Mathematik. Vorlesungen für Ingenieurschulen. Von. Dozent für Mathematik an der Staat!. Ingenieurschule Furtwangeu

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Mathematik. Vorlesungen für Ingenieurschulen. Von. Dozent für Mathematik an der Staat!. Ingenieurschule Furtwangeu"

Transkript

1 Mathematik Vorlesungen für Ingenieurschulen Von Oberbaurat Gert Böhme Dozent für Mathematik an der Staat!. Ingenieurschule Furtwangeu Z weiter Band Einführung in die Höhere Mathematik Mit 254 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1964

2 Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfältigen by Springer-Verlag BerlinHeidelberg 1964 Ursprünglich erschienen bei Springer Verlag OHG., Berlin/GnttigenlHeidelberg Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1964 ISBN ISBN (ebook) DOI / Library of Congress Catalog Card Number: Titel-Nummer 1201

3 Vorwort Die Höhere Mathematik stellt heute das Kernstück der mathematischen Ausbildung unserer Ingenieure dar. Ihr gebührt deshalb auch an der Ingenieurschule eine besondere Beachtung. Die Forderung der Fachkollegen zielt hin auf eine möglichst frühzeitige Behandlung der Differentialrechnung. Der Mathematiker wird diesen Wünschen Rechnung tragen müssen, da er seine Vorlesungen dem allgemeinen Lehrplan seiner Schule anpassen muß. Andererseits wird es gerade sein Bestreben sein, auf ein Verstehen des Stoffes hinzuwirken und das ganze Gebäude der Infinitesimalrechnung auf eine solide Grundlage zu stellen. In diesem Sinne wird er beispielsweise den Begriff des Grenzwertes einerseits von den Funktionen her, andererseits mit der Koordinatengeometrie gründlich vorbereiten. Die methodische Konzeption des ersten Bandes habe ich auch in diesem Buch beibehalten. Wissenschaftlich exakte Beweisführungen auf der Grundlage des Epsilonkalküls sind an der Ingenieurschule ebensowenig am Platze wie ein unklares Manipulieren mit sogenannten unendlich kleinen Größen, welche anstelle konkreter Begriffsbildungen über Konvergenz und Grenzwert beim Studierenden leicht zu Mißverständnissen führen. Alles in allem habe ich meinen Vorlesungen jenes Maß an wissenschaftlicher Strenge zugrunde gelegt, das ich an der Ingenieurschule für angebracht halte und welches sich in meiner Unterrichtspraxis bewährt hat. Überall habe ich eine leichte Lesbarkeit angestrebt. Der Studierende soll in der Lage sein, seine Vorlesung mit diesem Buch nacharbeiten zu können. Sollte dabei die in seiner Vorlesung gebotene Darstellung von der in diesem Buche befindlichen abweichen, was vielleicht sogar die Regel sein wird, so ist das Kennenlernen des Stoffes unter einem etwas anderen Blickwinkel sowohl vom fachlichen als auch vom pädagogischen Standpunkt aus nur vorteilhaft für ihn. Über 400 vollständig durchgerechnete Beispiele, welche den Text ergänzen und auf Anwendungsmöglichkeiten in Physik und Technik hinweisen, werden ihm dabei eine besondere Hilfe sein. Numerische Methoden nehmen auch in diesem Band selbstverständlich einen breiten Raum ein. Die entsprechenden Aufgaben sind dabei mit dem Rechenstab oder einer Tischrechenmaschine behandelt worden. Entsprechend dem Grundlagencharakter des Mathematikunterrichtes bis zur Vorprüfung ist die vorliegende Darstellung keine Einführung in

4 IV Vorwort die Praktische Mathematik, wenngleich überall die nötigen Vorbereitungen getroffen werden. Ich bin an meiner Schule in der glücklichen Lage, im vierten und fünften Semester eine Vorlesung über Programmieren und ein Praktikum an der elektronischen Rechenanlage IBM 1620 durchzuführen, wodurch meine Studenten in den jüngsten und vielleicht auch wichtigsten Zweig der Praktischen Mathematik eingeführt werden. Ich würde mich freuen, wenn die vorliegende Arbeit bei möglichst vielen Kollegen Anklang finden und zu einem regen Meinungs- und Erfahrungsaustausch führen würde. Für methodische und fachliche Anregungen werde ich jederzeit dankbar sein. An dieser Stelle möchte ich Herrn Professor Dr.-Ing. RUDOLF ZUR :MÜHL für die Durchsicht des Manuskriptes und Herrn Oberbaurat Dipl.-Ing. FRIEDRICH SI:MON für seine ständige Mitarbeit und Beratung danken. Für die mühevolle Anfertigung des Schreibmaschinentextes beider Bände sowie die Mitarbeit beim Korrekturenlesen bin ich meiner lieben Frau besonders herzlich verbunden. Herr lng. KLAUS WAGEN :MANN hat auch bei diesem Band die Zeichnungen übertragen. Nicht zuletzt gilt mein Dank den Mitarbeitern des Springer-Verlages für ihr bereitwilliges Eingehen auf meine Wünsche sowie die gute Ausstattung, welche sie auch diesem Bande angedeihen ließen. Furtwangen, im April 1964 Gert Böhme

5 Inhaltsverzeichnis 1 Analytische Geometrie 1.1 Die analytische Methode Punkte und Koordinaten Kurve und Funktionsgleichung Einfachste Beispiele Polarkoordinaten Die Gerade Die Normalform der Geradengleichung Die Zweipunkteform Die Punkt-Steigungsform Die Achsenabschnittsform Die allgemeine Form Die HEssEsche Normalform Die Polarform Schnittpunkt zweier Geraden Schnittwinkel zweier Geraden 1.3 Koordinatentransformationen Problemstellung Parallelverschiebung des Koordinatensystems Drehung des Koordinatensystems Invarianzeigenschaften 1.4 Der Kreis Kreisgleichungen Tangente, Normale und Polare des Kreises 1.5 Die Ellipse Die senkrecht-affine Abbildung Die Ellipse als affines Bild eines Kreises Ellipsengleichungen Brennpunktseigenschaften der Ellipse Tangente, Normale und Polare der Ellipse 1.6 Die Hyperbel Hyperbelgleichungen Die Hyperbeltangente 1. 7 Die Parabel Parabelgleichungen Die Parabeltangente 1.8 Die allgemeine Kegelschnittsgleichung Vorbemerkungen Identifizierung Die Hauptachsentransformation Seite

6 VI Inhaltsverzeichnis 2 Vektoralgebra 2.1 Der Vektorbegrüf Geometrische Vektordarstellung Addition von Vektoren Subtraktion eines Vektors Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar Das skalare Produkt Das vektorielle Produkt Basisdarstellung von Vektoren Komponenten und Koordinaten eines Vektors Rechnen mit Vektoren in BasisdarsteIlung Skalares Produkt in Basisdarstellung Vektorielles Produkt in Basisdarstellung Die Richtungskosinus eines Vektors Einige Anwendungen. 2.4 Tripeldarstellung von Vektoren Mehrfache Produkte Das gemischte oder Spatprodukt Das dreifache Vektorprodukt Das vierfache Produkt (a X 0)' (c xb). 2.6 Komplexe Vektoren 2.7 Matrizen... Seite Differentialrechnung 3.1 Grenzwerte Konvergente Zahlenfolgen Grenzwerte von Funktionen Rechenregeln für Grenzwerte Stetigkeit von Funktionen Der Begriff der Ableitungsfunktion Die Ableitungsfunktion als Steigungsfunktion Die Ableitung als Grenzwert Bestimmung von Ableitungsfunktionen Ableitbarkeit und Stetigkeit Formale Ableitungsrechnung Konstanten-, Faktor- und Summenregel Die Potenzregel für ganze positive Exponenten Produkt- und Quotientenregel Ableitungen höherer Ordnung Die Kettenregel Ableitung der Kreisfunktionen Ableitung der Bogenfunktionen Ableitung von Logarithmus- und Exponentialfunktion Logarithmisches Ableiten Ableitung der Hyperbelfunktionen Ableitung der Areafunktionen.. 173

7 Inhaltsverzeichnis VII Seite 3.4 Differentiale. Differentialquotienten. Differentialoperatoren Der Begriff des Differentials Zusammenhang zwischen Differenzen und Differentialen Rechnen mit Differentialen Der Differentialquotient Differentialquotienten höherer Ordnung Grundsätzliche Bemerkungen Differentialoperatoren Kurvenuntersuchungen Steigen und Fallen. Extrempunkte Links- und Rechtskurven. Wendepunkte Sonstige geometrische Eigenschaften Untersuchung algebraischer Funktionen Untersuchung transzendenter Funktionen Angewandte Maxima- und Minimaaufgaben Weitere Anwendungen der DifferentiaJrechnung Tangenten und Tangentenabschnitte Linearisierung von Funktionen Der Mittelwertsatz Grenzwertbestimmung mit der Regel von DE L'HoSPlTAL Das NEWToNsche Iterationsverfahren 3.7 Funktionen von zwei reellen Veränderlichen Der Funktionsbegriff Analytische Darstellungsformen Geometrische Darstellungsformen Skalare Darstellung durch Leitertafeln Raumkurven Partielle Ableitungen Das totale (vollständige) Differential Anwendungen in der Fehlerrechnung Ableitung impliziter Funktionen Ableiten von Parameterdarstellungen Ableiten von Vektorfunktionen Krfunmungskreise und Schmiegungsparabeln Ableiten von Funktionen in Polarkoordinaten 4 Integralreehnung 4.1 Das unbestimmte Integral Begriff des unbestimmten Integrals Zwei Integrationsregeln Die Grundintegrale... BERNOULLI und Formale Integrationsmethoden Die Substitutionsmethode Die Methode der Produktintegration Integration durch Rekursion Integration durch Partialbruchzerlegung Das bestimmte Integral Definition des bestimmten Integrals Der Hauptsatz der Integralrechnung. Flächenbestimmungen305

8 VIII Inhaltsverzeichnis Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe Bestimmung von Bogenlängen Bestimmung von Rauminhalten und Mantelflächen Bestimmung geometrischer Schwerpunkte 4.4 Numerische Integration Aufgabenstellung. übersicht Aufstellung der Näherungsformeln Eigenschaften der SIMPsoNschen Formel 4.5 Graphische Integration und Differentiation 5 Unendliche Reihen 5.1 Der Begriff der unendlichen Reihe Geometrische Reihen 5.3 Reihen mit konstanten Gliedern. Konvergenzkriterien Reihen mit lauter positiven Gliedern Alternierende Reihen 5.4 Potenzreihen Begriff der Potenzreihe Potenzreihendarstellung von Funktionen MAcLAuRIN-Reihen und MACLAURIN-Polynome Potenzreihenentwicklung durch unbestimmten Ansatz Potenzreihenentwicklung durch Integration TAYLOR-Reihen Integration durch Potenzreihenentwicklung 5.6 Elliptische Integrale 5.7 FOURIER-Reihen 6 Gewöhnliche Differentialgleichungen 6.1 Allgemeine Begriffsbildungen Differentialgleichungen erster Ordnung Trennung der Veränderlichen Homogene Differentialgleichungen Exakte Differentialgleichungen Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung BERNOULLIsche Differentialgleichung Geometrische Lösungsmethode 6.3 Differentialgleichungen zweiter Ordnung Anfangs- und Randbedingungen Integrable Typen Homogene lineare Differentialgleichungen Homogene lineare Differentialgleichungen Koeffizienten Inhomogene lineare Differentialgleichungen Inhomogene lineare Differentialgleichungen Koeffizienten 6.4 Schlußbemerkung.... Namen- und Sachverzeichnis.. Seite mit konstanten mit konstanten

ELEMENTAR-MATHEMATIK

ELEMENTAR-MATHEMATIK WILLERS ELEMENTAR-MATHEMATIK Ein Vorkurs zur Höheren Mathematik 13., durchgesehene Auflage von Dr.-Ing. G. Opitz und Dr. phil. H. Wilson Mit 189 Abbildungen VERLAG THEODOR STEINKOPFF DRESDEN 1968 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Mathematik für Ingenieure mit Maple

Mathematik für Ingenieure mit Maple Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Bandl: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 4., neu bearbeitete

Mehr

Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Bearbeitet von Wolfgang Schäfer, Gisela Trippler 2. Auflage 2001. Buch. 376 S. Hardcover ISBN 978 3 446 21595 5 Format (B x

Mehr

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge

Mathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Albert Fetzer Heiner Fränkel Mathematik 1 Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Mit Beiträgen von Akad. Dir. Dr. rer. nat. Dietrich Feldmann Prof. Dr. rer. nat. Albert Fetzer Prof. Dr. rer.

Mehr

Großes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen

Großes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen Großes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen Von Professor Dr. Karl Bosch o. Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim und Professor Dr. Uwe Jensen R. Oldenbourg

Mehr

Mathematik für Physiker 1

Mathematik für Physiker 1 Klaus Weltner Mathematik für Physiker 1 Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik 14. überarbeitete Auflage mit 231 Abbildungen und CD-ROM verfasst von Klaus Weltner, Hartmut Wiesner, Paul-Bernd

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 1. I Zahlen 5. II Algebra 29

Inhaltsverzeichnis. Vorwort 1. I Zahlen 5. II Algebra 29 Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 I Zahlen 5 1. Rechnen mit ganzen Zahlen 6 Addition, Subtraktion und Multiplikation............. 7 Division mit Rest........................... 7 Teiler und Primzahlen........................

Mehr

Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure

Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure Dieter Hoffmann 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure

Mehr

Mathematik anschaulich dargestellt

Mathematik anschaulich dargestellt Peter Dörsam Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra

Mehr

W. P. Minorski Aufgabensammlung der höheren Mathematik

W. P. Minorski Aufgabensammlung der höheren Mathematik W. P. Minorski Aufgabensammlung der höheren Mathematik Viewegs Fachbücher der Technik w. P. Minorski Aufgabensammlung der höheren Mathematik 5. Auflage Mit 92 Bildern und 2570 Aufgaben mit Lösungen Springer

Mehr

W. Oevel. Mathematik für Physiker I. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004

W. Oevel. Mathematik für Physiker I. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004 W. Oevel Mathematik für Physiker I Veranstaltungsnr: 172020 Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004 Zeit und Ort: V2 Di 11.15 12.45 D1.303 V2 Mi 11.15 12.45 D1.303 V2 Do 9.15

Mehr

EINFÜHRUNG IN DIE HÖHERE MATHEMATIK

EINFÜHRUNG IN DIE HÖHERE MATHEMATIK H. v. MANGOLDT'S EINFÜHRUNG IN DIE HÖHERE MATHEMATIK FÜR STUDIERENDE UND ZUM SELBSTSTUDIUM SEIT DER SECHSTEN AUFLAGE NEU HERAUSGEGEBEN UND ERWEITERT VON KONRAD KNOPP E. 0. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER

Mehr

Kurt Meyberg Peter Vachenauer. Höhere Mathematik 1. Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung

Kurt Meyberg Peter Vachenauer. Höhere Mathematik 1. Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung Kurt Meyberg Peter Vachenauer Höhere Mathematik 1 Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung Vierte, korrigierte Auflage Mit 450 Abbildungen Springer Inhaltsverzeichnis Kapitel 1.

Mehr

Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure

Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Günter Bärwolff Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure unter Mitarbeit von Gottfried Seifert ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spekt rum K-/1. AKADEMISCHER VERLAG AKADEMISC Inhaltsverzeichnis

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen... 57

Inhaltsverzeichnis. Vorwort Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen... 57 Vorwort... 13 Vorwort zur 3. deutschen Auflage... 17 Kapitel 1 Einführung, I: Algebra... 19 1.1 Die reellen Zahlen... 20 1.2 Ganzzahlige Potenzen... 23 1.3 Regeln der Algebra... 29 1.4 Brüche... 34 1.5

Mehr

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG

MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATISCHE AUFGABENSAMMLUNG Arithmetik Algebra und Analysis Zweite verbesserte Auflage 1956 VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN VII INHALT ERSTER ABSCHNITT Rechnen mit natürlichen Zahlen

Mehr

Mathematik für. Wirtschaftswissenschaftler. Basiswissen mit Praxisbezug. 4., aktualisierte und erweiterte Auflage

Mathematik für. Wirtschaftswissenschaftler. Basiswissen mit Praxisbezug. 4., aktualisierte und erweiterte Auflage Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Basiswissen mit Praxisbezug 4., aktualisierte und erweiterte Auflage Knut Sydsaeter Peter Hammond mit Arne Strom Übersetzt und fach lektoriert durch Dr. Fred Böker

Mehr

W. Oevel. Mathematik II für Informatiker. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Sommersemester 2002

W. Oevel. Mathematik II für Informatiker. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Sommersemester 2002 W. Oevel Mathematik II für Informatiker Veranstaltungsnr: 172010 Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Sommersemester 2002 Inhalt 1 Komplexe Zahlen 1 1.1 Definitionen..............................

Mehr

Ingenieur-Mathema tik. Erster Band

Ingenieur-Mathema tik. Erster Band Ingenieur-Mathema tik Erster Band Ingenieul~-Mathematik Von Dr. Robert Sauer Professor an der Technischen Hochschule München Erster Band Differential und Integralrechnung Mit 178 Abbildungen Springer-Verlag

Mehr

Ingenieurmathematik mit MATLAB

Ingenieurmathematik mit MATLAB Dieter Schott Ingenieurmathematik mit MATLAB Algebra und Analysis für Ingenieure Mit 179 Abbildungen, zahlreichen Beispielen, Übungsaufgaben und Lernkontrollen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

Mehr

Mathematik kompakt. ^ Springer. Y. Stry R. Schwenkert. für Ingenieure und Informatiker. Zweite, bearbeitete Auflage

Mathematik kompakt. ^ Springer. Y. Stry R. Schwenkert. für Ingenieure und Informatiker. Zweite, bearbeitete Auflage Y. Stry R. Schwenkert Mathematik kompakt für Ingenieure und Informatiker Zweite, bearbeitete Auflage Mit 156 Abbildungen und 10 Tabellen ^ Springer Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundbegriffe 1 1.1

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12 Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra 12 1.1 Vektorrechnung 12 1.1.1 Grundlagen 12 1.1.2 Lineare Abhängigkeit 18 1.1.3 Vektorräume 22 1.1.4 Dimension und Basis 24 1.2 Matrizen 26 1.2.1 Definition einer

Mehr

Einführung in die Mathematik

Einführung in die Mathematik Helmut Koch Einführung in die Mathematik Hintergründe der Schulmathematik Zweite, korrigierte und erweiterte Auflage Springer Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Natürliche Zahlen 11 1.1 Zählen 11 1.2 Die

Mehr

Elemente der Mathematik für Pharmazeuten

Elemente der Mathematik für Pharmazeuten Hans-Heinrich Körle Richard Hirsch Elemente der Mathematik für Pharmazeuten Womit ein Pharmazeut rechnen muß Mit 54 Bildern und 101 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen vieweg IX Inhaltsverzeichnis

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Knut Sydsaeter Peter HammondJ Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Basiswissen mit Praxisbezug 2., aktualisierte Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Vorwort zur zweiten Auflage 19 Kapitel 1 Einführung,

Mehr

Stichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I

Stichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I Stichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I Komplexe Zahlen Definition komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene, algebraische Form, trigonometrische Form, exponentielle

Mehr

Schulinternes Curriculum Goethe-Oberschule Mathematik Sekundarstufe II

Schulinternes Curriculum Goethe-Oberschule Mathematik Sekundarstufe II Schulinternes Curriculum Goethe-Oberschule Mathematik Sekundarstufe II Auf Zeitangeben wurde bewusst verzichtet, da im kommenden Schuljahr 2010/2011 zum ersten Mal der Übergang von Klasse 10 ins Kurssystem

Mehr

Kleine Formelsammlung Mathematik

Kleine Formelsammlung Mathematik Kleine Formelsammlung Mathematik Bearbeitet von Hans-Jochen Bartsch 2. Auflage 2001. Buch. 256 S. Hardcover ISBN 978 3 446 21811 6 Format (B x L): 11,6 x 16,6 cm Gewicht: 229 g schnell und portofrei erhältlich

Mehr

Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure

Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure Eine, anwendungsbezogene Einführung mit Übungen Prof. Dr. Manfred Andrie Dipl.-Ing. Paul Meier 3. Auflage VER^G Inhaltsverzeichnis MENGEN 1 Grundbegriffe 13

Mehr

Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie

Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie Regina Gellrich Carsten Gellrich Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie Mit zahlreichen Abbildungen, Aufgaben mit Lösungen und durchgerechneten Beispielen

Mehr

RRL GO- KMK EPA Mathematik. Ulf-Hermann KRÜGER Fachberater für Mathematik bei der Landesschulbehörde, Abteilung Hannover

RRL GO- KMK EPA Mathematik. Ulf-Hermann KRÜGER Fachberater für Mathematik bei der Landesschulbehörde, Abteilung Hannover RRL GO- KMK EPA Mathematik Jahrgang 11 Propädeutischer Grenzwertbegriff Rekursion /Iteration Ableitung Ableitungsfunktion von Ganzrationalen Funktionen bis 4. Grades x 1/(ax+b) x sin(ax+b) Regeln zur Berechnung

Mehr

Wolfgang L Wendland, Olaf Steinbach. Analysis. Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie

Wolfgang L Wendland, Olaf Steinbach. Analysis. Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Wolfgang L Wendland, Olaf Steinbach Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Teubner Inhaltsverzeichnis Einleitung 17 Reelle Zahlen 22

Mehr

Mathematische Probleme lösen mit Maple

Mathematische Probleme lösen mit Maple Mathematische Probleme lösen mit Maple Ein Kurzeinstieg Bearbeitet von Thomas Westermann überarbeitet 2008. Buch. XII, 169 S. ISBN 978 3 540 77720 5 Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Weitere Fachgebiete >

Mehr

EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA

EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA VON SIEGFRIED BREHMER UND HORST BELKNER MIT 146 A B B I L D U N G E N VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1966 INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Einführung in die höhere Mathematik 2

Einführung in die höhere Mathematik 2 Herbert Dallmann und Karl-Heinz Elster Einführung in die höhere Mathematik 2 Lehrbuch für Naturwissenschaftler und Ingenieure ab 1. Semester Mit 153 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig /Wiesbaden

Mehr

Kurven. Mathematik-Repetitorium

Kurven. Mathematik-Repetitorium Kurven 7.1 Vorbemerkungen, Koordinatensysteme 7.2 Gerade 7.3 Kreis 7.4 Parabel 7.5 Ellipse 7.6 Hyperbel 7.7 Allgemeine Gleichung 2. Grades Kurven 1 7. Kurven 7.1 Vorbemerkungen, Koordinatensysteme Koordinatensystem

Mehr

1 ALLGEMEINE HINWEISE Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Bisheriger Aufbau der Klausur...

1 ALLGEMEINE HINWEISE Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Bisheriger Aufbau der Klausur... Grundlagen Mathe V Inhaltsverzeichnis 1 ALLGEMEINE HINWEISE... 1-1 1.1 Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler... 1-1 1.2 Bisheriger Aufbau der Klausur... 1-1 1.3 Zugelassene Hilfsmittel und

Mehr

Differenzialrechnung. Mathematik-Repetitorium

Differenzialrechnung. Mathematik-Repetitorium Differenzialrechnung 5.1 Die Ableitung 5.2 Differentiation elementarer Funktionen 5.3 Differentiationsregeln 5.4 Höhere Ableitungen 5.5 Partielle Differentiation 5.6 Anwendungen Differenzialrechnung 1

Mehr

Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium. Olga und Konrad Wälder

Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium. Olga und Konrad Wälder Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium Olga und Konrad Wälder Berichte aus der Mathematik Olga und Konrad Wälder Grundlagen der Ingenieurmathematik im Bachelorstudium Shaker Verlag Aachen

Mehr

S.L. Salas/Einar Hille. Calculus. Einführung in die Differential- und Integralrechnung

S.L. Salas/Einar Hille. Calculus. Einführung in die Differential- und Integralrechnung * S.L. Salas/Einar Hille Calculus Einführung in die Differential- und Integralrechnung Aus dem Amerikanischen von Michael Basler, Thomas Lange und Karl-Heinz Lotze Mit 670 Abbildungen Spektrum Akademischer

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Fred Böker Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Das Übungsbuch 2., aktualisierte Auflage Higher Education München Harlow Amsterdam Madrid Boston San Francisco Don Mills Mexico City Sydney a part of

Mehr

Inhaltsverzeichnis VII

Inhaltsverzeichnis VII Inhaltsverzeichnis Teil I Analysis 1 Mengen... 3 1.1 Grundbegriffe..... 3 1.2 Mengenverknüpfungen... 5 1.3 Zahlenmengen... 6 1.3.1 Natürliche,ganzeundrationaleZahlen... 7 1.3.2 ReelleZahlen... 8 2 Elementare

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Analysis 16

Inhaltsverzeichnis. Analysis 16 Inhaltsverzeichnis Analysis 16 Differentialrechnung 16 Produktregel 17 Hohere 18 Quotientenregel 18 Kettenregel 19 Anwendung der Kettenregel 20 Einige wichtige Ableitungen 21 Integralrechnung 22 Partielle

Mehr

MNF-math-phys Semester, Dauer: 1 Semester Prof. Dr. Walter Bergweiler Telefon 0431/ ,

MNF-math-phys Semester, Dauer: 1 Semester Prof. Dr. Walter Bergweiler Telefon 0431/ , Modulnummer Semesterlage / Dauer Verantwortliche(r) Studiengang / -gänge Lehrveranstaltungen Arbeitsaufwand Leistungspunkte Voraussetzungen Lernziele Lehrinhalte Prüfungsleistungen Mathematik für Physiker

Mehr

Die Abbildung (x 1 ;x 2 ) 7! (x 1 ;x 2 ; 1) ist eine Einbettung von R 2 in P 2 (als Mengen). Punkte mit z 6= 0 sind endliche" Punkte mit inhomogenen K

Die Abbildung (x 1 ;x 2 ) 7! (x 1 ;x 2 ; 1) ist eine Einbettung von R 2 in P 2 (als Mengen). Punkte mit z 6= 0 sind endliche Punkte mit inhomogenen K Kapitel IV Projektive Geometrie In diesem Kapitel wird eine kurze Einführung in die projektive Geometrie gegeben. Es sollen unendlich ferne Punkte mit Hilfe von homogene Koordinaten eingeführt werden und

Mehr

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen

Mehr

Arbeitsplan Mathematik Berufsoberschule BOS Klasse (Lehnen)

Arbeitsplan Mathematik Berufsoberschule BOS Klasse (Lehnen) 1 Arbeitsplan Mathematik Berufsoberschule BOS13 13. Klasse (Lehnen) Gesamtstundenzahl: davon verplant: 00 h Pflichtthemen: 100 Stunden Analysis II 60 h o Exponentialfunktionen o Rationale Funktionen Analytische

Mehr

Mathematik im Betrieb

Mathematik im Betrieb Heinrich Holland/Doris Holland Mathematik im Betrieb Praxisbezogene Einführung mit Beispielen 7, überarbeitete Auflage GABLER Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Mathematische Grundlagen 1.1 Zahlbegriffe 1.2

Mehr

Mathematik. Aufgabensammlung mit Lösungen. 6., verbesserte und erweiterte Auflage. R. Oldenbourg Verlag München Wien. Von Professor Aribert Nieswandt

Mathematik. Aufgabensammlung mit Lösungen. 6., verbesserte und erweiterte Auflage. R. Oldenbourg Verlag München Wien. Von Professor Aribert Nieswandt Mathematik Aufgabensammlung mit Lösungen Von Professor Aribert Nieswandt 6., verbesserte und erweiterte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis Aufgaben zur Mengenalgebra und Kombinatorik

Mehr

Elementare Wirtschaftsmathematik

Elementare Wirtschaftsmathematik Rainer Göb Elementare Wirtschaftsmathematik Erster Teil: Funktionen von einer und zwei Veränderlichen Mit 87 Abbildungen Methodica-Verlag Veitshöchheim Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen: Mengen, Tupel, Relationen.

Mehr

BWL-Crash-Kurs Mathematik

BWL-Crash-Kurs Mathematik Ingolf Terveer BWL-Crash-Kurs Mathematik UVK Verlagsgesellschaft mbh Vorwort 9 1 Aufgaben der Linearen Wirtschaftsalgebra 13 Aufgaben 17 2 Lineare Gleichungssysteme 19 2.1 Lineare Gleichungssysteme in

Mehr

Passerelle. Beschrieb der Fach-Module. von der Berufsmaturität. zu den universitären Hochschulen

Passerelle. Beschrieb der Fach-Module. von der Berufsmaturität. zu den universitären Hochschulen Passerelle von der Berufsmaturität zu den universitären Hochschulen Beschrieb der Fach-Module Fachbereich Mathematik Teilmodule Teilmodul 1: Analysis (Differential- und Integralrechnung) Teilmodul 2: Vektorgeometrie

Mehr

Mathematik für Ingenieure 1

Mathematik für Ingenieure 1 A. Hoff mann B. Marx W. Vogt Mathematik für Ingenieure 1 Lineare Algebra, Analysis Theorie und Numerik PEARSON btudiurn. ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don

Mehr

Mathematik 2, SS 2015 Prof. F. Brock Zusammenfassung. Permutationen, Inversionen. Explizite Formel für die Determinante einer n n-

Mathematik 2, SS 2015 Prof. F. Brock Zusammenfassung. Permutationen, Inversionen. Explizite Formel für die Determinante einer n n- I. Lineare Algebra Mathematik 2, SS 2015 Prof. F. Brock Zusammenfassung 1. Determinanten (siehe Fischer/Kaul I, S.329-339) Matrix. Determinanten von 2 2- und 3 3-Matrizen. Alternierende Multilinearformen

Mehr

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen

Mehr

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH )

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH ) Grundlegende Bemerkungen : Der Begriff des Vektors wurde in den vergangenen Jahren im Geometrieunterricht eingeführt und das mathematische Modell des Vektors wurde vor allem auch im Physikunterricht schon

Mehr

- Zusammenhang lineare, quadratische Funktion betonen

- Zusammenhang lineare, quadratische Funktion betonen Curriculum Mathematik JS 11/ Eph Kernlehrplan Methodische Vorgaben/ Koordinatengeometrie - Gerade, Parabel, Kreis - Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Geraden und Parabeln - Zusammenhang lineare,

Mehr

Höhere Mathematik für Ingenieure Band II

Höhere Mathematik für Ingenieure Band II Teubner-Ingenieurmathematik Höhere Mathematik für Ingenieure Band II Lineare Algebra Bearbeitet von Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille, Andreas Meister 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xvii, 417 S.

Mehr

Mathematik in der Biologie

Mathematik in der Biologie Erich Bohl Mathematik in der Biologie 4., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 65 Abbildungen und 16 Tabellen ^J Springer Inhaltsverzeichnis Warum verwendet ein Biologe eigentlich Mathematik?

Mehr

Inhalt. 1 Rechenoperationen Gleichungen und Ungleichungen... 86

Inhalt. 1 Rechenoperationen Gleichungen und Ungleichungen... 86 Inhalt 1 Rechenoperationen.................................. 13 1.1 Grundbegriffe der Mengenlehre und Logik............................. 13 1.1.0 Vorbemerkung.................................................

Mehr

Anlage 1 für Cluster 1b (allgemeine technische Mathematik) ANGEWANDTE MATHEMATIK

Anlage 1 für Cluster 1b (allgemeine technische Mathematik) ANGEWANDTE MATHEMATIK 1 von 5 Anlage 1 für Cluster 1b (allgemeine technische Mathematik) ANGEWANDTE MATHEMATIK I. J a h r g a n g : - kennen den Mengenbegriff und können die grundlegenden Mengenoperationen zur Darstellung von

Mehr

Mathematik für Informatik 3

Mathematik für Informatik 3 Mathematik für Informatik 3 - ANALYSIS - Folgen, Reihen und Funktionen - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Extremwertaufgaben - Normen und Approximationen - STATISTIK - WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG Literaturempfehlungen:

Mehr

LEHRPLAN FÜR DAS GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK

LEHRPLAN FÜR DAS GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK LEHRPLAN FÜR DAS GRUNDLAGENFACH MATHEMATIK A. Stundendotation Klasse 1. 2. 3. 4. Wochenstunden 4 3 3 4 B. Didaktische Konzeption (1) Beitrag des Faches zur gymnasialen Bildung Mathematik als Denkschule:

Mehr

Mathematik für Ahnungslose

Mathematik für Ahnungslose Mathematik für Ahnungslose Eine Einstiegshilfe für Studierende Von Dipl.-lng. Yära Detert, Rodenberg S. Hirzel Verlag Stuttgart VII Inhaltsverzeichnis Vorwort Verzeichnis mathematischer Symbole V XII 1

Mehr

2. Curriculum Sekundarstufe II

2. Curriculum Sekundarstufe II 2. Curriculum Sekundarstufe II 2.1 Kompetenzbereiche Mathematik Der Beitrag des Faches Mathematik zur erweiterten Allgemeinbildung beschränkt sich nicht auf die Bearbeitung verbindlicher Inhalte, sondern

Mehr

Fachbereich Mathematik

Fachbereich Mathematik Qualifikationsphase Leistungskurse 12. und 13. Schuljahr (Abitur nach 13 Schuljahren) Semesterübersicht Semester 12. und 13. Schuljahr Leistungskursfach Gewichtung 1 Differentialrechnung I 2/3 Integralrechnung

Mehr

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte Geometrie Geometrie W. Kuhlisch Brückenkurs 206. Vektorrechnung und analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte 2. Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes, Anwendungen in der Geometrie,

Mehr

Rechenmethoden der Physik

Rechenmethoden der Physik May-Britt Kallenrode Rechenmethoden der Physik Mathematischer Begleiter zur Experimentalphysik Mit47Abbildungen, 297AufgabenundLösungen 13 Professor Dr. May-Britt Kallenrode Universität Osnabrück Fachbereich

Mehr

Mathematik für Physiker

Mathematik für Physiker Klaus Weltner (Herausgeber) Mathematik für Physiker Lehrbuch Band 1 Klaus Weltner (Herausgeber) Mathematik für Physiker Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik Lehrbuch 2 Bände Leitprogramm

Mehr

Teil 2. Ganzrationale und Gebrochen rationale Funktionen. Unbestimmte Integrale und Stammfunktionen auch mit Substitution

Teil 2. Ganzrationale und Gebrochen rationale Funktionen. Unbestimmte Integrale und Stammfunktionen auch mit Substitution Teil Ganzrationale und Gebrochen rationale Funktionen ANALYSIS Einführung in die Integralrechnung Unbestimmte Integrale und Stammfunktionen auch mit Substitution Kurze Theorie und dann Viel Praxis Datei

Mehr

Kapitel I. Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie... 5 Einleitung Affine Ebenen... 7

Kapitel I. Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie... 5 Einleitung Affine Ebenen... 7 Inhaltsverzeichnis Prolog. Die Elemente des Euklid... 1 1. Euklid 2. Axiome 3. Über die Sprache der Geometrie Kapitel I. Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie... 5 Einleitung... 5 1. Affine Ebenen...

Mehr

LEHRPLAN FÜR DAS ERGÄNZUNGSFACH ANWENDUNGEN DER MATHEMATIK

LEHRPLAN FÜR DAS ERGÄNZUNGSFACH ANWENDUNGEN DER MATHEMATIK LEHRPLAN FÜR DAS ERGÄNZUNGSFACH ANWENDUNGEN DER MATHEMATIK A. Stundendotation Klasse 1. 2. 3. 4. Wochenstunden 4 (1) Beitrag des Faches zur gymnasialen Bildung Der Unterricht im Ergänzungsfach Anwendungen

Mehr

Grundlagen, Vorgehensweisen, Aufgaben, Beispiele

Grundlagen, Vorgehensweisen, Aufgaben, Beispiele Hans Benker - Wirtschaftsmathematik Problemlösungen mit EXCEL Grundlagen, Vorgehensweisen, Aufgaben, Beispiele Mit 138 Abbildungen vieweg TEIL I: EXCEL 1 EXCEL: Einführung 1 1.1 Grundlagen 1 1.1.1 Tabellenkalkulation

Mehr

Mathematik. für das Ingenieurstudium HANSER. Jürgen Koch Martin Stärrlpfle. 2., aktualisierte Auflage

Mathematik. für das Ingenieurstudium HANSER. Jürgen Koch Martin Stärrlpfle. 2., aktualisierte Auflage Jürgen Koch Martin Stärrlpfle Mathematik für das Ingenieurstudium 2., aktualisierte Auflage Mit 609 Abbildungen, 456 durchgerechneten Beispielen und 313 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen im Internet

Mehr

Heinrich-Heine-Gymnasium Herausforderungen annehmen Haltungen entwickeln Gemeinschaft stärken

Heinrich-Heine-Gymnasium Herausforderungen annehmen Haltungen entwickeln Gemeinschaft stärken Heinrich-Heine-Gymnasium Herausforderungen annehmen Haltungen entwickeln Gemeinschaft stärken Schulinterner Lehrplan Mathematik in der ab dem Schuljahr 2014/15 Eingeführtes Schulbuch: Mathematik Gymnasiale

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Brückenkurs Mathematik Von Dr. Karl Bosch Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim 10., verbesserte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis

Mehr

Inhaltsverzeichnis. xiii. Vorworte

Inhaltsverzeichnis. xiii. Vorworte Inhaltsverzeichnis Vorworte xiii I Einführung 1 I.1 Ein paar Beispiele............................... 1 I.2 Interpretation von Schaubildern....................... 3 I.3 Mathematische Beschreibung von Abhängigkeiten.............

Mehr

Folgen und Reihen. Folgen. Inhalt. Mathematik für Chemiker Teil 1: Analysis. Folgen und Reihen. Reelle Funktionen. Vorlesung im Wintersemester 2014

Folgen und Reihen. Folgen. Inhalt. Mathematik für Chemiker Teil 1: Analysis. Folgen und Reihen. Reelle Funktionen. Vorlesung im Wintersemester 2014 Inhalt Mathematik für Chemiker Teil 1: Analysis Vorlesung im Wintersemester 2014 Kurt Frischmuth Institut für Mathematik, Universität Rostock Rostock, Oktober 2014... Folgen und Reihen Reelle Funktionen

Mehr

Fachcurriculum Mathematik Kursstufe Kepler-Gymnasium Pforzheim

Fachcurriculum Mathematik Kursstufe Kepler-Gymnasium Pforzheim Kompetenzen und Inhalte des Bildungsplans - besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des CAS bestimmen; Unterrichtsinhalte Analysis Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten (ca. 8-11

Mehr

Hochschule/Fachbereich/Institut: Freie Universität Berlin/Fachbereich Mathematik und Informatik/Institut für Mathematik

Hochschule/Fachbereich/Institut: Freie Universität Berlin/Fachbereich Mathematik und Informatik/Institut für Mathematik 3g Mathematik Modul: Analysis I Qualifikationsziele: Die Studentinnen und Studenten kennen die Grundlagen des mathematischen (logischen, abstrakten, analytischen und vernetzten) Denkens, sie sind mit grundlegenden

Mehr

Adolf Riede. Mathematik für Biologen. Eine Grundvorlesung. Mit 120 Abbildungen und zahlreichen durchgerechneten Beispielen.

Adolf Riede. Mathematik für Biologen. Eine Grundvorlesung. Mit 120 Abbildungen und zahlreichen durchgerechneten Beispielen. 9vieweg Adolf Riede Mathematik für Biologen Eine Grundvorlesung Mit 120 Abbildungen und zahlreichen durchgerechneten Beispielen IX I Zahlen 1 1.1 Anzahlen 1 1.2 Reelle Zahlen 8 1.3 Dokumentation von Meßwerten

Mehr

B-P 11: Mathematik für Physiker

B-P 11: Mathematik für Physiker B-P 11: Mathematik für Physiker Status: freigegeben Modulziele Erwerb der Grundkenntnisse der Analysis, der Linearen Algebra und Rechenmethoden der Physik Modulelemente Mathematik für Physiker I: Analysis

Mehr

Mathematik für Bauingenieure

Mathematik für Bauingenieure Kerstin Rjasanowa Mathematik für Bauingenieure Rjasanowa Mathematik für Bauingenieure Lehrbücher des Bauingenieurwesens Dallmann Baustatik Band 1: Berechnung statisch bestimmter Tragwerke Band 2: Berechnung

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12. Stand Schuljahr 2012/13

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12. Stand Schuljahr 2012/13 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 Stand Schuljahr 2012/13 UE 1 Wiederholung Funktionen Änderungsrate Ableitung Ableitung berechnen Ableitungsfunktion Ableitungsregeln für Potenz, Summe

Mehr

Schulcurriculum für die Qualifikationsphase im Fach Mathematik

Schulcurriculum für die Qualifikationsphase im Fach Mathematik Schulcurriculum für die Qualifikationsphase im Fach Mathematik Fach: Mathematik Klassenstufe: 11/12 Anzahl der zu unterrichtenden Wochenstunden: 4 Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl

Mehr

Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung

Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Abgaben: 46 / 587 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: Durchschnitt: 7 Frage (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.) Welcher Vektor

Mehr

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab Wolfgang Kohn Riza Öztürk Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab 3., erweiterte und überarbeitete Auflage ^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil

Mehr

Inhaltsverzeichnis Vorwort Grundlagen

Inhaltsverzeichnis Vorwort Grundlagen Inhaltsverzeichnis Vorwort... 1 Grundlagen... 1 1.1 Mengenlehre... 1 1.1.1 Mengenbegriff... 2 1.1.2 Mengenoperationen... 4 1.1.3 Abbildungen... 7 1.2 Logik... 12 1.2.1 Aussagenlogik... 12 1.2.2 Prädikatenlogik...

Mehr

Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte

Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte Von Prof. Dr. Heinrich Bader und Prof. Dr. Siegbert Fröhlich Mit 45 A bbildungen 8. A uflage R. Oldenbourg Verlag München Wien INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Curriculum für das Fach: Mathematik

Curriculum für das Fach: Mathematik Curriculum für das Fach: Mathematik Prinzipien der Unterrichtsgestaltung und Bewertung. Prinzipien der Unterrichtsgestaltung. Ziel des Mathematikunterrichts ist, die Kollegiatinnen und Kollegiaten auf

Mehr

Mathematische Begriffe visualisiert mitmaplev

Mathematische Begriffe visualisiert mitmaplev T. Westermann W. Buhmann L. Diemer E. Endres M. Laule G. Wilke Mathematische Begriffe visualisiert mitmaplev für Lehrer und Dozenten 0» Springer Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1 1.1 Systemvoraussetzungen

Mehr

Leitfäden und Monographien der Informatik. K. Kiyek/F. Schwarz Mathematik für Informatiker 1

Leitfäden und Monographien der Informatik. K. Kiyek/F. Schwarz Mathematik für Informatiker 1 Leitfäden und Monographien der Informatik K. Kiyek/F. Schwarz Mathematik für Informatiker 1 Leitfäden und Monographien der Informatik Herausgegeben von Prof. Dr. Hans-Jürgen Appelrath, Oldenburg Prof.

Mehr

Einführung 17. Teil I Zu den Grundlagen der linearen Algebra 21. Kapitel 1 Schnelleinstieg in die lineare Algebra 23

Einführung 17. Teil I Zu den Grundlagen der linearen Algebra 21. Kapitel 1 Schnelleinstieg in die lineare Algebra 23 Inhaltsverzeichnis Einführung 17 Zu diesem Buch 17 Konventionen in diesem Buch 17 Törichte Annahmen über den Leser 17 Wie dieses Buch aufgebaut ist 18 Teil I: Zu den Grundlagen der linearen Algebra 18

Mehr

2. VEKTORANALYSIS 2.1 Kurven Definition: Ein Weg ist eine stetige Abbildung aus einem Intervall I = [a; b] R in den R n : f : I R n

2. VEKTORANALYSIS 2.1 Kurven Definition: Ein Weg ist eine stetige Abbildung aus einem Intervall I = [a; b] R in den R n : f : I R n 2. VEKTORANALYSIS 2.1 Kurven Definition: Ein Weg ist eine stetige Abbildung aus einem Intervall I = [a; b] R in den R n : f : I R n f ist in dem Fall ein Weg in R n. Das Bild f(t) des Weges wird als Kurve

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Mathematik - Lehrbuch Gymnasiale Oberstufe - Leistungskurs

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Mathematik - Lehrbuch Gymnasiale Oberstufe - Leistungskurs Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Mathematik - Lehrbuch Gymnasiale Oberstufe - Leistungskurs Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de Inhalt

Mehr

Mathematik für Ökonomen

Mathematik für Ökonomen Springer-Lehrbuch Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab Bearbeitet von Wolfgang Kohn, Riza Öztürk 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xv, 377 S. Paperback

Mehr

Jahrgangscurriculum 11.Jahrgang

Jahrgangscurriculum 11.Jahrgang Jahrgangscurriculum 11.Jahrgang Koordinatengeometrie Geraden (Lage von Geraden; Schnittwinkel) Abstände im KOSY Kreise Kreise und Geraden Parabeln und quadratische Funktionen (Parabel durch 3 Punkte, Anwendungsaufgaben)

Mehr

Themenbereiche für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik. für das Schuljahr 2015/16. Klassen 8a,b,c

Themenbereiche für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik. für das Schuljahr 2015/16. Klassen 8a,b,c Themenbereiche für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik für das Schuljahr 2015/16 Klassen 8a,b,c 1. Zahlen und Rechengesetze, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Interpretieren von Termen, Formeln, Beträgen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 4 Elementare Funktionen und ihre Graphen...51

Inhaltsverzeichnis. 4 Elementare Funktionen und ihre Graphen...51 Inhaltsverzeichnis 1 1 Analysis...17 1.1 Funktionen...17 1.1.1 Begriff...17 1.1.2 Nutzen von Funktionen...19 1.1.3 Graph der Funktion...19 1.2 Aufgaben der Analysis...21 1.3 Vorschau...22 2 Elementares

Mehr

Inhaltsverzeichnis Band 2b Analytische Geometrie. 1. Vektoralgebra

Inhaltsverzeichnis Band 2b Analytische Geometrie. 1. Vektoralgebra Inhaltsverzeichnis Band b Analytische Geometrie Auf der beigefügten CD befinden sich zwei Verzeichnisse: Inhalt_Mathcad und Inhalt_pdf In diesen Verzeichnissen sind alle Mathcad-Dateien (***.xmcd) und

Mehr