙÒ º Ù ÖÙÒ ÙÒ Ö Ö Ò ÐÝ Ö Ë Ñ ÒØ Ö Ò Ù Ò Ø ÓÖ Ø Ò Ê ÙÐØ Ø Ò Ñ Ö Ø Ò Ì Ð Ò¹ Û Ò Ø ÛÙÖ Ò Ò Û Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÛ ÐØ Ù Û Ò Ö Ë Ñ ÒØ Ò Ù Ò Ñ ËÝ Ø Ñ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ ÙÑ ØÞØ Ö Ò Ò ÒÒº Ò Û Ö Ö ÙÒ Ö ËÝ Ø Ñ Ö Ð ¹ Öغ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ú ÖÛ ÖØ ÄÓ Ö Ò Ù Ò Ñ Ú Ö Ò º Û Ö Ø Ö Ò Ò Û ÄÓ Ð ÙÒ ÚÓÒ Ö ÐÓ Ò Ò¹ Ï Ðع ÒÒ Ñ ÖÑ Ð Ø ÓØ Î Ö Ò ÙÒ ÞÙ Ò Ñ Û Ø Ö Ò ÓÖ¹ ÙÒ Ö Ö Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö ÙÒ ÐÓ Òº Ò ÐØ ÙÑ ÒØ Ö ÍÒØ ÖÑ Ò Ò Ö ÈÖ Ø ÒÐÓ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ º Ë Ò Þ ÒØÖ Ð Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ Ï Ò ÑÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ë Ñ ÒØ Ï ÙÒ Ù ÖÙÒ Ð Ú Ð Ö ÒØ ÔÖ Ò Ö ËØ Ò Ö ÐÐ Ò ÚÓÖ Ò Ï ÇÒØÓÐÓ Ý Ä Ò Ù ÇÏĵº Ö ÙÒ ÐÓ Ò ÒÒ Ò Ñ Ò ØÞ ÞÙ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ñ Ø Ö Ç Ò Ò¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ö Ø Òº Ö Ò Ñ Ø Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ò ÃÓÒÞ ÔØ Ò Ö Ò Ê ÐÒ Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÖÒ Øº ÎÓÒ Ö Î Ö Ò ÙÒ Ö È Ö Ñ Ò Ú Ö ÔÖ Ø Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ø Ó ÓØ ÛÓÖÐ Ø Òº ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ó Ö Ö ÔÖÓ Ò Ö ÎÓÖØ Ð Ò Ò Ò ØÞ Ò Ù Ö Ù ÖÙ Ø Ù Ò ÎÓÖØ Ð Ò Ö Ò ÞÙ Ú ÖÞ Ø Òº ÒÒÓ Ø Ú Ð ÖÐ Ö ÓÐ Ö Ò ØÞ Î Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ù Ò ÙÒ ÖÓ Ò ÞÛ ÖÙÔÔ Ò ÒØ Ð Ò Ð Òº ÁÒ Ö Ö Ø Ò Û Ö Ú Ö Ù Ø Ò Ò¹ ØÐ ÓÖÑ Ð ËÝ Ø Ñ Ù ÞÙ Ù Ò Ô Ø Ö Ò ØÞ Ú Ö Òغ ÞÛ Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ Ð Ò Ë Ò ØØ Ø ÐÐ Ò ÞÛ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ù Ò ÙÒØ Ö Ð Ò È Ö Ñ Ò Ö Òº ÁÒ ÖÙÔÔ Ø Ù ÚÓÖÐ Ò Ö Ø ÒÞÙÓÖ Ò Òº Ï Ö ÖÑ Ð Ò Ù Ñ Ù ÈÖÓÐÓ

11 à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÁÌÍÆ Ö Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ò Ò Ò Ù Ö ÙÒ ÐÓ Ò Ù Ù Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ò Ä¹Ê ÓÒ Öµ Û Ø ÖÞÙÐ Ø Òº ÚÓÒ ÙÒ Ú Ö¹ Û Ò Ø Ú ÖÛ ÖØ ÄÓ ÖÑ Ð Ø Ù ÓÐ Ò Ö Ò Ð ÖØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ÒØ ÞÙ Ú Ö Ö Ø Òº Ò Ö ÙÒ ÐÓ Ò Û ¹ Ö Ø ÖÛ ÒØ Ç Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ø Ø Ò ¹ ÓÒ Ö Û Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÒÒØ Ú Ö Ö Ø Ò ÞÙ ÒÒ Òº Ö ÞÛ Ø Ì Ð ÙÒ Ö Ö Ö Ø Ð ÖØ Ð Ó Û ÓÐ Ø ÁÒ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ì ÓÖ Ö Ó Ò ÖÛ ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Øº ÁÒ Ã ÔØ Ø Ð Ö Ò Û Ö Ê Ð ÖÙÒ ÈÖÓÐÓ ¹ËÝ Ø Ñ ÙÒ Ø ÓÖ Ø ¹ ÓÛ ÔÖ Ø Ô Ø Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ù Ö ÙÒ ÐÓ Ò Ö Ò Ò ËÝ Ø Ñ º Ë Ð Ð Ò Ø Ò Ã Ô Ø Ð Ò Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ö Ö Ê Ùй Ø Ø º Ò ÔÖ ÒØ Ö Ò ÙÒ ÙØ Ö Ò Û Ö Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ö Ø Ò ÚÓÖ Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Ù Ð Ù Û Ø Ö Ö Ò ÓÖ ÙÒ Ò ØÞ ÙÒ Ö Ò ÖØ ÙÒ Ö Ö Ø Ù ÓÑÑ Ò Ø ÓÖ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ð Òº

12 à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÁÌÍÆ

13 Ã Ô Ø Ð ¾ ÖÙÒ Ð Ò ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò ÞÙ Ö Ø Ú Ö Ò Ò ÖØ Ò ÙÒ Ö Ö Ö¹ Ø Ð Ï ÖØ Ö Ö Ï Ö Ø Û ÖØ ÚÓÒ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Òº Ë ÛÙÖ Ò ÚÓÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ö Ò ÙÒ Ø Ò Ò Ùع Ð Ö Ö Ù ÖÙ Ö Ø Ö Ë Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ð Ï ÖØ Ö {true, false} Ó Ö ØÛ Ô ÖØ ÐÐ Ï ÖØ Ö Û {true,, false} ÙÒ Ò¹ Ö Ô Ð Û Ò ÃÙÒ ÃÙÒ Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº Ð Ò Ú Ö Ò Ò Ò ÒÒØ Ò ÙÒ Ò Ö ÒÒØ Ï ÖØ Ö Ñ Ø Ò ÙÒ Ø ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ò Ð ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ö ÓÐ Ò Ò Ø ÓÖ Ø Ò ÖÐ ÙÒ Ò Öº ÁÑ ÞÛ Ø Ò Ì Ð ÓÐÐ Ò Ö ØÖ Ø Ø Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÐÙØ ÖØ Û Ö Òº ÙÒ Ö Ö Ø Ù ÞÛ Ò ØÞ Ò ÖØ ÙÒØ Ö Ð Ù ÙÒ Ò ÚÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ú ÖÛ Ò Ò Ö Ò Û Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ð ¹ Ð ÙÒ Ò ÙÒ Ð Å Ò Òº Ã Ô Ø Ð ÓÖ ÒØ ÖØ Ò Ò Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ò Ò Ö Ö Ø ÚÓÒ ÄÓÝ Ö ÙÒ ËØÖ Ä˼ º ¾º½ ¾º½º½ Ú Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ½º Ò Î Ö Ò V, Ø Ò Ò Ø¹Ð Ö Å Ò V Ñ Ø Ò Ö Ô ÖØ ÐÐ Ò ÇÖ ÒÙÒ ÛÓ ÞÛ Ð Ñ ÒØ Ì ÐÑ Ò ÚÓÒ V Þ Ð Ò ËÙÔÖ ÑÙÑ ÙÒ ÁÒ ÑÙÑ ØÞغ Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö Î Ö Ò Ð Ø ÒÒ ÚÓÖ Û ÒÒ Ì ÐÑ Ò ÚÓÒ V Ò ÓÒ Ö Ù ÙÒ Ò Ð Ò ËÙÔÖ ¹ ÑÙÑ ÙÒ ÁÒ ÑÙÑ ØÞ Òº ÆÓØ Ø ÓÒ v < w ÛÓ v, w V Ø Ø Ö v w ÙÒ v wº Ò Ø ÓÒ ¾º Ë V, Ò Î Ö Ò º Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÓÔ V V V Ø ÑÓÒÓØÓÒ Û ÒÒ ÐØ x 1 y 1 ÙÒ x 2 y 2 ÑÔÐ Þ ÖØ x 1 ÓÔ x 2 y 1 ÓÔ y 2 º Ò Ð ÙÒ f V V Ø ÑÓÒÓØÓÒ Û ÒÒ ÐØ x y ÑÔÐ Þ ÖØ f(x) f(y)º

14 à ÈÁÌ Ä ¾º ÊÍÆ Ä Æ Ò Ø ÓÒ º Ò Ú Ö Ò B, t, k Ø Ò Ò ØÐ Ö Å Ò B Ñ Ø ÞÛ Ô ÖØ ÐÐ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ò t ÙÒ k B Û Ð ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÚÓÐй ØÒ Ò Î Ö Ò Òº Ï Ö ÒÓØ Ö Ò Ñ Ø sup t, inf t, sup k, inf k ËÙÔÖ ÑÙÑ ÙÒ ÁÒ ÑÙÑ Þ ¹ Ð Ö Û Ð Ò ÇÖ ÒÙÒ Ò Ï Ø Ö Ò Ö Ò Û Ö x y Ö sup t {x, y} x y Ö inf t {x, y} x y Ö sup k {x, y} x y Ö inf k {x, y} ÛÓ x, y Bº Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ò B Þ Ð t Ø ØÖÙ Ð Ò Ø Ð Þ Ð k Ø Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ø º ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö t Ï Ö Ø ÓÖ ÒÙÒ ØÖÙØ ¹ÓÖ Öµ k Ï ¹ Ò ÓÖ ÒÙÒ ÒÓÛÐ ¹ÓÖ Öµ Ò ÒÒغ Ö Ö Ö Ð Ò Öµ Þ Ð Ö Ï Ö Ø ÓÖ ÒÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Ù Ö t¹ Ö Ö t¹ Ð Ò Öµ ÙÒ Ò ÐÓ k¹ Ö Ö k¹ Ð Ò Öµ Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ º Ò Ñ Ö Ø ÖÛ ÒØ Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ð Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ñ ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ñ Ø Ù Ò Ò Ñ Ú Ö Ò ÑÑ Ö Ü Ø Ö Òº Ò Ø ÓÒ º Ò Ú Ö Ò Ø ÙÒ Ò Ð ØÖ ÙØ Ú Û ÒÒ ÐÐ ¹ ØÖ ÙØ Ú ØÞ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ò,,, ÐØ Òº Ö Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ö¹ ÖÒ Ø Û ÒÒ ÐÐ Ò Ò ÒÒØ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Þ Ð Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò Ò º Ò Ø ÓÒ º Æ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ú Ö Ò Ø Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ö Ï Ö Ø ÓÖ ÒÙÒ ÙÑ ÖØ Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ ÙÒ Ö Ò ÐØ x = x, x Bº Ï Ö Ò Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø Ø Ò Ú Ö Ò ÙÒ¹ Ò Ð ØÖ ÙØ Ú ÙÒ Ú Ö ÖÒ Ø Ò ÙÒ Ò Æ Ø ÓÒ ØÞ Òº Ï Ö Ø ÓÖ ÒÙÒ Ø ÐÐØ Ò Ò Ö Ð ÖÙÒ Ö ÒÒØ Ò ÐÓ Ò Ï Ö Ø Û ÖØ ØÖÙ ÙÒ Ð Ñ Ø Ò ÂÙÒ ØÓÖ Ò ÙÒ µ ÙÒ Ó Ö µ Öº Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ ÓÐÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐØ Ò Ö ÓÖÑ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÛÓ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÞÛ Ö ÓÖÑ ÐÒ ÓÑ Ò ÖØ Û Ö Ò Ö Ò Ø ÑÑ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÞÛ Ö ÓÖÑ ÐÒ ÜØÖ Öغ

15 à ÈÁÌ Ä ¾º ÊÍÆ Ä Æ ¾º½º¾ Ô Ð Ö Ú Ö Ò ÓÐÐ ÒÙÒ Ñ Ô Ð Ò Ø Ò Ò Ø ØÖ Ú Ð Ò Ú Ö Ò FOUR º Ð ÙÒ ¾º½º¾µ ÖÐÙØ ÖØ Û Ö Ò Ö Ù Ö Ø ÚÓÒ ÐÒ Ô Ð ÞÙÖ Øº Ï ÖØ ØÖÙ ÙÒ Ð Û Ö Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÞÙ Ö Ö Ö ÑÑÐ Ò ÙØÙÒ Ú ÖÛ Ò Øº Ø Ñ Ö Ö Ò ØÞ Ö Ô ÖØ Ð¹ Ð ÅÓ ÐÐ ØÛ ÃÙÒ ÃÙÒ Ø µ Ò Ï ÖØ Ö ÙÑ Ò Ò Ö ØØ Ò Ï ÖØ ÖÛ Ø ÖÒ Ö Ö ÙÒ Ò ÖØ Ø Ø ÙÒ Ö ÙÖ ÝÑ Ó¹ Ð ÖØ Øº ÒØ ÔÖ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ð Å Ò ÑÙÑ Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ö Ò ÓÖÑ Ð Ö Ö Ï Ö Ø Û ÖØ ÞÙ Û Ò Û Ö Ø Ò Ø ¹ ÒÒغ Î ÖÚÓÐÐ ØÒ Ø Û Ö Ö Ú Ö Ò ÙÖ Ö Ò ÖØ Ó Ö Û Ö ÔÖ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐغ Ð Å Ü ÑÙÑ Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ ØÖ Ø Ø Ø ÐÐØ Ò ÐÐ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ð ÓÛÓ Ð ÒÒØ Ø Û Ö Ø Ð Ù Ð Øº Ø Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÄÓ Ö Ò Ù Ñ ÙÒ Ò Ò Ö Òµ Ú Ö Ò Ò Ð Ó Ñ Ð Ñ Ø È Ö ÓÒ Ø ÒÞ Ò ÞÙ Ö Ø Ò º º Û Ö ÔÖ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ó ÞÙ ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ò Ø ÙØÓÑ Ø ÐÐ Ð Ø Ø Û Ö º ËÓ ÒÒ Ò Ì Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÒÒÓ ÒÙØÞØ Û Ö Ò Ù Û ÒÒ Ò Ø ÓÑÔÐ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ú Ðº ÖÞÙ Ù Ö ¼¾ µº k Ð ØÖÙ t Ð ÙÒ ¾º½ Ö Ú Ö Ò FOUR Ò Û Ø Ö Ö Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÒÙØÞØ Ö Ú Ö Ò Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ò Ò ÚÓÖ Ø ÐÐغ Ò ÐØ Ö ÙÑ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ù ÞÛ Î Ö Ò Ò V 1, 1 ÙÒ V 2, 2 Ð Ø Û Ö º Ö Ö Ø Î Ö Ò Ø ÐÐØ Î ÖØÖ Ù Ò Ò Ï Ö Ø Ò Ö ÓÖÑ Ð Ö Ö ÞÛ Ø Ò Û Ð Ö¹ Òº Ö Ú Ö Ò V 1 V 2, t, k Û Ö ÒÙÒ Ò ÖØ ÙÖ Ô ÖØ ÐÐ Ò ÇÖ ÒÙÒ Ò

16 à ÈÁÌ Ä ¾º ÊÍÆ Ä Æ x 1, x 2 t y 1, y 2 Û ÒÒ x 1 1 y 1 ÙÒ y 2 2 x 2 x 1, x 2 k y 1, y 2 Û ÒÒ x 1 1 y 1 ÙÒ x 2 2 y 2 Ø Ï Ò Ò ÑÑØ ÞÙ Û ÒÒ ÓÛÓ Ð Û Ð Ð Ù Î ÖØÖ Ù Ò Ø Ò Ï Ö Ø Ò Ò ÑÑØ Ñ Ø Û Ò Ñ Î ÖØÖ Ù Ò Ö Ò¹ Ò Ñ Û Ð ÞÙº Ö Ð ØÞØ Ú Ö Ò Ö Ö ÚÓÖ Ø ÐÐØ Û Ö Ò ÓÐÐ ÛÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÔÖÓ Ò ÙÒ ÚÓÒ ØØ Ò Ò Ø ½ Ù Ö¹ Ø Øº À Ö Û Ö Ò Ø Ú Ö Ù Ø Ü Ø Ï ÖØ ÒÞÙ Ò ÓÒ ÖÒ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ò Ò Ò Ï Ö Ø Û ÖØ Ò Ò ÙÒ ÓÑ Ø ÙÒ Ö Ò ÄÓ ¹ Ò ÒÞÙÒ ÖÒº Ù ÖÙÒ Ð Ø Ö Î Ö Ò [0, 1], Ø Ò Ù Ñ Ò Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙÒ Ö Ð Ò ÇÖ ÒÙÒ Ù Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ð Òº Å Ò [0, 1] [0, 1] Û Ö Ð Å Ò Ö ÐÓ Ò Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ò [0, 1] Ù Ø ÙÒ Ö Ú Ö Ò [0, 1] [0, 1], t, k Ñ Ø ÓÐ Ò Ò ÇÖ ÒÙÒ¹ Ò Ò ÖØ x 1, x 2 t y 1, y 2 Û ÒÒ x 1 1 y 1 ÙÒ x 2 2 y 2 x 1, x 2 k y 1, y 2 Û ÒÒ x 1 1 y 1 ÙÒ y 2 2 x 2 Ï Ö Ø Ò Ö ÓÖÑ Ð Ò ÑÑØ Ð Ó Ñ Ø Ö Ö Ò Ï ÖØ Ò Ò Ò ÁÒØ ÖÚ Ð¹ Ð Ò ÞÙ Û Ö Ò Ï Ò Ñ Ø Ð Ò Ö Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ò ÞÙÒ ÑÑØ Ó Ö Ò Ö Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ù Ö Û Ö Òº Ò Ø ÐÐ ÖØ Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ö ÔÖ ÙÒ Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ð Ï ÖØ Ö Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ò Ò Ä˼ Ò Ø¼¾ º Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ò Ö ÄÓ Ù Ö Ð Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ù Ö Ø ÚÓÒ Ö Ð ÙÒ ÚÖÓÒ Ú ÖÛ Òº ÓÖØ Û Ö Ù Þ Ø Ö Ú Ö Ò FOUR Ò ÒÐ ÊÓÐÐ Ô ÐØ Û ÞÛ Û ÖØ Ð Ö Ö ÓÓÐ Ð Ö Ò ÒÑÐ ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÐÐ ÄÓ Ò Ù Ú Ö Ò Ð Ï ÖØ Ö Ù ØÞ Ò ÙÖ Ú ÖÛ ÖØ ÄÓ Ò Ö Ø Ö ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Òº ¾º½º Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ ÃÒ Ø Ö¹Ì Ö Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ ÃÒ Ø Ö¹Ì Ö ÔÙ Ð Þ ÖØ Ò Ì Ö Ø ÐÐØ Ò Ö Û ¹ Ø Ø Ò Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ Ö Ø Ñ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ù Î Ö Ò Ò Öº Ì ÓÖ Ñ ½º Ë V Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö Î Ö Ò ÙÒ f : V V Ò ÑÓÒÓØÓ¹ Ò ÙÒ Ø ÓÒº ÒÒ Ð Ò ÜÔÙÒ Ø ÚÓÒ f Ò ÐÐ Ò Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö Ò º Û Ø Ò ÃÓÒ ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ö ØÖ Ø Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ½º  ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ö Ø Ò ÙÒ Ð Ò Ø Ò ÜÔÙÒ Øº ¾º Ö Ð Ò Ø ÜÔÙÒ Ø Ö Ø ÙÖ ØÖ Ò Ò Ø µ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò¹ Ò Ò Ñ Å Ò ÑÙÑ Î Ö Ò º ½¼

17 à ÈÁÌ Ä ¾º ÊÍÆ Ä Æ ¾º¾ ¾º¾º½ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÖÑ Ð Ò ËÔÖ Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖØ Ù Ò Ö Å Ò Ò ËÝÑ ÓÐ Ò P Ö ÈÖ Ø V Ö Î Ö Ð Ò C Ö ÃÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ F Ö ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ò Ø ÓÒ º ½º Ò Ì ÖÑ Û Ö Ò Ù Ø Ú Û ÓÐ Ø Ò ÖØ Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ V ÙÒ C Ò Ì ÖÑ º Ö Ù ÖÙ f(t 1,...,t n ) Ø Ò Ì ÖÑ Û ÒÒ f F ÙÒ ÐÐ t i, i = 1...n Ì ÖÑ Ò º Ò ÖÙÒ Ø ÖÑ Ø Ò Ì ÖÑ Ö ÒÙÖ Ù Ð Ñ ÒØ Ò ÚÓÒ F ÙÒ C Ø Øº ¾º Ò ØÓÑ Ø Ò Ù ÖÙ Ö ÓÖÑ p(t 1,...,t m ) ÛÓ p P ÙÒ t i, i = 1...m Ì ÖÑ Ò º Ù ØÞÐ ÖÐ Ù Ò Û Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ò Ð ØÓÑ º º Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÓÖÑ A Ó Ö A ÛÓ A Ò ØÓÑ Øº º Ò ÓÖÑ Ð Û Ö Ò Ù Ø Ú Û ÓÐ Ø Ò ÖØ Ä Ø Ö Ð Ò ÓÖÑ ÐÒº Ù Ö Ö ÓÖÑ ϕ 1 ÓÔ ϕ 2 Ò ÓÖÑ ÐÒ Û ÒÒ ϕ 1, ϕ 2 ÓÖÑ ÐÒ Ò ÙÒ ÓÔ Ò Ö Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ò,,, Ò Ú Ö Ò Øº Ù Ö ϕ ÙÒ ϕ Ò ÓÖÑ ÐÒ Û ÒÒ ϕ Ò ÓÖÑ Ð Øº º Ò Ê Ð Ø ÓÖÑ p(x 1,...,x k ) ϕ(x 1,...,x k ) ÛÓ p P x 1,...,x k V ÙÒ ϕ Ò ÓÖÑ Ð Øº ØÓÑ p(x 1,...,x k ) Ø ÃÓÔ ÓÖÑ Ð ϕ(x 1,...,x k ) à ÖÔ Ö Ö Ê Ðº Ï Ö ØÞ Ò ÚÓÖ Ù Ö Ò Î Ö Ð Ò ÚÓÒ ϕ Ò {x 1...x k } ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐÐ ÕÙ ÒØ ¹ Þ ÖØ Ò º º Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P Ø Ò Ò Ð Å Ò ÚÓÒ Ê ÐÒº Å Ò Ø Ò Ø ÐÐ ÓÖÑ Ò ÚÓÒ ØÓÑ Ò Ð ÃÓÔ Ò Ö Ê Ð ÞÙ¹ Ð Ò Ò º Ï Ö ÖÐ Ù Ò Ö ÒÙÖ ÈÖ Ø Ó Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÝÑ ÓÐ º Ø ÐÐØ Ó Ò Ò ÖÒ ÙÒ Ö Û ÓÐ Ò Ô Ð ÑÓÒ ØÖ Öغ ÈÖÓ Ö ÑÑ p(s(x)) p(0) p(x) ØÖÙ ½½

18 à ÈÁÌ Ä ¾º ÊÍÆ Ä Æ ÒÒ Û ÓÐ Ø ÙÑ ÓÖÑÙÐ ÖØ Û Ö Ò p(y) p(y) eq(y, 0) x(eq(y, s(x)) p(x)) ÈÖ Ø eq ÑÓ ÐÐ ÖØ Ð Ø Ú Ðº ÖÞÙ Ä˼ ˺ µº Ò Ø ÓÒ º Ò Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P º À Ö Ö Ò ¹ÍÒ Ú Ö ÙÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ P Ø Å Ò ÐÐ Ö ÖÙÒ Ø ÖÑ Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ ¹ ÙÒ ÃÓÒ Ø ÒØ Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò P Ø Òº À Ö Ö Ò ¹ B P ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ Ø Ø Ù Ò ÖÙÒ ØÓÑ Ò Ò ÐÐ ØÓÑ Ù Ò ÈÖ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ð Ò Ò Ñ Ö Î Ö Ð Ò Ò ÖÙÒ Ø ÖÑ ÞÙ Û Ò Û Ö º Å Ø ground(p) Þ Ò Ò Û Ö ÖÙÒ Ò¹ Ø ÒÞ ÒÑ Ò ÚÓÒ P Ð Ó Å Ò ÐÐ Ö Ê ÐÒ Ð Ò Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò ÈÖ Ø Ò ÝÑ ÓÐ ÙÖ Ò Ö Ù Ð Ø ÖÙÒ ØÓÑ Ö ØÞغ Ï ÒÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ñ Ò Ø Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÝÑ ÓÐ ÒØ ÐØ Ó Û Ö À Ö Ö Ò ¹ÍÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Ù À Ö Ö Ò ¹ ÓÛ ÖÙÒ Ò¹ Ø ÒÞ ÒÑ Ò ÙÒ Ò Ð º Ù ÓÐ Ò Ò Ø ÓÖ Ø Ò ÖÐ ÙÒ Ò Ø Ò Ò Ò Ù º Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ ÓÒ Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Û Ò ÖÒ ÙÒ Ò ÞÙ ØÖ Ò ÙÑ Ì ÖÑ Ò ÖÙÒ Ö Ö ¹ ÒÙÒ Ò ÞÙ Ö ÒØ Ö Òº ÀÙ Ø ÙÖ ÖÒ ÙÒ Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ Ó Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÝÑ ÓÐ º ¾º¾º¾ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ð Ð ÙÒ Ò Ò Ø ÓÒ º Ò Ò Ú Ö Ò B, t, k ÙÒ Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P º Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò Ð ÙÒ I : B P Bº Ö ÓÖÑ ÐÒ Û Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Û ÓÐ Ø Ò Ù Ø Ú ÓÖØ ØÞØ I(b) = b Ö b B I(ϕ 1 ÓÔ ϕ 2 ) = I(ϕ 1 ) ÓÔ I(ϕ 2 ) Ö ÓÖÑ ÐÒ ϕ 1, ϕ 2 ÙÒ ÓÔ {,,, }º I( ϕ) = I(ϕ) Ö Ò ÓÖÑ Ð ϕº I( xϕ(x) = {I(ϕ(t)) t Ø ÖÙÒ Ø ÖÑ} ÙÒ I( xϕ(x) = {I(ϕ(t)) t Ø ÖÙÒ Ø ÖÑ} Ö Ò ÓÖÑ Ð ϕ ÙÒ Î Ö ¹ Ð xº Ò Ø ÓÒ º Å Ò ÐÐ Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò I(B) Ð Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ò I(B), t, k º Ò Ï Ö Ø ¹ ÙÒ Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ÔÙÒ ØÛ ÓÖØ ØÞÙÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò Ù Ñ Ú Ö Ò B I 1 t I 2 Ûº I 1 (A) t I 2 (A) Ö ÐÐ ÖÙÒ ØÓÑ º ½¾

19 à ÈÁÌ Ä ¾º ÊÍÆ Ä Æ I 1 k I 2 Ûº I 1 (A) k I 2 (A) Ö ÐÐ ÖÙÒ ØÓÑ º Ö ÞÛ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Û ÓÐ Ø Ò ÖØ (I 1 ÓÔ I 2 )(ϕ) = I 1 (ϕ) ÓÔ I 2 (ϕ) ÛÓ ÓÔ {,,, } Å Ø I f Þ Ò Ò Û Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÐÐ Ò ØÓÑ Ò Ð ÞÙÛ Ø I t Ð Ø ÒØ ÔÖ Ò ÐÐ ØÓÑ Ò ØÖÙ º I f Ø Þ Ð Ö Ï Ö¹ Ø ÓÖ ÒÙÒ Ð Ò Ø I t Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ò I(B)º Ò ÐÓ Þ Ò Ò Û Ö Ñ Ø I ÙÒ I Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ö Ï Ò ¹ ÓÖ ÒÙÒ º Ò ÐØ ÙÑ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ØÓÑ Ò Þ ÙÒ Û Ð Òº ÍÑ Ö Ø Ñ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÞÙ Ú Ö Ò Ò Ö Ò Û Ö Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ö Ñ Ø P Þ Ò Òº Â Ë Ñ ÒØ Û Ö Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ P Ò Ö Ò Ð Ø Ó Ù Ö ÞÙ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ P ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ø¼¾ º Ò Ø ÓÒ ½¼º Ò Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P ÙÒ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Hº Å Ø P Þ Ò Ò Û Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÐ Ò Ê ÐÒ ÒØ ÐØ A ϕ 1 ϕ 2... Û ÒÒ A ϕ 1, A ϕ 2,... ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ ground(p) Ñ Ø ÃÓÔ A Ò º A H(A) Û ÒÒ A Ò Ø Ð ÃÓÔ Ò Ö Ê Ð Ò ground(p) ÚÓÖ ÓÑÑغ À Ö Ò ÐØ ÙÑ Ò ÖÛ Ø ÖÙÒ Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Û Þº º Ò Ð Ó Ö Ø¼¾ Ö Ò Û Ö º ÓÖØ Û Ö Ø ØØ A H(A) Ê ¹ Ð A Ð Ò Ø Û Ö ÐÓ Ò Ò¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÒØ ÔÖ Øº ÙÖ Ò ÖÙÒ Ò Ö Ð Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ H Û Ö Å Ð Ø Ò Ü Ð Ö ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ò Ö Ò ÖÙÒ ÒÒ Ñ Ò ÞÙ Ò Û Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ã Ô Ø ÐÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº Ò Ø ÓÒ ½½º Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I Ø ÅÓ ÐÐ Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ö ÐÐ A ϕ P ÐØ I(A) = I(ϕ)º Ï Ö Ö Ò Ö Ö I = P º Ç Ò Ø ÓÒ ÓÐ Ø Ö Á Ö Ð Ö ¹ ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ù Ð º Ö ¹ ÒÒØ ÅÓ ÐÐ Ö ÒØ ÔÖ Ö Ö ÓÖ ÖÙÒ Ð Ð I(A) t I(ϕ) ÐØ Ò ÑÙ º Á ÒØ Ö Ö Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ò Ø ÓÒ Ò ÅÓ ÐÐ Ø Ò ÑÔÐ Þ Ø Å Ò Ñ ÖÙÒ Ù Ö Ï Ö Ø ÓÖ ÒÙÒ º Å Ò ÒÒ Ò Ø ÓÒ ½½ Ù Û ÓÐ Ø Ö Ò I = P Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ I = min t {J I(ϕ) t J(A), Ö ÐÐ A ϕ P } ÛÓ Ñ Ø min t Å Ò ÑÙÑ Þ Ð Ö Ï Ö Ø ÓÖ ÒÙÒ Þ Ò Ø Û Ö Ä˼ º ½

20 à ÈÁÌ Ä ¾º ÊÍÆ Ä Æ ¾º¾º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ð Å Ò Ò Ò Þ ÒØÖ Ð ÉÙ ÐÐ ÙÒ Ö Ö Ö Ø Ä˼ ÚÓÒ ÄÓÝ Ö ÙÒ ËØÖ Ú ÖÛ Ò¹ Ø Ñ Ð ØÞØ Ò Ò ØØ Ö Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ð ÙÒ Òº Ö ÙÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò ÐÐ Ð Ð ÙÒ Ò Ù Ø Û ÒÒ Ò Ø Ò Ö Ø Ð Ø Û Ö º Ò Ò Ø Ù Ð ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Å Ò Ò ÚÓÒ Ä Ø Ö Ð Ò ÞÙ ØÖ Ø Òº ÓÖÑ Û Ö Ò Ñ ÞÛ Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ö Ø Û Ø Ò ÖØ Ð Àϼ ÚÓÒ À ØÞÐ Ö ÙÒ Ï Ò Ø Ú ÖÛ Ò Ø ÙÒ ÓÐÐ Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ÔÖ ÒØ ÖØ Û Ö Òº Ò Ø ÓÒ ½¾º Å Ò Ö Ä Ø Ö Ð Û Ö Ò ÞÛ Å Ò Ò ÙÒØ ÖØ ÐØ ÔÓ Ø Ú Ò Ä Ø Ö Ð Ö Å Ò B P ÒØ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ø Ú Ò Ä Ø Ö Ð Ù Ö Å Ò Ö Ò ÖØ Ò ÖÙÒ ØÓÑ Ø Ø ÙÒ Ñ Ø.B P Þ ¹ Ò Ø Û Ö º ÆÓØ Ø ÓÒ.X Û Ö Ò Ö Ö Ø Ò ÐÓ ÞÙ Ð Æ Ø ÓÒ ÐÐ Ö ØÓÑ Ò Ö Å Ò X B P Ú ÖÛ Ò Øºµ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Å Ò¹ Ò Ö Û Ø ÒÒ Ò Ì ÐÑ Ò I B P.B P º Ë Ø ØÓØ Ð Û ÒÒ ØÓÑ A B P Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ó Ö Ò Ø Ú Ö ÓÖÑ Ò I ÒØ ÐØ Ò Ø Ò ÖÒ ÐÐ Ø Ô ÖØ Ðк Ë Ø ÓÒ Ø ÒØ Û ÒÒ Ò ØÓÑ Ò ÔÓ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ø Ú Ö ÓÖÑ Ö Ò ÒØ ÐØ Ò Øº Ö Ð ÞÛ Û ÖØ ÄÓ Ò Û Ö ÓÖ ÖØ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ¹ ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ Å Ò Øº Ï Ö Þ Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ò Ò Ù ÙÒ Ò ÚÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÚÓÒ FOURº Ö Ö Ò Ú Ö Ò Ò Ø ÐØ Ø Û Ö Û Ð Ù ÙÒ Ð Ð ÙÒ Ö Ð Ùع Ð ÔÖ Ø Ö ÖÛ Øº Ë ÒÙÒ I b Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ù Ñ Ú Ö Ò FOUR ÙÒ I m Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Å Ò Ò Ö Û º ÆÙÒ ÒØ ÔÖ Ø I b (A) = ØÖÙ Ñ ÐÐ A I m ÙÒ I b (A) = Ð Ñ ÐÐ A I m º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ó Ò Ú ÖÛ ÖØ ÄÓ Ù ÁÒ ÓÒ Ø ÒÞ Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ I b (A) = ÒØ ÔÖ Ø Ð Ó A I b ÙÒ A I b º Ë Ð Ð ÓÐÐ Ù Ì Ø Ò Ø ÒÒØ Ø Ö Ø ÐÐØ Û Ö Ò Û Ñ ÐÐ ÒØ ÔÖ Ø Ò ØÓÑ Û Ö ÔÓ Ø Ú ÒÓ Ò Ø Ú Ò I b ÚÓÖ ÓÑÑغ Ò ÐØ ÒÒ ÙÑ Ò Ô ÖØ ÐÐ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÛÓÞÙ Ò Î ÐÞ Ð ÚÓÒ Ö Ø Ò Ü Ø Öغ Ö Ò Ö Ð Ú ÖÛ Ò Û Ö Ù Ø¼¾ º À Ö ÐØ ÒØ ÔÖ ÙÒ ÞÛ Ò I b (A) = ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÛÓ Ð A I b Ð Ù A I b º Ù Ò ÃÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞ Ò Ö Ø Å Ò Ò Ò ÐÙ ÓÒ Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ò FOUR ÒØ ÔÖ Øº ½

21 Ã Ô Ø Ð Ë Ñ ÒØ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÁÑ Ä Ù Ö Ø ÛÙÖ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ò Ú ÖÛ Ò Ø ÓÖ¹ ÙÒ Ø Ò ØÑÓÒÓØÓÒ Ò Ë Ð Ò Ò Î ÐÞ Ð Ú Ö Ò Ö Ë ¹ Ñ ÒØ Ò ÒØÛ Ðغ Ï Ö Ø ÒÐ Ø Ò ÖÛ ÒØ Ø Ö Ø ÚÓÒ À ØÞ¹ Ð Ö ÙÒ Ï Ò Ø Àϼ ÙÖ ÑÓØ Ú ÖØ Ò Ò Ò ØÐ Ò Ù Ò ÞÙ Ò Ñ Ø Ú Ö Ò Ø Ò Ì Ò Ò Ö Ø Ò Ò Ë Ñ ÒØ Ò ÞÙ Ø Òº Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÒÙÖ Ò Ò ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Ò Û Ø ÊÓй Ð Ö ÙÒ Ö Ö Ø Ô Ð Ò Ò Ñ ÒØÐ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ¹Ë Ñ ÒØ ÙÒ ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ë Ñ ÒØ º Ò Û Ö Ò Ò Ö Ö Ù Ó Ò ÒÒØ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ù Ù Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ Ù Àϼ ÚÓÖ Ø ÐÐغ Ë Ð Ð Û Ö Ò Ñ Ö ØØ Ò Ì Ð Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÙÒ Ö Ù Ö Ò Ò À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ù Ä˼ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ò Ö Ð ÖÙÒ Ö ÏÓ Ð¹ ÙÒ ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ Ö Ø ÐÐ Òº º½ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ Ë Ñ ÒØ ÛÙÖ ÚÓÒ ØØ Ò Ò Ø Ö Ò Ö Û ÖØ ÄÓ ¹ Ö Ò Ù {ØÖÙ,, Ð } ÒØÛ ÐØ ÙÒ Ò Ø ¼ Ø ½ Ù FOUR ÖÛ Ø Öغ ÁÒØÙ Ø Ú ÔÖÓ Ò Ö Ø Ð Ò Ø ÅÓ ÐÐ Ò ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ Ù Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ º ÓÖÑ Ð Ò Ö Ø Ø Ñ Ø Ò Ñ Ó¹ Ò ÒÒØ Ò ÑÑ Ø ¹ÓÒ ÕÙ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ù Ö Ø Ò ÚÓÒ ÔØ Ú Ò Ñ Ò ÙÒ ÃÓÛ Ð Ú ¾ Úà ÞÙÖ Øº Á Ø Ê ÐÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ØØÛ Ù Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò Þ Ð Ö Ï Ö Ø Û ÖØ Ö ØÓÑ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ò Ø ÓÒ ½ º Ò Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P º Ï Ö Ò Ö Ò Ò ÇÔ ¹ Ö ØÓÖ Φ P Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I ÙÒ Ö ÖÙÒ ØÓÑ A ÐØ Φ P (I)(A) = I(ϕ) Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ A ϕ P. Ö Ö Ú ÖÛ Ò Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ø ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ø ÙÒ Ø ÓÐ Ð Ò Ñ Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ ÃÒ Ø Ö¹Ì Ö º Ò ØØ ¾º½º µ Ò Ò Ð Ò Ø Ò ÜÔÙÒ Øº ÖÑ Ð Ø ÓÐ Ò Ò Ø ÓÒ ½

22 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ Ò Ø ÓÒ ½ º ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ÅÓ ÐÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ È Ø Ö Ð Ò Ø ÜÔÙÒ Ø ÚÓÒ Φ P Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ º P Û Ö Ñ Ø H = I f Рغ Ù Ö Ò Ø ÓÒ ÇÔ Ö ØÓÖ Φ P Ø ÞÙ Ñ ÓÐ Ò Ä ÑÑ ÖÚÓÖ Ä ÑÑ ½º ÜÔÙÒ Ø ÚÓÒ Φ P Ò Ò Ù ÅÓ ÐÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ P Ò Ò Ø ÓÒ ½½º Û º M Ø ÜÔÙÒ Ø Ûº M(A) = Φ P (M)(A) = M(ϕ) Ö ÐÐ Ê ÐÒ A ϕ P º º¾ ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ë Ñ ÒØ Ë Ñ ÒØ ÛÙÖ ÚÓÒ Ú Ò Ð Ö ÊÓ ÙÒ Ë Ð Ô Ò ÚÊË ½ ÚÓÖ ¹ Ø ÐÐØ ÙÒ ÖØ Ù Ö Ø Ð ÑÓ Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Ð ÓÒ ÙÒ Ä ØÞ Ä º Á Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Û Ö Ò Ø Ö ÐÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÒÒÚÓÐÐ ÅÓ ÐÐ ÙÒ Ò Û Ö Ò ÒÒ Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ô ÖØ ÐÐ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ð ÅÓ ÐÐ ÞÙРغ ÓÐÐØ ÒÙÒ Ò Ë Ñ ÒØ ÙÒ Ò Û Ö Ò Ù ÒÓ Ô ÖØ ÐÐ Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ñ Ð Ø Ú Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÒÒ ÙÒ Ò ÓÒ Ö Ù Ö Ø Ö Ð ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ Ò ÓÐÐØ º ÛÙÖ ÖÖ Ø ÙÖ ØÖ ÒÒØ Î Ö Ö ØÙÒ ÚÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø ¹ Ú Ò Ä Ø Ö Ð Òº Ç ÛÓ Ð Ù Ö Ë Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ö ÖÙÒ Ñ ØØ Ð ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ù Ñ Ú Ö Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ð¹ ÙÒ Ò Ü Ø ÖØ º Ø µ Þ Ò Û Ö Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð Î Ö ÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Å Ò Ò Ö Û º Ã Ô Ø Ð ¾º¾º µ Ú ÖÛ Ò Øº ËÓ Þ Ø ÙØÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ò Ö Ð ÖÙÒ ÞÙ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ¹ ÔÖÓ Ò Ò À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÖØ Øº Ò Ø ÓÒ ½ º ØÖ Ø Ò Û Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ Ì ÐÑ Ò Ò ÚÓÒ B P.B P ÛÓ Ô ÖØ ÐÐ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ð Ò Ò º Ï Ø Ö Ò Ò Ê ÑÔ Ö Ê ÐÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ù Ð Ð ÃÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ä Ø Ö Ð Ò Ê ÐÒ Ò P Ò ÓÐ Ð ÐÐ ÓÖÑ A ϕ ÛÓ ϕ = ϕ 1 ϕ n ÙÒ ϕ i = L i1 L im Ñ Ø L ik B P.B P º Ï Ö Ò ÒÒ Ò Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÐÓ ÞÙ Ä˼ Ð ÐÓ ÍÑ ÙÒ º Þ ÒØÖ Ð ÃÓÒÞ ÔØ Ö ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ Ø Ó Ò ÒÒØ ÍÒ ÙÒ ÖØ Å Ò ÐÐ ØÓÑ ÒØ ÐØ ÚÓÒ Ò Ò ÔÖÓ Ð ÑÐÓ Ò ÒÓѹ Ñ Ò Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û Öº Ò Ø ÓÒ ½ º Ò Ò Ð ÐÓ ÍÑ ÙÒ Ñ Ø Ò Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ P ÓÛ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Iº Ð ÍÒ ÙÒ ÖØ Å Ò U P (I) Ö P Þ Ð I Þ Ò Ò Û Ö Ò Ì ÐÑ Ò X B P Û ÒÒ Ö ØÓÑ A Ñ Ø A X Ñ Ø A ϕ P Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ù Ò ÐØ ½

23 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ ½º Ò ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ò Ø Ú Ä Ø Ö Ð Ò ϕ Ø Ð Þ Ð Iº ¾º Ò Ò Ø Ò ÖØ µ ØÓÑ Ò ϕ Ø Ò X ÒØ ÐØ Òº Ò ÈÙÒ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ò ÐÐ ÒØÛ Ö Ò Ä Ø Ö Ð Ð Ð ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Û Ö Ó Ö Ò ØÓÑ Ò Ø Û Ö Û Ö Ò ÒÒ Û Ð ÞÙ Ò Ö Ø Ð Ð ÒÒØ Ä Ø Ö Ð Û Ö Û Ö Ò Ñ Ø º Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ä Ø Ö Ð Û Ö Ò ÑÑ Ø ¹ÓÒ ÕÙ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ò¹ Ð Ñ Ö ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ú ÖÛ Ò Øº ÁÒ Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ò Ö Ò Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ð ØÞØ Ö Ö Ù Û ÓÐ Ø Ò Ö Ò Φ P (I) = T P (I).F P (I) ÛÓ T P (I) Å Ò ÐÐ Ö ØÓÑ A B P Ø Ö Ò Ê Ð A ϕ Ò P Ü Ø ÖØ ÙÒ ϕ Þ Ð I Û Ö Øº F P (I) Ø Ò ÐÓ ÞÙ Å Ò Ö ØÓÑ Ö ϕ Þ Ð I Рغ ÆÙÒ Û Ö ÒÙÖ T P ÒÙØÞØ ÔÓ Ø Ú ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ð Ó Û Ò Ö ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ Ò ÐØ Û Ö Ò Ò Ø Ú ÙÖ ÍÒ ÙÒ ÖØ Å Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ö º Ò Ø ÓÒ ½ º ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ë Ñ ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ P Ø Ö Ð Ò Ø ÜÔÙÒ Ø Þ Ð Ö Å Ò Ò Ò ÐÙ ÓÒ ÇÔ Ö ØÓÖ W P (I) = T P (I).U P (I). Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ø ÑÓÒÓØÓÒ Þ Ð Ö Å Ò Ò Ò ÐÙ ÓÒ ÚÊË ½ Û Ð¹ Ð ÇÖ ÒÙÒ Ö Å Ò B P.B P ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ò Î Ö¹ Ò Øº ÓÐ Ð Ø Ò Ñ Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ ÃÒ Ø Ö ÙÒ Ì Ö Ü Ø ÒÞ Ð Ò Ø Ò ÜÔÙÒ Ø Ö ÒØ Öغ º Ô Ð Ö ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ÙÒ ÏÓ Ð ÙÒ¹ ÖØ Ë Ñ ÒØ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ô Ð Ò ÍÒØ Ö ÞÛ Ò ÃÖ Ô ¹ ÃÐ Ò ÙÒ ÛÓ Ð ÙÒ ÖØ Ö Ë Ñ ÒØ ÐÐÙ ØÖ Ö Òº ØÖ Ø Ò Û Ö ÞÙ ÓÐ Ò Ù ÒÐÓ ÈÖÓ Ö ÑÑ s q q p p ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ Ð ÖØ Ð ÒÞ Ö Ò I Ð Ó Ò Ù ¹ Ò ÔÙÒ Ø Ö ÜÔÙÒ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ê Ð Ø ÁÒØ ÖÔÖ ¹ Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ñ ÊÙÑÔ Ò Ù Ø ÙÒ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ö Ø Øº Ö Ø ÍÒ ÙÒ ÖØ Å Ò Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ó {p}º Ð ÖÖ Ø ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ë Ñ ÒØ ÅÓ ÐÐ { p, q, s} Ò Å Ò Ò Ö Û º p ½

24 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ º Ë Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ù Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ï Ö Ð Ò Ö Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ð Ò ÐÓ Ò ÍÑ ÙÒ ÙÒ Ö Å Ò Ò Ö Û ÚÓÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Òº ÁÒ Àϼ ÔÖ ÒØ ¹ Ö Ò À ØÞÐ Ö ÙÒ Ï Ò Ø Ò Ò ÓÖÑ Ð ÑÙ Ñ Ø Ñ Ð ÙÒØ Ö Ð Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ü Ø Ö Ò Ò ØÐ ÖÞÙ Ø ÐÐ Ò ÙÑ Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº Á Ö Ò ØÞ ÖØ Ù Ó Ò ÒÒØ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò º ÛÙÖ Ò Ö Ø Ù Ò Ê Ø ÐÛ Ú ÖÛ Ò Ø Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ò Û Ò Ø º Àϼ ˺ Ö Ò Ò Ö Ð µº Ò Ø ÓÒ ½ º Ò Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P ÙÒ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Iº Ò Á¹Ô ÖØ ÐÐ Ð Ú Ð Ñ ÔÔ Ò Ö P Ø Ò Ð ÙÒ l : B P α Ñ Ø Ò Ø ÓÒ Ñ Ò dom(l) = {A A I Ó Ö A I} ÛÓ α Ò Þ Ð Ö ÇÖ Ò ÐÞ Ð Øº Û Ö Ð Ó Ò ÇÖ ÒÙÒ Ù Ò ÖÙÒ ØÓÑ Ò Ò ÖØ Ð Ò ÓÐÐ Û Ð Ò Ø Ò ÞÛ Ò Ò ØÓÑ Ò Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ë Ñ ÒØ Ò ÊÓÐÐ Ô Ð Òº Ï Ö ÐÐÙ ØÖ Ö Ò ÒÙÒ Ö ÙÒ ÚÓÒ Ë ¹ Ñ ÒØ Ò Ñ ØØ Ð Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ò Ò Ö Ò Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Ò ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ Òº Ö Û Ø Ö Ô Ð ÙÒ Ò Ù ÖÐ ¹ Ù ÓÒ Ù Àϼ À ؼ Ú ÖÛ Òº Ò Ø ÓÒ ½ º Ë P Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ M Ò ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ P ÙÒ l Ò M¹Ô ÖØ ÐÐ Ð Ú Ð Ñ ÔÔ Ò Ö P º Ï Ö Ò P Ö ÐÐØ µ Þ Ð I ÙÒ l Û ÒÒ Ö ØÓÑ A dom(l) Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ù Ò ÐØ µ A I ÙÒ Ü Ø ÖØ Ò Ê Ð A L 1 L n Ò ground(p) ÛÓ Ö ÐÐ i {1,..., n} ÐØ L i I ÙÒ l(a) > l(l i )º µ A I ÙÒ Ö Ê Ð A L 1 L n Ò ground(p) Ü Ø ÖØ Ò i {1,..., n} Ó L i I ÙÒ l(a) > l(l i )º ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ÅÓ ÐÐ ½ ÚÓÒ P Ø ÒÙÒ Ö Ø ÅÓ ÐÐ M Ö Ò M¹Ô ÖØ ÐÐ Ð Ú Ð Ñ ÔÔ Ò l Ö P Ü Ø ÖØ Ó P µ Þ Ð I ÙÒ l Ö ÐÐغ ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ º Ò Ø ÓÒ ¾¼º Ë P Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ M Ò ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ P ÙÒ l Ò M¹Ô ÖØ ÐÐ Ð Ú Ð Ñ ÔÔ Ò Ö P º Ï Ö Ò P Ö ÐÐØ Ï µ Þ Ð I ÙÒ l Û ÒÒ Ö ØÓÑ A dom(l) Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ù Ò ÐØ Ï µ A I ÙÒ Ü Ø ÖØ Ò Ê Ð A L 1 L n Ò ground(p) ÛÓ Ö ÐÐ i ÐØ L i I ÙÒ l(a) > l(l i )º Ï µ A I ÙÒ Ö Ê Ð A A 1 A n B 1 B m Ò ground(p) Ø Ñ Ò Ø Ò Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Û Ö ½ ÁÒ Àϼ Û Ö Ð ØØ Ò ÑÓ Ð Þ Ò Øº ½

25 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ ½º Ü Ø ÖØ Ò i {1,...,n} Ó A i I ÙÒ l(a) l(a i )º ¾º Ü Ø ÖØ Ò j {1,...,m} Ó B j I ÙÒ l(a) > l(b j )º ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ P Ø ÒÙÒ Ö Ø ÐÐ Ö ÅÓ ÐÐ M Ö Ò M¹Ô ÖØ ÐÐ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l Ö P Ü Ø ÖØ Ó P Ò ÙÒ Ï µ Þ Ð M ÙÒ l Ö ÐÐغ Ï Ö Ø Ö ÖÙÒ ÙÖ ÑÓÒÓØÓÒ ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÖÛ ÖØ Ò Ð Ø Þ Ø Ù Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ä Ø Ö Ð Ò Ò Ë Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÐØ Û Ö Ò µ ÙÒ Ï µ Ò ÒØ º Ò Ù Ö Ò Ö ÒÒع Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ä Ø Ö Ð ÙÖ Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò Þ Ò Ö ÓÖÑ Ð Ò Ö Ø ÐÐ ÖØ Ö Ò Ò ÙÒ Ï µ Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Ö Ò Ø Ú Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ö Û Ð Ò Ö Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ø ÐÐغ º  ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ ÒÑ Ð Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ò Ë ¹ Ñ ÒØ Ù Ò Ø ÓÒ ½ W P (I) = T P (I).U P (I)º ÁÑ Ä Ø Ö Ò ¹ Ò ØØ ¾º¾º Þ Ø Ò ÃÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞ Ò ÓÒ Ö Ö Ì Ø Å Ò B P.B P Ñ Ø Ö Å Ò Ò Ò ÐÙ ÓÒ Ò Ò Î Ö Ò Ð Ø ÛÓ Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ù FOUR ÒØ ÔÖ Ø Ø Î Ö Ò ÙÒ Ö Å Ò Ò ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Û Ö ÐÐ Ñ Ò Ñ Ø ÒÓØ Ö Òº Ö¹ Ø Ð Ó ÓÐ Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ W P (I) = T P (I).U P (I)º Þ Ø ÍÒ ÙÒ ÖØ Å Ò Ò Ø Ú ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ó Ö Ò Ö Ø Ò ÐØ Ö ÙÑ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ Ñ Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò Ö ÒÞØ Û Ö º ÃÓÒÞ ÔØ Ö ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò ÖÙ Ø ÒÙÒ Ù Ö Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ¹ ÖÙ Ð Ò ÐÓ Ò Ò¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ï Ò Ø Ð Û Ö ÒÒØ Ø Û Ö Ð Ð Ò ÒÓÑÑ Òº Ò Ù Ö Ø Û Ø ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ë Ñ Ò¹ Ø Ù ÖÙÒ Ö ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò Ñ ØÓÑ Ò Ø Û Ö Û Ö Ò ÒÒ Ò Ï ÖØ Ð ÞÙº ÖÙÒ Ð Ò Á ÚÓÒ ÄÓÝ Ö ÙÒ ËØÖ Ò Ä˼ Ø ÒÙÒ Ö Ü Ð Ö ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ù Ò Ñ Ð Ò Ú Ö Ò Ñ Ò ÞÙ ÒÒ Òº º º½ ÀÝÔÓØ ÙÒ ËÙÔÔÓÖØ ÖÙÒ ÒÒ Ñ Û Ö Ò ÓÖÑ Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ H Ù Ö Ø Ù ÀÝÔÓØ Ò ÒÒØ Û Ö º Ë Û Ø Ñ ØÓÑ Ò B P Ò Ò Ð Ò Ï Ö Ø Û ÖØ Ù Ò Ñ Ú Ö Ò ÞÙº ÒÒØ ÐÓ Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÒØ ÔÖ ÒÒ Ö ÀÝÔÓØ H(A) = Ð Ö ÐÐ A B P Ó Ö ÖÞ Ö H = I f º Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ØÖ Ø Ò Û Ñ Ò¹ Ø Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Ò ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ò ÙÑ ÖÙÒ ÒÒ Ñ ÞÙ ½

26 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ Ö Ø Òº ØÖ Ø Ö ÒÙÖ ØÓÑ Ð ÃÓÔ Ò Ö Ê Ð ÚÓÖ¹ ÓÑÑ Ò ÙÒ ÓÐ Ð ÙÖ Ñ ÒØ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ê Ð Ò Ò Ï ÖØ ÞÙ Û Ò ÓÑÑ Òº ÍÑ Ù ØÓÑ Ò Ø Ñ ÃÓÔ Ò Ö Ê Ð ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò ÖÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ð Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ö Ø Ò ÐÐ Ë Ñ ÒØ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Ù P Û Ò ¹ Ò Ø ÓÒ ½¼ Ø Ð Øº  ØÞØ Þ Ø Ö Ë ÒÒ Ö Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Hº Ë Ð Ø ÖÙÒ ÒÒ Ñ Ö Ò Ù ØÓ¹ Ñ Ø Ò Ø Ò Ã Ô Ò ÚÓÖ ÓÑÑ Òº ÓÐ Ð ÛÙÖ Ò Ö Ø Ò P Ú ÖÛ Ò Ò Ö Ù Ö ÐÓ Ò Ò¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ö Ò ØÛ Ø¼¾ Ð µ Ö Ê Ð A Ð Ø ØØ A H(A) Ò Øº ÍÑ Ò Ð ÖÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ë Ñ ÒØ ÒÞÙ Ö Ò Ò Û Ö Ö Ó Ò ÒÒØ ËÙÔÔÓÖØ Ú ÖÛ Ò Øº Ò ÐØ Ö ÙÑ Ò Ö Ð ÖÙÒ Ö Á Ö ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò º ËÓ Û Ð ØÞØ Ö ØÓÑ Ø ÑÑØ ÔÖÓ Ð ÑÐÓ Ò Ö ÐÓ Ò Ò¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ñ Ø Ð Û ÖØ Ø Û Ö¹ Ò ÒÒ Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ Ö ËÙÔÔÓÖØ ØÓÑ Ò Ö ÖÙÒ ÒÒ Ñ Û ÖØ Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò Ó Ö Ò Ö Ø Å Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ö ÖÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ñ ÒØ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ø Û Ö Ò ÒÒº Æ Ñ Ò Û Ö Ð Ó Ò Û Ö Ò Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I Ö Ò ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ P º ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÙÒ Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Ò Ö ÀÝÔÓØ H Ö ÒÞ Òº ÁÑ ÆÓÖÑ Ð ÐÐ Û Ö ÒÙÒ Ò Ø Ñ Ð Ò ÙÒØ Ö Ö ¹ Ø ÙÒ ÚÓÒ I ÒÞ Ï Ò Ù H ÒÞÙÞÙ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ð Ó Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ J k H Ø ÑÑ Ò Ó J(A) Ò Ø Ñ Ö Ï Ò ÒØ ÐØ Ð Ò Ë Ñ ÒØ Ö Ò Ù Ñ Ñ Ò Ñ Ò Ï Ò I J Ñ ØÓÑ A Ù ÖÙÒ Ö Ê ÐÒ Ò P ÞÙÛ Ò ÒÒØ º ÓÖÑ Ð Ù Ö Ø Ø Ö Ê Ð A ϕ P ÐØ Ò ÓÐÐØ J(A) k (I J)(ϕ)º Ö ÒÒ ÖÒ Û Ö ÙÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ö ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ Ó ÒÒ Ò Û Ö Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Φ ÒÙØÞ Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÃÓÔ Ñ Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø ¹ Ø ÓÒ ÒØ ÔÖ Ò Ò ÊÙÑÔ Ö ØÞØ ÙÒ Ö ÐØ Ò ÓÐ Ò Ë Ö Û J(A) k Φ P (I J)(A) ÓÛ ÓÐ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾½º Ò Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I ÙÒ Ò ÀÝÔÓØ Hº Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ J Ø Ö Þ Ð P I ÙÒ H Û ÒÒ ÓÐ Ò Ò ÙÒ Ò ÐØ Ò ½º J k H ¾º J k Φ P (I J)º ÀÝÔÓØ H Ð ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÒÒ ÔÖ Ø Ñ Ò Ò ÒÐ ÒÙÒ Ò Ç Ò ¹ ÙÒ ÐÓ Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÚÓÒ Ö Â ¹ Ï Ðع ÒÒ Ñ º Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ò Ö Ð ÖÙÒ Ö ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò Ò ÐØ Þ Ø ÓÐ Ò Ù Ò Ä˼ Û Ò Û Ö ¾¼

27 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ Ì ÓÖ Ñ ¾º ÁÒ Ò Ö Ð Ò ÐÓ Ò ÍÑ ÙÒ ÙÒ ÙÒØ Ö Ö Àݹ ÔÓØ H = I f Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÞÙ ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò Òº Ñ Ð Ø Ú Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ö ÀÝÔÓØ ÒÙØÞØ Û Ö Ò ÓÐÐ ÒØ Ö ÖØ Ò ÓÒ Ö k¹ Ö Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾¾º Ò Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I ÙÒ Ò ÀÝÔÓØ Hº Ö ËÙÔÔÓÖØ ÚÓÒ P Þ Ð I ÙÒ H Ø Ù Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ö Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Þ Ð P I ÙÒ Hº Ï Ö Ö Ò Ö s H P (I)º Ï Ö Þ Ò ÒÙÒ Ü Ø ÒÞ Ö Ö Ø Ò Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÑÑ Ö Ö ÒØ ÖØ Øº Û º Ò Ä˼ ˺ µ ØÖ Ø Ò Û Ö Å Ò X ÐÐ Ö Ö Ò ÁÒ¹ Ø ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Þ Ð P I ÙÒ H ÆÓØ Ø ÓÒ Û Ò Ò Ø ÓÒ ¾¾µº Ï Ò Ò ØØ Ö Ò Ð Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ò Ú Ö¹ Ò º Ð ÐØ sup k (X) = J X Jº Ï Ö Þ Ò Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ Ø J = sup k (X)º Æ Ñ ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ X Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò ÐØ J k Φ P (I J) Ö ÐÐ J Xº È Ö Ò Ø ÓÒ ÐØ J k Jº Ù Ñ Û Ò Û Ö Φ ÙÒ Ö ÇÔ Ö ØÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ¹ ÒÙÒ Ò º Ö Ù ÓÐ Ø J k Φ P (I J) Ö ÐÐ J Xº Ð Ó Ø Φ P (I J) Ò Ó Ö Ë Ö Ò ÚÓÒ X Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ º H Ø Ò ÐÐ Ò Ó Ö Ë Ö Ò Ö ÐÐ J X Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÐØ J k Hº J Ð Ò Ø Ó Ö Ë Ö Ò ÚÓÒ X Ø ÐØ ÓÐ Ð J k Φ P (I J) ÓÛ J k Hº J Ø Ð Ó Öº Ö ËÙÔÔÓÖØ Ð Ø Ò ÐÐ Ð ÜÔÙÒ Ø Ò Ù Ö Ï Ò ÓÖ ¹ ÒÙÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ø ÑÑ Òº Ö ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Ô ÐØ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ó Ò ÊÓÐÐ º Ð Ù Ä˼ Ú ÖÛ ¹ Òº ÓÖØ Û Ö Ù ÓÐ Ò Û Ø Ì ÓÖ Ñ Û Ò Ì ÓÖ Ñ º ÒØ ÔÖ Ø Ì ÓÖ Ñ Ù Ä˼ µ Ö ËÙÔÔÓÖعÇÔ Ö ØÓÖ s H P (I) Ø Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò I ÙÒ Hº º º¾ À¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ ÅÓ ÐÐ Ò Ö ÒÙÒ ÞÙ Ò Ö Ò Ò Ë Ñ ÒØ ÓÐÐ Ò ÒÙÒ Ò ÐÓ ÞÙÖ ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ï Ò Ù Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ö¹ ÒÞØ Û Ö Òº ÁÒ ÓÒ Ö ÒØ Ö ÒØ Ò ÅÓ ÐÐ ÐÐ Ï Ò Òع ÐØ Ò Ù Ö Ò Ò ÀÝÔÓØ Ò Û Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ð Ó Ò ËÙÔÔÓÖØ Þ Ð ØÖ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ð Òº ¾½

28 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ Ò Ø ÓÒ ¾ º Ë P Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ H Ò ÀÝÔÓØ º Ò ÁÒ¹ Ø ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ M Ø H¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ P Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ M = P ÙÒ s H P (M) k Mº ÅÓ ÐÐ Ð Ò Ò ÐÐ Ñ ØØ Ð Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ù Ñ Ú Ö Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ö Ö Òº Ö ÖÙ Ø Ù Óй Ò Ñ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ º ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ì Ð Ö Ò Ù Ä˼ Ì ÓÖ Ñ ½¾µ Ë P Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ M Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÙÒ H Ò ÀÝÔÓØ º M Ø Ò H¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ P Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ M = Φ P (M) s H P (M)º Û º Ò Ä˼ ˺ µ Æ Ñ Ò Û Ö Ò M Ò H¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ P º ÒÒ ÐØ Ò Ö Ò Ø ÓÒ ½½ Ò ÅÓ ÐÐ M(A) = M(ϕ) Ö ÐÐ Ê ÐÒ A ϕ P º Æ Ä ÑÑ ½ ÓÐ Ø Ö Ù M(A) = Φ P (M)(A) Ö ÐÐ A ϕ P Ó Ö ÖÞ Ö M = Φ P (M)º Æ Ö Ò Ø ÓÒ Ö H¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÐØ s H P (M) k M ÙÒ Ñ Ø M = Φ P (M) s H P (M)º Æ Ñ Ò Û Ö ÒÙÒ Ò ÐØ M = Φ P (M) s H P (M)º Ö Ù ÓÐ Ø Ó ÓÖØ s H P (M) k Mº Ð Ø Ð Ó ÞÙ Þ Ò M = P º Ö ËÙÔÔÓÖØ Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÐ Ø Ù Ò Ø ÓÒ ¾½ s H P (M) k Φ P (M s H P (M))º Ï Ö Û Ò Ö Ø s H P (M) k M Ñ Ø Ø s H P (M) M = M ÙÒ ÓÐ Ð Φ P (M s H P (M)) = Φ P(M)º Ð ÐØ s H P (M) Φ P(M) ÙÒ Ñ Ø M = Φ P (M) ÙÒ Û ÖÙÑ Ñ ØØ Ð Ä ÑÑ ½µ M = P º Ò Ø ÓÒ ¾ º Ò Ò ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ P Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I ÙÒ Ò ÀÝÔÓØ Hº Ï Ö Ò Ö Ò Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Π H P (I) = Φ P(I) s H P (I)º¾ ÓÐ Ø ÒÙÒ Ö Ø Ù Ì ÓÖ Ñ H¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÜÔÙÒ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Π P H Ò º Ö Ù Ð Ð Ù Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ø Ø Ö Ð Ø ÑÓÒÓØÓÒ Û Ù Ü Ø ÒÞ Ò k¹ Ð Ò Ø Ò H¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ñ Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ ÃÒ Ø Ö¹Ì Ö Ö ÒØ Öغ º º Ç Ò ¹ ÙÒ ÐÓ Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ï Ö Ø ÖÛ ÒØ Ð Ø Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÒÓÖÑ Ð ÖÛ ¹ ÐÓ Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÞÙ ÖÙÒ º Ø Ð Ð ÐØ Û Ò Ø Ð Ø Ø Û Ö Ò ÒÒº ËÓ Ú Ö Ù Ø ÈÖÓÐÓ Ô Ð Û Ñ Ù ÖÙ ÚÓÒ ÒÓØ µ ØÓÑ ÞÙÐ Ø Ò ÙÒ Û ÒÒ Ñ Ð Ò Ø Û Ö ÒÓØ µ Û Öº ¾ ÆÓØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ì Ð Ù Π H P Ø ÑÑØ Ù Ä˼ ÛÓ ÒÙØÞØ Û Ö ÙÑ ÚÓÒ Ñ Ò ÐÐ ÓÖØ Ò ÖØ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Π H P = Φ p(i s H P (I)) Ö Ð Ò ÜÔÙÒ Ø ØÞØ ÞÙ ÙÒØ Ö Òº Ç ÛÓ Ð Ö Ö ÙÒ Ö Ö Ø Ò ÊÓÐÐ Ô ÐØ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ñ Ø Ö ÆÓØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð Òº ¾¾

29 à ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ ÈÖ ÒÞ Ô Û Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ Þ ÒØ Øº Ñ Ò Ö Ø Ø Ç Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ù Ò Ñ Ø Ö Ù Ö Ö Ò Ï Ö Ø Û ÖØ Ò Ø Ð Ø Ö Øº Ø Ò ØÖ ÙÒ Ò Ò ÃÓÒÞ ÔØ ÞÙ ÑÑ ÒÞÙ Ö Ò Ò º Ù ÓÒ Ò Ã Ô Ø Ð º¾µº Ù Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ô ÐØ Ö Ò ÊÓÐÐ º ÁÒ Ä˼ ÙÒ Ù Ò Ö Ö Ø Û Ö Ø Ö Ò ØÓÑ A Ç Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ ÐØ Û ÒÒ ÙÒ¹ Ø Ö Ö ÀÝÔÓØ H(A) = Ú ÐÙ ÖØ Û Ö º ÐÓ Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Û Ö Û Ö Ø Ò ÙÖ H(A) = Ð Ö Ø ÐÐغ Ñ Ø Ð Ø ØÛ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ A Ø Ù ÖÒº ÐØ H(A) = Ó ÒØ ÔÖ Ø A Ö Ü¹ ÔÐ Þ Ø Ò Æ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ö H(A) = Ð Ö Ò Ö Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ ÒØÔÖ Øº Ø Ó ÞÙ Ø Ò Ö ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ç Ò ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ö Ù Þ Ø Ö Û Ð ØÓÑ ÞÛº Û Ð ÖÙÒ Ò Ø ÒÞ Ò Ø ÚÓÖ Ù ØÞ Ò Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö º Ë ÙØ Ø Ò Ø Ó Ò Ñ Ë ÒÒ Ò Ö Ó Ò Ò ÓÑÒ Ó Ö Ö Ù Ð Ó Ò ÒÒØ Ò ÈÖ Ø ÒÐÓ Ö Ø Ö ËØÙ º Ö ÐÐ Ø ÒÒØ ÐØ ¹ Ø ÚÓÒ Ù Ò Ò Ø ÒØ Ö Øº Ò Ñ Ð ÒÒ ÖÙÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ø Ò Ò Ö Ø Ò ÚÓÒ À ÝÑ ÒÒ Î Ò Æ ÙÛÒ ÓÖ ÙÒ Î ÖÑ Ö ÀÎμ ÀÆμ Ù Ò ÐÐ Ò Ã ÔØ Ø Ð º¾ ÒÓ Ñ Ð Ò Ò Ò Û Ö º Ö Ç Ò ¹ ÙÒ ÐÓ Ò ¹Ï ÐØ ÒÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ð Ó ÙÒ¹ Ø Ö Ð Ô Ø ÙÒ Û Ö Ò Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Þ Ð Ò Ø Ü Ø Ð Ú ÖÛ Ò Øº Û Ø ÔÙÒ Ø ÞÙÖ Î ÖÑ ÙÒ ÚÓÒ Å Ú Ö¹ ØÒ Ò Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò ÓÐ Ò Ï Ø ÒÒ Ñ Ö ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Þ Ð Ï Ö¹ Ø Û ÖØ Ò ØÓÑ º º Û ÐØ Û ÒÒ Ö Ò Ø Ó Ö ÒÙÖ ÙÒ ¹ Ò Ù ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ï Ø ÒÒ Ñ Ö Ò ÐØ Ø Ö Ò Ö Ù Ð Ó Ö ÓÑÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ó Ö Ö Ï Ò ¾

30 Ã ÈÁÌ Ä º Ë Å ÆÌÁÃ Æ Ê ÄÇ ÁÃÈÊÇ Ê ÅÅ ¾

31 Ã Ô Ø Ð À¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Þ ÒØÖ Ð Ø ÓÖ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ö Ö Ø Ø Ò ÐÓ ÞÙ Ò Ò Ã Ô Ø Ð º Þ Ø Ò Ö ÙÒ Ò ÚÓÒ Ë Ñ ÒØ Ò ÙÖ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ù À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ñ ØØ Ð Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò ÞÙ Ö Ø Ö Ö Òº Ê ÙÐØ Ø ÓÐÐ Ñ ÓÐ Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÚÓÖ Ø ÐÐØ Û Ö Òº º½ ÎÓÖ Ö Ø Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ø Ó¹ Ò Ò Ò Ö Á Ò ÚÓÒ À ØÞÐ Ö ÙÒ Ï Ò Ø Ò Àϼ Ñ ÓÖØ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Û Ñ ÞÙÑ ÎÓÖ Ò ÓÑÑØ Ø Ñ ØØ Ð Ò Ñ ØÓÑ ÞÙ Û ¹ Ò Ò Ä Ú Ð Ò ÞÙÚÓÐÐÞ Ò Û Ð Ñ Ë Ö ØØ Ò Ï Ö Ø Û ÖØ Û Ö Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÖØ Û Ö º Ö ÒÙÒ Ù Ò Ñ Ú Ö Ò Ð Ï ÖØ Ö Ö Ø Ø Û Ö Ø Ñ Ð Û Ö Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Π H P Ò Ñ ØÓÑ Ñ ÖÑ Ð Ò Ò Ö Ö Ï Ö Ø Û ÖØ ÞÙ Û ¹ Ò Û Ö º Π H P ÑÓÒÓØÓÒ Þ Ð Ö Ï Ö Ø ÓÖ ÒÙÒ Ø Ð Ò Ï ÖØ Ò Ù Ø Ò Ã ØØ º ÍÑ ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÞÙ ÒÒ Ò ÖÛ Ø ÖÒ Û Ö Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ù ÞÛ Ö ÙÑ ÒØ ÙÒ Ò ÓÑ Ø Ò Ö Ä ÒÞÙ Ò Û ÒÒ Û Ð ØÓÑ Û Ð Ò Ï ÖØ ÒÒ ÑÑغ Ò Ø ÓÒ ¾ º Ë P Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ B P ÒØ ÔÖ Ò À Ö Ö Ò ¹ B Ò Ú Ö Ò ÙÒ I Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒº Ï Ö Ò Ö Ò Ò Ô ÖØ ÐÐ ÞÛ ¹ Û ÖØ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l Ù I Ð l : B P B ω 1 ÛÓ ω 1 Ð Ò Ø Ö Þ Ð Ö ÇÖ Ò ÐÞ Ð Ø ÙÒ ÐÐ Ö ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò ÐØ Ò ½º Ö ÐÐ (A, v) dom(l) ÐØ v k I(A)º ¾º Ö ÐÐ A B P Ø Ð ÙÒ l(a, ) Ò Ø Úº º Ö ÐÐ (A, v), (A, w) ÓÑ(l) ÐØ ¾

32 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë µ v ÙÒ w Ò Ú Ö Ð Ö Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ º µ v < k w ÑÔÐ Þ ÖØ l(a, v) < l(a, w)º º Ö ÐÐ A B P ÐØ l(a, ) = 1º ÍÑ ÆÓØ Ø ÓÒ Ö ØÐ Ö ÞÙ Ø ÐØ Ò Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö 1 Ö Ð Ò Ø ÇÖ Ò ÐÞ Ðº ÍÑ ÒÙÒ Ù Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Ä Ú Ð ÞÙ Û Ò Ò Ï ÖØ ÙÒØ Ö Ù¹ Ò ÞÙ ÒÒ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Û Ò Ä ¹ Ú Ð Ò ØØ Ò Ò º º Ò Ñ ØÓÑ Û Ö Ò Ø Ö Ò ÐØ Ï ÖØ ÞÙ Û Ò ÓÒ ÖÒ Ö Ö Ñ Ù Ñ ØÖ Ø Ø Ò Ä Ú Ð ÞÙ ÓÖ Ò Ø Øº Ò Ø ÓÒ ¾ º Ò Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I Ò ÇÖ Ò ÐÞ Ð α ÙÒ Ò Ô ÖØ ÐÐ ÞÛ Û ÖØ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ù Iº Ï Ö Ò Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I α Û ÓÐ Ø Ö ÐÐ A B P I α (A) = max k {v l(a, v) < α}º Ú ÖÛ Ò Ø Å Ü ÑÙÑ Ù Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ü Ø ÖØ ÖÙÒ ¹ ØÞÐ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾ Ò ÙÒ Ò ¾ ÙÒ º ÁÒ Ò Ö Ò ÏÓÖØ Ò Û Ø I α Ò Ñ ØÓÑ A Ò Ï ÖØ v ÞÙ Ó l(a, v) Ñ Ü Ñ Ð ÙÒØ Ö Ð ÚÓÒ α Û Ö º Ñ Ø Ò Û Ö ÒÙÒ Ò Ö Ä Ö Ø Ö ÖÙÒ À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÞÙ Ö Òº º¾ Ò ÙÒ Ïµ Ò Ø ÓÒ ¾ º Ò Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ P Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I Ò ÀÝÔÓØ H ÙÒ Ò Ô ÖØ ÐÐ ÞÛ Û ÖØ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l Ù Iº Ï Ö Ò I Ö ÐÐØ Ïµ Þ Ð l H ÙÒ P Û ÒÒ Ö ÐÐ ÇÖ Ò ÐÞ Ð Ò α ÙÒ Ö ÐÐ ØÓÑ A Ò P Ò Ù Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ Ø Ï µ I α+1 (A) = I α (ϕ)º Ï µ Ï µ ÐØ Ò Ø ÙÒ ÐÐ Ö ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö ÐÐØ ½º I α+1 (A) k H(A) º ¾º Ü Ø ÖØ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I ˆα ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ µ I ˆα (A) = v Û ÒÒ l(a, v) = α ÙÒ v k H(A) µ I ˆα k H µ I ˆα k Φ P (I α I ˆα )º Ï µ Ï Ö Ï µ ÒÓ Ï µ ÐØ Ò ÙÒ ÐÐ Ö ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ¹ Ò Ò Ö ÐÐØ ¾

33 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë ½º I α+1 (A) > k H(A) ¾º Ü Ø ÖØ Ò Þ Ð I α ÙÒ H Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ S Ó I α+1 (A) = I α (ϕ) S(A)º Ì ÓÖ Ñ º Ë P Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ H Ò ÀÝÔÓØ º ¹ Ð Ò Ø À¹ ÙÒ ÖØ ÅÓ ÐÐ M Ø ¹ Ö Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I Ö Ò Ô ÖØ ÐÐ ÞÛ Û ÖØ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l Ù I Ü Ø ÖØ Ó I ϵ Þ Ð l H ÙÒ P Ö ÐÐغ Û º Ï Ö Þ Ò ½µ Ü Ø ÖØ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l M Ó M ϵ Þ Ð l M ÙÒ P Ö ÐÐغ ¾µ Ò Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I ÙÒ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l I Ù I Ó I ϵ Þ Ð l I ÙÒ P Ö ÐÐØ ÐØ I k Mº Ï Ö Ò Ö Ò l M (A, v) := α ÛÓ α Ð Ò Ø ÇÖ Ò ÐÞ Ð Ø Ó ( Π H P α + 1) = vº Ò Ö Ø Û ÒÒ Ò ØÓÑ Ò Ò Ï Ö Ø Û ÖØ ÞÙÑ Ö Ø Ò Å Ð ÙÒØ Ö Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ( Π H P α + 1) ÒÒ ÑÑØ Û Ö Ñ Ö Ä Ú Ð α ÞÙ Û Òº ÓÐ Ð Ð Ø ( Π H P α) ÒÙÖ Ù Ï ÖØ Ñ Ø Ä Ú Ð ÙÒØ Ö α º º l(a, v) < α Û ÒÒ ( Π H P α)(a) = vº Ð ÐØ Û Ò Ö ÅÓÒÓØÓÒ ÚÓÒ Π H P M α = ( Π H P α). º½µ ÞÙ ½µ Ï Ö Þ Ò Ö ÇÖ Ò ÐÞ Ð α ϵ ÚÓÒ M α Þ Ð l M ÙÒ Ò Ò Ò H ÙÒ P Ö ÐÐØ Û Ö º Ï Ö ÒÙØÞ Ò Ë Ö Û Ù Ò Ø ÓÒ ¾ ºµ Ë α Ò Ð ÇÖ Ò ÐÞ Ð ÙÒ A Ò ØÓѺ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ØØ ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a)º Ø ÒÙÒ Ö Ñ Ð ÐÐ ÐÐ ½µ ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ)º ÐÐ ¾µ ÐÐ ½µ ÐØ Ò Ø ÙÒ ( Π H P α + 1)(A) k H(A)º ÐÐ µ Ò Ö Ö Ó Ò ÐÐ Ðغ ÐÐ ½µ Å Ø º½µ ÐØ M α+1 (A) = M α (ϕ) ÙÒ ÓÐ Ð Ø Ï µ Ö ÐÐغ ÐÐ ¾µ Ï Ö Ò Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ M ˆα ÙÒ Þ Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÐÐØ Ö Ò Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ Ï µ ¾ ¹ ÓÖ ÖØ Û Ö { Ë Mˆ ( Π H α P (A) = α + 1)(A) Û ÒÒ l(a, ( Π H P α + 1)(A)) = α s H P ( Π H P α)(a) ÓÒ Ø Ö Ö Ø ÐÐ Ö Ò Ø ÓÒ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ù Ò Ø ÓÒ ¾ Ï µ ¾ µº Ö ÞÛ Ø Ì Ð Ö Ò ÙÒ Ï µ ¾ Ö Ö ÓÖ ÖØ ¾

34 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë Mˆ α (A) k H(A) Ø Ö Ø ÙÖ Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐ ¾µ Ö ÐÐغ Ö ÒØ Ö Ò Ù Ï µ¾ Ö Ò Ö Ø Ò ÐÐ Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ M ˆα Ðغ Ö Ò ÞÛ Ø Ò ÐÐ Û Ö Ï µ ¾ ÚÓÒ M ˆα Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ ËÙÔÔÓÖØ Ö ÐÐغ Ï Ö Þ Ò ÒÙÒ Ù Ï µ¾ ÚÓÒ M ˆα Ö ÐÐØ Û Ö º ØÖ Ø Ò Û Ö ÐÐ ØÓÑ A Ñ Ø Mˆ α (A) = s H P ( Π H P α)(a). Ö ÐØ Ù ÖÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ ËÙÔÔÓÖØ ˆ M α (A) = s H P ( Π H P α)(a) k ( Π H P α)(ϕ) s H P ( Π H P α)(ϕ). Ö ÐÐ ØÓÑ B ÐØ ( Π H P α+1)(b) k s H P ( Π H P α)(b)º Ñ Ø Û Ò Û Ö Mˆ α (B) k s H P ( Π H P α)(b) Ö ÐÐ ØÓÑ B ÙÒ Ñ Ø Ö ÅÓÒÓØÓÒ Ö Ò ÓÖÑ ÐÒ ÖÐ Ù Ø Ò ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ÓÐ Ø Ö Ù Mˆ α (ϕ) k s H P ( Π H P α)(ϕ)º Ð Ó ÐØ Mˆ α (A) k ( Π H P α)(ϕ) M ˆα (ϕ). ÙÒ Ñ Ø º½µ ÓÐ Ø Ö Ù Mˆ α (A) k M α (ϕ) M ˆα (ϕ). ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÙÒ ÐÐ ØÓÑ A Ñ Ø ˆ M α (A) = ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ) s H P ( Π H P α)(a). Ù Ö Ò Ø ÓÒ ËÙÔÔÓÖØ Û Ò Û Ö s H P ( Π H P α)(a) k ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(ϕ). ÌÖ Ú Ð ÖÛ ÐØ ( Π H P α)(ϕ) k ( Π H P ÇÔ Ö ØÓÖ ÓÐ Ø Ö Ù α)(ϕ)º Å Ø Ö ÅÓÒÓØÓÒ ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) k ( Π H P α)(ϕ) ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(ϕ). ÑÔÓØ ÒØ Ø ÐØ ˆ M α (A) k ( Π H P α)(ϕ) s H P ( Π H P α)(ϕ). Ö Ù ÓÐ Ø Ñ Ø Ñ Ð Ò Ö ÙÑ ÒØ Û Ó Ò ÓÐ Ð Ø Ï µ Ö ÐÐغ Mˆ α (A) k M α (ϕ) M ˆα (ϕ). ÐÐ µ Ï ÒÒ ÐÐ ½µ Ò Ø ÐØ ÒÒ Ï µ Ò Ø Ö ÐÐØ Ò ¹ Ñ ØØ Ð º½µ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò º Ï ÒÒ ÐÐ ¾µ Ò Ø Ö ÐÐØ Ø Ø ( Π H P α + 1)(A) > k H(A) Ø Ù Ï µ ½ Ò Ø Ö ÐÐغ Ð Ó Ò Û Ö ¾

35 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë Ï µ ÒÓ Ï µ Ö ÐÐغ ÐØ Ð Ó ( Π H P α + 1)(A) > k H(A)º Å Ø º½µ ÓÐ Ø M α+1 > k H(A) ÙÒ Ï µ ½ Ø Ö ÐÐغ Ï Ö Û Ò ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) ÙÒ Ö ËÙÔÔÓÖØ Ò Ö Ð ÙÒ Ö Þ Ð M α غ ÓÐ Ð ÒÙÒ S = s H P ÛÓ Û Ö ËÝÑ ÓÐ S Û Ò Ï µ ÒÙØÞ Òµ ÒÒ Ø Ñ Ø º½ Ï µ ¾ Ö ÐÐغ ÞÙ ¾µ Å ØØ Ð ØÖ Ò Ò Ø Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ Þ Ò Û Ö I α k M α Ö ÐÐ αº ÐÐ I 0 Ð Ø Ù ÐÐ Ï ÖØ Ñ Ø Ä Ú Ð 1 Û Ø Ð Ó Ñ ØÓÑ ÞÙº Ð Ó ÐØ I 0 = I = ( Π H P 0) = M0 ÛÓ Û Ö º½µ Ö Ð ØÞØ Ð Ø ÒÙØÞ Òº ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ Ö ËØÙ ÒÓÖ Ò ÐÞ Ð Ò Ï Ö Ò Ñ Ò Ð ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÝÔÓØ Ò I α k M α º ÆÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö Û ÖÙÑ Ö ÐÐ ÐÐ ½µ Ï µ Ðغ ÒÒ Ø I α+1 (A) = I α (ϕ)º Å Ø Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÝÔÓØ ÓÐ Ø I α+1 (A) k M α (ϕ) ÙÒ Ñ Ø º½µ I α+1 (A) k M α (ϕ) = ( Π H P α)(ϕ) k k ( Π H P α)(ϕ) s H P ( Π H P α)(a) = = ( Π H P α + 1)(A) = Mα+1 (A). ÐÐ ¾µ Ö ÐÐ Ï ÖØ v = I α+1 (A) ÚÓÒ I α (A) ÙÒØ Ö Ò ÐØ l(a, v) = αº Ö Ù ÓÐ Ø I α+1 (A) = v = I ˆα (A) Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ï µ ½ ÙÒ Ï µ ¾ º Ï Ò Ï µ ¾ ÙÒ ¾ Û Ò Û Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Iˆ α Ö Þ Ð I α غ Ð Ó ÓÐ Ø Ù Ö Ì Ø Ö ËÙÔÔÓÖØ ¹ Ö Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø ˆ I α (A) = I α+1 (A) k s H P (Iα )(A). Å Ø Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÝÔÓØ ÙÒ Ö ÅÓÒÓØÓÒ ËÙÔÔÓÖعÇÔ Ö ØÓÖ ÐØ ÒÒ I α+1 (A) K s H P (M α )(A). ÆÙÒ Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ Å Ø º½µ ÓÐ Ø Ö Ù ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a). M α+1 (A) k s H P (M α )(A) ¾

36 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë ÙÒ ÓÐ Ð I α+1 (A) k M α+1. ÐÐ µ Ï µ Ðغ Ð Ó Ø I α+1 (A) = I α (ϕ) S(A). Å Ø Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÝÔÓØ ÓÐ Ø Ö Ù I α+1 (A) k M α (ϕ) S(A). Ï Ö Û Ò S Ö Þ Ð I α غ È Ö Ò Ø ÓÒ Ø ¹ Ö Ø Ö ÖØ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ s H P (Iα )º Ù Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÝÔÓØ ÙÒ Ö ÅÓ¹ ÒÓØÓÒ ËÙÔÔÓÖعÇÔ Ö ØÓÖ Û Ò Û Ö Ù s H P (Iα ) k s H P (Mα )º Ñ Ø ÐØ I α+1 (A) k k M α (ϕ) S(A) k M α (ϕ) s H P (I α )(A) k M α (ϕ) s H P (Mα )(A) = M α+1 (A) ÙÒ ÓÐ Ø I α+1 (A) k M α+1 (A)º ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ Ö Ä Ñ ÓÖ Ò ÐÞ Ð Ò Ë α Ò Ä Ñ ÓÖ Ò ÐÞ Ð ÙÒ I β k M β Ö ÐÐ β < α ÁÒ Ù Ø ÓÒ ¹ ÝÔÓØ µº ÆÙÒ ÓÐ Ø Ù I α (A) = v Ò γ < α Ü Ø ÖØ Ñ Ø l(a, v) = γº Ð Ó Ø I γ+1 (A) = vº Å Ø Ö ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÝÔÓØ ÓÐ Ø I γ+1 (A) k M γ+1 (A) = ( Π H P γ + 1)(A). ( Π H P α) = ÙÔ k{( Π H P β) β < α} ÙÒ γ + 1 < α ÐØ ( Π H P γ + 1)(A) k ( Π H P α)(a) Ó Ö Ñ Ø º½µ Ð Ó ÓÐ Ø I α k M α º M γ+1 k M α. Ç ÛÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ïµ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ò Ø Ñ Ö Ö Ø Ù Ø Ù Ø Ò ÐØ Ö ÙÑ Ò Ö Ø Ö ÖÙÒ ÙÖ Ò Ð Ú Ð¹ Ñ ÔÔ Ò º Û Ö ÑÔÐ Þ Ø ÙÖ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò I α Ú ÖÛ Ò Øº Å Ò ÒÒØ Ñ Ä Ø ÚÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾ Ø ØØ I α (A) = v Ñ Û Ù l(a, v) < α Ö Òº Ø Ö ÓÖ ÖÙÒ Ò Å Ü Ñ Ð ØØ Ä Ú Ð Ù ¼

37 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë Ò Ø ÓÒ ¾ Ú ÖÐÓÖ Òº Ù Ñ Ø Ö ËÙÔÔÓÖØ Ö Ò Ø Ò Ö Ò¹ Þ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÖØ ÙÒ Ò Ø Ö Ò Ø Ò ÒÞ ÐÒ Ö Ê ÐÒ Û ØÛ ÍÒ ÙÒ ÖØ Å Ò µ Ð Ò Û Ö ÙÒ Ö ØÖ ¹ ØÙÒ Û Ñ Ø Ò Ò ØØ Ò Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò I α ÒØ Òº Ï Ö Û Ö Ò Ñ Ò ØØ º ÒÓ Ò Ö Ù Þ ÙÒ ÞÛ Ò Ïµ ÙÒ Ö Ö ÙÒ Ö ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ Ñ ØØ Ð Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ï µ Ò Ã Ô Ø Ð º ÖÐÙØ ÖØ ÛÙÖ Ò Òº ÙÚÓÖ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ó ÞÛ ÃÓÖÓÐÐ Ö Ù Ñ Û ÚÓÒ Ì ÓÖ Ñ ÔÖ ÒØ Ö Òº º ÃÓÖÓÐÐ Ö ÃÓÖÓÐÐ Ö ½º Ï ÒÒ Û Ö Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Π H P Ï ÖØ ÚÓÒ ( Π H P α)(ϕ) ÙÒ s H P ( Π H P α)(a) ÙÒÚ Ö Ð Ö Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Û Ö Ò ÒÒ ÐØ ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) k H(A). Û º Ï Ö Þ Ò ÞÙ Ö Ø ÙÖ Ï Ö ÔÖÙ ÒØ Ð Ò Ø Ò¹ ØÖ Ø Ò ÒÒ Æ Ñ Ò Û Ö Ò ( Π H P α)(ϕ) ÙÒ sh P ( Π H P α)(a) Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ ÙÒÚ Ö Ð Ö Ò Ö ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) < k H(A) Ðغ Ï Ö Û Ò Ïµ ÚÓÒ M Ö ÐÐØ Û Ö º Æ Ñ Ò Û Ö ÒÙÒ Ö Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ØØ α+1 Ò Ï µ Ö ÐÐØ Øº ÒÒ ÐØ ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) = ( Π H P α)(ϕ), Û Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙ Ö ÚÓÖ Ù ØÞ Ò ÍÒÚ Ö Ð Ö Ø Ø Øº Æ Ñ Ò Û Ö Ð Ó Ò Ï µ Ö ÐÐØ Øº ÒÒ Ø v = ( Π H P α)(ϕ) s H P ( Π H P α)(a) = ˆ M α (A) Ñ Ð Ö Þ Ð M α Ö Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ M α º Ï Ö Û Ò Ô Ö ¹ Ò Ø ÓÒ s H P ( Π H P α) ¹ Ö Ø ÓÐ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ó ÐØ v = ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) k s H P ( Π H P α)(a). Ö Ù ÓÐ Ø v = s H P ( Π H P α)(a) Û Ö Ò ÒÓÑÑ Ò Ò ÍÒÚ Ö Ð Ö Ø Û Ö ÔÖ Øº Ë Ð Ð Ø Ò Ø Ñ Ð Ï µ Ö ÐÐØ Ø Ö ÓÖ ÖØ ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) > k H(A) Û Ò Ö Ø Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙÖ ÒÒ Ñ Ø Øº Ð Ó ÒÒ Ïµ Ò Ø Ö ÐÐØ Û Ö Òº Ð Ø ÞÙ Þ Ò Ïµ Ö ÐÐ Ö Ø ÍÒÚ Ö Ð Ö Ø ÙÒ ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) k H(A)º Ø Ö ÐÐ ÒÒ Ï µ Ö ÐÐØ Û Ö Û Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ö Øº ½

38 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë Ö Û ÃÓÖÓÐÐ Ö Ñ Ø ÁÒØÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ïµ Ø Öº ÁÒ ÓÒ Ö Ö Ò ÐÙÒ ÚÓÒ Ï µ Û Ö Ùع Ð Ò ÙÒ Ò Ù Ò ÐÐ ÑÓ ÐÐ ÖØ Ò Ñ Ö ËÙÔÔÓÖع ÇÔ Ö ØÓÖ Ò Π H P Ò Ï ÖØ Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ð Öغ Ï Ö Ò Ö Ï ÖØ Ú ÑÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒÓÑÑ Ò Ð Ó Ö Ï ÖØ ÊÙÑÔ¹ Ñ ØØ Ð ( Π H P α)(ϕ) Ó ÓÑÑØ Ï µ ÞÙÑ ØÖ Òº Ö Ï µ Ð Ø Ö ÐÐ Ò Ì Ð Ø Ø Ð ÙÒÚ Ö Ð Ö Þ Ð Ö Ï ¹ Ò ÓÖ ÒÙÒ Ò º ÁØ Ö Ø ÓÒ Û Ò Þ Ø ÞÛ Ò Ò ÖÛ Ö ÀÝÔÓØ Ò Ù Û Ò ÑÙ Ö Ø ÓÐ Ò Ê ÙÐØ Ø ÃÓÖÓÐÐ Ö ¾º Ö ØÓÑ A B P ÒÒ Û Ö Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Π H P ÒÙÖ ÒÑ Ð ÚÓÖ ÓÑÑ Ò ( Π H P α)(ϕ) ÙÒ sh P ( Π H P α)(a) ÙÒÚ Ö Ð Ö Þ Ð Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Û Ö Òº Û º ÃÓÖÓÐÐ Ö ½ Þ Ø Ñ ÐÐ Ö ÍÒÚ Ö Ð Ö Ø Ö Ï ÖØ ÚÓÒ ( Π H P α)(ϕ) ÙÒ sh P ( Π H P α)(a) ÐØ ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ) sh P ( Π H P α)(a) k H(A). Û Ö Û Ò s H P ( Π H P α)(a) k H(A) ÓÐ Ø Ö Ù ( Π H P α + 1)(A) = ( Π H P α)(ϕ) H(A). Ö ËÙÔÔÓÖعÇÔ Ö ØÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ø ÒÒ Ò Û Ö Ò Ð Ò ÐÐ Ò ÓÐ Ò¹ Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ØØ Ò ÙÖ H(A) Ö ØÞ Òº Ö Ò Ê ÙÐØ Ø Ò Ò ÒÒ ÒÙÖ ÒÓ ÚÓÑ Ï ÖØ ÚÓÒ ( Π H P β)(ϕ) ÛÓ β > α + 1º ÅÓÒÓØÓÒ ÇÔ Ö ØÓÖ Π H P Ú Ö Ò ÖØ Ó Ö Ï ÖØ Ñ Ð ÙÒÚ Ö Ð Ö ÞÙ H(A) Û Ö Ò ÒÒº º Ï µ Ð ËÓÒ Ö ÐÐ ÚÓÒ Ïµ À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÛÙÖ Ò ÚÓÒ ÄÓÝ Ö ÙÒ ËØÖ Ù Ö Ò Ðݹ ÙÒ Ï Ø Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÓÒÞ Ô ÖØ º ÞÙ Ä˼ Ä˼ µº ÁÒ Ñ ÖØ Ð Ä˼ Û Ö Û Ò Ò Ò Ö Ð ¹ Ò ÐÓ Ò ÍÑ ÙÒ ÙÒ ÙÒØ Ö Ö ÀÝÔÓØ H = I f Ö ËÙÔÔÓÖØ ÍÒ ÙÒ ÖØ Å Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ñ Ø À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ ÏÓ Ð ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ò º ÖØ Ö Û Ù Ò Ò ¹ Ø Ò Ö Û Ð Ò ÜÔÙÒ ØÓÔ Ö ØÓÖ Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ Þ ÙÒ Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Þ Ò Ò Ù Ö Û ÒÒ Ò Ò Ö Ð Ò ÐÓ Ò ÍÑ ÙÒ ÙÒ ÙÒØ Ö Ö ÀÝÔÓØ H = I f ϵ ÐØ ÒÒ ÐØ Ù Ï µ Ù Ò ØØ º º Ø ÞÙ Ø Ò Ò ÙÒ Ï µ Þ Ð Ò ÒÛ Ö¹ Ø Ò Ïµ Ö Þ Ð Ò ÞÛ Û ÖØ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò Ò ÖØ Øº ÁÒ Ò Ö Ð ÐÓ Ò ÍÑ ÙÒ ÒÒ Ö Ò Ñ ØÓÑ ÞÙ Û Ò ¾

39 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë Ï Ö Ø Û ÖØ Ó ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò ÖÒ ÚÓÒ Ù ØÖÙ Ó Ö Ð º Ö Ï ÖØ Ø Ù ÖÙÒ Ö ÓÖ ÖÙÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ½ Ò Ø Ñ Ð º Ñ Ø Û Ö Ð Ú Ð Ñ ÔÔ Ò ØÓ Ò¹ ØÙ ÙÒ Ö Ï Ö Ø Û ÖØ Ñ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ñ Ø Ò Ø Ñ Ö Ò Ø º Ï Ö ÒÙØÞ Ò Ð Ó Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò ÞÛ Û ÖØ Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l Ò Ø ÓÒ ¾ º Ò Ò ÞÛ Û ÖØ Ô ÖØ ÐÐ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l Ù ¹ Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Iº Ï Ö Ò Ö Ò ÒÛ ÖØ I¹Ô ÖØ ÐÐ Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l 1 : B P {.B P ω 1 Û ÓÐ Ø l 1 l(l, ØÖÙ ) Û ÒÒ I(L) = ØÖÙ (L) = l(l, Ð ) Û ÒÒ I(L) = Ð Ù Ö Ñ Ø Ï µ Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Å Ò Ò Ö Û Ò ÖØ Ïµ ÒÙØÞØ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ð ÙÒ Òº Ï Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Û Ò Ò Ì Ð Ö Ò Ò ØØ ¾º¾º Ö Ò Ò ÐÓ ÒÙØÞ Ò Ë I b Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ù Ø I m Ð Å Ò º ÒÒ ÐØ I b (A) = ØÖÙ ÒØ ÔÖ Ø A I m º I b (A) = Ð ÒØ ÔÖ Ø A I m º I b (A) = ÒØ ÔÖ Ø A I m ÙÒ A I m º Ö Û Ø Ö ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò ÞÙ Ø ½ ؼ¾ º Ì ÓÖ Ñ º Ï Ö ØÞ Ò Ò Ð ÐÓ ÍÑ ÙÒ ÚÓÖ Ù º Ö ÐÐØ Ò ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I Ò ÙÒ Ïµ Þ Ð Ò Ô ÖØ ÐÐ Ò ÞÛ Û Ö¹ Ø Ò Ð Ú Ð¹Ñ ÔÔ Ò l Ö ÀÝÔÓØ H = I f ÙÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ P ÒÒ Ö ÐÐØ P Ò ÙÒ Ï µ Þ Ð I ÙÒ l 1 º Û º Ò ÒÓÑÑ Ò I Ö ÐÐØ Ïµ Þ Ð l H = I f ÙÒ P º Æ Ñ Ò Û Ö Ï Ø Ö Ò Ò l(a, I(A)) = α ÙÒ I(A) = ØÖÙ º Ö Ù ÓÐ Ø I α+1 (A) = ØÖÙ Ò Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ I α º ÒÒ ÑÙ Ï µ ÐØ Ò Ï µ Ö ÓÖ ÖØ I α+1 k H(A) = Ð ÙÒ Ï µ Ö¹ ÓÖ ÖØ I α+1 > H(A) = Ð Û Ò Ø Ö ÐÐØ Øº Ù Ï µ ÓÐ Ø I α (ϕ) = ØÖÙ º Ð Ó ÐØ Ö ÐÐ Ä Ø Ö Ð L i, i = 1...n Ò ϕ I α (L i ) = ØÖÙ º Æ Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ I α ÓÐ Ø Ö Ù l(l i, ØÖÙ ) < α ÙÒ ÓÐ Ð l 1 (L i ) < αº Ï Ø Ö Ò Ö Ø Ù Ö ÅÓÒÓØÓÒ Ò¹ Ø Ò ÚÓÒ l Ò Ø ÓÒ ¾ º µ ÙÒ Ö Ì Ø ÙÒØ Ö Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ò ØÖÙ Ò Ò Æ ÓÐ Ö Ù Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Ø Ù I α (L i ) = ØÖÙ Ù I(L i ) = ØÖÙ ÓРغ ÒØ ÔÖ Ø L i I ÙÒ Ñ Ø ÐØ Ï µº

40 à ÈÁÌ Ä º À¹ ÍÆ Á ÊÌ ÅÇ ÄÄ Ë ÀÊÁ Æ ÍÊ À Ä Î Ä¹Å ÈÈÁÆ Ë Æ Ñ Ò Û Ö ÒÙÒ Ò I(A) = Ð º ÐØ Û Ø Ö Ò l(a, I(A) = αº ½º ÐØ Ï µº ÓÐ Ð Ö Ø I α+1 (A) = Ð = I α (ϕ)º Ð Ó Û Ò Û Ö Ö Ñ Ò Ø Ò Ò Ä Ø Ö Ð L i Ò ϕ I α (L i ) = Ð º Ë ÒÙÒ ϕ = B 1 B k C 1 C l º Ï ÒÒ L i = B j, 1 j k ÒÒ Ø I α (B j ) = Ð ÙÒ l(b j, Ð ) < αº Ð Ó ÐØ l 1 (B j ) < αº Ù Ö Ñ ÓÐ Ø I(B j ) = Ð Ù I α (B j ) = Ð º ÐØ Ò ÐÓ ÞÙÑ ÚÓÖ Ò ÐÐ Ù ¹ ÖÙÒ Ö ÅÓÒÓØÓÒ Ò Ø Ò ÚÓÒ l ÙÒ Ö Ì Ø Ù Ð Ò Ò Æ ÓÐ Ö Ù Ö Ï Ò ÓÖ ÒÙÒ Øº Ñ Ø ÐØ Ù B j Iº Ð Ó Ø Ï ½µ Ö ÐÐغ Ï ÒÒ L i = C j, 1 j l ÒÒ ÐØ I α (C j ) = ØÖÙ ÙÒ l(c j, ØÖÙ ) < αº Ð Ó Ø l 1 (C j ) < αº Ù Ö Ñ ÐØ Û Ö I(C j ) = ØÖÙ Û Ð I α (C j ) = ØÖÙ ÙÒ Ñ Ø Ù C j Iº Ð Ó Ø Ï ¾µ Ö ÐÐغ ¾º ÐØ Ï µº ÒÒ Ö ÓÖ ÖØ Ï µ ¾ Ü Ø ÒÞ Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø ¹ Ø ÓÒ I ˆα ÛÓ Iα ˆ (A) = Ð ÑÑ Ö Û ÒÒ l(a, Ð ) = αº ÒÒ ÑÔÐ Þ ÖØ Ï µ ¾ Ù Φ P (I α I ˆα )(A) = I α (ϕ) I ˆα (ϕ) = Ð Ò Ð¹ Ø Ö Ï Ö Ø Û ÖØ Ò Ö ÚÓÖ Ù ØÞØ Ò Ð Ò ÄÓ Ò ÍÑ ÙÒ Øº Ø Û Ø Ö Ò Ò Ø Ñ Ð I α (ϕ) = Ð Û Ð ÒÒ Ï µ ÐØ Ò Û Ö ÙÒ ÍÒØ Ö Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ Ïµ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ò¹ Ø Ù Ð Òº Ð Ó ÐØ I ˆα (ϕ) = Ð º Ö Ù ÓÐ Ø I ˆα (L i ) = Ð Ö Ò Ä Ø Ö Ð L i Ò ϕ ÛÓ Û ÖÙÑ ϕ = B 1 B k C 1 C l º Ï µ ¾ Ö ÓÖ ÖØ I ˆα k H = Ð ÒÒ I ˆα Ò Ñ Ä Ø Ö Ð Ò Ï ÖØ ØÖÙ ÞÙÛ Òº Ð Ó Ø L i = B j, 1 j k ÙÒ I ˆα (B j ) = Ð º Ï Ö Û Ò Ö Ï ÖØ ÚÓÒ B j Ù Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ð Ú Ð α Ò ÖØ Ò ÑÙ Û Ö Ö Ø Û Ò I α (ϕ) Ð º Ð Ó ÐØ I α+1 (B j ) = Ð ÙÒ l(b j, Ð ) = αº ÓÐ Ð Ø l 1 (B j ) = αº Ù Ñ ÓÐ Ø Ù I α+1 (B j ) = Ð I(B j ) = Ð º Ñ Ø ÐØ Ï ½µº Þ Ø Ï µ ÐÐ Ò Ð Ø Ö Ò Ò ÙÒ Ï ½µ Ö Ä Ú Ð ÃÓÔ Ø Ð Ò Ö Ø Ð Ö ØÖ Ò Ò Ä Ø Ö Ð Û ¹ Ö Ò Ï µ ÐÐ ÑÓ ÐÐ ÖØ Ð Ø Ò Ï ½µ Ò Ø Ñ Òº Ø Ò Û Ø Ö Ô Ð Ö Ò Î ÖÛ Ò Ø ÚÓÒ ÍÒ ÙÒ ÖØ Ö Å Ò ÙÒ ËÙÔÔÓÖØ Ï µ Ò Ì Ð Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÚÓÑ ËÙÔÔÓÖØ Ñ ÇÔ Ö ØÓÖ Π H P ØÖ Ò Û Ö Ò Ù Ó Û Ï µ Ò Ì Ð Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ù Ö ÍÒ ÙÒ ÖØ Ò Å Ò Ö٠غ

41 Ã Ô Ø Ð ÃÃ˹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð ÓÐÐ Þ Ø Û Ö Ò Û Ë Ñ ÒØ Ò Ò Û Ñ Ë ÒÒ Ó Ò Ö Ò Ð ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò Ë Ñ ÒØ ÙÖ ÑÓ ÐÐ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Òº Ø Ñ Ø À Ð Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ö ÙÒ Ö ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ¹Ë Ñ ÒØ Ð ËÔ Þ Ð ÐÐ Ö À¹ ÙÒ ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ ÑÓØ Ú ÖØ Øº º½ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ¹ÅÓ ÐÐ Ð ËÔ Þ Ð ÐÐ ÚÓÒ À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ø ÓÒ ¾ ÚÓÒ Ïµ ÙÒØ Ö Ö ÒÒ Ñ H = I º Ï µ Ð Ø ÙÒÚ ÖÒ Öغ Ï µ Ö Ø Ù ÖÙÒ Ö Ò ÙÒ ½ I α+1 (A) k H(A) ÒÙÖ ÒÓ Ö I α+1 = º ÁÒ Ñ ÐÐ Ö ÐÐØ I ¹ Ò ÙÒ Ò Ö I ˆα Ù Ï µ ¾º I α+1 = ÙÒ I Ñ ØÓÑ ÞÙÛ Ø Ø Ð Ø Ù Ï µ ¾ Òº Ò ÙÒ Ò Ï µ ¾ ÙÒ Ï µ ¾ ÐØ Ò Û Ð I Ð Ò Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Þ Ð Ö Ï Ò ¹ ÓÖ ÒÙÒ Øº Ð Ø Ù Ö Ï µ Ò ÙÒ Ï µ ½ ÑÑ Ö Ö ÐÐغ Ï µ ¾ Ú ÖÐ Ò Ø Ò Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒº ÒÞ Ö ÁÒ¹ Ø ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÙÒØ Ö H = I Ø Ó I Рغ ÓÐ Ø Ö Ø Ù Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö Ò Ð ÙÒ Ò Ú ÖÐ Ò Ø ¹ Ð Ò Ö Ð H Ò º Ð Û Ö ÓÖ ÖØ I α+1 (A) = I α (ϕ) = I α (ϕ)º Ï µ Ø Ð Ó ÒØ Ñ Ø Ï µº À¹ ÙÒ ÖØ Ò ÅÓ ÐÐ Ö H = I Ð Ò Ð Ó ÓÑÔÐ ØØ ÙÖ Ï µ Ö Ø Ö Ö Òº ÒØ ÔÖ Ø Ñ Ê ÙÐØ Ø Ù Ö Ö ÙÒ Ñ ØØ Ð ÜÔÙÒ ØÓÔ Ö ØÓÖ Π H P Ð Ø Ò Ð Øº Û Ò ÖÛ ÒØ ÒÞ Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÙÒØ Ö H = I Ò Ù I Ø Ø Ù Ö Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ð Ó Ö ËÙÔÔÓÖØ Ð Þ Ð Û Ð Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ I º Ñ Ø Û Ö Π I P (I) = Φ P (I) s I P (I) = Φ P (I) I = Φ P (I)º Þ Ø Ð Ó Ò Ù ÐÐ Ò ÒÐ Ø ÞÙÖ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ¹Ë Ñ ÒØ º Ò ÐØ Ó Ò Ø ÙÑ ÃÖ Ô ¹ÃÐ Ò ¹Ë Ñ ÒØ º Ø ÙÒØ Ö

α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ

α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ

Mehr

±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e

±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ

Mehr

Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼

Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼ Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù

Mehr

= = = = =

= = = = = Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò

Mehr

R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H

R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ

Mehr

= 27

= 27 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð

Mehr

Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë

Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ

Mehr

Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº

Mehr

Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!

Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books

Mehr

Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº

Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ

Mehr

Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ

Mehr

Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ

Mehr

15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =

15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = = Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ

Mehr

Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å

Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ

Mehr

Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ

Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö

Mehr

ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö

Mehr

Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û

Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö

Mehr

(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1

(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1 T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ

Mehr

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú

Mehr

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½

Mehr

x y x+y x+15 y 4 x+y 7

x y x+y x+15 y 4 x+y 7 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ

Mehr

t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },

t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { }, Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ

Mehr

ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½

ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½ ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ

Mehr

Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»

Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾» ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ

Mehr

Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾

Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ

Mehr

Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º

Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø

Mehr

= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L

= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË

Mehr

Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.

arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F. º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ

Mehr

t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },

t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { }, Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ

Mehr

Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet

Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar

Mehr

½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº

Mehr

RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG

RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø

Mehr

½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½

½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½ ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ

Mehr

1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.

1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M. ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ

Mehr

ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö

Mehr

Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å

Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î

Mehr

Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ

Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö

Mehr

δ x := x x ε x := x x

δ x := x x ε x := x x Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ

Mehr

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú

Mehr

0 = 2x+2y 5 y = 4x+6

0 = 2x+2y 5 y = 4x+6 ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð

Mehr

ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ

Mehr

Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö

Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ

Mehr

Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre

Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø

Mehr

Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼

Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼ ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾

Mehr

: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim

: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)

Mehr

R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ

R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ

Mehr

Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö

Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ

Mehr

¾¼¼

¾¼¼ Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ

Mehr

ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ

ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÙÖ Ò Ò ØÞ Ò Ò Ù ÒØÛ ÐØ Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ê ÒØ Ò ØÖ Ð Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÖØ Ñ

Mehr

f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22

f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22 Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù

Mehr

¾ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Æ Ø¹ ØÖ Ø ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º

¾ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Æ Ø¹ ØÖ Ø ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÈÖÓ º Öº ú ÁÒ ÖÑ Ö Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ê Ò ¹Ï Ø Đ Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÓÖÒ ØÖ ¾¼ ¾ Ò ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ¾º Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº» È» ÏË ½» Ë Ö ÔØ ½ ß½ À Ò ¹ ÓÖ Ö ÊÓ ÖÑÓÒ Ö ËØÖº ¾ ¾¼ ¾ Ò º

Mehr

PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen

PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ

Mehr

JENAER SCHRIFTEN MATHEMATIK UND INFORMATIK

JENAER SCHRIFTEN MATHEMATIK UND INFORMATIK FRIEDRICH-SCHILLER- UNIVERSITÄT JENA JENAER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK UND INFORMATIK Eingang: 05..04 Math/Inf/06/04 Als Manuskript gedruckt Papierfalten im Mathematikunterricht Bericht zum Kolloquium vom

Mehr

ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ

Mehr

½ Î Ê ÆÌÄÁ ÀÍÆ Æ ¾ º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÅÙÐØ Ô ÓØÓÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ö Û Ø ÖÙÖ¹ Ð ÖÐÝ Ò Ð Ò ÖÐÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ø

½ Î Ê ÆÌÄÁ ÀÍÆ Æ ¾ º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÅÙÐØ Ô ÓØÓÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ö Û Ø ÖÙÖ¹ Ð ÖÐÝ Ò Ð Ò ÖÐÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ø ÈÖÓ º Öº Ë Ö Â ØÞ Ä Ø Ö Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÎÓÖØÖ Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ ÜÔÓÒ Ø Ù Ù Ø ¾¼½½ ½ ½º½ Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ò ½º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº¹Âº ÀÙÑÔ ÖØ Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ Ò ÙÐ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÓØÓ Ð ØÖÓÒ ÖÓÑ ÑÙÐØ Ô

Mehr

Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø

Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø Ù Ó Ó ÖÙÒ ÙÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÌÓ ÅÙÖ ØÖ Ù Ö ÍÒ Úº º Á Öº ÐÓ ËÓÒØ ÙØ Ø Ö ÓºÍÒ Úº ÈÖÓ º Å º Á Öº ÊÓ ÖØ À Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÅÙ ÙÒ Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÅÙ ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÃÙÒ Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ

Mehr

ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò

ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò ÚÓÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º

Mehr

R n. u(x)e ix y dx, y R n (2π) n 2. f L 1 (Rµ. f(x) cos(yx) dx = 0. f(x) sin(yx) dx = lim. lim. lim. f(x)e ixy dx = 0, Ð Ó ˆf(y) 0 Ö y

R n. u(x)e ix y dx, y R n (2π) n 2. f L 1 (Rµ. f(x) cos(yx) dx = 0. f(x) sin(yx) dx = lim. lim. lim. f(x)e ixy dx = 0, Ð Ó ˆf(y) 0 Ö y ½¾º½ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù L µ u L ( n ) Úº ÓÑÔÐ ÜÛ ÖØ µ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ û(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n ÒÚ Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ǔ(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n Ñ ½µ ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚ

Mehr

Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò

Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½

Mehr

ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ

Mehr

Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú

Mehr

Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich

Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich Forschungsberichte aus dem Institut für Nachrichtentechnik der Universität Karlsruhe (T.H.) NSYS Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich

Mehr

c 2 = a 2 + b 2 ab c 2 = h 2 + (a b 2 )2 = 3 4 b2 + a 2 ab b2 = a 2 + b 2 abº c 2 = a 2 + b 2 ab 2 h 2 = 1 2 b2 ÙÒ h = 2

c 2 = a 2 + b 2 ab c 2 = h 2 + (a b 2 )2 = 3 4 b2 + a 2 ab b2 = a 2 + b 2 abº c 2 = a 2 + b 2 ab 2 h 2 = 1 2 b2 ÙÒ h = 2 Â Ö Ò ¾ À Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò

Mehr

)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH

)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø

Mehr

[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2

[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2 Ã Ô Ø Ð ½¼ Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒÛÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒ ËØ ÖÒ ÙÒ Ö¹ Ð º Ò Ø ÐÐÙÒ Ö ØÓÑ Ó Ò Ù ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò ØÞ Ò ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÙÖ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ò Ò Ø ÐÐÙÒ ÓÐй Ø ÚÓÒ Ê Ø Û Ò Ñ Ö

Mehr

Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ

Mehr

À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ

À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ ½ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÓÐÓ ÙÒ ÎÓÖ Ð Ò Å Þ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ê Ò ÙÖ ÚÓÖ

Mehr

ÌĹËÝ Ø Ñ ¾

ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ Ê Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÛ Ø ÖÙÒ ÎÓÑ Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ë Ö ÔØ ÔÖ Ò Ò Ñ Ê Ð ÖÙÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÐØ Ý Ø Ñ ÞÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÑ ÓÖØ Ð À Ð Ñ ØØ Ð Ò

Mehr

ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ½ È Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø ØØÙÒ ½º½ È Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÚÓÑ ½º½¾º¾¼¼½ Ï Ò ØÐ Ö ÎÓÖ Ø Ò ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù º ËØÖ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÎÓÖ Ø Ò È Ø Ö º ËØ

ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ½ È Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø ØØÙÒ ½º½ È Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÚÓÑ ½º½¾º¾¼¼½ Ï Ò ØÐ Ö ÎÓÖ Ø Ò ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù º ËØÖ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÎÓÖ Ø Ò È Ø Ö º ËØ Â Ö Ö Ø ¾¼¼½ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¾µ ½ ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÈÓØ Ñ ¼ ÐÐ Ñ Ò ËØ ÖÒÛ ÖØ Ð Ö Ò Ö ËØ ÖÒÛ ÖØ ½ ¹½ ¾ ÈÓØ Ñ Ì Ð ÓÒ ¼ ½µ ¼ Ì Ð Ü ¼ ½µ ¾ ¹Å Ð Ö ØÓÖ Ôº ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ôº Ù Ò Ø ÐÐ Ò

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø

Mehr

ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Øßà ÖÐ ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ÄÙ Ó»ÊÙÑĐ Ò Ò ½ Æ ¹ÁÒ Ö ÖÓØ È ÓØÓÑ ØÖ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ò Ñ Ø Þ ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ĐÙ ÖØ Ò Ö Ä Ò

Mehr

Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å

Mehr

BS Registers/Home Network HLR/AuC

BS Registers/Home Network HLR/AuC Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ½¼ ¾ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý Áº Ø ÐÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ï Ð Ù Ö ËØÖ ¾¼ Ì Ò Ò Ì Ðº ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¾ Ü ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¹Å Ð Æ Ò Ñ Ø

Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ½¼ ¾ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý Áº Ø ÐÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ï Ð Ù Ö ËØÖ ¾¼ Ì Ò Ò Ì Ðº ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¾ Ü ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¹Å Ð Æ Ò Ñ Ø Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ¼ Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ÛÙÖ Ñ º  ÒÙ Ö ½ Ö Ò Ø ÙÖ Ù ÑÑ ÒÐ ÙÒ Ö Ö Ò ÒÖ ØÙÒ Ò ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ¹

Mehr

Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ò

Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÒØÛ ÙÒ Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ñ Ø Ø Ò Ò Ò Ò ÙÒ ÙÒ Å Ò Ø Ò¹ Ø Û Ý Ö Ø Ò Ä Ò Ö Ø Òº Ò ¹Ó Ò ÖÙ º ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û

Mehr

ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк

Mehr

Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ

Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ º ËÙÚÖÖÒ º (a,b) ¹ ÙÑ º ÂÙÒ Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ T i ÔÖØ Ò Ò ÐÐ ÐÒÖ Ð Ù

Mehr

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö ½ ¼ ½ º½ÂÓ ÒÒ Û Ö Æ ÖĐ Ö ½ º¾ Ö ÌÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º º º º

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö ½ ¼ ½ º½ÂÓ ÒÒ Û Ö Æ ÖĐ Ö ½ º¾ Ö ÌÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º º º º ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ

Mehr

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½¾ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö ½ ¼ ½¾ º½ Ë Þ ÒØ Â Ö ½¼ Òº Öºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¾ º¾ Ë Þ ÒØ Â Ö ½½ Òº Öºµ º º

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½¾ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö ½ ¼ ½¾ º½ Ë Þ ÒØ Â Ö ½¼ Òº Öºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¾ º¾ Ë Þ ÒØ Â Ö ½½ Òº Öºµ º º ÍÖ ÒØ Ù ½¾ ¹ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ

Mehr

½º ÍÖ ÔÖ Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ÓÖ ½º½º Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ ¾ º Ë Û Ð ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Á ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾ ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ÓÖØ Ö ØØ Ò ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¼º Ϻ ÆÓÐØ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý ËÔÖ Ò

½º ÍÖ ÔÖ Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ÓÖ ½º½º Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ ¾ º Ë Û Ð ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Á ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾ ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò Ö ÓÖØ Ö ØØ Ò ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¼º Ϻ ÆÓÐØ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý ËÔÖ Ò Ã Ô Ø Ð ½ ÍÖ ÔÖ Ò Ö ÉÙ ÒØ ÒØ ÓÖ ÁÒ Ò Ð ØÞØ Ò Â Ö Ò Ò Û Ö Ö ÒÒØ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ñ Ò Ò Ë ØÙ ¹ Ø ÓÒ Ò ÒÒÚÓÐÐ ÖÛ Ú ÐÐ Ø ÒÓØÛ Ò ÖÛ Ð Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ø Ð Ì Ð Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÓÐÐØ Ò ÙÒ Ö Û Ù ÙÒ Ö ÙÒ Ê Ü ÓÒ ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÞÙ

Mehr

Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº

Mehr

Betriebssysteme (BTS)

Betriebssysteme (BTS) Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û

Mehr

Grundtypen von Lägern

Grundtypen von Lägern º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø

Mehr

ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ

Mehr

T 0 < T C T T C T > T C

T 0 < T C T T C T > T C Ê Ù Ø ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò Ò Ö Á Ò ¹ÍÒ Ú Ö Ð ØØ Ð Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ð ÀÙ ÖØ Ã Ô Â ÒÙ Ö ¾¼¼ Ï Ø Ð Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ ØÙÒ ½ ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ½º½ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ º º

Mehr

Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse

Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende

Mehr

Ð ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À

Mehr

Ò Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å

Mehr

ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ

Mehr

TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML

TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML Gerhard Popp, Franz Huber, Ingolf Krüger, Bernhard Rumpe, Wolfgang Schwerin

Mehr

Ë Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ

Mehr

Abschlussklausur Grundlagen der Informatik (GDI) Dr. Christian Baun

Abschlussklausur Grundlagen der Informatik (GDI) Dr. Christian Baun Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º ÖÙ Ö ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò

Mehr

¾ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò ÒÞÑ ÒÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼

¾ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò ÒÞÑ ÒÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ó ÒÐ Ö Ñ Ø À ÖØÞ¹Ä Ò Ò Ö Ø ĐÙÖ Ò ÓÔØ Ð Ùѹ Ö ÕÙ ÒÞÒÓÖÑ Ð ÎÓÑ Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øº Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º À Ö Ó ËØÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ½ º¼ º½ ½ Ò À Ð

Mehr

Ù ØÓÑ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ô Å Ò Ñ ÒØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒÒ ØØ È ØØÐÓ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö È ÐÓ ÓÔ Ò Ö Ö ØÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ÖÐ Ò Ñ ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º

Mehr

ËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó

Mehr

ËÚ Ò Æ ÙÑ ÒÒ À Ò Ä Ò Ö È Ö Ò Ò Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò ØĐÙÖÐ Ö ËÔÖ Ú ÎÓÖÛÓÖØ Ð Û Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÞÙÑ Ö Ø ÒÑ Ð Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ò ĐÍ Ö Ð ĐÙ Ö Ù Ë Ø Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø Û Ø Ø Ò È Ö¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ

Mehr