Mammut- Sudoku nervenkitzelnde Sudokus von kinderleicht bis tierisch schwer WILHELM HEYNE VERLAG MÜNCHEN

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3 Mammut- Sudoku 2222 nervenkitzelnde Sudokus von kinderleicht bis tierisch schwer WILHELM HEYNE VERLAG MÜNCHEN

4 SGS-COC-1940 Verlagsgruppe Random House FSC-DEU-0100 Das für dieses Buch verwendete FSC-zertifizierte Papier München Super liefert Mochenwangen. Originalausgabe 10/2007 Copyright 2007 by Franzis Verlag GmbH, Poing, und Wilhelm HeyneVerlag, München, in derverlagsgrupperandom House GmbH Printed in Germany 2007 Umschlaggestaltung: Eisele Grafik-Design, München Druck und Bindung: GGP Media GmbH, Pößneck ISBN

5 5 Mammut Sudoku Kaum einer konnte sich im letzten Jahr dem neuartigen Zahlenrätsel aus Japan entziehen. Und falls Sie selbst dem Rätselfieber noch nicht verfallen sind hier ist Ihre nächste Chance! Wie funktioniert das noch mal? Die Sudoku in diesem Buch haben immer den gleichen Aufbau: Neun Spalten und neun Zeilen ergeben ein Raster von 1 Feldern. Diese sind zusätzlich in neun Unterquadrate (3 x 3 Felder) aufgeteilt. Je nach Schwierigkeitsgrad sind mehr oder weniger Zahlen vorgegeben. Es gibt unsymmetrische Rätsel wie dieses hier rechts. Die Zahlen sind willkürlich angeordnet. Etwas einfacher sind symmetrische Rätsel, bei denen die Zahlenanordnung nach geometrischen Regeln festgelegt ist Das Ziel des Rätsels Ein Sudoku gilt als gelöst, wenn alle 1 Felder des Sudoku ausgefüllt sind, jedoch die Zahlen von 1 bis 9 jeweils genau einmal auftreten. Sollte in einer Zeile, Spalte oder in einem Unterquadrat eine Zahl doppelt vorkommen, muss Ihnen irgendwo ein Fehler unterlaufen sein. Es gibt für jedes Sudoku genau eine Lösung. Die Abbildung rechts ist die gültige Lösung des obigen Sudoku

6 6 Die Schwierigkeitsgrade Die Schwierigkeitsgrade sind in diesem Buch folgendermaßen verteilt: 100 leichte Sudoku für den Einstieg 300 einfache Sudoku für Anfänger wird s hier schon knifflig 500 mittelschwere Sudoku nicht zu leicht und nicht zu schwer 500 schwere Sudoku hier ist so manche harte Nuss zu knacken 500 knifflig schwere Sudoku die sind wirklich schwierig 322 harte Sudoku die schwierigsten Fälle zum Schluss Schwierige Rätsel Bei wirklich schwierigen Rätseln kann es vorkommen, dass nach dem ersten Ausschließen keine eindeutigen Abhängigkeiten mehr existieren. Hier gibt es also mehrere Möglichkeiten bzw. Lösungswege. Um das Rätsel zu lösen, muss unter Annahme einer möglichen Lösungszahl ein weiterer Lösungsweg beschritten werden. Dabei kann es vorkommen, dass man in eine Sackgasse gerät sich die angenommene Lösung als falsch herausstellt. Das bedeutet, dass man zur Ausgangsposition zurückkehren und eine andere mögliche Lösungszahl wählen muss. Aus diesem Grund ist die Benutzung eines Bleistifts vor allem bei schwierigen Rätseln absolut zu empfehlen! Lösungsstrategien Abhängig vom Schwierigkeitsgrad sind unterschiedliche Lösungsstrategien anzuwenden. Im Folgenden werden verschiedene Lösungsmethoden beschrieben. Versuchen Sie, Ihre bevorzugten Lösungstaktiken kombiniert anzuwenden, und Sie werden schnell zum Sudoku-Profi! Ausschlussprinzip Hierbei wird die Lösung um die vorgegebenen Zahlen aufgebaut. Sind bestimmte Zahlen in einer Zeile, Reihe bzw. einem Unterquadrat vorgegeben, lassen diese Rückschlüsse auf die Lösungszahlen zu. Betrachten wir das rechte Beispiel: Aufgrund der vorgegebenen Zahlen kann man für das erste Unterquadrat links oben die Position der Zahl 1 ganz klar ableiten. Hier ist es einfach zu erkennen, dass die 1 in den Zeilen zwei und drei sowie in Spalte zwei schon vorhanden ist

7 7 Daraus ergibt sich im darunter liegenden Unterquadrat für die Zahl 1 die weitere Abhängigkeit und deren Position: Kandidatenprinzip Sobald es keine eindeutigen Fälle mehr gibt, sollte man am besten mit Bleistift in die freien Felder die möglichen Zahlen, die sogenannten Kandidaten, eintragen. Daraus ergeben sich einsame Zahlen, wie in unserem Beispiel die Zahl 9. Diese ergibt sich als direkt eintragbare Zahl in der sechsten Zeile, Spalte neun. Zweierpaare, Dreierpaare Nachdem keine offensichtlichen Zusammenhänge mehr bestehen, sollten in jedes Feld am besten mit Bleistift die möglichen Zahlen eingetragen werden. Nun sucht man nach Zweier- und Dreierpaaren. Wir betrachten in unserem Beispiel nur noch die unteren drei Unterquadrate

8 Aufgrund des Zweierpaares (3,) in der oberen Reihe und der vierten Spalte scheidet die für die sechste Spalte aus. Daher muss hier die 7 eingetragen werden. Daraus ergibt sich für das linke Unterquadrat die folgende Abhängigkeit: Im mittleren Feld der ersten Spalte muss somit eine 7 stehen. Dieses Resultat lässt Rückschlüsse auf das rechte Unterquadrat zu. Im mittleren Feld der achten Spalte muss die Zahl stehen. Das mittlere Unterquadrat kann daraufhin komplett gelöst werden. Die noch ausstehenden Felder können über Abhängigkeiten mit den oberen Bereichen und der gleichen Vorgehensweise gelöst werden.

9 9 Abhängigkeiten Achten Sie auch auf Dinge, die auf den ersten Blick nicht zusammengehören. Ein Beispiel: Die rechts abgebildete Konstellation sei Teil des zu lösenden Sudoku. Im linken oberen Unterquadrat muss noch eine 7 eingesetzt werden. Absolut klar ist, dass diese entweder in der ersten Zeile oder in der dritten Zeile stehen muss, da die zweite Zeile durch die rechte 7 schon besetzt ist. Die beiden möglichen Stellen sind mit einer grauen 7 ausgefüllt. Dies bringt uns momentan zwar nicht weiter, verrät aber einiges über den Rest des Sudoku: In der dritten Spalte in den Zeilen vier bis neun (grau markierter Bereich) kann keine 7 mehr stehen, da diese im oberen linken Unterquadrat ja schon vorkommt

10 X-Wing-Strategie Oft finden sich in schwereren Rätseln sogenannte X-Wing-Abhängigkeiten, zu sehen beispielsweise im Sudoku auf der linken Seite. Das Sudoku ist schon relativ weit gelöst, jedoch kommt man ohne diesen Kniff nicht recht weiter. Wir tragen also die Kandidaten ein und erhalten folgende Möglichkeiten: X X X X Interessant sind hier die Spalten drei und sieben sowie die Zeilen zwei und fünf. Es geht um die grau hinterlegten Zellen, die alle als Kandidat die Zahl 5 eingetragen haben. Die 5 kann also jeweils nur in zwei möglichen Konstellationen auftreten, die ein X ergeben. Möglichkeit 1: Die 5 steht in Zeile zwei, Spalte drei und Zeile fünf, Spalte sieben. Möglichkeit 2: Die 5 steht in Zeile zwei, Spalte sieben und Zeile fünf, Spalte drei. Da nur diese beiden Möglichkeiten bestehen und keine anderen, kann man die 5 als Kandidat für die mit einem grauen X markierten Zellen streichen.

11 11 Auswirkungsketten Hier ist ein völlig anderer Ansatz: Es wird versucht, über eine Annahme ein definitives Ergebnis zu erhalten. Zur Vereinfachung ist im linken Beispiel alles bis auf die Kandidaten weggelassen worden Wir starten in der ersten Zeile, Spalte zwei Möglichkeit 1: Angenommen, hier steht die 3, so folgt daraus: - In Zeile zwei, Spalte eins muss die 2 stehen. - In Zeile sechs, Spalte eins muss die 3 stehen. Möglichkeit 2: Angenommen, hier steht die, so ergibt sich: - In Zeile eins, Spalte sechs muss eine 4 stehen. - In Zeile sechs, Spalte sechs muss daher die 2 stehen. - In Zeile sechs, Spalte eins steht somit eine 3. Möglichkeit 1 und 2, führen dazu, dass in Zeile sechs, Spalte eins die 3 stehen muss. Diese Erkenntnis kann als festes Ergebnis eingetragen werden, da keine andere Kombination möglich ist

12 12 Das Schätzen Versuchen Sie, wenn möglich, nicht zu schätzen. Die vorhergehende Methode der Auswirkungsketten bringt Sie nur weiter, wenn die Felder sich gegenseitig so beeinflussen, wie es im vorherigen Beispiel der Fall war. Oft schafft man durch genau so einen Zufall den entscheidenden Durchbruch. Sie sollten jedoch so bald wie möglich wieder auf die sicheren Lösungsmethoden zurückgreifen. Wenn die Auswirkungskette nämlich länger wird, schleicht sich schnell der Fehlerteufel ein. Und wenn das einmal passiert ist, müssen Sie so weit zurückgehen, bis Sie den Fehler gefunden haben. Bevor Sie loslegen Viele Menschen berichten darüber, dass sie an leichten bis mittelschweren Sudoku beinahe verzweifeln, während sie ein verteufelt schweres innerhalb von zehn Minuten lösen konnten. Solche Dinge passieren. Es hängt immer davon ab, wie man ein Sudoku beginnt. Auch einfache Sudoku werden, wenn man unachtsam beginnt, teilweise richtig schwer, wenn sich erst einmal der berühmte Knoten im Hirn zugezogen hat. Genauso gut kann man ein schwieriges Sudoku, wenn man zufällig einen existenziellen Zusammenhang im Rätsel am Anfang erkennt, relativ schnell lösen. Wie schwierig es wird, hängt also bei jedem Rätsel aufs Neue vom Lösenden ab. Die Schwierigkeitsgrade sind daher Richtwerte. Wie schwer Sie einzelne Rätsel empfinden, müssen Sie selbst herausfinden. Das Einzige, was wir Ihnen jetzt schon versprechen können, ist: Sie werden Ihr Gedächtnis, Ihre Kombinationslogik und Ihren Umgang mit Zahlen trainieren, wenn Sie Sudoku lösen.

13 100 leichte Sudoku 13

14 14

15 15 Rätsel 1 leicht Rätsel 2 leicht

18 1 Rätsel 7 leicht Rätsel leicht