Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol

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1 Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol Aufgabe 1.1 Angenommen die Nachfragefunktion lautet D(p) = 300 5p, die Angebotsfunktion lautet S(p) = 10p. 1) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis! 2) Bestimmen Sie die Gleichgewichtsmenge! 3) Angenommen durch staatliche Intervention gibt es eine Preisuntergrenze von 25. Entsteht dadurch eine Überschussnachfrage- bzw. Angebot? Wenn ja, in welcher Höhe? 4) Angenommen durch staatliche Intervention gibt es eine Preisobergrenze von 15. Entsteht dadurch eine Überschussnachfrage- bzw. Angebot? Wenn ja, in welcher Höhe? 5) Wie hoch ist die Nachfrageelastizität im Gleichgewicht? 1) vollkommener Wettbewerb: Angebot = Nachfrage D(p) = S(p) 300-5p = 10p 300 = 15p p = 20 2) p = 20 in D(p)/S(p) einsetzen D(p) = 300-5p D(p) = D(p) = 200 S(p) = 10p S(p) = 200 3) Preisuntergrenze von 25 D(25)= 300-5*25 S(25)= 10*25 D(25)= 175 S(25)= 250 S(25) D(25) = 75 Überschussangebot 4) Preisobergrenze von 15 D(15)=300-5*15 S(15)= 10*15 D(15)=225 S(15)= 150 D(15) S(15) = 75 Überschussnachfrage 5) p q ε = *, bei linearer Nachfragefunktion gilt: D(p)= a-bp q p D konstante Steigung der Nachfragefunktion: = b (in ε einsetzen) p ε = bp bp = q a bp 5p ε = mit p = p ε = 5*20 1 = 300 5*20 2 d.h. die Nachfrage ist unelastisch, wenn p um 1% steigt, sinkt q um weniger als 1% Aufgabe 1.2 Angenommen der Markt für Fahrräder sei im Gleichgewicht. Durch eine Erhöhung der Preise für Fahrradhelme stellt sich ein neues Gleichgewicht auf dem Fahrradmarkt ein. Dieses ist gekennzeichnet durch: a) Der neue Gleichgewichtspreis ist höher und die neue Gleichgewichtsmenge ist niedriger. b) Der neue Gleichgewichtspreis ist höher und die neue Gleichgewichtsmenge ist höher. c) Der neue Gleichgewichtspreis ist niedriger und die neue Gleichgewichtsmenge ist höher. d) Der neue Gleichgewichtspreis ist niedriger und die neue Gleichgewichtsmenge ist niedriger. d Eine Erhöhung der Preise für Fahrradhelme lässt die Nachfrage nach Fahrradhelmen sinken. Da Fahrräder und Fahrradhelme als Komplemente angenommen Mikroökonomie I WS 2004/05 Übungsaufgaben und Lösungen 2

2 werden, wird sich auch die Nachfrage nach Fahrrädern verringern. Die Nachfragekurve verschiebt sich nach links und der neue Gleichgewichtspreis und die neue Gleichgewichtsmenge sind niedriger als vor der Preiserhöhung. Aufgabe 1.3 Die Marktnachfrage sei durch D(p)=100-p und das Marktangebot sein durch S(p)=3p gegeben. 1) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht 2) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht 3) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht 4) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht 1) Marktgleichgewicht: D(p) = S(p) 100-p = 3p 100 = 4p p = 25 p = 25 in D(p)/S(p) einsetzen D(p) = 100-p D(p) = D(p) = 75 S(p) = 3p S(p) = 75 2) Konsumentenrente KR= ½*(100-25)*75 KR=2812,5 3) Produzentenrente PR= ½*25*75 PR=937,5 4) Wohlfahrt W=KR+PR W=2812,5+937,5 W=3750 Aufgabe 1.4 Die Marktnachfrage sei durch D(p)=30-p und das Marktangebot sein durch S(p)=p-2 gegeben. 1) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht 2) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht 3) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht 4) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht Angenommen der Staat führt eine Steuer von 4 pro gehandelte Einheit ein 5) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht nach der Steuereinführung 6) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 7) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 8) Wie hoch ist das Steueraufkommen im Gleichgewicht? 9) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 10) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust durch die Steuereinführung? 1) Marktgleichgewicht: D (p) = S (p) D (p) = S (p) 30-p = p-2 32 = 2p p = 16 p = 16 in D(p)/S(p) einsetzen D(p) = 30-p D(p) = D(p) = 14 S(p) = p-2 S(p) = 14 2) Konsumentenrente KR= ½*(30-16)*14 KR=98 Mikroökonomie I WS 2004/05 Übungsaufgaben und Lösungen 3

3 3) Produzentenrente PR= ½*(16-2)*14 PR=98 4) Wohlfahrt W=KR+PR W=98+98 W=196 5) Mengensteuer von 4 Marktgleichgewicht, wenn der Verkäufer die Steuer trägt S (p + t) = p-2-4 = p-6 S (p + t) = D (p) P-6 = 30-p 36 = 2p p = 18 [in D(p) einsetzen] D (18) = 30-p D (18) = 12 = q Marktgleichgewicht, wenn der Käufer die Steuer trägt D (p + t) = 30-(p+4) = 26-p D (p + t) = S (p) 26-p = p-2 28 = 2p p = 14 [in S (p) einsetzen] S (14) = 14-2 S (14) = 12 = q 6) Konsumentenrente KR= ½*(30-18)*12 KR= 72 7) Produzentenrente PR= ½*(14-2)*12 PR= 72 8) Steueraufkommen T= 4*12=48 9) Wohlfahrt W=KR+PR+T W= W=192 10) Wohlfahrtsverlust WV= ½*4*2 WV= 4 Aufgabe 1.5 Die Marktnachfrage sei durch D(p)=90-p und das Marktangebot sein durch S(p)=0.5p gegeben. 1) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht 2) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht 3) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht 4) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht Angenommen der Staat führt eine Steuer von 3 pro gehandelte Einheit ein 5) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht nach der Steuereinführung 6) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 7) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 8) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht nach der Steuereinführung 9) Wie viel von der Steuer (pro Einheit) wird vom Konsumenten bezahlt? 10) Wie viel von der Steuer (pro Einheit) wird vom Konsumenten bezahlt? 11) Wie hoch ist das Steueraufkommen im Gleichgewicht? 12) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust durch die Steuereinführung? Mikroökonomie I WS 2004/05 Übungsaufgaben und Lösungen 4

4 1) Marktgleichgewicht: D(p) = S(p) D(p) = S(p) 90-p = 0.5p 90 = 1.5p p = 60 p = 60 in D(p)/S(p) einsetzen D(p) = 90-p D(p) = D(p) = 30 S(p) = 0.5p S(p) = 30 2) Konsumentenrente KR= ½*(90-60)*30 KR=450 3) Produzentenrente PR= ½*60*30 PR=900 4) Wohlfahrt W=KR+PR W= W=1350 5) Mengensteuer von 3 Marktgleichgewicht, wenn der Verkäufer die Steuer trägt S(p+t)=0.5(p-3) S(p+t)=D(p) 0.5(p-3)=90-p 1.5p =91,5 p = 61 [in D(p) einsetzen] D(61)=90-p D(61)=29=q 6) Konsumentenrente KR= ½*(90-61)*29 KR=420,5 7) Produzentenrente PR= ½*58*29 PR=841 8) Wohlfahrt W=KR+PR+T W=420, W=1348,5 9) Steuerlast des Konsumenten Konsument zahlt 1/3 der Steuer, t=1 (pro Einheit) 10) Steuerlast des Produzenten Produzent zahlt 2/3 der Steuer, t=2 (pro Einheit) 11) Steueraufkommen im Gleichgewicht T=(61-58)*3 T=87 12) Wohlfahrtsverlust WV=1/2*(61-58)*(30-29) WV=1,5 Mikroökonomie I WS 2004/05 Übungsaufgaben und Lösungen 5

5 Aufgabe 1.6 Wegen ungünstiger klimatischer Bedingungen ist die Landwirtschaft des afrikanischen Landes S außerstande, zu vertretbaren Kosten Milch zu produzieren. Glücklicherweise wird auf den Weltagrarmärkten reichlich Milch angeboten. Der Weltmarktpreis pro Liter Milch betrage einen Dollar. Die Milchnachfrage x sei beschrieben durch die Nachfragefunktion p(x) = 6 0,2x. 1) Stellen Sie das Marktgleichgewicht graphisch dar und kennzeichnen Sie die Konsumentenrente. 2) Wegen des beunruhigend niedrigen Milchkonsums ihrer Bevölkerung beschließt die Regierung von S, den letzten Kredit der Weltbank teilweise für eine Milchsubvention zu verwenden. Nehmen Sie an, dass die Regierung eine Subvention pro Liter Milch in Höhe von 0,5 Dollar zahlt, die den Milchpreis um den selben Betrag sinken lässt. Wie ändern sich Marktgleichgewicht und Konsumentenrente? Vergleichen Sie den Zuwachs an Konsumentenrente mit den Ausgaben für die Subvention. 3) Da das Land S die von der Weltbank geforderten Strukturanpassungsmaßnahmen nicht rechtzeitig umgesetzt hat, werden keine neuen Kredite der Weltbank an S vergeben. Die Regierung gerät in Finanznot und beschließt, die Milchsubvention zu streichen und durch eine Steuer in gleicher Höhe zu ersetzen. Berechnen Sie (ausgehend von der Situation in Teilaufgabe 1) die Veränderung des Milchkonsums und vergleichen Sie die Änderung der Konsumentenrente mit den Steuereinnahmen. 1) p(x) in $ KR Weltmarktpreis X (in l) 2) Subvention pro l Milch: S=0,5 Marktgleichgewicht: D(q) = S(q) 6-0,2q = 0,5 5,5 = 0,2q q = 27,5 ; p = 0,5 Konsumentenrente nach Subventionseinführung KR= ½*27,5*5,5 KR= 75,625 Subventionsausgaben (X) X= 27,5*0,5=13,75 Zuwachs der Konsumentenrente KR Subvention -KR Weltmarkt =75,625-62,5=13,125 Die Ausgaben für die Subvention sind höher als der dadurch erreichte Zuwachs der Konsumentenrente. (13,75>13,125) Mikroökonomie I WS 2004/05 Übungsaufgaben und Lösungen 6

6 3) Steuer pro l Milch: t = 0,5 Marktgleichgewicht: D(q) = S(q) 6-0,2q = 1,5 4,5 = 0,2q q = 22,5 ; p = 1,5 Konsumentenrente nach Steuereinführung KR= ½*22,5*4,5 KR= 50,625 Steuereinnahmen T= ½*22,5 T= 11,25 Abnahme der Konsumentenrente KR Weltmarkt -KR Steuer =62,5-50,625=11,875 Die Steuereinnahmen sind geringer als die Abnahme der Konsumentenrente. (11,25<11,875) Aufgabe 1.7 Um seinen Gewinn zu maximieren, setzt der Monopolist: a) Preis gleich Grenzkosten b) Ertrag gleich Kosten c) Grenzertrag gleich Grenzkosten d) Grenzertrag gleich Durchschnittskosten c - Grenzertrag = Grenzkosten Aufgabe 1.8 Der Monopolist sehe sich der Nachfragefunktion D(q)=300-q gegenüber. Wie lautet der Grenzertrag des Monopolisten? D(q)=300-q R(q)=D(q)*q R(q)=(300-q)*q R(q)=300q-q² MR(q)=300-2q (Grenzertrag = 1.Ableitung der Ertragsfunktion) Aufgabe 1.9 Der Monopolist sehe sich der Nachfragefunktion D(q)=300-q gegenüber und habe die Grenzkosten MC=3q. 1) Wie lautet die gewinnmaximierende Outputmenge des Monopolisten? 2) Zu welchem Preis verkauft der Monopolist die gewinnmaximierende Outputmenge? 1) Gewinnmaximum: MR = MC 300-2q = 3q q = 60 [q in D(q) einsetzen] 2) Preis: D(60) = = 240 = p Aufgabe 1.10 Der Monopolist sehe sich der Nachfragefunktion q=300-p gegenüber und habe konstante Grenzkosten von 20. 1) Wie lautet die gewinnmaximierende Outputmenge des Monopolisten? 2) Zu welchem Preis verkauft der Monopolist die gewinnmaximierende Outputmenge? Mikroökonomie I WS 2004/05 Übungsaufgaben und Lösungen 7

7 1) D(q)=300-p MR=300-2q (siehe 2.2/2.3) MC=20 Gewinnmaximum MR = MC 300-2q = 20 q = 140 [q in D(q) einsetzen] 2) Preis D(140) = = 160 = p Aufgabe 1.11 Wenn die Grenzkosten des Monopolisten steigen, dann a) Fällt der Preis b) Steigt der Output c) Fällt die Nachfrage d) Fällt der Ertrag d, es fällt der Ertrag Aufgabe 1.12 Betrachten Sie die Nachfragefunktion D(q)=300-6q und die Grenzkosten MC=120+6q. 1) Wie lautet der Grenzertrag? Fertigen Sie eine Graphik der drei Funktionen an. 2) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für eine Firma im vollkommenen Wettbewerb? 3) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für einen Monopolisten? 4) Wie hoch ist sind die Konsumenten- und die Produzentenrente im vollkommenen Wettbewerb? 5) Wie hoch ist die Konsumenten- und die Produzentenrente im Monopol? 6) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust im Monopol? 1) Grenzertrag D(q)=300-6q R(q)=D(q)*q R(q)=(300-6q)*q R(q)=300q-6q²

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