Günther Bourier. Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Transkript

1 Günther Bourier Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

2 Günther Bourier Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Praxisorientierte Einführung Mit Aufgaben und Lösungen 5., überarbeitete Auflage

3 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Professor Dr. Günther Bourier lehrt Statistik und Logistik an der Fachhochschule Regensburg. 1. Auflage Auflage Mai Auflage Auflage Mai Auflage Oktober Auflage März , überarbeitete Auflage September 2006 Alle Rechte vorbehalten Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Jutta Hauser-Fahr / Renate Schilling Der Gabler Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss GmbH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN ISBN

4 Vorwort zur fiinften Auflage Das Buch wurde fur die funfte Auflage kritisch durchgesehen und uberarbeitet mit der Zielsetzung, dem Leser die Materie moglichst klar, verstandlich und anschaulich zu velmitteln. Dabei wurden insbesondere die beiden ersten Abschnitte zu den Testverfahren neu gestaltet. Vorwort Das vorliegende Lehrbuch ist als Einfiiluung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schliebende Statistik konzipielt. Es umfabt die Stoffbereiche, die sich Studenten der Betriebswittschaftslelrre an Fachhochschulen vomehmlich im Grundstudium, aber auch im Hauptstudium zu erarbeiten haben. Als praxisorientierte Erganzung zu theoriegeleiteten Vorlesungen richtet es sich zugleich an Universitatsstudenten. Nicht zuletzt erschliebt sich das Lehrbuch auch dem Praktiker, da es so abgefabt ist, dab der Stoff auch im Selbststudium erarbeitet werden kann. Zusammen mit dem von mir verfabten Lelrrbuch "Besclu eibende Statistik", das ebenfalls im Gabler Verlag erschienen ist, ist eine komplette Einfiiluung in das Gebiet der betrieblichen Statistik entstanden. Die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden stehen im Mittelpunkt dieses Lelu buches. Es wird daher bewubt auf ausfiihrliche mathematische Darlegungen, die dem Bereich einer wissenschaftlichen Ausbildung vorbehalten sind, verzichtet. Nicht verzichtet wird dagegen auf eine ausfiihrliche Darlegung der gedanklichen Konzeptionen, die den Methoden zugrunde liegen. Bei der Bescluoeibung der statistischen Methodell wird besonderer Welt auf hohe Anschaulichkeit, gute Verstandlichkeit und leichte Nachvollziehbarkeit gelegt. Urn dies zu elteichen, werden die Methoden programmartig, Schritt fur Schritt detaillielt erklalt und stets allhand von Beispielen veranschaulicht. Ausgewahlte Einfiiluoungsbeispiele sorgen zudem fiir einen leichteren Zugang und Einstieg in die jeweilige Materie.

5 Das Studium der Statistik erforde11 viel eigenes Tun und Uben. So sind jedem Kapitel zahlreiche Ubungsaufgaben und Kontrollfragen angefugt. Sie sollen beim Erarbeiten des Stoffes weiterhelfen, eine Selbstkontrolle des eigenen Wissensstandes ermoglichen und auch der Klausurvorbereitung dienen. Fur jede rechnerisch zu losende Aufgabe ist in Kapitel 11 eine ausfuhrliche Losung angegeben. Aufgrund der vielen ausfuhrlich gehaltenen Beispiele und der zahlreichen Ubungsaufgaben besitzt das Lehrbuch auch weitgehend die Funktion eines Ubungsbuches. Jeder Verfasser ist auf ein Umfeld angewiesen, das ibm die Arbeit elidoglicht und erleichtert. So gilt mein Dank meiner Frau- und meinen KindelTI, die mir den fur die Entstehung des Buches notigen Freiraum gelassen haben. Meiner Kollegin Frau Professor Klaiber danke ich herzlich fur die muhevolle kritische Durchsicht des Manuskripts und viele wertvolle Anregungen. Dem Gabler Verlag und Frau Jutta Hauser-Fahr als verantwo11licher Lektorin danke ich fur die reibungslose Zusammenarbeit. Gunther Bourier

6 Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis V VII 1 Einfuhrung Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvorgang Elementarereignis und Ereignisraum Ereignis Ubungsaufgaben und Kontrollfragen 9 3 Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Die klassische Wahrscheinlichkeitsermittlung Die statistische Wahrscheinlichkeitsermittlung Die subjektive Wahrscheinlichkeitsermittlung Ubungsaufgaben und Kontrollfragen 19 4 Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Relationen von Ereignissen Vereinigung von Ereignissen Durchschnitt von Ereignissen Komplementarereignis Weitere Relationen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Additionssatze Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhangigkeit von Ereignissen Multiplikationssatze Wahrscheinlichkeit des Komplementarereignisses Die totale Wahrscheinlichkeit Der Satz von Bayes Weitere Rechenregeln Ubungsaufgaben und Kontrollfragen 66

7 VIII Inhaltsverzeichnis 5 Kombinatorik Permutationen Permutationen ohne Wiederholung Permutationen mit Wiederholung Kombinationen Kombinationen ohne Wiederholung mit Beachtung der Anordnung ohne Beachtung der Anordnung Kombinationen mit Wiederholung mit Beachtung der Anordnung ohne Beachtung der Anordnung Permutation, Variation oder Kombination Ubungsaufgaben und Kontrollfragen 80 6 Zufallsvariable Zum BegriffZufallsvariable Diskrete Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Parameter Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Die Ungleichung von Tschebyscheff Stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilungsfunktion Parameter Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Mehrdimensionale Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion Verteilungsfunktion Parameter Unabhangigkeit von Zufallsvariablen Ubungsaufgaben und Kontrollfragen 128

8 Inhaltsverzeichnis IX 7 Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen Diskrete Verteilungen Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung Weitere Verteilungen Negative Binomialverteilung Geometrische Verteilung Multinomialverteilung Approximationen Stetige Verteilungen Gleichverteilung Exponentialverteilung Nonnalverteilung und Standardnonnalverteilung Approximationen Ubersicht zu den Approximationsmoglichkeiten Ubungsaufgaben und Kontrollfragen Grundlagen der schliebenden Statistik Chancen und Risiken von Teilerhebungen Zur Konzeption des Riickschlusses InklusionsschluB ReprasentationsschluB Ausvvahlverfahren Zufallsauswahlverfahren Uneingeschrankte Zufallsausvvahl Systematische Zufallsausvvahl Mehrstufige ZufallsausvvaW Nicht-Zufallsauswahlverfahren Stichprobenverteilungen Chi-Quadrat-Verteilung t-verteilung F-Verteilung 217

9 x Inhaltsverzeichnis 8.5 Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen Bedeutung der Stichprobenfunktion Verteilung des Stichprobenmittelwertes Verteilung des Stichprobenanteilswertes Verteilung der Stichprobenvarianz Obungsaufgaben und Kontrollfragen Schatzverfahren Schatzfunktionen Giitekriterien ffir Schatzfunktionen Konstruktion von Schatzfunktionen Punktschatzung Intervallschatzung Zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Gmndkonzeption Aufbau eines Konfidenzintervalls Arten von Konfidenzintervallen Genauigkeit und Konfidenz Konfidenzintervall ffir das arithmetische Mittel Zur Schatzfunktion Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Nonnalverteilte Gmndgesamtheit Beliebig verteilte Gmndgesamtheit Notwendiger Stichprobenumfang Konfidenzintervall fur den Anteilswert Zur Schatzfunktion Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls Erstellung von Konfidenzintervallen Notwendiger Stichprobenumfang Konfidenzintervall fur die Varianz Obungsaufgaben und Kontrollfragen 279

10 Inhaltsverzeichnis XI 10 Testverfahren Einfiihrungsbeispiel Elemente der Testverfahren Hypothese und Alternativhypothese Testfunktion Beibehaltungs- und Ablehnungsbereich Signifikanzniveau und Sicherheitswahrscheinlichkeit Entscheidung und Interpretation Trennscharfe Testverfahren fur das arithmetische Mittel Schrittfolge des Testverfahrens Durchfiihrung des Tests Testverfahren fiir den Anteilswert Schrittfolge des Testverfahrens Durchfiihrung des Tests Chi-Quadrat-Verteilungstest Chi-Quadrat-Unabhangigkeitstest Obungsaufgaben und Kontrollfragen Losung ausgewahlter Obungsaufgaben ~ Tabellenanhang 359 Binomialvelteilung 359 Poissonverteilung 362 Standardnormalverteilung 368 Zufallszahlen 371 Chi-Quadrat-Verteilung 372 t-verteilung 373 F-Verteilung 375 Stichwortverzeichnis 377