Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften
|
|
- Kilian Sauer
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften t-test Varianzanalyse (ANOVA)
2 Übersicht Vergleich von Mittelwerten 2 Gruppen: t-test einfaktorielle ANOVA > 2 Gruppen: einfaktorielle ANOVA
3 Seeigel und Seegräser Mittelmeer: Der Seeigel Paracentrotus lividus beweidet Posidonia oceanica
4 Seeigel und Seegräser Nullhypothese: m 1 m 2 Die Seegrasdichten im Gebiet mit Seeigeln und ohne Seeigel unterscheiden sich nicht. (m 1 = m 2 )
5 Frage: IOW-Statistikseminar: 3. Veranstaltung Prinzipien der Varianzanalyse ANOVA: Beispiel Haben Seeigel einen Einfluss auf die Sprossdichte der Seegräser? Biologischer Hintergrund: Seeigel beweiden Seegräser, könnten aber auch das Wachstum über ihre Exkretionen fördern. Experiment: Manipulation der Seeigeldichte: Präsenz, Absenz
6 Prinzipien der Varianzanalyse ANOVA 25 x 15 cm 25 x 15 cm 1: Ja 2: Nein Experiment: Manipulation der Seeigeldichte (Präsenz/Absenz) Frage: Gibt es einen signifikanten Unterschied in den Mittelwerten dieser beiden Gruppen, wobei der Mittelwert aus je 5 Replikaten ermittelt wurde? Nullhypothese: H 0 : m1 = m2
7 Prinzipien der Varianzanalyse ANOVA 25 x 15 cm 25 x 15 cm 1: Ja 2: Nein Experiment: Manipulation der Seeigeldichte (Präsenz/Absenz) Nullhypothese: H 0 : m1 = m2 Achtung: Nicht nur der absolute Unterschied zwischen den Mittelwerten ist entscheidend, sondern auch die Stärke der Streuung der Messwerte um die Mittelwerte!
8 Streuungsparameter Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Einzelwerte x i um den Mittelwert m Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung Varianz ist die mittlere Summe der Abweichungsquadrate ² = n i= 1 s ( xi m)² (n 1) Summe der Abweichungsquadrate ( Quadratsumme, SS, SQ ) Anzahl der Freiheitsgrade df Mittelwert und Varianz sind Kenngrößen der Normalverteilung!!!
9 Normalverteilung Dichtefunktion f(x) = σ 1 2π exp 1 2 x σ μ 2-3σ -2σ -σ μ 1σ 2σ 3σ Eine der wichtigsten Verteilungen ist die Normalverteilung (besser: Verteilungsdichte) mit Mittelwert µ und Varianz σ² Symmetrisch um µ Nur abhängig von µ und σ 68,72% der Werte liegen im Bereich [- σ, σ ]
10 Beispiel: Ergebnisse 25 x 15 cm 25 x 15 cm 1: Ja 2: Nein Experiment: Manipulation der Seeigeldichte (Präsenz/Absenz) Gruppe n Messwerte Ja 5 15 ; 17 ; 18 ; 20 ; 21 Nein 5 31 ; 37 ; 38 ; 40 ; 45
11 Aufteilung der Varianzen Gesamtvarianz = Varianz zwischen den Gruppen + Varianz innerhalb der Gruppen Varianz zwischen den Gruppen = 984 Varianz innerhalb der Gruppen = 16
12 Aufteilung der Varianzen Gruppe Ja Einzelvarianz ja = 6 Einzelvarianz nein = 26 Gesamtvarianz = 1000 Alle Messwerte Gruppe Nein µ Ja =18 µ Gesamt =28 µ nein =38
13 Varianz innerhalb der Gruppen Mittlere Einzelvarianz der Gruppen (= Varianz innerhalb der Gruppen): Zufällige Streuung, die durch unbekannte Faktoren entsteht (wie z.b. genotypische Unterschiede zwischen den Pflanzen) Unerklärte Varianz oder Residualvarianz Gruppe n df Mittelwert Varianz Ja ,2 6 Nein ,2 26 Mittlere Einzelvarianz 16 (6+26) / 2 = 16 Wenn H 0 richtig ist (m 1 = m 2 ), dann ist die Abweichung (Varianz) zwischen den beiden Gruppenmittelwerten rein zufällig (klein), d.h. nicht (viel) größer als die mittlere Einzelvarianz.
14 Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen Streuung ist gleich groß oder größer als die Differenz der Mittelwerte H 0 ist richtig (m 1 = m 2 ) Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 = klein Mittlere Einzelvarianz innerhalb der Gruppen = klein Differenz der Mittelwerte ist groß, die Streuung ist klein: H 0 ist falsch (m 1 m 2 ) Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 = groß Mittlere Einzelvarianz innerhalb der Gruppen = klein
15 Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen H 0 ist richtig (m 1 = m 2 ) Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 = 37 Mittlere Einzelvarianz innerhalb der Gruppen = 30 H 0 ist falsch (m 1 m 2 ) Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 = 984 Mittlere Einzelvarianz innerhalb der Gruppen = 16
16 Prüfung von H 0 über die F-Verteilung Grundidee: Vergleich der Varianz zwischen den Gruppen mit der Varianz innerhalb der Gruppen Beispiel 1: theoretische Werte Varianz zwischen den Gruppen = 37 Varianz innerhalb der Gruppen = 30 Beispiel 2: tatsächliche Messwerte Varianz zwischen den Gruppen = 984 Varianz innerhalb der Gruppen = 16 Bildung des Varianzverhältnisses!!!
17 Prüfung von H 0 über die F-Verteilung Grundidee: Vergleich der Varianz zwischen den Gruppen mit der Varianz innerhalb der Gruppen Beispiel 1: theoretische Werte Varianz zwischen den Gruppen = 37 Varianz innerhalb der Gruppen = Verhältnis = = 1,2 = 30 klein Beispiel 2: tatsächliche Messwerte Varianz zwischen den Gruppen = 984 Varianz innerhalb der Gruppen = Verhältnis = = 61,5 = groß 16 Bildung des Varianzverhältnisses!!!
18 Prüfung von H 0 über die F-Verteilung Grundidee: Vergleich der Varianz zwischen den Gruppen mit der Varianz innerhalb der Gruppen Beispiel 1: theoretische Werte Varianz zwischen den Gruppen = 37 Varianz innerhalb der Gruppen = Verhältnis = = 1,2 = 30 klein H 0 annehmen? m 1 = m 2 Beispiel 2: tatsächliche Messwerte Varianz zwischen den Gruppen = 984 Varianz innerhalb der Gruppen = Verhältnis = = 61,5 = groß 16 H 0 ablehnen? m 1 m 2
19 F-Verhältnis Varianzquotient F: F-Verhältnis = Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 Varianz innerhalb der Gruppen Behandlungseffekt Residualvarianz Je größer F, desto wahrscheinlicher muss H 0 abgelehnt werden
20 F als Testgröße F 1 Wenn beide Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen Beide Varianzkomponenten schätzen dieselbe Varianz, nämlich die der Grundgesamtheit Um wieviel muss F größer als 1 sein, damit wir H 0 ablehnen können?
21 F-Verteilung Aus der Gesamtpopulation werden alle möglichen Kombinationen von 2 Stichproben (Gruppen) des Umfanges n=5 gezogen Für jeden Satz wird das F-Verhältnis ausgerechnet Gesamtpopulation n alle Messwerte ; 17 ; 18 ; 20 ; 21 ; 31 ; 37 ; 38 ; 40 ; 45
22 F-Verteilung Eine mögliche Kombinbation der Werte = tatsächliche Messwerte F = 61,5 Gruppe n Messwerte Ja 5 15 ; 17 ; 18 ; 20 ; 21 Nein 5 31 ; 37 ; 38 ; 40 ; 45 Eine andere mögliche Kombination der Werte F = 0,237 Gruppe n Messwerte Ja 5 37 ; 17 ; 18 ; 20 ; 40 Nein 5 31 ; 15 ; 38 ; 21 ; 45
23 F-Verteilung Die relative Häufigkeitsverteilung der F-Werte ist die gesuchte Stichprobenverteilung Fisher konnte zeigen, dass die Stichprobenverteilung einer bestimmten theoretischen Verteilung folgt Funktion(F) ist abhängig von der Anzahl der Gruppen (df zwischen den Gruppen) und der Größe des Stichprobenumfanges (df innerhalb der Gruppen) In unserem Beispiel: 2 Gruppen df = 1 Je 5 Replikate df = 2 (n-1) = 8 F (1, 8)
24 F-Verteilung (1, 8) Wahrscheinlichkeitsdichte der F-Verteilung df(seq(0,10,0.1),df1=1,df2=8) Diese Verteilung muss herangezogen werden, um den kritischen F-Wert zu bestimmen F = 6, d.h. die Varianz zwischen den Gruppen ist 6 mal größer als die Varianz innerhalb der Gruppen
25 F-Verteilung (1, 8) Die Auftretwahrscheinlichkeit von F 6 ist allerdings sehr gering. Sie ist repräsentiert von der Fläche unter der Kurve rechts von F = 6 und entspricht 4%. Wahrscheinlichkeiten der F-Verteilung q = 1-pf(6,1,8)= F = 6, d.h. die Varianz zwischen den Gruppen ist 6 mal größer als die Varianz innerhalb der Gruppen
26 Kritische F-Werte Wo liegt der kritische F-Wert? F krit 0,05 = 5,3 Er ist auch abhängig von der Irrtumswahrscheinlichkeit alpha. 5% der Fläche
27 Voraussetzungen der ANOVA Unabhängigkeit der Stichproben Normalverteilung Homogene (ähnliche) Varianzen
28 Prinzipien der Varianzanalyse ANOVA 25 x 15 cm 25 x 15 cm 25 x 15 cm 1: keine 2: mittel 3: hoch Experiment: Manipulation der Seeigeldichte (keine, mittel, hoch) Frage: Gibt es einen signifikanten Unterschied in den Mittelwerten dieser drei Gruppen, wobei der Mittelwert aus je 5 Replikaten ermittelt wurde? Nullhypothese: H 0 : m1 = m2 = m3
29 Beispiel: Ergebnisse 25 x 15 cm 25 x 15 cm 25 x 15 cm 1: keine 2: mittel 3: hoch Experiment: Manipulation der Seeigeldichte (keine, mittel, hoch) Gruppe n Messwerte keine 5 15 ; 17 ; 18 ; 20 ; 21 mittel 5 13 ; 20 ; 22 ; 25 ; 28 hoch 5 31 ; 37 ; 38 ; 40 ; 45
30 Aufteilung der Varianzen Gesamtvarianz = Varianz zwischen den Gruppen + Varianz innerhalb der Gruppen Varianz zwischen den Gruppen = 573 Varianz innerhalb der Gruppen = 21
31 Betrachtung der Varianzen Gruppe keine Einzelvarianz keine =6 Einzelvarianz mittel =33 Einzelvarianz hoch =25 Gesamtvarianz=100 Gruppe mittel Gruppe hoch Alle Messwerte µ 1 =18 µ 2 =22 µ Gesamt =28 µ 3 =38
32 Varianz innerhalb der Gruppen Mittlere Einzelvarianz der Gruppen: Zufällige Streuung, die durch unbekannte Faktoren (wie z.b. genotypische Unterschiede zwischen den Pflanzen) entsteht Unerklärte Varianz oder Residualvarianz Gruppe N df Mittelwert Varianz mittlere Varianz keine ,2 6 mittel , hoch ,2 25 ( ) / 3 = 21
33 Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen H 0 ist richtig (m 1 = m 2 ) Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 = klein Mittlere Einzelvarianz innerhalb der Gruppen = klein H 0 ist falsch (m 1 m 2 ) Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 = groß Mittlere Einzelvarianz innerhalb der Gruppen = klein
34 Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen Kann H 0 abgelehnt werden? Varianz zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2 = 573 Mittlere Einzelvarianz innerhalb der Gruppen = / 21 = 27.3
35 F-Verhältnis Varianzquotient F: F-Verhältnis = Varianz zwischen den Gruppen Varianz innerhalb der Gruppen Behandlungseffekt Residualvarianz Je größer F, desto wahrscheinlicher muss H 0 abgelehnt werden
36 F als Testgröße Um wieviel muss F größer als 1 werden, damit wir H 0 ablehnen können? Was ist der kritische F-Wert? Beispiel: wenn F > 3,9 kann H 0 abgelehnt werden (F-Verteilung mit df 1 =2 und df 2 =12) F = 27.3 Die manipulierte Seeigeldichte hat einen signifikanten Effekt auf die Sprossdichte der Seegräser (p < 0,05).
37 50 Ergebnis der ANOVA Sprossdichte der Seegräser Die manipulierte Seeigeldichte hat einen signifikanten Effekt auf die Sprossdichte der Seegräser (p < 0,05). 0 keine mittel hoch Manipulierte Seeigeldichte ABER: Welche Gruppe unterscheidet sich von welcher Gruppe? Multiple Vergleiche von Mittelwerten
38 t-test Sind nur zwei Stichproben miteinander zu vergleichen, führen die einfaktorielle Varianzanalyse und der t-test für unabhängige Stichproben zu identischen Ergebnissen. D.h. der two-sampled t-test ist einen Spezialfall Varianzanalyse für 2 Gruppen. Die Beziehung zwischen der t Statistik und der F Verteilung sieht wie folgt aus: F = t² Die t-statistik ist die Wurzel des F-Ratio aus der ANOVA. Das Quadrat einer t-verteilten Zufallsvariablen ist F-verteilt.
Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften
Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Post Hoc Tests A priori Tests (Kontraste) Nicht-parametrischer Vergleich von Mittelwerten 50 Ergebnis der ANOVA Sprossdichte der Seegräser 40 30 20 10
MehrStatistische Methoden in den Umweltwissenschaften
Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Stetige und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lageparameter Streuungsparameter Diskrete und stetige Zufallsvariablen Eine Variable (oder Merkmal
MehrStatistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber
Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 22 Übersicht Weitere Hypothesentests in der Statistik 1-Stichproben-Mittelwert-Tests 1-Stichproben-Varianz-Tests 2-Stichproben-Tests Kolmogorov-Smirnov-Test
MehrVergleich von Gruppen I
Vergleich von Gruppen I t-test und einfache Varianzanalyse (One Way ANOVA) Werner Brannath VO Biostatistik im WS 2006/2007 Inhalt Der unverbundene t-test mit homogener Varianz Beispiel Modell Teststatistik
MehrSozialwissenschaftlerInnen II
Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II Henning Best best@wiso.uni-koeln.de Universität zu Köln Forschungsinstitut für Soziologie Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.1 Varianzanalyse Statistik
MehrChi-Quadrat-Verteilung
Chi-Quadrat-Verteilung Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/chi-quadrat-verteilung 1 von 7 6/18/2009 6:13 PM Chi-Quadrat-Verteilung aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Die Chi-Quadrat-Verteilung ist
MehrMethodenlehre. Vorlesung 12. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 12 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 18.2.15 Psychologie als Wissenschaft
MehrEinfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben
Einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben VARIANZANALYSE Die Varianzanalyse ist das dem t-test entsprechende Mittel zum Vergleich mehrerer (k 2) Stichprobenmittelwerte. Sie wird hier mit VA abgekürzt,
MehrMethodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 10 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie als Wissenschaft
MehrBereiche der Statistik
Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden
MehrStatistik II. Weitere Statistische Tests. Statistik II
Statistik II Weitere Statistische Tests Statistik II - 19.5.2006 1 Überblick Bisher wurden die Test immer anhand einer Stichprobe durchgeführt Jetzt wollen wir die statistischen Eigenschaften von zwei
MehrStatistische Tests für unbekannte Parameter
Konfidenzintervall Intervall, das den unbekannten Parameter der Verteilung mit vorgegebener Sicherheit überdeckt ('Genauigkeitsaussage' bzw. Zuverlässigkeit einer Punktschätzung) Statistischer Test Ja-Nein-Entscheidung
MehrZweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz
Grundlage: Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert µ einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz Die Testvariable T = X µ 0 S/ n genügt der t-verteilung mit n 1 Freiheitsgraden. Auf der Basis
MehrEinfaktorielle Varianzanalyse
Kapitel 16 Einfaktorielle Varianzanalyse Im Zweistichprobenproblem vergleichen wir zwei Verfahren miteinander. Nun wollen wir mehr als zwei Verfahren betrachten, wobei wir unverbunden vorgehen. Beispiel
MehrStatistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber
Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 41 Übersicht Struktur eines Hypothesentests Stichprobenverteilung t-test: Einzelner-Parameter-Test F-Test: Multiple lineare Restriktionen 2 / 41 Struktur
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort
V Vorwort XI 1 Zum Gebrauch dieses Buches 1 1.1 Einführung 1 1.2 Der Text in den Kapiteln 1 1.3 Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten 2 1.4 Wichtig zu wissen 3 1.5 Zahlenbeispiele im Text 3 1.6
MehrMethodenlehre. Vorlesung 11. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 11 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 03.12.13 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie
MehrWahrscheinlichkeitsverteilungen
Universität Bielefeld 3. Mai 2005 Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung Das Ziehen einer Stichprobe ist die Realisierung eines Zufallsexperimentes. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung betrachtet
Mehr2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht
43 Signifikanztests Beispiel zum Gauß-Test Bei einer Serienfertigung eines bestimmten Typs von Messgeräten werden vor der Auslieferung eines jeden Gerätes 10 Kontrollmessungen durchgeführt um festzustellen,
MehrStatistische Tests für unbekannte Parameter
Konfidenzintervall Intervall, das den unbekannten Parameter der Verteilung mit vorgegebener Sicherheit überdeckt ('Genauigkeitsaussage' bzw. Zuverlässigkeit einer Punktschätzung) Statistischer Test Ja-Nein-Entscheidung
MehrSPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests. H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab.
SPSS IV Gruppenvergleiche (>2 Gruppen) A priori & post hoc-tests A parametrisch -- ANOVA Beispieldatei: Seegräser_ANOVA H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel menge ab. µ
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2
MehrPrüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2003
Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2003. Eine seltene Krankheit trete mit Wahrscheinlichkeit : 0000 auf. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein bei einem Erkrankten durchgeführter
Mehr4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung
rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals
MehrVerteilungen eindimensionaler stetiger Zufallsvariablen Stetige Verteilungen. Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Fisher-Verteilung
Verteilungen eindimensionaler stetiger Zufallsvariablen Stetige Verteilungen Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Fisher-Verteilung Typisierung der stetigen theoretischen Verteilungen Bibliografie:
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne
MehrGrundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Inferenzstatistik 2
Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Inferenzstatistik 2 Dr. Jan-Peter Brückner jpbrueckner@email.uni-kiel.de R.216 Tel. 880 4717 Statistischer Schluss Voraussetzungen z.b. bzgl. Skalenniveau und
MehrWiederholung Hypothesentests Zusammenfassung. Hypothesentests. Statistik I. Sommersemester Statistik I Hypothesentests I (1/36)
Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I I (1/36) Wiederholung Grenzwertsatz Konfidenzintervalle Logik des 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 4 2 0 2 4 Statistik I I (2/36) Zum Nachlesen Agresti/Finlay: Kapitel 6+7
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungen stetiger Zufallsvariablen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler 31. Mai 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Binomialverteilung 1 2 Normalverteilung 2 3 T-Verteilung
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 14
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 13. Juli 017 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14 Version: 8. Juli
MehrHypothesentests mit SPSS. Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav
Beispiel für eine einfaktorielle Varianzanalyse Daten: museum_m_v05.sav Hypothese: Die Beschäftigung mit Kunst ist vom Bildungsgrad abhängig. 1. Annahmen Messniveau: Modell: Die Skala zur Erfassung der
MehrKapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten
Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten 5.1. Einführung Einfaktorielle Varianzanalyse Überprüft die Auswirkung einer gestuften (s), unabhängigen Variable X, auch Faktor
Mehr1. Grundbegri e der Stochastik
Wiederholung von Grundwissen der Stochastik. Grundbegri e der Stochastik Menge der Ereignisse. Die Elemente! der Menge heißen Elementarereignisse und sind unzerlegbare Ereignisse. Das Ereignis A tritt
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 7. Juni 2013 1 Binomialverteilung 2 Normalverteilung 3 T-Verteilung
MehrKapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten
Kapitel 5 - Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen Effekten 5.1. Einführung Einfaktorielle Varianzanalyse Überprüft die Auswirkung einer gestuften (s), unabhängigen Variable X, auch Faktor
MehrSchließende Statistik
Schließende Statistik Die schließende Statistik befasst sich mit dem Rückschluss von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit (Population). Die Stichprobe muss repräsentativ für die Grundgesamtheit sein.
MehrDie Familie der χ 2 (n)-verteilungen
Die Familie der χ (n)-verteilungen Sind Z 1,..., Z m für m 1 unabhängig identisch standardnormalverteilte Zufallsvariablen, so genügt die Summe der quadrierten Zufallsvariablen χ := m Z i = Z 1 +... +
MehrStichproben Parameterschätzung Konfidenzintervalle:
Stichproben Parameterschätzung Konfidenzintervalle: Beispiel Wahlprognose: Die Grundgesamtheit hat einen Prozentsatz p der Partei A wählt. Wenn dieser Prozentsatz bekannt ist, dann kann man z.b. ausrechnen,
MehrFallzahlplanung bei unabhängigen Stichproben
Fallzahlplanung bei unabhängigen Stichproben Seminar Aktuelle biometrische Probleme Benjamin Hofner benjamin.hofner@stat.uni-muenchen.de 12. Januar 2005 Übersicht 1. Einführung und Grundlagen der Fallzahlplanung
MehrProbleme bei kleinen Stichprobenumfängen und t-verteilung
Probleme bei kleinen Stichprobenumfängen und t-verteilung Fassen wir zusammen: Wir sind bisher von der Frage ausgegangen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelwert einer empirischen Stichprobe vom
MehrStatistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017
Mainz, 8. Juni 2017 Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Dr. Michael O. Distler
MehrZufallsvariablen. Diskret. Stetig. Verteilung der Stichprobenkennzahlen. Binomial Hypergeometrisch Poisson. Normal Lognormal Exponential
Zufallsvariablen Diskret Binomial Hypergeometrisch Poisson Stetig Normal Lognormal Exponential Verteilung der Stichprobenkennzahlen Stetige Zufallsvariable Verteilungsfunktion: Dichtefunktion: Integralrechnung:
MehrKonfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert
Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert Beispiel für Konfidenzintervall Im Prinzip haben wir
MehrStatistische Tests (Signifikanztests)
Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)
MehrJost Reinecke. 7. Juni 2005
Universität Bielefeld 7. Juni 2005 Testtheorie Test für unabhängige Stichproben Test für abhängige Stichproben Testtheorie Die Testtheorie beinhaltet eine Reihe von Testverfahren, die sich mit der Überprüfung
MehrKlassifikation von Signifikanztests
Klassifikation von Signifikanztests Nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängig: parametrischer [parametric] Test verteilungsunabhängig: nichtparametrischer [non-parametric] Test Bei parametrischen Tests
MehrÜbungen mit dem Applet Vergleich von zwei Mittelwerten
Vergleich von zwei Mittelwerten 1 Übungen mit dem Applet Vergleich von zwei Mittelwerten 1 Statistischer Hintergrund... 2 1.1 Typische Fragestellungen...2 1.2 Fehler 1. und 2. Art...2 1.3 Kurzbeschreibung
MehrMathematik 2 für Naturwissenschaften
Hans Walser Mathematik 2 für Naturwissenschaften 2 3 3 4 6 4 5 0 0 5 6 5 20 5 6 Tabellen (leicht gekürzte Version) Hans Walser: Tabellen ii Inhalt Binomische Verteilung.... Binomische Verteilung (ohne
MehrMathematik 2 für Naturwissenschaften
Hans Walser Mathematik 2 für Naturwissenschaften 2 3 3 4 6 4 5 0 0 5 6 5 20 5 6 Tabellen (leicht gekürzte Version) Hans Walser: Tabellen ii Inhalt Binomische Verteilung.... Binomische Verteilung (ohne
MehrKlassifikation von Signifikanztests
Klassifikation von Signifikanztests nach Verteilungsannahmen: verteilungsabhängige = parametrische Tests verteilungsunabhängige = nichtparametrische Tests Bei parametrischen Tests werden im Modell Voraussetzungen
MehrMehrfaktorielle Varianzanalyse
Professur E-Learning und Neue Medien Institut für Medienforschung Philosophische Fakultät Einführung in die Statistik Mehrfaktorielle Varianzanalyse Überblick Einführung Empirische F-Werte zu einer zweifaktoriellen
MehrGRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens
Fragestellungen beim Testen GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens. Vergleiche Unterscheidet sich die Stichprobenbeobachtung von einer vorher spezifizierten Erwartung ( Hypothese ) mit ausreichender Sicherheit?
MehrStatistik für Naturwissenschaftler
Hans Walser Statistik für Naturwissenschaftler 9 t-verteilung Lernumgebung Hans Walser: 9 t-verteilung ii Inhalt 1 99%-Vertrauensintervall... 1 2 95%-Vertrauensintervall... 1 3 Akkus... 2 4 Wer ist der
MehrAuswertung und Lösung
Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 4.6 und 4.7 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 59 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 4.78 1 Frage
MehrFit for Abi & Study Stochastik
Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen
MehrModul 141 Statistik. 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests
Modul 141 Statistik 1. Studienjahr 11. Sitzung Signifikanztests Inhalt der 11. Sitzung 1. Parametrische Signifikanztests 2. Formulierung der Hypothesen 3. Einseitige oder zweiseitige Fragestellung 4. Signifikanzniveau
MehrSPSS III Mittelwerte vergleichen
SPSS III Mittelwerte vergleichen A Zwei Gruppen ------------ Zwei-Stichproben t-test Beispieldatei: Seegräser Fragestellung: Unterscheidet sich die Anzahl der Seegräser in Gebieten mit und ohne Seeigelvorkommen
MehrStatistisches Testen
Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall
MehrSoftwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen
Softwaretechnik Prof. Dr. Rainer Koschke Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Wintersemester 2010/11 Überblick I Statistik bei kontrollierten Experimenten
MehrMathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-06) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike
MehrANOVA und Transformationen. Statistik II
und Statistik II Wiederholung Literatur Statistik II und (1/28) Literatur Zum Nachlesen Agresti ch. 12 (nur bis Seite 381) Agresti ch. 13 (nur bis Seite 428) Statistik II und (2/28) Literatur für nächste
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 6 Genzwertsätze Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation
MehrAnalyse von Querschnittsdaten. Signifikanztests I Basics
Analyse von Querschnittsdaten Signifikanztests I Basics Warum geht es in den folgenden Sitzungen? Kontinuierliche Variablen Generalisierung kategoriale Variablen Datum 13.10.2004 20.10.2004 27.10.2004
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenfassung der vorherigen Vorlesung Übersicht über Schätzung und
MehrEinführung in die Varianzanalyse mit SPSS
Einführung in die Varianzanalyse mit SPSS SPSS-Benutzertreffen am URZ Carina Ortseifen 6. Mai 00 Inhalt. Varianzanalyse. Prozedur ONEWAY. Vergleich von k Gruppen 4. Multiple Vergleiche 5. Modellvoraussetzungen
MehrStatistische Messdatenauswertung
Roland Looser Statistische Messdatenauswertung Praktische Einführung in die Auswertung von Messdaten mit Excel und spezifischer Statistik-Software für naturwissenschaftlich und technisch orientierte Anwender
Mehr1 Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2 Zufallsvariablen und ihre Verteilung. 3 Statistische Inferenz. 4 Intervallschätzung. 5 Hypothesentests.
0 Einführung 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2 Zufallsvariablen und ihre Verteilung 3 Statistische Inferenz 4 Intervallschätzung 5 Hypothesentests 6 Regression Lineare Regressionsmodelle Deskriptive Statistik:
Mehr1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung
1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung Der Kolmogorov-Smirnov-Test ist einer der klassischen Tests zum Überprüfen von Verteilungsvoraussetzungen. Der Test vergleicht die Abweichungen der empirischen
MehrTrim Size: 176mm x 240mm Lipow ftoc.tex V1 - March 9, :34 P.M. Page 11. Über die Übersetzerin 9. Einleitung 19
Trim Size: 176mm x 240mm Lipow ftoc.tex V1 - March 9, 2016 6:34 P.M. Page 11 Inhaltsverzeichnis Über die Übersetzerin 9 Einleitung 19 Was Sie hier finden werden 19 Wie dieses Arbeitsbuch aufgebaut ist
MehrInhaltsverzeichnis Einführung und deskriptive Statistik Grundlagen der Inferenzstatistik 1: Zufallsvariablen
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und deskriptive Statistik... 1 1.1 Wichtige mathematische Schreibweisen... 1 1.1.1 Das Summenzeichen... 1 1.1.2 Mengentheoretische Schreibweisen... 3 1.1.3 Variablentransformationen...
MehrStatistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de
rbu leh ch s plu psych Heinz Holling Günther Gediga hogrefe.de Bachelorstudium Psychologie Statistik Testverfahren 18 Kapitel 2 i.i.d.-annahme dem unabhängig. Es gilt also die i.i.d.-annahme (i.i.d = independent
MehrKapitel 10 Mittelwert-Tests Einstichproben-Mittelwert-Tests 10.2 Zweistichproben Mittelwert-Tests
Kapitel 10 Mittelwert-Tests 10.1 Einstichproben-Mittelwert-Tests 10.2 Zweistichproben Mittelwert-Tests 10.1 Einstichproben- Mittelwert-Tests 10.1.1 Einstichproben- Gauß-Test Dichtefunktion der Standard-Normalverteilung
Mehr3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS)
3 Grundlagen statistischer Tests (Kap. 8 IS) 3.1 Beispiel zum Hypothesentest Beispiel: Betrachtet wird eine Abfüllanlage für Mineralwasser mit dem Sollgewicht µ 0 = 1000g und bekannter Standardabweichung
MehrStatistik II für Betriebswirte Vorlesung 1
Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 16. Oktober 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 1 Version:
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Mittelwertvergleiche Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung
HSR Hochschule für Technik Rapperswil Wahrscheinlichkeit und Statistik: Zusammenfassung beinhaltet Teile des Skripts von Herrn Hardy von Lukas Wilhelm lwilhelm.net 12. Januar 2007 Inhaltsverzeichnis 1
MehrÜbung zu Empirische Ökonomie für Fortgeschrittene SS 2009
Übung zu Empirische Ökonomie für Fortgeschrittene Steen Elstner, Klaus Wohlrabe, Steen Henzel SS 9 1 Wichtige Verteilungen Die Normalverteilung Eine stetige Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsdichte
MehrAufgabe 1 (8= Punkte) 13 Studenten haben die folgenden Noten (ganze Zahl) in der Statistikklausur erhalten:
Aufgabe 1 (8=2+2+2+2 Punkte) 13 Studenten haben die folgenden Noten (ganze Zahl) in der Statistikklausur erhalten: Die Zufallsvariable X bezeichne die Note. 1443533523253. a) Wie groß ist h(x 5)? Kreuzen
Mehra) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Wahlberechtigten, die gegen die Einführung dieses generellen
2) Bei einer Stichprobe unter n=800 Wahlberechtigten gaben 440 an, dass Sie gegen die Einführung eines generellen Tempolimits von 100km/h auf Österreichs Autobahnen sind. a) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall
MehrMathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike
Mehr5. Seminar Statistik
Sandra Schlick Seite 1 5. Seminar 5. Seminar Statistik 30 Kurztest 4 45 Testen von Hypothesen inkl. Übungen 45 Test- und Prüfverfahren inkl. Übungen 45 Repetitorium und Prüfungsvorbereitung 15 Kursevaluation
MehrDWT 2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen 330/467 Ernst W. Mayr
2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen Wir betrachten nun ein Verfahren zur Konstruktion von Schätzvariablen für Parameter von Verteilungen. Sei X = (X 1,..., X n ). Bei X
MehrKategoriale und metrische Daten
Kategoriale und metrische Daten Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/14 Übersicht Abhängig von der Anzahl der Ausprägung der kategorialen Variablen unterscheidet man die folgenden Szenarien:
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Punkt- und Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr.
MehrZentraler Grenzwertsatz/Konfidenzintervalle
/ Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I ZGWS/ (1/37) Kann Ahmadinejad die Wahl gewonnen haben? Im wesentlichen Dreiteilung der polit. Elite 2005: 17.3 Millionen Stimmen (Stichwahl), Wahlbeteiligung
MehrAllgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests
Statistische Hypothesentests Allgemeines zu Tests Allgemeines Tests in normalverteilten Grundgesamtheiten Asymptotische Tests Statistischer Test: Verfahren Entscheidungsregel), mit dem auf Basis einer
MehrKapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion
Kapitel 1 Stetige Zufallsvariablen 1.1. Dichtefunktion und Verteilungsfunktion stetig Verteilungsfunktion Trägermenge T, also die Menge der möglichen Realisationen, ist durch ein Intervall gegeben Häufig
MehrBeispiel 1: Zweifache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben
Beispiel 1: Zweifache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben Es wurden die Körpergrößen von 3 Versuchspersonen, sowie Alter und Geschlecht erhoben. (Jeweils Größen pro Faktorstufenkombination). (a)
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Punkt- und Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr.
MehrAlternative Darstellung des 2-Stcihprobentests für Anteile
Alternative Darstellung des -Stcihprobentests für Anteile DCF CF Total n 111 11 3 Response 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Bei Gültigkeit der Nullhypothese Beobachtete Response No Response Total absolut
MehrPrüfungsliteratur: Rudolf & Müller S
1 Beispiele zur univariaten Varianzanalyse Einfaktorielle Varianzanalyse (Wiederholung!) 3 Allgemeines lineares Modell 4 Zweifaktorielle Varianzanalyse 5 Multivariate Varianzanalyse 6 Varianzanalyse mit
MehrVeranstaltung: Statistik für das Lehramt Dozent: Martin Tautenhahn Referenten: Belinda Höher, Thomas Holub, Maria Böhm.
Veranstaltung: Statistik für das Lehramt 16.12.2016 Dozent: Martin Tautenhahn Referenten: Belinda Höher, Thomas Holub, Maria Böhm Erwartungswert Varianz Standardabweichung Die Wahrscheinlichkeitsverteilung
MehrEinfaktorielle Varianzanalyse
Professur Psychologie digitaler Lernmedien Institut für Medienforschung Philosophische Fakultät Einführung in die Statistik Einfaktorielle Varianzanalyse Überblick Einführung Alphafehler-Kumulierung Grundprinzip
MehrJosefPuhani. Kleine Formelsammlung zur Statistik. 10. Auflage. averiag i
JosefPuhani Kleine Formelsammlung zur Statistik 10. Auflage averiag i Inhalt- Vorwort 7 Beschreibende Statistik 1. Grundlagen 9 2. Mittelwerte 10 Arithmetisches Mittel 10 Zentral wert (Mediän) 10 Häufigster
MehrStatistik II Übung 3: Hypothesentests
Statistik II Übung 3: Hypothesentests Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier Stichproben). Verwenden
MehrStatistik II Übung 3: Hypothesentests Aktualisiert am
Statistik II Übung 3: Hypothesentests Aktualisiert am 12.04.2017 Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier
MehrHypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren
Hypothesenprüfung Teil der Inferenzstatistik Befaßt sich mit der Frage, wie Hypothesen über eine (in der Regel unbekannte) Grundgesamtheit an einer Stichprobe überprüft werden können Behandelt werden drei
MehrEinführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Karin Waldherr & Pantelis Christodoulides 11. Juni 2014 Waldherr / Christodoulides Einführung in Quantitative Methoden 1/46 Anpassungstests allgemein Gegeben: Häufigkeitsverteilung
Mehr2.3 Intervallschätzung
2.3.1 Motivation und Hinführung Bsp. 2.11. [Wahlumfrage] Der wahre Anteil der rot-grün Wähler 2009 war genau 33.7%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in einer Zufallsstichprobe von 1000 Personen genau
Mehr