Analoge Modulationsverfahren. Roland Küng, 2013

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1 Analoge Modulationsverfahren Roland Küng, 203

2 Amplitudenmodulation AM m s(t) y(t) A [+m s(t)] cos(2πf 0 t) Einfache Implementation Geringe Bandbreite Is(t)I A cos(2πf 0 t) Beispiel: m0.5, s(t) cos(2πf m t), f m khz, A, f 0 20 khz s(t) y(t) Modulationsindex m: 2

3 AM Enveloppendetektor Schaltung: Spitzenwert Gleichrichter mit Entladung Dimensionierungsgleichungen: 3

4 AM Synchron- & I/Q-Demodulator Synchrondemodulator Q I/Q-Demodulator ω m +ms(t) TP i(t) (+m s(t)) cos(φ 0 ) ϕ 0 q(t) y(t) (+m s(t)) cos(2πf 0 t+φ 0 ) 2 cos(2πf 0 t) i(t) I -2 sin(2πf 0 t) ω m TP q(t) (+m s(t)) sin(φ 0 ) 2 2 I + Q auswerten 4

5 AM power efficiency Bei maximaler Modulation macht die Leistung in den Seitenbändern zusammen nur etwa 33% der abgestrahlten Leistung aus. Percentage of total power (% P T ) f m : Modulationsfrequenz Power in sidebands (P SB ) Power in carrier (P c ) Percentage modulation (% m) P c 2 2 m m P P 4 c 4 c 2 m PT P c + 2 Bandbreite B 2 f m Effizienz < 33% 5

6 Why it is still widely used? AM wird immer noch benutzt weil: es einfachste Technologie ist und kleinen Bedarf an Bandbreite hat es Träger für empfangsseitige Energiegewinnung liefert (RFID) Military and Amateur Short Wave Radio CB Radio 27 MHz Air Traffic Control Radios (civil), Air and Sea Navigation Garage door opens, keyless remotes RFID LF, HF, UHF 6

7 DSB, SSB: time & frequency domain Suppressed carrier AM signal (DSB) Single Side Band (SSB) Voltage (V) Time (sec) Frequency domain 0.5 Frequency domain Bandbreite B 2 f m Bandbreite B f m Frequency (Hz) Frequency (Hz) Effizienz 50% Effizienz 00% 7

8 DSB, SSB Modulation: IF RF breitbandig! s(t) cos(2πf 0 t) sin(2πf 0 t) y(t) LO DSB Modulator Mixer/Multiplizierer SSB Modulator Hilbert und I/Q-Mixer Demodulation: Genauer Lokaloszillator im Empfänger oder Pilotton DSB, SSB Signal Trick: Ein schwacher Pilotton wird im Sender bei der Trägerfrequenz wieder zugefügt zwecks Rückgewinnung im Empfänger 8

9 DSB mit I/Q-Demodulator I/Q-Demodulator für DSB TP i(t) s(t) cos(φ 0 ) y(t) s(t) cos(2πf 0 t+φ 0 ) Q-Komponente 2 cos(2πf 0 t) -2 sin(2πf 0 t) TP q(t) s(t) sin(φ 0 ) cos(ϕ0)cos(ω m t) Bsp.: vgl. Praktikum KO sin(ϕ 0 )cos(ω m t) ω m s(t) Imag Bsp.: s(t) cos(ω m t) ϕ 0 ω m q(t) i(t) I-Komponente Real e jω 0 t I 2 + Q 2 und sign (I,Q) auswerten Note: I,Q Real, Imag sind Fouriertransformationspaar 9

10 Phasen-/Frequenzmodulation PM/FM v A0 sin(2πfct + ϕ(t)) Phase des Carrier ändert in Übereinstimmung mit dem Modulationssignal phasen-moduliertes Signal Erzeugung: DDS oder: v A0 sin(2πfct + ϕ) Momentane Frequenz des Carrier ändert in Übereinstimmung mit dem Modulationssignal frequenz-moduliertes Signal Erzeugung PLL, DDS: s(t) FM 2

11 PM Mathe PM-Signal: s(t) Nachrichtensignal mit Spitzenwert S peak φ(t) k PM s(t) y PM (t) A 0 cos[ω 0 t + φ(t)] A 0 cos[ω 0 t + k PM s(t)] Phasenhub: φ k PM S peak ϕ < π Analog phase modulated signal: Digital phase modulated signal: Binary Phase Shift Keying BPSK 3

12 FM Mathe FM-Signal: s(t) Nachrichtensignal mit Spitzenwert S peak Momentanfrequenz: ω FM (t) dφ(t) / dt ω 0 + k FM s(t) y FM t [ ϕ(t) ] A cos ω t + k s( τ) dτ (t) A0 cos 0 0 FM 0 ω ω k Frequenzhub* / Max. Deviation: f 2π Bedeutung Hub: Sagt wie weit der Spitzenwert die Frequenz auslenkt k FM S peak FM S 2π peak Analog frequency modulated signal Digital frequency modulated signal Frequency Shift Keying FSK *Note: Deutsche Lit. Frequenzhub oft mit ω bez., engl. und an Generatoren jedoch mit f 4

13 FM Spektrum Das cosinusförmig modulierte FM-Signal lautet: y FM (t) A 0 cos[ω 0 t + (k FM /ω m ) S peak sin(ω m t)] Man definiert den Modulationsindex β FM wie folgt: β FM k ω FM m S peak ω ω m β FM f f m β FM entspricht Verhältnis Frequenzhub f zu Modulationsfrequenz f m Wie weit ausgelenkt Wie oft ausgelenkt Spektrum: FM 0 n FM 0 m n-y (t) A J (β ) cos[(ω +nω )t] J n Besselfkt. Techn. Bandbreite: Spektrallinien beidseitig vom Träger im Abstand nω m B 2 ( βfm + ) fm 2 ( f + f m ) Carson Formel Note: Allg. Signale: für f m die max. Frequenz des gefilterten Spektrums einsetzen 5

14 f und f m am Beispiel FSK input signal (±2-V, -khz square wave) 2 Voltage (V) 0 - Voltage (V) input signal (±-V, -khz square wave) Voltage (V) T im e ( m se c ) x T im e ( m se c ) x facher Hub 2-fache f m Voltage (V) T im e ( m se c ) x T im e ( m se c ) x 0-3 input signal (±-V, 2-kHz square wave) Voltage (V) T im e ( m se c ) x Voltage (V) T im e ( m se c ) x 0-3

15 Bessel Tabelle Terme bis 2% 7

16 Beispiel Welche Bandbreite besitzt ein FM-Signal mit einem Hub (deviation) von 30 khz und maximale modulierende Signalfrequenz von 5 khz : FM spectrum with m f Amplitude (V) Frequency (khz) 0.25 BW 90 khz (Bessel functions) BW 70 khz (Carson s rule) 8

17 UKW FM-Radio Deviation 75 khz Max Mod. Freq: 5 khz BW 80 khz (Carson s rule) Weltweit wird UKW-Rundfunk im VHF-Band II zwischen 87,5 MHz und 08,0 MHz betrieben mit FM analog. Senderabstand ursprünglich 300 khz, heute 00 khz mit geogr. Planung. Zukunft DAB+ oder DRM+ im UKW Bereich? Kompromisslose Qualität Lokalradio: Kosten Sendeanlagen. Nutzbandbreite von 00 khz zur Beibehaltung des jetzigen UKW-Rasters MPEG4 Codierung und COFDM Modulation 9

18 UKW Digital Radio 20

19 VHF III Digital Radio VHF III Band MHz.5 MHz Raster mit 6 6 Rundfunksender multiplexed DAB: MPEG(60 kbit/s), DAB+: MPEG 4 Coder (80 kbit/s) Note: DAB+ inkompatibel zu DAB! 2

20 FM Modulator Schmalband Schmalband heisst: β FM (ähnlich AM) PLL PLL Phase Locked Loop (vgl. ASV Kap. Frequenzsynthese) 22

21 FM Modulator UKW AC DC Unterdrückt Modulation PLL UKW Radio: β FM 75/5 5 B 2*6*5kHz 80 khz (Carson) 23

22 Modern PM/FM Modulator Direct Digital Synthesis DDS y-value 2 N Points f dφ dt M 2 f N clk f 2 clk N M Time - Realisierbar mit DSP, FPGA - Standard IC - Bis Frequenzen von einigen 00 MHz M Frequency Tuning Word (vgl. ASV Kap. Frequenzsynthese) 24

23 Modern PM/FM Modulator Look up Table PM Modulator add for FM add for PM Accumulator Integrator Variante DSP, Software Defined Radio 25

24 FM Demodulator Flanken Detektor (Foster-Sealy) Typ: FM AM Bei f c wirkt Parallelschwingkreis wie ein Differenzierer: dsin( ω dt in t) ω in cos( ω in t) 26

25 FM Demodulator Quadraturdetektor Typ: Phase Shift (digital) Phase Shift 90 o ±ϕ 27

26 FM Demodulator Typ: Phase Locked Loop VCO Steuerspannung Für PM Denod: Integrator nachschalten 28

27 FM Demodulator Typ: DSP TP i(t) A cos(θ(t)) I y(t) A cos(2πf 0 t+θ(t)) 2 cos(2πf 0 t) -2 sin(2πf 0 t) Q TP q(t) A sin(θ(t)) und wie könnte es damit gehen? Q Q θ arctg I ω FM ω 0 k FM s(t) dθ dt θ T s θ 2 θ T s k+2 k+ θ ωfm ω 0 k I 29

28 PM / FM Verstärker / Limiter Verstärker: Sättigung ist erlaubt solange keine Phasenverzerrung eintritt Limiter Vorteil: Keine AGC nötig, Class C Verstärker sparen Strom Logarithmic Amplifier Performance -75 dbm to +5 dbm Dynamic Range.5 nv/hz /2 Input Noise Usable to >50 MHz Limiter Performance ± db Output Flatness over 80 db Range ±3 Phase Stability at 0.7 MHz over 80 db Range 30

29 IF Limiter Note: S, N sind hier Spannungen! Limiter eliminiert N in Richtung S Worst Case für Phasenfehler Phasenfehler φ noise N arcsin S FM: relativer Frequenzfehler δ noise φ noise f m maximal bei max. f m Worst Case S/N Verbesserung durch FM Spreizung S N out out f δ noise f f m N arcsin S β FM N arcsin S Für geringes Rauschen gilt: S/N wird um Faktor Modulationsindex β 3 FM verbessert

30 Beispiel UKW Radio Gegeben: S, N (hier Spannungen) S/N am Empfänger Eingang: S/N 0 max. Modulationsfrequenz: f m 5 khz, Hub (max. deviation): f 75 khz. φ δ noise noise N arcsin S φ noise f m max. Phasenfehler rel. Frequenzfehler für f m S N out out f δ noise f f m N arcsin S β FM N arcsin S Lösung: β FM 5 φ noise arcsin (/0) 0.00 rad (5.74 o ) δ noise 500 Hz S out /N out 50 Verbesserung in db: 20 log (50/0) 4 db 32

31 FM Rauschunterdrückung Infolge Phasensprünge > 2π Der Limiter führt auch zum so genannten Capture Effect: Bei zwei Signalen wird das schwächere unterdrückt (wie Noise) 33

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