A 4 Zeeman-Effekt. 1. Aufgabenstellung

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1 A 4 Zeeman-Effekt. Aufgabenstellung. estimmen Sie die magnetische Flussdichte zwischen den Polschuhen in Abhängigkeit von der Größe des Spulenstroms..2 Messen Sie die Aufspaltung der Cd-Spektrallinie = 643,8 nm im Magnetfeld anhand der Interferenzringe (transversale eobachtungsrichtung)..3 erechnen Sie die Wellenzahldifferenz der beiden -Linien und stellen Sie die Ergebnisse tabellarisch (in Abhängigkeit von I bzw. ) und graphisch (in Abhängigkeit von ) dar..4 Ermitteln Sie das ohr sche Magneton und dessen Standardabweichung mittels Geradenausgleichsrechnung..5 Charakterisieren Sie qualitativ den Zeeman-Effekt in longitudinaler eobachtungsrichtung unter Verwendung einer /4-Platte. 2. Theoretische Grundlagen Stichworte zur Vorbereitung: Atommodelle, Quantenzahlen, Feinstruktur der Spektrallinien, magnetisches Moment des Elektrons, ohr sches Magneton, Larmor-Präzession, normaler und anomaler Zeeman-Effekt, Paschen-ack-Effekt, Fabry-Perot-Interferometer (Étalon), /4-Platte. Literatur: ergmann/schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, d. 3 Optik, 993, Kap. 3.5 und 4.4 d. 4 Teilchen, 992, Kap..6 W. de Gruyter, erlin Döring, W.: Atomphysik und Quantenmechanik, d., W. de Gruyter, erlin, 98 Haken, H., Atom- und Quantenphysik, Wolf, H. C.: Springer-Verlag, erlin,

2 Haferkorn, H.: Optik, arth-verlagsg Leipzig, 994 Hering, E., Physik für Ingenieure Martin, R., Stohre, M. Springer Verlag; ISN Als Zeeman-Effekt bezeichnet man die Aufspaltung von atomaren Energieniveaus bzw. von Spektrallinien bei Einwirkung eines äußeren Magnetfelds. Der Effekt wurde 895 von H. A. Lorentz im Rahmen seiner klassischen Elektronentheorie vorhergesagt und ein Jahr später von P. Zeeman experimentell bestätigt. Zeeman beobachtete senkrecht zum Magnetfeld anstelle einer einzelnen Spektrallinie ein Linientriplett und parallel zum Magnetfeld ein Liniendublett. Später wurden kompliziertere Aufspaltungen von Spektrallinien entdeckt, die man anomaler Zeeman- Effekt nannte. Zur Erklärung führten Goudsmit und Uhlenbeck 925 die Hypothese des Elektronenspins ein. Es stellte sich heraus, dass der anomale Zeeman-Effekt der Regelfall und der normale Zeeman-Effekt die Ausnahme ist. Der normale Zeeman-Effekt tritt nur an Übergängen zwischen atomaren Zuständen mit dem Gesamtspin S = 0 auf. Der Gesamtdrehimpuls J = L + S eines Zustandes ist dann ein reiner ahndrehimpuls (J = L). Für das mit ihm verbundene magnetische Moment gilt μ e μ = J mit μ = m 2 e, () wobei = h 2π μ - ohr sches Magneton,, h Planck sche Konstante sind. m e - Masse des Elektrons, e - Elementarladung, Mit dem magnetischen Moment ist in einem äußeren Magnetfeld die Energie E = μ verknüpft. Die Drehimpulskomponente in Magnetfeldrichtung kann die Werte Jz = MJ mit M J = J, J, J annehmen. Daher spaltet der Term mit dem Drehimpuls J in 2J + äquidistante Zeeman- Komponenten auf, die sich durch den Wert von M J unterscheiden. Der Energieabstand benachbarter Komponenten M J, M J + beträgt Δ E = μ. (2) - 2 -

3 eobachten kann man den normalen Zeeman-Effekt z.. an der roten Spektrallinie des Cadmium (λ 0 = 643,8 nm, f 0 = 465,7 THz). Sie entspricht dem Übergang D 2 (J = 2, S = 0) nach P (J =, S = 0) eines Elektrons der 5. Schale (siehe Abb. ). Im Magnetfeld spaltet das Niveau D 2 in fünf und das Niveau P in drei Zeeman- Komponenten mit dem in Gl. (2) berechneten Abstand auf. Abb. : normaler Zeeman-Effekt, Niveauaufspaltung und Übergänge für Cadmium Optische Übergänge zwischen diesen Niveaus sind nur in Form von elektrischer Dipolstrahlung möglich. Dabei gelten folgende Auswahlregeln für die magnetischen Quantenzahlen M J der beteiligten Zustände: =± fürσ Komponenten 0 für π Komponenten. Δ M J = Man beobachtet also insgesamt drei Spektrallinien (siehe Abb. ), von denen die π- Komponente unverschoben bleibt und die beiden σ-komponenten um ΔE Δ f =± h - 3 -

4 gegenüber der Ausgangsfrequenz verschoben sind. ΔE ist hier die in Gl.(2) berechnete äquidistante Energieaufspaltung. Abb. 2: Interferenzmuster beim Zeeman-Effekt in transversaler Konfiguration a) ohne Polarisationsfilter b) Polarisationsrichtung senkrecht zum Magnetfeld c) Polarisationsrichtung parallel zum Magnetfeld Abb. 3: Interferenzmuster beim Zeeman-Effekt in longitudinaler Konfiguration a) ohne Viertel-Wellenlängen-Platte und Polarisationsfilter b), c) mit Viertel-Wellenlängen-Platte und Polarisationsfilter zum Nachweis zirkularer Polarisation Der Zeeman-Effekt hat sowohl in der Astronomie als auch für verschiedene Verfahren der Spektroskopie große edeutung erlangt. So bildet er z.. die Grundlage für die Resonanzmethoden Elektronenspinresonanz (ESR) und kernmagnetische Resonanz (NMR). Mit Hilfe des Zeeman-Effekts kann weiterhin der Wert der spezifischen Ladung des Elektrons bzw. des ohr schen Magnetons sehr genau bestimmt werden

5 3. Versuchsaufbau (Messprinzip) In Abb. 4 ist schematisch die Anordnung der wesentlichen Komponenten für den Aufbau der Versuchsanordnung zum Zeeman-Effekt dargestellt. Cd-Lampe Irisblende L = +50 mm L = mm Analysator Schirm mit Skala L= +50 mm 3 Fabry-Perot Etalon Polschuhe Abb. 4: Anordnung der Versuchskomponenten auf der optischen ank Wichtige Hinweise: Die Spulen des Elektromagneten sind parallel zu schalten. Stromstärken I > 6 A sind nur kurzzeitig zulässig. Vor dem Einschalten des Magnetstroms ist zu kontrollieren, ob die Polschuhe fest angeschraubt sind. Den Glaskolben der Cd-Lampe niemals mit den bloßen Händen berühren. Die Polschuhe dürfen die Lampe nicht berühren. Die Schaltung und der Aufbau auf der optischen ank sind vom etreuer überprüfen zu lassen. Lose ferromagnetische Gegenstände können vom Elektromagneten mit großer Kraft angezogen werden und den Quarzkolben der Cadmiumlampe beschädigen. Daher niemals bei eingeschaltetem Magnetstrom mit ferromagnetischen Gegenständen in der Nähe der Cadmiumlampe hantieren. 4. Versuchsdurchführung auen Sie die in Abb. 4 skizzierte Versuchsanordnung so auf, dass Sie ein optimales ild der Ringe erhalten

6 Zur estimmung der magnetischen Flussdichte im Zentrum des Zwischenraumes beider Polschuhe (d = 9 mm) ist zunächst die Cd-Lampe vorsichtig auszubauen. Die Polschuhe müssen beim Ausbau der Lampe zurückgezogen werden, bei allen Messungen aber bis zum Anschlag in die Halterung hineingeschoben sein. Die beiden Spulen des Magneten werden stets parallel geschaltet. eim Wiedereinbau der Lampe nach der Magnetfeldmessung ist darauf zu achten, dass die Polschuhe in der Messposition die Lampe nicht berühren. Dazu kann die Lampenabdeckung entfernt werden. Die Hall-Sonde ist sehr vorsichtig zu behandeln, ruchgefahr. Die Messfläche der Sonde muss stets senkrecht zur Feldrichtung stehen, damit korrekte Werte gemessen werden. Der Spulenstrom soll von A bis 0 A in sinnvollen Schritten verändert werden. Nach eendigung der Messung ist die Sonde wieder mit der Schutzhülle zu versehen. Die Cd-Lampe wird über ein Vorschaltgerät an das Netz angeschlossen. Sie ist eine mit einer Glühkathode ausgerüstete Entladungslampe, in der im betriebswarmen Zustand eine stabile Gasentladung brennt. Das Plasma besteht dann aus einem Edelgas - Cadmiumdampf - Gemisch. Nach dem Zünden ist das Plasmaleuchten zunächst allein durch das Edelgas bestimmt. Erst mit steigender etriebsdauer treten die typischen Leuchterscheinungen des Cd-Metalldampfs auf. Nach dem Zünden der Lampe ist deshalb bis zu 0 Minuten zu warten, bevor mit den Messungen begonnen werden kann. Die Justierung der Anordnung erfolgt bei longitudinaler eobachtung (in Richtung des Magnetfeldes). Die beim Ausmessen der Ringe als eigentliche Lichtquelle wirkende Irisblende wird dabei entfernt bzw. noch nicht eingesetzt. Die Versuchsanordnung ist so zu justieren, dass die Interferenzringe scharf zu sehen und mit der Skala gut auszumessen sind. Der Nullpunkt der Messskala soll sich dabei in der Mitte der Ringe befinden. Das Ausmessen der Ringradien erfolgt bei transversaler eobachtung (senkrecht zum Magnetfeld). Der Elektromagnet ist dazu in die entsprechende Position zu bringen. Die Irisblende ist in den Strahlengang sowie ein rotes Farbfilter in das Étalon einzusetzen. Der Analysator wird so eingestellt, dass die π-linie verschwindet und nur die beiden σ-linien zu sehen sind

7 Die Ringradien r p,a und r p,b (p: Nummer des Interferenzringes, a: innerer Ring, b: äußerer Ring) der vier inneren Interferenzringe sollen für die Stromstärken I = 5 A, 6 A, 8 A und 0 A ausgemessen werden. Mit den Werten der Ringradien erhält man: Δ Differenz der Quadrate der Radien zweier benachbarter innerer Ringe pp, a Δ Differenz der Quadrate der Radien zweier benachbarter äußerer pp, b p ab, Ringe δ Differenz der Quadrate der Radien eines inneren und des zugehörigen äußeren Ringes Außerdem werden die Mittelwerte dieser Größen berechnet: Δ= Δ +Δ 6 3 p+, p p+, p ( a b ) p= δ 4 4 = p= δ p ab, Daraus ergibt sich die Wellenzahldifferenz Δν der beiden σ -Linien: Δ ν = 2 δ t Δ, wobei t = 3,0 mm der Luftspaltdicke des Étalons ist. Zur qualitativen eschreibung des Zeeman-Effekts bei longitudinaler eobachtung (Irisblende entfernen, Elektromagnet in entsprechende Stellung, I = 8 A) wird die λ/4-platte (Quarz 4 mm dick) in den Strahlengang zwischen Linse L 2 und Analysator gebracht. ei entsprechender Analysatorstellung wird jeweils eine der beiden Linien verschwinden bzw. stark abgeschwächt. In die graphische Abbildung ν ( ) Δ wird eine Gerade eingefügt und deren Anstieg m ermittelt. Aus diesem Anstieg lässt sich nun das ohr sche Magneton μ = h c m berechnen