Hydrostatik I - Flüssigkeiten

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1 Physik VL15 ( ) Hydrostatik I - lüssigkeiten lüssigkeitsoberflächen it Der Druck in lüssigkeiten - Hydraulik uftrieb 1

2 lüssigkeitsoberflächen Hydrostatik - lüssigkeiten die Oberfläche einer ruhenden lüssigkeit ist immer senkrecht zu der Richtung der auf sie wirkenden Kraft. Kann sich ein lüssigkeitshügel bilden? Hügel hätte höhere otentielle ti Energie als seine Umgebung alle lüssigkeitsvolumina it l i nehmen die tiefst- t mögliche Position ein erfüllt, wenn die Oberfläche eine horizontale Ebene bildet Vergleich mit estkörern: Zerfließen wird durch Reibung oder innere Kräfte verhindert.

3 lüssigkeitsoberflächen Hydrostatik - lüssigkeiten Regel: ein Wassersiegel ist immer eben! nwendungen: Wasserwaage, Shl Schlauchwaageh Die orm des Gefäßes Gfß sielt keine Rolle! Eine lüssigkeit steht in verschieden geformten, miteinander verbundenen Röhren gleich hoch. Es findet ein lüssigkeitsaustausch bis zum Gleichgewicht statt Prinzi der kommunizierenden Röhren 3

4 Hydrostatik - lüssigkeiten lüssigkeitsoberflächen Wirkung zusätzlicher Kräfte: Rotierende Wasserküvette Zentrifugalküvette Bei ruhender Küvette ist der Wassersiegel eben. Küvette Drehachse Bei Rotation nimmt er eine arabolische orm an. Motor 4

5 Der Druck in lüssigkeiten lüssigkeiten sind nicht formstabil Hydrostatik - lüssigkeiten lüssigkeiten it sind nicht ihtkomressibel, siewerden nicht zusammengedrückt Druck entsteht immer senkrecht zur Oberfläche einer lüssigkeit Druck Kraft läche 1Pa N 1 m 10 5 bar kg 1 ms In einem geschlossenen Volumen breitet sich der Druck gleichmäßig in einer lüssigkeit aus. ist an allen uslässen gleich groß hydrostatischer Druck Der hydrostatische Druck ist allseitig gleich groß! (Druckerzeugung durch einen Kolben: Stemeldruck ) 5

6 Hydrostatik - lüssigkeiten Der Druck in lüssigkeiten nwendung: hydraulische Presse oder Kraftwandler Kraftwirkung 1 auf Kolben 1 Druck ist überall gleich groß! >> >> 1 1 usnutzung von Kräfteverhältnissen bei Hebung schwerer Gegenstände: große Drücke für Hubarbeit Prinzi auch für Gase anwendbar (Pneumatik) 6

7 Der Druck in lüssigkeiten Hydrostatik - lüssigkeiten rbeit beim Heben mit der hydraulischen Presse: Kraftgewinn ist verbunden mit Verlust an Schubweg rbeit W s s V s V V V dv W V bzw. genauer: Δ W ( ) Volumenarbeit Der Beziehung rbeit Kraft mal Weg entsricht bei lüssigkeiten die Beziehung rbeit Druck mal Volumen!! nalogie/vergleich zum laschenzug (VL8): G Zug (Kraftverteilung auf n Seilstücke) n Δ s n Δ h (Seil muss um Strecke n Δ h gezogen werden, um Last um Δ h anzuheben) Δs Δh G Zug G Zug Δs Δh 1 1 W G Zug Δs Δ h 7

8 Der Druck in lüssigkeiten Hydrostatik - lüssigkeiten Der Druck in lüssigkeiten nimmt mit zunehmender Tiefe zu: Schweredruck Die oberen Wasserschichten üben eine Kraft mg und damit einen Druck auf die darunter liegenden Wasserschichten aus: G Masse der lüssigkeitssäule: (Höhe h, Querschnittsfläche ) m V h Gewichtskraft mg h g V g h h G Druck in Tiefe h: G h g Der Druck nimmt linear mit der Tiefe h zu (gilt nur für inkomressible lüssigkeiten) 8

9 Der Druck in lüssigkeiten Hydrostatik - lüssigkeiten Herrscht über der lüssigkeit der Luftdruck 0, ist der Druck in der Tiefe h : 0 + gh Der Druck in der Tiefe h einer lüssigkeit setzt sich zusammen aus: - dem Schweredruck (Gewicht der lüssigkeitssäule) und -demstemeldruck 0 (äußerer Druck). Der Gesamtdruck hängt nur von der Höhe der lüssigkeitssäule ab. Wird 0 geändert, ist die Änderung überall in der lüssigkeit gleich: Pascal sches Prinzi 9

10 Der Druck in lüssigkeiten Hydrostatik - lüssigkeiten Der Druck hängt nur von der Höhe der lüssigkeitssäule ab Die orm des Gefäßes sielt keine Rolle! Die lüssigkeit steht in den verschieden geformten Röhren gleich hoch in allen Gefäßen herrscht gleicher Bodendruck Erklärung: auf Membran M 1 wirkt der Schweredruck: 1 g Δh1 auf Membran M wirkt: + g Δh g ( Δh + Δ ) 1 1 h auf Membran M 3 wirkt: + g Δh g ( Δh + Δh + Δ 3 ) h auf Boden B wirkt: g Δh + Δh + Δh + Δ ) 4 ( 1 3 h4 Gleiches gilt für diese und alle anderen nordnungen B Gestaelte lüssigkeitsbehälter, getrennt durch flexible, undurchlässige Membranen M 1 M M 3 Δh 1 Δh Δh 3 Δh 4 10

11 Der Druck in lüssigkeiten Hydrostatisches Paradoxon: Hydrostatik - lüssigkeiten der Druck hängt nur von der Höhe ab, obwohl der rechte Behälter bezogen auf die Bodenfläche eine weit größere Masse enthält als die beiden anderen. kleinere Masse Komensation der Kraft größere Masse Kraft, die in dunklen Bereichen erzeugt wird, wird vollständig durch die Wand komensiert 11

12 Der Druck in lüssigkeiten Beisiel: Druck unter Wasser Hydrostatik - lüssigkeiten - Die tmoshäre erzeugt Druck auf offene Gewässer - tmoshärendruck auf Meereshöhe: 10 5 Pa 1 bar! Gesamtdruck im Wasser: Schweredruck von Luft und Wasser Druck in 10 m Tiefe: bar Luftdruck + 10 m Wasserdruck (1 bar) (1 bar) größere Tiefen - austregel: alle zehn Meter: Pa 1 bar 1

13 Der Druck in lüssigkeiten Hydrostatik - lüssigkeiten bhängigkeit der Dichte von verschiedenen Parametern Beisiel Wasser 1. Tiefe Wasser ist inkomressibel: Unabhängig von der Tiefe hat Wasser dieselbe Dichte: Süsswasser, 4 C. Salzgehalt l Sl Salzgehalt hl/ % Dichte / gcm 3 3 Die Dichte von Salzwasser ändert sich mit der Ionenkonzentration: 3. Temeratur Die Dichte aller Stoffe hängt von der Temeratur ab! Wasser: höchste Dichte bei 4 C (nomalie des Wassers) Temeratur/ C Dichte / gcm Water Density Calculator htt:// gcm Vergleich mit anderen lüssigkeiten: lüssigkeit Dichte / gcm 3 Wasser, 0 C 1.00 Quecksilber, 0 C Ethanol 0.79 Schweres Wasser (D O)

14 Hydrostatik - lüssigkeiten nwendungen auf der Basis des Schweredrucks 5 N Vergleich: Wasser- und Quecksilberbarometer tm 1 bar 10 m Wasserbarometer: Otto von Guericke ( ): g 1 10 cm kg m 3 Wasser 3 3 tm gh h g tm 5 10 m 10 m Quecksilberthermometer: Evangelista Torricelli ( ): 3 kg Hg 13, m 5 tm 10 h g 13, mm Einheit 1 Torr 1mmQuecksilbersäule 760 Torr 1 bar 14

15 Hydrostatik - lüssigkeiten nwendungen auf der Basis des Schweredrucks 5 N Vergleich: Wasser- und Quecksilberbarometer tm 1 bar 10 m Wasserbarometer: h 10 m Quecksilberthermometer: h 760 mm 1 gh gh Dichten der Materialien sind unterschiedlich 1 1 unterschiedliche Steighöhe bei gleichem Luftdruck 1 1gh1 gh Steighöhe der lüssigkeiten ist umgekehrt roortional zu íhrer Dichte 1 h h 1 0 tm lüssigkeitsmanometer: auch Druckdifferenz ist roortional zur Steighöhe Druckdifferenz tm gh 0 h 15

16 Hydrostatik - uftrieb rchimedes (87-1 v. Chr.) 16

17 Hydrostatik - uftrieb Exeriment: Ein fester Körer (Dichte K ) wird in eine lüssigkeit (Dichte ) getaucht auf den Körer wirken Druckkräfte 1 z resultierende Kraft 1 - f 1 Kraft wirkt nach oben Gewichtskraft wirkt entgegen. ersetzt man den Körer durch ein Volumen der gleichen lüssigkeit, heben sich die beiden Kräfte auf r K h ( ) V G K g Die Gewichtskraft reduziert sich um das Gewicht der verdrängten lüssigkeitsmenge: uftrieb 17

18 Hydrostatik - uftrieb Eine klassische nwendung des uftriebsrinzis rchimedes (87-1 v. Chr.) bekommt die ufgabe, zu rüfen, ob die Krone von König Hieron II. aus reinem Gold ist Problem: Bestimmung der Dichte des Goldes, ohne die Krone zu beschädigen Lösung: Krone mit Volumen V K in Luft und Wasser wiegen im Vakuum (und in guter Näherung in Luft) gilt G m g Krone V V Krone g V G K in Wasser: Gewichtskraft reduziert sich um uftriebskraft : G' G ( ) V Krone Wasser V Krone g V G' rchimedisches Prinzi 18

19 Hydrostatik - uftrieb Eine klassische nwendung des uftriebsrinzis rchimedes (87-1 v. Chr.) bekommt die ufgabe, zu rüfen, ob die Krone von König Hieron II. aus reinem Gold ist Problem: Bestimmung der Dichte des Goldes, ohne die Krone zu beschädigen Lösung: Krone mit Volumen V K G ' G Krone V Krone Krone in Luft und Wasser wiegen g V Wasser Krone V g Krone g Krone Krone Die Lösung dieses Problems fällt rchimedes angeblich beim Baden ein er läuft darauf hin nachts durch Syrakus und ruft Heureka Wasser G Krone ' 1 1 Wasser Krone Wasser G 1 G ' G Exeriment mit der Krone: - In Luft wird G N gemessen. - In Wasser ( 1000 kg/m 3 ) erhält man G 1.1 N 1000 kg g Krone ,5 Die Krone ist aus Silber! 1 1,1 13, m cm ( Gold 19.3 g cm -3 ) 19

20 Hydrostatik - uftrieb Ein Körer, der in eine lüssigkeit eintaucht, erfährt eine nach oben gerichtete uftriebskraft. Der Betrag dieser Kraft ist gleich demjenigen der Gewichtskraft, die auf das von dem Körer verdrängte lüssigkeitsvolumen wirkt. bhängig vom Verhältnis der Gewichts- zur uftriebskraft kann ein Körer schwimmen, schweben oder sinken : ein Körer, der weniger wiegt als die verdrängte lüssigkeit, it schwimmt > G < Körer lüssigkeit G bei Kräftegleichgewicht schwebt der Körer im Wasser G Körer lüssigkeit G ein Körer, der mehr wiegt als die verdrängte lüssigkeit, sinkt < G > Körer lüssigkeit G 0

21 Lösung: Hydrostatik - uftrieb rage: Wie weit ragt ein Eisberg aus dem Meer heraus? 1. Bestimmung von Gewichts- und uftriebskraft in bhängigkeit von der Höhe h (h : unter Wasser befindlicher Teil des Eisberges) G Eis V Wasser Eisberg V '. Kräftegleichgewicht! g Eisberg Eis g ( h) Eisberg g ( h' ) g Wasser Berechnung des Höhenverhältnisses: G h' Eis Wasser h Eisberg -3,00 g cm ; Eis Wasser 1 0,9 cm -3 h' 0,9 1,00 h 10 h 11 ca. 90% eines Eisberges befindet sich unter Wasser! 1

22 Hydrostatik - uftrieb Hydrostatischer Druck in offenen und geschlossenen Gefäßen Der Schweredruck steigt mit der Tiefe und ist unabhängig von Gefäßform in einem offenen Behälter ist der Gesamtdruck die Summe aus Luftdruck und Schweredruck tm + gh bei einem geschlossenen Behälter kann ein Überdruck gegenüber dem Luftdruck entstehen Die Gesamtdruckverhältnisse ändern sich: tm + Überdruck + gh Hydrostatischer Druck

23 Hydrostatik - uftrieb uftrieb weitere raktische nwendungen Das erometer (Senkwaage) ist geeichtes Messgerät auf uftriebsbasis zur Bestimmung der Dichte einer lüssigkeit. Es wird in die lüssigkeit getaucht und taucht umso tiefer in die lüssigkeit ein, je geringer ihre Dichte ist. - Messung des Mostgehalt von Wi Wein in der Einheit hit Öchsle Öhl (Mostwaage, Gleukometer), Basis: Zuckergehalt des Weines - Messung des ettgehalts der Milch (Laktometer) Batterietester auf erometer-basis Ladezustand d einiger i Batterien (z.b. Blei-kku) korreliert mit dem Säuregehalt der Batterielösung. - Sichtfenster an kleinem Käfig, in dem ein kleines Bällchen liegt. - Bei hohem Säuregehalt: uftrieb im Sichtfenster - Sinkt der Säuregehalt, läuft der Ball durch die orm des Käfigs aus dem Sichtfenster heraus 3

24 Zusammenfassung lüssigkeiten sind nicht komrimierbar Ein lüssigkeitssiegel ist immer eben! Der hydrostatische Druck ist allseitig gleich groß! Stemeldruck: Prinzi des hydraulischen Kraftwandlers! Volumenarbeit beim Heben mit hydraulischer Presse: W V Der Schweredruck hängt nur von der Höhe der lüssigkeitssäule ab: tm + gh Der uftrieb: Ein Körer, der in eine lüssigkeit eintaucht, erfährt eine nach oben gerichtete uftriebskraft. Die Gewichtskraft eines in eine lüssigkeit eintauchenden Körers reduziert sich um das Gewicht der verdrängten lüssigkeitsmenge : ( ) V G' G Körer lüssigkeit Körer g 4