Neuer Lehrplan im Fach Informationstechnologie Anregungen zur Umsetzung

Transkript

1 G1: Modellierung und Codierung von Algorithmen (14) Aufbauend auf den bisher gesammelten Erfahrungen zu objektorientierten Systemen beschäftigen sich die Schüler mit Zustandsänderungen von Objekten. Sie erkennen, dass sich die hierfür verwendeten Methoden mithilfe algorithmischer Grundstrukturen beschreiben lassen. Diese Strukturen werden von ihnen mit einem geeigneten Werkzeug codiert. Abläufe verbalisieren Die Grundstrukturen Sequenz, Auswahl und Wiederholung bei der Modellierung geeigneter Probleme verwenden Algorithmen mit einem Programmierwerkzeug implementieren I. Didaktische Erläuterungen Das Wissen über die Modellierung von Algorithmen wird aufgebaut. Zunächst analysieren die Schüler die Aufgabenstellung und erarbeiten mögliche Lösungswege. Sie verbalisieren Lösungsabläufe und halten diese in kurzer schriftlicher Form fest. Daraus entwickeln sie Algorithmen unter geeigneter Verwendung der drei Grundstrukturen. Die Schüler gelangen von sequentiellen Lösungsmustern durch den überlegten Einsatz von Auswahl- und Wiederholungsstrukturen zu optimierten Kontrollstrukturen (z. B. Programmablaufpläne). Nach ihren Entwürfen implementieren die Schüler ihren Lösungsalgorithmus mit einem schülergeeigneten Programmierwerkzeug. Dabei kann es sich auch um schon bekannte Standardwerkzeuge handeln. II. Fertigkeiten und Kompetenzen Die Schüler vertiefen ihre Kenntnisse über die objektorientierte Analyse. Dabei erkennen sie, dass es sinnvoll ist, bei der Erarbeitung von Problemlösungen Aktivitäten und Abläufe zu verbalisieren und kleinschrittig festzuhalten. Hieraus ergibt sich dann bei der Entwicklung von Algorithmen die Verwendung der drei Grundstrukturen. Durch den Einsatz selbst entwickelter Algorithmen vertiefen die Schüler ihre Fähigkeit, Problemstellungen zu lösen.

2 III. Aufgabenbeispiele III.a Pythagoräischen Tripel Ein Pythagoräischen Tripel setzt sich aus den drei natürlichen Zahlen a, b und c zusammen und erfüllen den Satz des Pythagoras, der heißt: a b c. In der Geometrie zeigt dieser Satz den Zusammenhang zwischen den beiden Katheten und der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck Das Tripel (3 4 5) erfüllt diese Bedingung: 3 4 5, da und 5 25 Alle ganzzahligen Vielfachen dieses Tripels erfüllen dann auch diese Bedingung, z. B.: ( ) ( ) erfüllt diese Bedingung, da und Auch Tripel wie ( ), ( ), usw. erfüllen diese Bedingung. Man kann solche Pythagoräischen Tripel aus zwei natürlichen Zahlen m und n (es gilt: n > m) durch folgende Algorithmen erzeugen: 2 2 a n m b 2nm c n m Hiermit lassen sich z. B. folgende Pythagoräische Tripel erzeugen: 2 2 m n a b c a b c

3 Die Berechnung der Pythagoräischen Tripel soll mit einem Programm durchgeführt werden. Der Algorithmus lässt sich so beschreiben: Es werden die beiden Zahlen m und n eingelesen, dabei wir überprüft, ob die Zahl n größer als die Zahl m ist. Die phythagoräische Zahl a wird berechnet, indem das Quadrat von der Zahl m vom Quadrat der Zahl n subtrahiert wird. Die phythagoräische Zahl b wird berechnet, indem das Produkt aus 2 und den Zahlen m und n gebildet wird. Die phythagoräische Zahl c wird berechnet, indem das Quadrat von der Zahl m zum Quadrat der Zahl n addiert wird. Zur Kontrolle wird zum einen die Summe aus den Quadraten der beiden pythagoräischen Zahlen a und b berechnet und zum anderen das Quadrat der pythagoräischen Zahl c. Die beiden Ergebnisse werden verglichen.

4 lesen(m) lesen(n) Aussage1:=m < n [Aussage=falsch] [Aussage=wahr] a:=n*n - m*m b:=2*n*m c:=n*n + m*m ausgeben (a) ausgeben (b) ausgeben (c) Kontrolle1:=a*a+b*b Kontrolle2:=c*c ausgeben(kontrolle1) ausgeben(kontrolle2) Aussage2:=Kontrolle1=Kontrolle2 [Aussage=falsch] [Aussage=wahr]

5 Die für das Programm benötigten Operationen sind in der nachfolgenden Tabelle angegeben. Zelle Operation Wirkung C9 =WENN(D7<=D5; "n muss größer als m sein";"") Es wird überprüft, ob die Zahl m kleiner als die Zahl n ist. D11 =POTENZ(D7;2)-POTENZ(D5;2) Es wird die Zahl a berechnet. D13 =2*D5*D7 Es wird die Zahl b berechnet. D15 =POTENZ(D7;2)+POTENZ(D5;2) Es wird die Zahl c berechnet. DE18 DE20 B22 =POTENZ(D11;2)+POTENZ(D13;2) =POTENZ(D15;2)) =WENN(D18<>D20; "Fehler bei der Eingabe"; "Die Zahlen a, b und c bilden ein pythagoräisches Tripel") Es wird die Summe aus den Quadraten der beiden Zahlen a und b berechnet Es wird das Quadrat der Zahl c berechnet. Es wird überprüft, ob die drei Zahlen a, b und c ein pythagoräisches Tripel bilden. Das Programm kann verbessert werden, dass bei keiner Eingabe der Zahlen m oder n auch in den Zellen D11, D13, D15, DE18 und DE20 keine Werte bzw. Fehlermeldungen angezeigt werden.

6 Zelle C9 D11 D13 D15 DE18 DE20 B22 Operation =WENN(ODER(D5="";D7="");""; WENN(D7<=D5;"n muss größer als m sein";"")) =WENN(ODER(D5="";D7="";D5>=D7);"";POTENZ(D7;2)-POTENZ(D5;2)) =WENN(ODER(D5="";D7="";D5>=D7);"";2*D5*D7) =WENN(ODER(D5="";D7="";D5>=D7);"";POTENZ(D7;2)+POTENZ(D5;2)) =WENN(ODER(D5="";D7="";D5>=D7);"";POTENZ(D11;2)+POTENZ(D13;2)) =WENN(ODER(D5="";D7="";D5>=D7);"";POTENZ(D15;2)) =WENN(ODER(D5="";D7="";D5>=D7;D18<>D20); "Fehler bei der Eingabe"; "Die Zahlen a, b und c bilden ein pythagoräisches Tripel")

7 III.b Fibonaccizahlen Leonardo Fibonacci hat 1202 mit seiner Folge von Zahlen recht gut das Wachstum von Kaninchenpopulationen beschrieben. Die Zahlenreihe entsteht dadurch, dass jede neue Zahl, die Summe aus den beiden vorherigen Zahlen ist Ausnahme ist, dass die ersten beiden Fibonacci-Zahlen jeweils 1 sind. Fibonacci-Zahlen Zähler n

8 Antwort1 := 1 Zähler := 1 berechnefibonacci(n) [n = 1] [n > 1] Antwort2 := 1 Zähler := 2 Antwort := Antwort1 ausgeben(zähler, Antwort) [n = 2] Antwort := Antwort2 [n > 2] Antwort := Antwort1 + Antwort2 Zähler := Zähler + 1 [n = Zähler] [n > Zähler] Antwort1 := Antwort2 Antwort2 := Antwort

9 Die für das Programm benötigten Operationen sind in der nachfolgenden Tabelle angegeben. Zelle Operation Wirkung C6 C7 C8 H30 D6 I30 E6 E7 =WENN($G$4>=1;1;"") =WENN($G$4>=C6+1;C6+1;"") =WENN($G$4>=C7+1;C7+1;"") =WENN($G$4>=H29+1;H29+1;"") =WENN(C6<>"";". Fibonacci Zahl";"") =WENN(H30<>"";". Fibonacci Zahl";"") =WENN($G$4>=C6;1;"") =WENN($G$4>=C7;1;"") Wenn der Zähler n den Wert 1 oder größer hat, wird in die Zelle der Wert 1 geschrieben. Wenn der Zähler n den Wert 2 oder größer hat, wird in die Zelle der Wert 2 geschrieben. Wenn der Zähler n den Wert 3 oder größer hat, wird in die Zelle der Wert 3 geschrieben. Wenn der Zähler n den Wert 50 hat, wird in die Zelle der Wert 50 geschrieben. Wenn in der Zelle C6 ein Wert steht, dann wird in diese Zelle. Fibonacci Zahl geschrieben. Wenn in der Zelle H30 ein Wert steht, dann wird in diese Zelle. Fibonacci Zahl geschrieben. Wenn der Zähler gleich oder größer als 1 ist, dann wird hier als 1. Fibonacci-Zahl die 1 geschrieben. Wenn der Zähler gleich oder größer als 2 ist, dann wird hier als 2. Fibonacci-Zahl die 1 geschrieben. E8 =WENN($G$4>=C8;SUMME(E6:E7);"") J30 =WENN($G$4>=H30;SUMME(J28:J29);"") Wenn der Zähler gleich oder größer als 3 ist, dann wird hier als 3. Fibonacci-Zahl die 2 geschrieben. Wenn der Zähler gleich 50 ist, dann wird hier als 50. Fibonacci-Zahl die geschrieben.

10