Übungen für die 1. Schularbeit 5. Klassen

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1 Übungen für die. Schularbeit 5. Klassen ) ) 4)

2 5) 6) 7) 8) Die folgende Grafik zeigt, wie sich im Schwimmbecken eines Hallenbades die Wassertiefe ( ) in den ersten 6 Stunden nach Öffnen des Abflusses verändert. Dabei steht t für die Anzahl der Stunden ab dem Öffnen des Abflusses und y steht für die jeweilige Wassertiefe in cm. a) Nach wie vielen Stunden ist die Wassertiefe des Beckens auf die Hälfte gesunken? b) Gib eine Gleichung y(t) an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Stunden, in der der Abfluss geöffnet ist, und der Wassertiefe beschreibt.

3 9) Kreuze die zutreffenden Aussagen an. a) Die Zahl ( 7) liegt nicht in R. q b) Die Zahl ( 7) liegt in Q und R. q c) Die Zahl ( 7) ist rational. q d) Die Zahl ( 7) kann man nicht als endliche Dezimalzahl darstellen. q e) Die Zahl ( 7) kann man nicht als Bruch ganzer Zahlen darstellen. q 0) Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz ziehen einander zwei Körper mit den Massen m und m, deren Massenmittelpunkte den Abstand r haben, mit einer Kraft F an, für die gilt: F m m = G. G bezeichnet die Newtonsche Gravitationskonstante mit dem Wert r 6,678 0 Nm /kg. Ermittle durch Umformung der oben gegebenen Gleichung die Masse m! ) Gib alle Werte von q R an, für die die quadratische Gleichung x + x+ q= 0 genau eine reelle Doppellösung besitzt! ) Die folgende Tabelle enthält in jeder Zeile jeweils dieselbe Zahl in drei verschiedenen ( ) Darstellungen. Vervollständige die folgende Tabelle! Potenzschreibweise Bruchschreibweise Dezimalschreibweise 0,5 8 0,0 4 ) Welche dieser Aussagen sind wahr? (Anmerkung: Q* = Q \ { 0 }!)

4 4) Drücke die gesuchte Variable durch die übrigen Variablen aus: + = f=? g b f 5) Kreuze an, falls es sich im Folgenden um eine rationale Zahl handelt!,, 0 6, 0 4 q q q q q q q q q 6) Bestimme die Definitionsmenge und berechne: x x 4 x x = 7) Das Volumen eines Drehkegels berechnet man mit der Formel: a) Drücke aus dieser Formel die Variable r aus. b) Wie ändert sich V, wenn h verdoppelt wird? 8) Ein am PC bearbeiteter und gedruckter Brief im DIN-A4 Format besteht aus Daten (Zeichen, Buchstaben) mit einem Datenvolumen von ca. 600 Bytes. Wie viele solcher Briefe kann man auf einer Festplatte speichern, wenn man 5 GB freien Speicherplatz hat? 9) Eine MP Datei von 4 Minuten Länge hat eine Dateigröße von ca. 4,5 MB. a) Wieviele solcher MP Dateien kann man auf einer Festplatte mit TB ( Terabyte) speichern? b) Wieviele solcher MP Dateien haben auf einer Audio CD mit 700MB Platz? 0) Für die Umrechnung von Celsiusgraden (C) in Fahrenheitgrade (F) kann man folgende Formel verwenden: Forme die Formel nach C um (sodass man daraus bei gegebenen Fahrenheitgraden direkt die entsprechenden Celsiusgrade ermitteln kann)! ) Welche dieser Gleichungen haben zwei natürliche Zahlen als Lösung? x² 4 = 0 (x 4) ² = 5 x² 6x + 5 = 0 x² x = 0 4

5 ) Die folgende Tabelle enthält in jeder Zeile jeweils die gleiche Zahl. Vervollständige die Tabelle! G l e i t k o m m a d a r s t e l l u n g F e s t k o m m a d a r s t e l l u n g 0 - M e t e r 0, 0 0 ) Für welche k R hat die Gleichung x kx + 4 = 0 a) keine reelle Lösung b) genau eine reelle Doppellösung c) zwei reelle Lösungen? 4) Zerlegen Sie die linke Seite der Gleichung in ein Produkt aus Linearfaktoren: x 6x + 8 = 0 5) Richtig oder falsch? Eine quadratische Gleichung hat immer Lösungen Die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung hängt von der Diskriminante ab. Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung kann nie die leere Menge sein! Eine quadratische Gleichung kann auch Lösung haben richtig falsch 6) Für welche Werte von a R besitzt die Gleichung x =+ a genau reelle Lösungen? 7) Eine Firma kauft eine Maschine zum Preis von 0000 Euro. Der Wert nimmt pro Jahr um den gleichen Betrag ab und sinkt nach 5 Jahren auf Euro. a) Ermittle eine Funktion, die den Wert in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt! b) Zeichne den Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem! ( a = 5 mm; 0000 = cm) c) Löse rechnerisch und durch Ablesen aus der Zeichnung: - Nach wie vielen Jahren ist der Wert der Maschine auf 0 gesunken? - Wie hoch ist der Wert dieser Maschine nach 5 Jahren? 8) Schreibe die folgenden Zahlen in Gleitkommadarstellung! a),6 Milliardstel = b) = c) 400 MB = Byte d) 6 pg = g = kg 5