AUSBLICK AUF WEITERE ANALYSEVERFAHREN IN DER STATISTIK 1

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1 AUSBLICK AUF WEITERE ANALYSEVERFAHREN IN DER STATISTIK 1 1 Hier wird nicht der Anspruch erhoben, eine exhaustive Abhandlung zu geben

2 Unterscheidung: Deskriptive vs. Inferenzstatistik Deskriptive Statistik: Statistische Beschreibung einer definierten Menge von Untersuchungseinheiten bezüglich einer Menge von Merkmalen (mit Tabellen, graphischen Darstellungen, charakteristischen Maßzahlen etc.) Es werden also die Daten beschrieben, die man hat Geltungsbereich der Aussagen, die man auf Basis dieser Analysen trifft, ist somit beschränkt auf die untersuchten Einheiten Inferenzstatistik: Hauptanliegen, von einer relativ kleinen Auswahl der Gesamtheit auf die Gesamtheit zu schießen (Repräsentationsschluss) Frage also, inwieweit man die Ergebnisse der deskriptiven Statistik verallgemeinern kann

3 Anmerkung: Die meisten komplexeren statistischen Verfahren enthalten sowohl deskriptivstatistische als auch inferenzstatistische Komponenten (z.b. lässt sich ein Regressionskoeffizient, welcher zunächst rein deskriptiv ist, innerhalb der Regressionsanalyse auf seine Verallgemeinbarkeit auf die Grundgesamtheit testen) Unterscheidung: Strukturprüfende vs. strukturentdeckende Verfahren Bei strukturprüfenden Verfahren werden im Vorfeld Annahmen (Hypothesen) über (Kausal- )Zusammenhänge zwischen Phänomenen getroffen und diese in die statistische Sprache übersetzt bzw. formalisiert Somit wird mit den Verfahren geprüft, inwieweit sich diese Annahmen empirisch bestätigen lassen (zumindest auf statistischer Ebene mit Formulierungen kausaler Evidenz auf Basis statistischer Ergebnisse sollte man vorsichtig sein) Bei strukturentdeckenden Verfahren wird entsprechend untersucht, inwieweit sich neue Strukturen / Zusammenhänge in den Daten auf statistisch-mathematischem Wege entdecken lassen Somit werden hier keine explizit formulierten Hypothesen geprüft, was gerade bei explorativen Studien sinnvoll sein kann

4 Ausgewählte strukturprüfende Verfahren Multivariate lineare Regression Hier wird die einfache Regression auf mehr als eine unabhängige Variable erweitert So ließe sich z.b. die Behauptung in einer Regression, das Einkommen (Y) hänge von der Bildung (X 1 ), der sozialen Herkunft (X 2 ) und von den sozialen Kontakten (X 3 ), umsetzen mit der Regressionsgleichung: Y = b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + a Die Erweiterung auf mehr als eine unabhängige Variable ist notwendig, da selten ein Phänomen nur mit einem weiteren Phänomenen erklärt werden kann Die Berechnung der Koeffizienten wird abstrakt, da nun mit Matrizen gearbeitet werden muss Ferner kann die Beziehung zwischen Y und den X-Variablen nicht mehr mit Hilfe einer Regressionsgeraden im zweidimensionalen Koordinatensystem veranschaulicht werden (mehrdimensionales Koordinatensystem)

5 Binär-logistische Regression Ähnlich dem Verfahren der linearen Regression, nur dass hier die abhängige Variable binär ist, z.b.: o Männlich vs. weiblich o Kind geboren vs. kein Kind geboren o An einer Krankheit erkrankt vs. nicht erkrankt Zunächst einmal wird eine der beiden Ausprägungen als Ereignis definiert (z.b. das Ereignis Kind geboren ) Es wird nun nicht wie bei der linearen Regression der Y-Wert unter Berücksichtigung der X- Variablen geschätzt, sondern die Wahrscheinlichkeit bestimmt, mit der bei einer Person Ereignis eingetreten ist Die Verbindung zwischen Y und den unabhängigen Variablen ist somit nicht mehr linear; allerdings stellt die Verbindung zwischen den einzelnen X-Variablen eine Linearkombination dar

6 Diese wird in eine sog. logistische Funktion eingebettet, welche den Wertebereich für Wahrscheinlichkeiten aufweist Diskriminanzanalyse Von der Grundidee her ähnliches Verfahren zur logistischen Regression Es geht darum, unabhängige Variablen daraufhin zu überprüfen, ob sie eine Gruppenzugehörigkeit voraussagen können Die Gruppenzugehörigkeit definiert sich hierbei über eine binäre oder kategoriale abhängige Variable Beispiel: Häufige Verwendung in der Bankenbranche, um anhand von mehreren Merkmalen, wie Höhe des Einkommens, Zahl der Kreditkarten, Beschäftigungsdauer bei der letzten Arbeitsstelle etc. auf die Kreditwürdigkeit (binäre abhängige Variable) einer Person zu schließen

7 Kovarianzstrukturanalyse Die Umsetzung eines komplexen linearen Modells mit Submodellen auf zwei Ebenen: o Zusammenhänge zwischen latenten Variablen (Strukturmodell) und o Zusammenhänge zwischen einzelnen latenten Variablen und ihren Indikatoren (Messmodell) Somit wird eine Prüfung eines Modells mit Abhängigkeiten zwischen abstrakten Variablen möglich bei gleichzeitiger Überprüfung der Operationalisierung dieser abstrakten Variablen Beispiel:

8 Mehrebenenanalyse Verknüpfung von linearen Modellen sowohl auf Individual- aus auch auf Kollektivebene Somit lassen sich Einflüsse auf verschiedenen Aggregatebenen simultan überprüfen Beispiel: Es stellt sich die Frage, warum es unter arbeitenden Personen z.t. gravierende Unterschiede in der Zufriedenheit bzgl. ihrer Arbeit gibt; die Datenbasis bietet sowohl: o Individualangaben zur Person (z.b.: Bildung, Familienstand, Erwartungshaltung bzgl. des Einkommens) Individualebene o als auch Kollektivdaten zum Unternehmen, in dem die Person tätig ist (z.b.: Anzahl der Mitarbeiter, Weiterbildungsangebote, Arbeitsklima ) Kollektivebene So ließe sich ein Mehrebenenmodell konstruieren, in dem auf die abhängige Variable Arbeitszufriedenheit eine Wirkung von sowohl Individual- als auch unternehmensspezifischen Merkmalen angenommen wird

9 Ausgewählte strukturentdeckende Verfahren Faktorenanalyse Es werden mehrere Variablen zu wenigen Faktoren (Faktoren = latente Variablen) zusammengefasst (dimensionsreduzierendes Verfahren) Dabei sollen die Faktoren möglichst trennscharf sein: Die zu einem Faktor zugeordneten Variablen sollen sich deutlich ähnlicher sein als Variablen unterschiedlicher Faktoren Beispiel: Personen werden in einem Fragebogen diverse Sendungen (z.b. 17 Stück) vorgelegt, mit der Frage, wie oft sie diese schauen: o Diese 17 Sendungen (= 17 Variablen) werden der Faktorenanalyse unterzogen o Das Ergebnis könnten z.b. 4 Faktoren sein o Schaut man sich an, welche Sendungen zu einem Faktor zusammengefasst wurden, dann lassen sich die Faktoren i.d.r. inhaltlich benennen: z.b. ein Faktor mit Sendungen zur leichten Unterhaltung, ein Faktor mit intellektuellen Sendungen, ein Faktor mit praktischen (Ratgeber-)Sendungen usw.

10 Clusteranalyse Hier werden (nicht wie bei der Faktorenanalyse: Variablen, sondern) Fälle zu Gruppen zusammengefasst Es werden mehrere interessierende Variablen ausgewählt, so dass jede Person eine bestimmte Merkmalskombination aufweist (z.b. männlich, ungebildet, politisch uninteressiert) Das Verfahren fügt anhand der Merkmalskombinationen Personen zusammen, welche sich relativ ähnlich sind So lassen sich real existierende Gruppen erkennen, deren Mitglieder innerhalb der Gruppe sich relativ ähnlich sind und in denen sich die Mitglieder verschiedener Gruppen stärker voneinander unterscheiden Als Beispiel könnten Personen zu Gruppen zusammengefasst werden, die bestimmte Lebensstile verkörpern

11 Statistische Tests Bei statistischen Verfahren werden in der Regel Größen auf deskriptiver Ebene berechnet / geschätzt: Mittelwerte, Korrelationen, Regressionskoeffizienten etc. Es stellt sich die Frage, inwieweit solche Informationen auf die Grundgesamtheit (GG) verallgemeinert werden können dies entspricht der Frage nach der sog. Signifikanz von Maßzahlen (Signifikanz = statistische Bedeutsamkeit) Statistische Tests dienen häufig der Überprüfung dieser Signifikanz So kann z.b. eine Korrelationskoeffizient daraufhin überprüft werden kann, ob er sich in der GG signifikant von 0 unterscheiden wird Da aber die Parameter in der Grundgesamtheit letztendlich unbekannt sind, müssen mathematische Annahmen u.a. über die Verteilung von Variablen getroffen werden, welche im Einzelfall selbst nicht nachprüfbar sind (aber sonst wäre die Realisierung eines Tests nicht möglich) Ferner wird ein gewisses Irrtumsrisiko in Kauf genommen, da es keine 100%ige Sicherheit gibt, ob die Sachverhalte in der GG nicht doch anders beschaffen sind; das Risiko sollte gering sein, z.b. bei 1% oder 5% liegen

12 Beispiel für einen statistischen Test: Untersuchung der Signifikanz von Mittelwertsdifferenzen in zwei unabhängigen Gruppen: Software o So ließe sich beispielsweise überprüfen, ob sich das Durchschnittseinkommen von Männern signifikant von dem Durchschnittseinkommen der Frauen in der GG unterscheidet (Basis für den Test wären die Durchschnittseinkommen der Männer und der Frauen, die sich aus einer Stichprobe, z.b. realisiert durch eine Befragung, ergeben würden) Allround -Pakete zur statistischen Analyse SPSS das populärste Programm seit vielen Jahren; aktuell in der 17. Version STATA ein Programm, welches sich in den Sozialwissenschaften allmählich immer mehr durchsetzt; in vielerlei Hinsicht praktischer und effizienter als SPSS; lässt dem fortgeschrittenen Anwender viel Freiraum, z.b. zur Programmierung eigener Prozeduren; aktuell in der 10. Version Weitere Programme wären z.b.: R oder SAS; für sehr einfache Verfahren und kleine Datensätze eignet sich auch Excel

13 Programme für spezielle Verfahren LISREL / MPLUS vor allem geeignet für komplexe lineare Modelle wie Strukturgleichungsmodelle MLA / HLM / MlwiN Software zur Durchführung von Mehrebenenanalysen Textverarbeitungsprogramme LaTeX sehr gut geeignet für längere Schriften (z.b. Haus- oder Diplomarbeiten), vor allem wenn mit Formeln und mathematischen Ausdrücken gearbeitet wird (für alle, die schon mal an Word verzweifelt sind, eine echte Alternative)