Experimentalphysik E1

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Simon Messner
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1 Experimentalphysik E1 9. Nov. Keplergleichungen, Gravitation u. Scheinkräfte Alle Informationen zur Vorlesung unter :

Planetenbahnen http://www.astro.uni-bonn.

2 Planetenbahnen SonnenApplet.htm

3 Kegelschnitte 2 2 x y = 1 a b Ellipse

4 Kegelschnitte 2 2 x y = 1 a b Ellipse 2 2 x y 2 2 = 1 a b Hyperbel

5 Kegelschnitte y 2 = 2px Parabel

6 Kegelschnitte y η =y P(x,y)=P(r,ϕ) b S ϕ r(t) ξ =x-a e a r(ϕ) = a (1 ε2 ) 1+ε cos(ϕ) a : gr. Halbachse ε : Exzentrizität 0<ε<1 Ellipse ε=1 Parabel ε>1 Hyperbel

7 Die Bewegungsgleichung eines Planeten im Zentralfeld der Sonne ist integrierbar E P + m 2 r 2 + L2 2mr 2 = E = const (siehe theoretische Mechanik T1) dr dt = 2 # % m E E P $ & L2 ( 2mr 2 ' dϕ dt = L mr 2 dϕ dr = L mr + 2 % - ' 2 m E E P, & (. L2 * 0 2mr 2 )/ 1 2 ϕ ϕ 0 dϕ = ϕ ϕ 0 = L m dr ( ) r 2 2 m E E P L 2 2mr 2 % ' ϕ = arccos ' & L 2 r Gm 2 M ( Gm 2 M) 2 + 2mE L 2 ( % 2 * a 1 ε = arccos * ' ε r ) & ( ) r ( * )

8 Bahn eines Planeten im Zentralfeld der Sonne: % ' ϕ = arccos ' & L 2 r Gm 2 M ( Gm 2 M) 2 + 2mE L 2 ( * * ) ( ) r % 2 a 1 ε = arccos ' & ε r ( * ) r(ϕ) = a (1 ε2 ) 1+ε cos(ϕ) a = GmM 2E ε = 1+ 2E L2 G 2 m 3 M 2 ε <1 ε >1 E < 0 E > 0 Ellipse Hyperbel

9 Der Drehimpuls ist auch bei nicht-kreisförmigen Bewegungen erhalten. Der Drehimpuls bezieht sich immer auf einen (Dreh)-Punkt

Die Dichte der Erde ist nicht homogen 80.

Äquipotentialfläche der Schwerkraft, weicht um bis

10 Die Dichte der Erde ist nicht homogen fache Vergrößerung der Abweichung der Erdoberfläche vom Rotationsellipsoid Das Geoid, eine dem mittleren Meeresniveau entsprechende Äquipotentialfläche der Schwerkraft, weicht um bis zu 100 m vom Rotationsellipsoid ab. Physik Journal 9 (2010) Nr. 3 aus Demtröder al.

11 Reise ins Universum: Transferbahnen sind Bahnen auf denen eine Sonde ihr Ziel mit geringstem Energieaufwand erreicht { ) Jup itei (27.8.1S81 ) ( s S) rde ( ) Mors \-ios1s77) Swing-by Bahnen nutzen die Anziehung entfernter Planeten um Raumsonden auf Kosten des Planeten zu beschleunigen Abb.: Bergmann Schäfer

12 Die Newtonschen Grundgesetze 1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip) Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine Kraft auf ihn wirkt. 2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip) Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als F = m a [N=kg m/s 2 = 1 Newton] m : träge Masse 3. Newtonsche Axiom (Reaktionsprinzip) Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern wechselwirken, ist die Kraft F 12 auf den einen Körper entgegengesetzt gleich der Kraft F 21 auf den anderen Körper. F = 12 F 21 (actio=reactio)

13 Bewegte Bezugssysteme Wann und Wo sind die Newtonschen Gesetze gültig? Gelten Sie in allen Bezugssystemen? 1.NG F=0 2.NG F=ma => gleichf. Bew. (wobei F bekannte Kräfte sind) v=0 v Inertialsysteme sind Bezugssysteme in denen das Newtonsche Trägheitsgesetz gilt. Bezugssysteme die sich relativ zueinander mit der konstanter Geschwindigkeit bewegen sind äquivalent

14 Beschleunigte Bezugssysteme Beobachter im Wagen: -Eine Kraft zieht die Kugel plötzlich nach hinten. Beobachter außerhalb: -Wagen wird beschleunigt, daher Zugkraft auf Feder. F tr a Im beschleunigten Bezugssystem tritt Beschleunigung von Massen ohne erkennbare Ursache auf. Als Ursache werden Scheinkräfte eingeführt. Scheinkräfte sind Trägheitskräfte, welche von mitbewegten Beobachtern in beschleunigten Bezugssystemen beobachtet werden.

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